光譜處理與分類方法綜述

陳思媛　馮海峰　王倩　楊正　方正

摘 要 當物質(zhì)與輻射能相互作用時，其內(nèi)部的電子、質(zhì)子等粒子發(fā)生能級躍遷，對所產(chǎn)生的輻射能強度隨波長變化作圖，所得到的譜圖稱為光譜。而光譜分析法主要通過物質(zhì)光譜作出定性、定量及結(jié)構(gòu)分析。光譜技術(shù)和光譜檢測技術(shù)是操作簡單、快速、無污染、高效、低成本的無損檢測技術(shù)。光譜也常用于物質(zhì)識別領(lǐng)域，對物質(zhì)識別的前提是對不同光譜進行分類。由于不同光譜產(chǎn)生的機理不同，所產(chǎn)生的物理現(xiàn)象也不同。因此，光譜分析方法的分析方法也多種多樣。本文主要對比一些光譜分析中涉及的數(shù)據(jù)處理，特征提取方法及其優(yōu)缺點。

關(guān)鍵詞 光譜分析；分類方法；比較

中圖分類號 O4 文獻標識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）15-0122-03

當前光譜分析法在各個領(lǐng)域得到了廣泛應用，優(yōu)勢比較明顯，包括樣品無損、前處理快速、分析效率較高、有良好的重復性及能夠?qū)崿F(xiàn)在線分析等，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、煙草、醫(yī)藥和食品等方面發(fā)揮著重要作用。支持向量機具有相對較高的精度；小波變換可以實現(xiàn)多尺度局域分析信號，基本上不會受到續(xù)譜帶來的營銷，在光譜處理領(lǐng)域應用很多。以建立分類面形式對光譜進行分類，廣義判別分析中結(jié)合了核技巧和Fisher判別分析，以非線性映射的方式把樣本集映射至高位特征空間F，同時作出線性判別分析?，F(xiàn)階段BP神經(jīng)網(wǎng)絡被使用很多，非線性映射能力很強，可以在訓練后讓輸入和輸出兩種變量具備非線性關(guān)系。在Bayes決策中， 需要估計類條件概率密度函數(shù)。

1 光譜數(shù)據(jù)的預處理

通過儀器將原始光譜采集起來，其中不僅有和樣品構(gòu)成相關(guān)信息，并具備其他方面因素形成的噪音信號。數(shù)據(jù)預處理過程中，一般會用到光譜數(shù)據(jù)平滑、基線校正、求導及歸一化處理等方法。

為將噪聲完全消除，一般會首選信號平滑方法，假設(shè)為光譜中存在噪聲等于零均隨機白噪聲，要多測量幾次求出平均值，這樣能夠讓噪聲降低，并實現(xiàn)信噪比提升。光譜數(shù)據(jù)的平滑處理也叫數(shù)字濾波器，其一般可用式子表示為：

通過選取不同的脈沖函數(shù)進行卷積可得到不同的光譜分辨率，因而高頻率隨機噪聲可通過選用較窄的脈沖函數(shù)卷積而濾掉。對傅里葉變換而言，即時間域函數(shù)和頻率域函數(shù)存在如下關(guān)系：

通過傅里葉變換可以加快提取信息的過程，同時可以去掉干擾信號和噪聲。由于傅里葉變換具有極強的數(shù)據(jù)壓縮能力，因此，在近紅外光譜的分析中其也被用于特征提取[1]。

近紅外分析會受到儀器背景和樣品粒度等方面的影響，容易發(fā)生基線漂移、傾斜等情況，利用基線校正，能夠避免出現(xiàn)以上情況。對此要采取谷峰點扯平、偏移扣減、微分處理及基線傾斜等方式，這里面一階與二階微分使用較多，不過對微分處理而言，應合理選用微分級數(shù)及數(shù)據(jù)點[2]。

2 特征提取

在一條曲線表征中，不用將該曲線上全部點均進行表示，很多時候只需要將其中部分特殊點確定下來即可。對此，在兩條光譜曲線相似性判斷過程中，通常比較其拐點的位置及大小的相似性就可以了[3]。對于光譜的特征提取常用的方法有：小波變換（wavelet）、覆蓋算法和廣義判別分析等方法等[4]。

2.1 小波變換

小波變換能夠?qū)π盘栠M行處理，主要在傳統(tǒng)Fourier分析基礎(chǔ)上發(fā)展而成。傅里葉變換屬于整體上進行的變換，對非平穩(wěn)信號最關(guān)鍵的時頻局域性質(zhì)而言，是不能表征的。使用小波分析方法，可以將信號各尺度信息提取出來。光譜不一樣，譜線類型、位置及強度也存在很大差異，對此光譜信息也可以看作是局部信息。連續(xù)譜與光譜內(nèi)緩變的低頻成份相對應，譜線與噪聲與光譜內(nèi)高頻成份相對應，光譜小波系數(shù)能夠?qū)⒆V線與噪聲信息反映出來。利用小波分解的高頻分量的局部極值點將各種礦物光譜的吸收特征比較精確地提取出來[5]。

數(shù)學上離散小波變換表示一個有限長序列與一個離散小波基的內(nèi)積，所有內(nèi)積因子均為一個離散的小波變化值，可用以下公式進行表達：

其中是一個離散小波變換值，是一個長度為的序列。

是離散小波基，與為對應的離散小波尺度與平移參數(shù)，*為復數(shù)共軛。

它在特征提取階段并沒有使用訓練數(shù)據(jù)的類別信息， 能夠?qū)π盘栠M行多尺度局域分析，受連續(xù)譜的影響較小。分類器對噪聲的敏感性就會大大降低。對存在突變非平穩(wěn)函數(shù)進行處理的過程中，具備極高分辨率，可以讓時域與頻域分析一起進行。但是小波基的選取在實際應用中比較困難。

2.2 覆蓋算法

把分類問題轉(zhuǎn)化成集覆蓋問題，以最少數(shù)目的覆蓋集為優(yōu)化目標，不用考慮特征空間是否具備線性可分性特征。利用覆蓋算法，可以把分類面計算問題變成基于樣本點距離的覆蓋問題。因為覆蓋算法具備構(gòu)造性特征，不會出現(xiàn)收斂性與收斂速度問題，從而便于計算。

其原理如下：假設(shè)在N維特征空間中有兩類訓練樣本：，。若存在，和一組正數(shù)，使得并且，則稱，為訓練樣本的覆蓋集，集合和為相應的支持向量集。為解決非線性和減少計算，楊金福等提出了一種結(jié)合核技巧的核覆蓋算法，并用于星體的光譜識別中[6]。

2.3 廣義判別分析

這種方法主要結(jié)合了核技巧和Fisher判別分析，主要利用一個非線性映射，把輸入空間樣本映射至高維特征空間中，同時作出線性Fisher判決分析，這樣能夠進行相對于輸入空間的非線性判決分析。實現(xiàn)了非線性的判別分析特征提取，是一種面向分類的特征提取方法[7]。令Φ為輸入空間到特征空間F的非線性映射，即在F空間中進行線性Fisher判決，其擴展準則函數(shù)為

這里面，；F空間內(nèi)假設(shè)數(shù)據(jù)變得中心化，與是對應F 空間的類間散度矩陣與總散度矩陣。

上式里面，

求最優(yōu)的WΥ等價于求解下述廣義特征值和特征向量問題：F空間維數(shù)極高，同時Υ為隱式映射， 即存在如下關(guān)系：

于無法將數(shù)值準確計算出來，對此以上公式表達F空間內(nèi)積形式，要將核函數(shù)引進來。不用將顯示的非線性映射Φ給出來，利用輸入空間內(nèi)定義的內(nèi)積核算數(shù)進行全面運算，即核技巧。核函數(shù)不一樣，表示的非線性映射Φ也存較大差異，現(xiàn)階段主要采用高斯核、多項式核及Sigmoid核。endprint

3 分類算法

3.1 支持向量機

圖1為主要思想，借助某種非線性映射，把輸入向量x映射值一個高維的特征空間Z內(nèi)，建立起最優(yōu)分離超平面[8]。學習的目標是構(gòu)造一個決策函數(shù)，將測試數(shù)據(jù)盡可能正確地分類。這里面圓形與星形點表示2類樣本，H表示分類面，H1和H2與分類面平行，同時全部樣本點在H1和H2外面，分類間隔為H1和H2的距離。對最優(yōu)分類面而言，除了可以正確分開樣本以外，同時還可以增加分類間隔。

設(shè)樣本符合那么樣本間分類間隙是

，讓分類間隙最大等價于讓最小，所以符合這個條件同時讓

最小的分類面為最優(yōu)分類面。支持向量機通過最大化分類間隔來控制泛化。其對線性和非線性映射都具有較好的分類能力，對于非線性映射，通過一個函數(shù)將訓練集數(shù)據(jù)集，映射到一個高維線性特征空間，再構(gòu)建最優(yōu)分類超平面。決策函數(shù)為

。

這種方法可通過最大化分類間隔來控制泛化能力，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風險最小化。對于非線性可分樣本，通過核函數(shù)實現(xiàn)訓練樣本的內(nèi)積運算，解決算法可能導致的“維數(shù)災難”[9]。高維樣本和低維樣本處理方式差不多，通過對核函數(shù)的引入可以完成非線性映射，并進行非線性處理。對于高光譜遙感圖像進行分類時，采用徑向基核函數(shù)的SVM具有較高的識別率[10]。其模型結(jié)構(gòu)預先不確定，訓練時按照學習對象進行確定。但是該方法計算復雜，涉及收斂性及收斂速度問題，需要求解二次規(guī)劃問題。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

主要原理是信號特征參數(shù)運用BP網(wǎng)絡在學習大量樣本以后自動形成若干種類別。BP網(wǎng)絡的網(wǎng)絡學習過程包括輸入信息正向傳播與誤差反向傳播，對前者而言，輸入信息會先后經(jīng)歷輸入層、隱含層及輸入層，在逐層求解以后，可以獲得一個實際輸出，若是該結(jié)果和期望輸出存在很大差異，表明計算輸出誤差，并進行誤差反向傳播，這樣可以讓每個層神經(jīng)元間的權(quán)值得到修正，從而最大限度減小誤差。自學習為神經(jīng)網(wǎng)絡的一個重要特點，對樣本模式進行自學習以后，能夠?qū)⑿畔?nèi)在機制模擬出來，獲得輸入和輸出的高度非線性映射。借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建模型時，需要用大量數(shù)據(jù)來訓練網(wǎng)絡，網(wǎng)絡將可以獲得輸入與輸出的關(guān)系，適用于復雜過程，通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建的數(shù)學模型，可以保證其具備較高的精確性。而在實際光譜分析中，神經(jīng)網(wǎng)絡的節(jié)點不宜過多。因此，需要對高維的光譜數(shù)據(jù)進行降維后再對神經(jīng)網(wǎng)絡輸入[11]。

多元線性回歸、逐步多元線性回歸、主成分回歸及偏最小二乘法等方法均為假設(shè)被研究體系為線性加合體系，因而都有其局限性[12]。而神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的非線性映射，自適應學習能力，因此其對于處理這類非線性分類有著突出的優(yōu)點。對光譜數(shù)據(jù)先進行離散余玹變換壓縮后，再進行神經(jīng)網(wǎng)絡建模，可以極大提高神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度和預測準確度。但是構(gòu)造神經(jīng)元網(wǎng)絡非常復雜。神經(jīng)元網(wǎng)絡在學習速度、結(jié)構(gòu)選擇、特征表示、模塊性、縮放性等方面出現(xiàn)了很多問題，容易陷入局部極小。對模型過于依賴，需要大量的訓練樣本。

3.3 基于最小錯誤率的貝葉斯決策

假設(shè)要識別的物理對象有d種特征量，稱為d維特征向量。若是出現(xiàn)模式分類問題，為最大限度避免發(fā)生分類錯誤，需要采取貝葉斯公式，則獲得的分類規(guī)則錯誤率最低，即基于最小錯誤率的貝葉斯決策。若是需研究分類問題存在c個類別，各類別狀態(tài)通過進行表示，對應于各個類別發(fā)生驗概率是，類條件概率密度函數(shù)是。給出一個觀察樣本x，按照貝葉斯公式有

條件概率為類別狀態(tài)的后驗概率。對貝葉斯公式而言，主要是通過對樣本x的觀察，將類別狀態(tài)的先驗概率轉(zhuǎn)化成狀態(tài)的后驗概率。

該方法比較成熟，能考慮干擾、噪聲等影響，識別模式基元能力強。但是對于不同的核寬，其識別率有較大變化[13]。對結(jié)構(gòu)復雜的模式抽取特征困難。需要計算數(shù)據(jù)的一些統(tǒng)計量如偏差和方差，這往往是比較難以進行的，無法將模式結(jié)構(gòu)特點表現(xiàn)出來，也不能對模式性質(zhì)作出正確描述，從而不能在整體上對問題進行識別與考慮。

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