“可視化”教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維看得見

曹小蘭

[摘 要]“可視化”教學(xué)既能優(yōu)化教師的“教”，又能促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”。“可視化”教學(xué)通過“圖形”“操作”“語言”等方式可直觀、動態(tài)地表征學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維看得見。

[關(guān)鍵詞]“可視化”教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；看得見

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0047-01

直觀表征、外化思維是“可視化”教學(xué)的基本要義。借助“可視化”，學(xué)生可以觀察、把握、觸摸認(rèn)知對象，引發(fā)學(xué)生的“思維漩渦”和“思維風(fēng)暴”，且教師可以跟進(jìn)學(xué)生思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維看得見。

一、“可視化”圖形，讓學(xué)生的思維直觀展現(xiàn)

“可視化”圖形主要指學(xué)生所畫的“線段圖”“示意圖”等，它是一種學(xué)習(xí)輔助工具。借助可視化圖形，可讓學(xué)生的思維得以直觀展現(xiàn)。

例如，對于“相遇問題”（蘇教版教材第8冊）中“小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)走向?qū)W校（兩人的家在學(xué)校兩側(cè)且在一條直線上），經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，他們兩家相距多少米？”這樣純粹文字?jǐn)⑹龅膯栴}，有的學(xué)生能理解，但部分學(xué)生卻理解困難。為了幫助學(xué)生理解，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖，并在圖上將小明的速度、小芳的速度、時(shí)間等相關(guān)信息標(biāo)注出來。通過“可視化”圖形表征，清晰地呈現(xiàn)出指向問題解決的思維路徑，學(xué)生明晰了條件和問題之間的關(guān)聯(lián)，把握了解決問題的關(guān)鍵，形成兩種問題解決方案：一是“各個(gè)擊破”，即先求出小明所走的路程，再求出小芳所走的路程，最后求出全程；二是“合而圍之”，即先求出小明和小芳每分鐘所走的路程的和（速度和），再乘以兩人同時(shí)走的時(shí)間（相遇時(shí)間）。可見，“可視化”圖形能讓學(xué)生對問題的本質(zhì)抓得準(zhǔn)，讓學(xué)生的思維看得見，讓學(xué)生的表達(dá)說得通。

二、“可視化”操作，讓學(xué)生的思維動態(tài)展現(xiàn)

學(xué)生的思維是一個(gè)深不可測的“黑洞”，教學(xué)中教師可借助“可視化”操作打開它、發(fā)展它、運(yùn)用它。在“可視化”操作中，學(xué)生可手腦協(xié)同、做思共生，將抽象的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的、動態(tài)的操作。正是在學(xué)生的操作、演示和實(shí)驗(yàn)中，教師才可以觀察到學(xué)生的思維路徑，洞察學(xué)生的探究方向，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識”（蘇教版教材第10冊）時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識了圓的各部分特征后，筆者讓學(xué)生進(jìn)行“可視化”操作——探究圓的特征。學(xué)生主要對圓的直徑和半徑展開探究。有的學(xué)生中用“對折法”——即用對折、展開、再對折、再展開的方法探究出圓有無數(shù)條直徑和半徑，通過對折、換個(gè)方向?qū)φ圩寛A的半徑重合，得出“在同一圓內(nèi)，所有的半徑都相等，直徑也都相等”的結(jié)論，有的學(xué)生用“測量法”量了十多條直徑和半徑，發(fā)現(xiàn)直徑和半徑有無數(shù)條，并且長度都相等……這樣，學(xué)生在操作中感受、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、思考并解決了問題?！翱梢暬辈僮?，能讓枯燥的文字變得有趣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得觸手可及。

三、“可視化”語言，讓學(xué)生的思維生動展現(xiàn)

語言是思維的外殼。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是內(nèi)隱的、抽象的，為了讓學(xué)生內(nèi)隱和抽象的思維生動展現(xiàn)，教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化的符號語言表達(dá)思想，從而讓學(xué)生的思維變得直觀、敞亮。

例如，教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”（蘇教版教材第6冊）時(shí)，在學(xué)生學(xué)會讀寫小數(shù)后，筆者借助“可視化”語言，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)小數(shù)意義，然后逐步抽象，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)理解。

師：怎樣表示0.5米？

生1：畫一條直線表示1米，將這條直線分成2份，其中很小的一部分就是0.5米。

生2：我覺得這樣不準(zhǔn)確，很小的一部分可以是0.5米，也可以是0.4米。應(yīng)該將整個(gè)線段平均分成10份，其中的5份才是0.5米。

生3：我也覺得應(yīng)該平均分，不過我不是畫線段，而是畫一個(gè)長方形表示1米……

生4：我畫的是圓……

師：雖然大家用不同的方式表示1米，但都能準(zhǔn)確表示0.5米。這些方法有沒有什么共同點(diǎn)？

生5：雖然用不同的方式表示1米，但都是將它平均分成10份，都是表示其中的5份，因此都可以用0.5來表示。

……

上述教學(xué)中，筆者讓學(xué)生用語言表示各自對數(shù)學(xué)問題的理解、表征及其解決方案。借助“可視化”語言，學(xué)生得以表達(dá)自己，其數(shù)學(xué)思維也得以生動展現(xiàn)。

綜上可知，“可視化”教學(xué)是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的一種教學(xué)方式，是用“感性的方式表達(dá)理性”（黑格爾）的教學(xué)方式。學(xué)生通過“可視化”學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系、公式規(guī)律等直觀表征出來，并且主動地展開數(shù)學(xué)猜想、驗(yàn)證等活動?！翱梢暬苯虒W(xué)，讓學(xué)生內(nèi)隱的思維看得見！

（責(zé)編 黃春香）endprint