一類分數(shù)階金融風險模型的混沌動力學行為分析及控制
2017-09-20 14:10:15張文娟張曉丹張英晗
中國管理信息化 2017年14期
張文娟+張曉丹+張英晗
[摘 要]本文提出了一類分數(shù)階的金融風險模型。首先，研究了風險模型對初始值的敏感依賴性；然后，研究了風險模型對風險傳遞效率及分數(shù)階次的敏感性；最后，采用增加反饋增益矩陣的方法，構造了風險模型的受控系統(tǒng)，數(shù)值模擬結果表明該控制方法可以有效地控制混沌。
[關鍵詞]一類分數(shù)階；金融風險模型；混沌動力學行為
doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2017.14.069
[中圖分類號]F832.5；O415.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1673-0194（2017）14-0-02
0 引 言
混沌是由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機現(xiàn)象，對初始條件的高度敏感性是其主要特征?；煦缃?jīng)濟學也叫非線性經(jīng)濟學，它是基于非線性動力學方法來解釋真實的經(jīng)濟現(xiàn)象的。因為金融風險總是存在于金融活動中，而且金融風險的存在會擾亂正常的金融秩序。所以，金融風險管理成為了一個熱門的研究課題。
近年來，已經(jīng)發(fā)表了不少關于金融風險管理的文章。然而，這些模型較少地考慮金融變量的長期記憶性，所以不能更好地反映風險管理過程的真實情況。與整數(shù)階微積分相比，分數(shù)階微積分最大的優(yōu)勢在于具有記憶效應。受此啟發(fā)，本文提出了一類分數(shù)階的金融風險傳染模型。
1 分數(shù)階金融風險模型的提出
其中，狀態(tài)變量R，U，V，W分別表示風險發(fā)生值，分析值，控制值和傳染值。而且R，U，V，W均是非負的。參數(shù)a>0表示風險分析效率，b>0表示風險傳遞效率，c∈R表示風險控制的失真系數(shù)，d>0表示風險強度和k∈R表示風險傳染系數(shù)。
2 風險模型對初值的敏感依賴性
現(xiàn)在討論模型（1）的初值敏感性。取分數(shù)階次為α1=α2=α3=α4=0.95及參數(shù)為（a，b，c，d，k）=（10，28，8/3，36，0.5），當初始值分別取（10，10，10，10）和（10，10，10，10.001）時，模型（1）的時域圖（見圖1）。
由圖1可知，從兩個極其相近的初始值（10，10，10，10）和（10，10，10，10.001）出發(fā)而產(chǎn)生的兩條軌道，一開始基本是重合的，但隨著時間的不斷推進，兩條軌道之間的差異便顯現(xiàn)出來并迅速分開。這說明風險模型（1）的動力學行為會隨著初始值的微小變化而產(chǎn)生巨大變化，因此該系統(tǒng)對初始值具有高度的敏感依賴性。
3 數(shù)值研究風險系統(tǒng)對參數(shù)及分數(shù)階次的敏感性
3.1 風險系統(tǒng)對參數(shù)b的敏感性分析
由圖2a和圖2b可知，當參數(shù)b<20時，模型（1）處于穩(wěn)定狀態(tài)；在20
3.2 風險系統(tǒng)對分數(shù)階次的敏感性
由圖3可知，當α2<0.85時，風險模型（1）處于穩(wěn)定狀態(tài)；模型（1）在0.85<α2<0.9內的分岔點處發(fā)生Hopf分岔；當α2>0.9時，模型（1）處于混沌狀態(tài)。
4 分數(shù)階金融風險系統(tǒng)的控制
4.1 受控系統(tǒng)的構造
5 結 語
本文重點研究了金融風險隨著風險傳遞效率b以及分數(shù)階次的變化規(guī)律。數(shù)值模擬結果表明，風險系統(tǒng)會隨著參數(shù)變化從穩(wěn)定狀態(tài)，通過Hopf分岔逐漸發(fā)生結構性改變，最終進入混沌狀態(tài)。本文還運用增加反饋增益矩陣的方法，構造了金融風險受控系統(tǒng)，并通過數(shù)值模擬證明了該受控系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性，同時分析了增加控制器后的受控系統(tǒng)產(chǎn)生的變化，觀察混沌控制效果。
主要參考文獻
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