怎樣拼周長最短？

毛亞峰

[摘 要]“解決問題——怎樣拼周長最短”是人教版教材三年級上冊編排在長方形、正方形的周長之后的內(nèi)容。在解決“用16個同樣的正方形紙拼長方形或正方形，怎樣拼周長最短”的問題時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生操作、想象，讓學(xué)生在解決問題的過程中初步構(gòu)建相關(guān)的模型，發(fā)展空間觀念。

[關(guān)鍵詞]周長最短;操作;想象;積累經(jīng)驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0011-03

人教版教材三年級上冊的第七單元設(shè)置了應(yīng)用周長的知識解決的問題“用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形或正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？”

由于這個內(nèi)容是人教版教材改版后新增的，教師和學(xué)生都缺乏類似的經(jīng)驗，因此，我在教學(xué)前做了如下思考：

1.教材中給出的是16張邊長為1分米的正方形紙的拼組，數(shù)量較多，教學(xué)時應(yīng)該直接研究還是從小數(shù)量開始研究？

2.探究規(guī)律時，是畫圖操作還是用實物操作？

3.當(dāng)學(xué)生通過操作，能通過比較數(shù)據(jù)得出結(jié)論時，是否需要他們理解和感悟周長最短的原因？

基于以上思考，我在教學(xué)前先對學(xué)生進(jìn)行了前測，再根據(jù)對前測的分析開展教學(xué)活動。

一、前測

1.前測題與操作說明

本次前測共2題，以面談的形式進(jìn)行，前測樣本為33人。

第1題分三步檢測。

第一步，教師出示4個邊長為1分米的正方形紙片，分開擺（如圖1），提問：“每個正方形的邊長都是1分米，這4個正方形的周長一共是多少？”

第二步，教師提供同樣的4個正方形紙片給學(xué)生，提問：“你能用這4個正方形拼成什么圖形？它的周長是多少？”在學(xué)生拼出一個圖形后追問：“你還能拼出其他圖形嗎？”

第三步，教師在學(xué)生計算后提問：“同樣是4個正方形，為什么得到的周長短了？”（記錄學(xué)生的反應(yīng)）如果有學(xué)生說“拼得的圖形里面的正方形不算周長”，則追問：“有幾條不算？”

第2題分兩步檢測。

第一步，教師出示1個正方形，提問：“如果有16個這樣的正方形，你能拼成長方形和正方形嗎？把你想的畫下來?！保ㄓ^察學(xué)生的畫法）

第二步，如果學(xué)生不會畫，教師則提供實物讓學(xué)生操作，并記錄學(xué)生的操作結(jié)果。

2. 匯總前測結(jié)果

第1題：

二、評估

1.確定評估標(biāo)準(zhǔn)

（1）基礎(chǔ)知識標(biāo)準(zhǔn)：能解決用16個同樣的正方形拼長方形或正方形，并明確怎樣拼周長最短的問題。

（2）基本技能標(biāo)準(zhǔn)：能借助操作和想象，正確且合理地分析問題。

（3）基本思想標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)合探究過程，掌握歸納推理思想和模型思想。

（4）基本活動經(jīng)驗標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)合解決問題的過程，積累“用若干個同樣的正方形拼長方形后周長變短的原因”的經(jīng)驗。

2.評估結(jié)果

根據(jù)前測結(jié)果，對照評估標(biāo)準(zhǔn)，得出以下結(jié)果：

（1）缺乏必要的經(jīng)驗積累。在前測中，雖有33.3%的學(xué)生能正確說出拼組后周長變短的原因，但大部分學(xué)生無法正確描述。

（2）缺乏一定的空間想象力。三年級學(xué)生的空間想象力處于萌芽階段，想象的完整性、深刻性和有序性還有待提高。在用16個正方形拼長方形或正方形時，雖有87.8%的學(xué)生能根據(jù)想象畫出示意圖，但僅有9.1%的學(xué)生能完整地畫出3種情況。有63.6%的學(xué)生能得出2種，其中48.5%的學(xué)生得出的是“4×4”和“8×2”兩種規(guī)格的，表明學(xué)生受乘法口訣的影響，思維受限。

三、調(diào)整策略的確定與實施

1.確定調(diào)整策略

創(chuàng)設(shè)問題情境，以任務(wù)驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生將操作（畫圖）、觀察、想象相結(jié)合，從而積累活動經(jīng)驗，感悟用同樣的小正方形拼長方形或正方形后周長變短的原因。

2.調(diào)整策略的具體實施

【片段一】化繁為簡，明確研究方向。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長，也學(xué)會了怎樣求長方形和正方形的周長。這節(jié)課，我們就用這些知識來解決問題。（板書課題并用課件出示例題）你會解決這個問題嗎？（學(xué)生搖頭）你們覺得很難是嗎？說說看難在哪里。

生1：這么多正方形，不知道怎么拼。

師：用16個正方形來拼確實有點多。你準(zhǔn)備從幾個開始研究？我們就從最簡單的1個開始研究吧！

【片段二】分層研究，積累活動經(jīng)驗。

（1） 研究1個：回顧周長意義。

師（出示1個正方形）：這是一張邊長為1分米的正方形紙，你能求出它的周長嗎？

師：4分米的周長在哪里？我們來看一看。

（2）研究2個：初步明確拼的方法。

師：如果用2個邊長為1分米的正方形拼一個圖形，會是怎樣的形狀？先想一想，再拼一拼。你是怎么拼的？得到什么圖形？它的周長在哪里？

生1（用實物演示）：我得到一個長方形，它的周長是……（用手指比劃）

師：這個長方形的長是多少？寬呢？周長呢？

師（出示2個分開的正方形）：這2個正方形在沒拼之前周長一共是多少？將2個正方形拼起來后呢？周長相等嗎？有什么變化？

師（小結(jié)）：像這樣，把兩個正方形拼起來后，里面藏了幾條邊？（2條）我們就說藏了1組。（課件演示：2條邊拼起來后變?yōu)樘摼€，圖略）endprint

師：用2個同樣的正方形拼成長方形，周長少了1組，也就是少了2條邊。1條是1分米，少了2條就是短了2分米，所以拼成的圖形周長比沒拼前短了2分米。

（3）研究3個：進(jìn)一步明確拼的方法，感悟周長變短的原因。

師：如果用3個這樣的正方形來拼，會得到什么形狀呢？先想一想，再拼一拼。它的長和寬各是多少？周長呢？沒拼之前3個正方形的周長一共是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：拼起來后周長變短了。

師（追問）：為什么周長變短了？

生2（指著圖，圖略）：藏在圖里的這些邊不能算周長了。

師：也就是說，這些邊藏起來了，不能算周長的一部分。那么你知道藏了幾組嗎？

生2：藏了2組，一共4條。

師：所以拼起來后周長短了4條邊的長度。

（4）研究4個：感悟拼法的多樣性，明確研究方法。

師：用4張邊長為1分米的正方形紙拼長方形或正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形的周長最短？先想一想，再動手拼一拼。在表格中畫下你拼的圖形，并標(biāo)出它的長和寬，并計算它的周長。

師：觀察拼的方法和對應(yīng)的周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么拼成正方形時，得到的周長最短？

生3：拼成長方形能藏3組邊，而拼成正方形能藏4組邊，藏的組數(shù)越多，得到的周長就越短。

師（小結(jié)）：剛才我們是怎么解決這個問題的？（想圖形拼圖形算周長比結(jié)果）

【片段三】應(yīng)用經(jīng)驗，解決問題。

師：現(xiàn)在回過頭來看我們需要解決的問題。如果用16張這樣的正方形紙來拼，你認(rèn)為怎樣拼、拼成什么樣的圖形時周長最短？確定是拼成正方形時周長最短嗎？你打算怎么研究這個問題？請先想一想，再畫一畫，并通過計算來解決這個問題。如果有困難可以先試著操作。

（學(xué)生介紹三種拼法以及對應(yīng)的周長）

師：為什么拼成正方形時周長最短？

生4：拼成正方形時，邊長少的組數(shù)最多，所以得到的周長最短。

四、我的思考

“解決問題——怎樣拼周長最短”是人教版教材三年級上冊編排在長方形、正方形的周長之后的內(nèi)容。本課內(nèi)容承載著“明”“暗”兩個重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)：“明”目標(biāo)是能正確分析和解決問題;“暗”目標(biāo)是如何結(jié)合問題的解決過程發(fā)展學(xué)生的空間觀念。具體模式如下：

要達(dá)成以上兩個目標(biāo)，必須關(guān)注以下兩點：

1. 關(guān)注經(jīng)驗的積累

要解決“怎樣拼周長最短”的問題，學(xué)生除了需要必備的知識基礎(chǔ)外，還需具備豐富的經(jīng)驗。這里的“經(jīng)驗”指兩個方面：一是操作經(jīng)驗，即怎樣拼;二是思維經(jīng)驗，即拼起來周長為什么變短了。由前測知道，學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗非常匱乏，并且個體之間存在著很大的差異。為幫助學(xué)生積累此類經(jīng)驗，尋找解決的途徑與方法，教學(xué)時我采取了下列措施。

措施一：化繁為簡，明確問題。由于學(xué)生沒有類似的經(jīng)驗，不少學(xué)生不知道從何入手分析和解決問題，因此，在開課伊始，我把問題難度降到最低——從研究1個開始，再逐步增加，幫助學(xué)生積累最“原始”的經(jīng)驗。

措施二：化分難點，掌握方法。要解決本課問題，至少需要知道“怎么拼”“怎么算周長”，對此，我安排了用2個、3個、4個正方形紙拼的活動，其中根據(jù)用2個、3個正方形紙拼的活動，能使學(xué)生初步掌握拼的方法和計算周長的方法，而用4個正方形紙拼的活動，能使學(xué)生認(rèn)識到拼的方法不是唯一的，這一經(jīng)驗的獲得為學(xué)生后續(xù)的研究活動奠定了基礎(chǔ)。

2. 關(guān)注空間觀念的建立

幫助學(xué)生構(gòu)建空間觀念是“圖形與幾何”的核心目標(biāo)。教師可以問題驅(qū)動的模式，結(jié)合解決問題的過程，引發(fā)學(xué)生思考，推進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立。

途徑一：以實物操作為切入口，促想象“翅膀”的展開?？臻g觀念的建立離不開想象，鑒于三年級學(xué)生的實際情況，如果直接研究用16個正方形來拼，那么只有少數(shù)學(xué)生能進(jìn)入研究模式，大多數(shù)學(xué)生會束手無策，同時，也缺乏一個有效的“刺激”，引發(fā)學(xué)生展開想象的“翅膀”。因此，從小數(shù)量的正方形紙開始探究，學(xué)生就能逐步找到探究的途徑與方法，有效建立“想象表象”。在研究16個小正方形時，教師提出：“如果能想象出拼的結(jié)果則直接畫圖，如果想象不出可以先拼再畫?！庇辛酥暗摹跋胂蟊硐蟆?，大部分學(xué)生都能脫離實物進(jìn)行操作，有效促進(jìn)了自身空間觀念的建立。

途徑二：以辨析為著力點，在“變”與“不變”中感悟周長變短的原因。本課問題的解決，如果以比較周長的數(shù)據(jù)得出結(jié)論作為最終目標(biāo)，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考：用同樣個數(shù)的正方形拼，周長為什么不同？經(jīng)過一次次的辨析、明理，使學(xué)生不但得到了“拼成正方形時周長最短”的結(jié)論，而且明確了變短的原因，由表及里地用相同數(shù)量的正方形構(gòu)建了不同的“形”的觀念。

（責(zé)編 金 鈴）endprint