談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

鄭明

[摘 要]數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，并進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的核心能力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思維能力；小學(xué)數(shù)學(xué)；培養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0067-02

數(shù)學(xué)是思維的體操，小學(xué)數(shù)學(xué)不僅要傳授知識，更重要的是開發(fā)智力、培養(yǎng)思維能力。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中要充分運用各種有效的教學(xué)手段和方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、在抽象化過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求教師結(jié)合學(xué)生的年齡特點和形象思維特點實施有效教學(xué)。低年級學(xué)習(xí)基本的加減運算時，教材往往用圖文并茂的形式來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，以發(fā)展學(xué)生的形象思維。但是隨著學(xué)段的提高，數(shù)學(xué)教學(xué)更要重視在抽象化過程中訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，四川的北川小壩鄉(xiāng)發(fā)生了洪水災(zāi)害，災(zāi)害導(dǎo)致道路被沖毀，災(zāi)區(qū)人民非常危險，需要馬上進(jìn)行道路搶修?，F(xiàn)在有關(guān)部門找來兩個工程隊，準(zhǔn)備對這段道路進(jìn)行搶修。甲隊單獨修需要4天修完，乙隊單獨修需要3天修完，那么甲、乙兩隊合修，多少天能修完？

（1）假設(shè)這段路是12公里，那么甲、乙兩隊修路的速度分別是多少？他們合修一條路需要多少天？

甲：12÷4=3（公里），乙：12÷3=4（公里），12÷（3+4）=12/7（天）。

（2）假設(shè)這段路是14公里，那么甲、乙兩隊修路的速度分別是多少？他們合修一條路需要多少天？

甲：14÷4=7/2（公里），乙：14÷3=14/3（公里），14÷（7/2+14/3）=12/7（天）。

對于這樣的題目，直接把總量看作“1”，學(xué)生會難以接受。教學(xué)中，教師可讓學(xué)生先假設(shè)這段路的長度（上面進(jìn)行了兩次假設(shè)，還可讓學(xué)生繼續(xù)假設(shè)下去），然手進(jìn)行相關(guān)計算。經(jīng)過計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“不論路程如何，天數(shù)總是不變”這一事實，即合修的天數(shù)與路程是無關(guān)的。這樣，我們就可以把總量假設(shè)成單位“1”，把形象事物進(jìn)行抽象化，進(jìn)而在抽象化的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

需要注意的是，教師引導(dǎo)學(xué)生在抽象化的過程中要把大量感性材料加以分析綜合，拋棄事物非本質(zhì)的東西（如路的長短、測量用的單位等），抓住事物的本質(zhì)特征（合修的天數(shù)與路程無關(guān)），從而科學(xué)地進(jìn)行抽象化，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、在解決實際問題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)作為人類文化的重要組成部分，在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展上起著重要的作用。課程標(biāo)準(zhǔn)提出要在解決實際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

例如，在解決“有含鹽15%的鹽水200千克，要使含鹽率降為5%，需要加水多少千克？”這類問題時，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生完成以下任務(wù)。

第一，復(fù)習(xí)含鹽率、鹽水的質(zhì)量、鹽的質(zhì)量三個概念以及三者之間的關(guān)系式，明確“鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量=含鹽率，鹽水的質(zhì)量×含鹽率=鹽的質(zhì)量，鹽的質(zhì)量÷含鹽率=鹽水的質(zhì)量”。

第二，尋找在含鹽率降低的過程中的變量與不變量。

第三，解決問題，并再次復(fù)述解題過程，復(fù)習(xí)鞏固。

這種類型的題目在生活中會經(jīng)常遇到，而學(xué)會解答此種類型題目對于發(fā)展學(xué)生的思維能力具有重要的意義。教師在教學(xué)中，并沒有簡單地指導(dǎo)學(xué)生解答，而是分成了三個步驟，步步為營，環(huán)環(huán)相扣。第一個步驟讓學(xué)生明確含鹽率、鹽水的質(zhì)量和鹽的質(zhì)量三者之間的關(guān)系，這既是在復(fù)習(xí)，又為解題打好了基礎(chǔ)。第二個步驟的設(shè)置非常到位，教師沒有直接給出這一解題的關(guān)鍵，而是給予學(xué)生一定的時間去思考、去辨析、去推理，使學(xué)生明確“在含鹽率降低的過程中，鹽的質(zhì)量不變，鹽水的質(zhì)量和含鹽率均發(fā)生了變化”。明確了這些關(guān)系后，第三個步驟解答問題就水到渠成了。

值得注意的是，只有樹立“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用和學(xué)生主動探究問題的積極性，才能真正讓學(xué)生獲得思維能力的發(fā)展。在課堂教學(xué)中，教師不能圖快、圖方便，而直接把數(shù)量間的關(guān)系告知給學(xué)生，應(yīng)運用小組合作探究的形式，讓學(xué)生充分思考、辨析、推理，進(jìn)行組別之間的討論和交流，從而達(dá)到良好的效果。

三、在循序漸進(jìn)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)……”這句話告訴我們在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程中，要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，要重視循序漸進(jìn)，逐步發(fā)展。

課程標(biāo)準(zhǔn)將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1～3年級），第二學(xué)段（4～6年級），第三學(xué)段（7～9年級）。同樣是學(xué)習(xí)抽象出數(shù)（符號）的過程：

第一學(xué)段：經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算技能，了解估算的意義。

第二學(xué)段：體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程；理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)，掌握必要的運算技能；理解估算的意義；掌握用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系和解簡單方程的方法。

第三學(xué)段：體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程；理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)。掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)、方程、不等式進(jìn)行表述的方式。

仔細(xì)比較三個學(xué)段的不同表述，不難看出如下幾個不斷深入的發(fā)展變化過程：1.從日常生活中經(jīng)歷到具體情境中體驗；2.從“抽象出數(shù)”到“抽象出數(shù)學(xué)符號”；3.從“理解常見的量”到“理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)”再到“理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)”；4.從“了解四則運算的意義，掌握必要的運算技能，了解估算的意義”到“了解負(fù)數(shù)，掌握必要的運算技能，理解估算的意義”再到 “掌握必要的運算（包括估算）技能”；5. 從“掌握用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系和解簡單方程的方法”到“探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)、方程、不等式進(jìn)行表述的方式”。

通過以上分析和比較，不難看出課程標(biāo)準(zhǔn)對課時安排的有序性和漸進(jìn)性。前者為后者打基礎(chǔ)，后者是前者的提高和發(fā)展。教師在教學(xué)時應(yīng)該充分重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性，在基礎(chǔ)扎實的前提下循序漸進(jìn)地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、在糾錯中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，在這個過程中肯定會遇到許多的挫折和失敗。那么在引導(dǎo)學(xué)生糾錯的過程中，教師要重點讓學(xué)生分析錯誤的原因：是知識點沒有掌握還是運算錯誤；是概念理解錯誤還是數(shù)量關(guān)系辨析不清；是對變化規(guī)律理解不透還是思考不周……這些內(nèi)容都需要學(xué)生認(rèn)真思考，吸取教訓(xùn)，這樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。值得注意的是，在糾錯的過程中，不能僅僅停留在糾錯本的表面形式上，要讓學(xué)生把糾錯作為學(xué)習(xí)的一種自覺行為，讓糾錯成為一種學(xué)習(xí)的習(xí)慣，這樣學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)才能富有成效。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是有方法可循的。教師在教學(xué)中要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，多思考、多反思，合理選擇培養(yǎng)方法，相信一定能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 黃春香）endprint