反例教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生積極心理品質(zhì)的研究
——學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究

譚福玲

黑河學(xué)院理學(xué)院數(shù)學(xué)系

反例教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生積極心理品質(zhì)的研究
——學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究

譚福玲

黑河學(xué)院理學(xué)院數(shù)學(xué)系

培養(yǎng)學(xué)生積極心里品質(zhì)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義，本文針對反例教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生積極心里品質(zhì)的若干作用進(jìn)行了分析介紹，并配以相關(guān)的教學(xué)實例對分析過程進(jìn)行說明。

反例教學(xué)；積極心里品質(zhì)；洞察力；開放性思維能力；求知力；創(chuàng)造性思維能力

“核心素養(yǎng)”指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個人修養(yǎng)、社會關(guān)愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐[1]。自主發(fā)展要求學(xué)生具有健全的人格，要自信自愛，堅韌樂觀，有自制力，能調(diào)節(jié)和管理自己的情緒，具有抗挫折能力等積極的心理品質(zhì)。所以培養(yǎng)學(xué)生積極心里品質(zhì)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義。

學(xué)生的積極心理品質(zhì)包括知識與智慧維度(創(chuàng)造力、求知力、思維與洞察力)、情感維度(真誠、執(zhí)著、謙遜、樂觀)、態(tài)度維度(友善、合作、求真)及價值維度(善良、理想)[1]。數(shù)學(xué)中的反例能夠把一個很難說清楚或容易混淆的問題變得淺顯易懂，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要的組成部分，反例教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生積極心理品質(zhì)具有重要作用，從知識與智慧維度看，它對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力、求知力、思維與洞察力具有重要的促進(jìn)作用，從情感維度看，它能夠幫助學(xué)生形成實事求是、堅持真理、嚴(yán)謹(jǐn)誠實的個性品質(zhì)。

一、運(yùn)用反例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力

所謂的洞察力是對所處環(huán)境周圍事物和發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行的全面、細(xì)致地查看，并通過事物發(fā)生現(xiàn)象的原本面目，剖析并確立二者之間的性質(zhì)和關(guān)系的普遍的心理現(xiàn)象.而反例教學(xué)不但能夠使學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)錯誤和漏洞,修補(bǔ)相關(guān)知識，而且通過這樣不斷地發(fā)現(xiàn)錯誤、修補(bǔ)漏洞[2]，更能夠不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀思維能力，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的洞察力。

我們知道，數(shù)學(xué)中的許多概念、定理及相關(guān)結(jié)論等一般都是比較抽象的，其中涉及到的每一個字、詞及每一句話等都具有特定的意義，是需要認(rèn)真細(xì)致地推敲的,而要想從正面全面、深刻地理解和掌握這些知識是不容易的，有時針對其中的某個條件或定理、結(jié)論的必要性及充分性舉反例進(jìn)行說明或論證，能夠很好的幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自己理解錯誤或理解得不到位的地方，更能不斷提高學(xué)生的洞察能力。

例如高等代數(shù)教材中關(guān)于可約多項式與不可約多項式是這樣定義的：如果F[x]的一個n(n＞0)次多項式f(x)能夠分解成F[x]中的兩個次數(shù)都小于n的多項式g(x)與h(x)的積，即f(x)=g(x)h(x)，那么f(x)在F上可約。如果f(x)在F[x]中的任一形如f(x)=g(x)h(x)的分解式中含有一個零次因式，那么f(x)在F上不可約。該定義中指出如果f(x)為可約多項式或不可約多項式，則f(x)的次數(shù)應(yīng)大于零，但很多初學(xué)者對該定義把握得不夠嚴(yán)密或理解得不夠深刻，在實際應(yīng)用中常常忽略該條件或誤以為零多項式及零次多項式既然在定義中沒有被提到，那么他們應(yīng)該是不可約多項式。為了減少或避免這種教學(xué)效果發(fā)生，教師在授課過程中可以給出有針對性的反例，例如對照定義列舉多項式f(x)=c(c∈C)，提問學(xué)生判斷該多項式是可約多項式還是不可約多項式。

在介紹多元函數(shù)可微分、可偏導(dǎo)及連續(xù)的相關(guān)定理時，如果單從正面強(qiáng)調(diào)可偏導(dǎo)不一定連續(xù)，可偏導(dǎo)不一定可微分會顯得很生硬，且不會給學(xué)生留下較深刻的印象，學(xué)生也很難掌握相關(guān)的知識點，若能夠給出反例

結(jié)合偏導(dǎo)數(shù)的定義、多元函數(shù)連續(xù)的定義及多元函數(shù)可微分與連續(xù)的關(guān)系推得fx(x,y)=0,fy(x,y)=0，但(x,y)不存在，便可證明f(x,y)在點(0,0)處可偏導(dǎo)但不連續(xù)，從而f(x,y)在點(0,0)處不可微。

二、運(yùn)用反例教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維能力及求知力

首先，反例教學(xué)本身就是啟發(fā)學(xué)生打破常規(guī)思維方式，轉(zhuǎn)換思考角度，從相反的方向考慮問題，其次，教師在反例教學(xué)中常常要引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)一個具體的問題構(gòu)造相應(yīng)的反例去解決問題，所構(gòu)造的反例要與所要解決的問題很好的結(jié)合，并能夠充分的解決問題。而在構(gòu)造反例的過程中要求學(xué)生對相應(yīng)問題的相關(guān)知識點有一定的把握，并能夠應(yīng)用這些知識開拓思路，可以從多角度的去考慮并解決問題[3]。因此反例教學(xué)不僅提高了學(xué)生對相關(guān)知識的理解和掌握程度，更培養(yǎng)或促進(jìn)了學(xué)生的開放性思維能力。另外，反例在實際應(yīng)用中對辨別錯誤有很好的直觀性和很強(qiáng)的說服力，學(xué)生一旦掌握了這種用反例去說明問題的方法，就會常常針對所遇到的具體問題，查閱相關(guān)的知識，積極地去尋找相對應(yīng)的反例，這樣的過程不僅幫助學(xué)生積累了知識，更鍛煉了學(xué)生的自學(xué)能力，使學(xué)生對學(xué)習(xí)更有信心，能夠更有興趣的去學(xué)習(xí)。

∑∞其它知識列舉反例來否定級數(shù)(un+vn)是發(fā)散級數(shù)，例如級數(shù)

n=1師能夠經(jīng)常對學(xué)生做這樣的訓(xùn)練，不僅能夠幫助學(xué)生更進(jìn)一步的掌握相關(guān)知識，還能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望，更能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維能力。

三、運(yùn)用反例教學(xué)，幫助學(xué)生形成實事求是、堅持真理、嚴(yán)謹(jǐn)誠實的個性品質(zhì)

首先，反例教學(xué)的過程就是幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)錯誤和漏洞,修補(bǔ)相關(guān)知識,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性及嚴(yán)謹(jǐn)性的過程,而一個思維嚴(yán)謹(jǐn)又對事物認(rèn)識深刻的人，必定是一個言必有據(jù)、一絲不茍、堅持真理、具有實事求是的科學(xué)態(tài)度的人；其次，在構(gòu)造反例的過程中,常常需要根據(jù)所討論問題的某一個已知條件或相關(guān)的某一知識點構(gòu)造相應(yīng)的反例,經(jīng)過相關(guān)的嚴(yán)格的推理論證,得出與該已知條件或相關(guān)的知識點相矛盾的結(jié)論,這樣的構(gòu)造反例,及利用反例解決問題的過程就是讓學(xué)生經(jīng)歷信息梳理、問題的發(fā)現(xiàn)和解決的過程，能夠有效地鍛煉學(xué)生的推理論證能力，這對培養(yǎng)學(xué)生實事求是、堅持真理、嚴(yán)謹(jǐn)誠實的個性品質(zhì)具有重要的促進(jìn)作用。

如高等數(shù)學(xué)教材中關(guān)于邊界點的概念是這樣定義的：如果點P的任一鄰域內(nèi)既含有屬于E的點，又含有不屬于E的點，那么稱P為E的邊界點。很多初學(xué)者對定義理解得不夠深刻，他們往往對照附圖理解定義，誤以為點集E的邊界點就一定在點集E的邊界上，對此，教師在授課過程中可以對照邊界點的概念給出不在點集E的邊界上的邊界的點的反例,如邊界點P2不同,但根據(jù)邊界點的定義可以證明但它符合邊界點的定義，是E的邊界點。

四、運(yùn)用反例教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

反例的構(gòu)建是一項綜合性、創(chuàng)造性的活動，通過猜想、試驗、推理等多重思維活動，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力[4]。

如矩陣A與B相似，則A與B等價，那么若A與B等價，則A與B一定相似嗎，當(dāng)然不是，若想說明此問題，從正面證明是不容易的，若能舉出相應(yīng)的反例，問題便迎刃而解了，試想構(gòu)造出兩個矩陣A與B，它們等價，但不相似，由于A與B等價當(dāng)且僅當(dāng)r(A)=r(B),而若A與B相似，則A與B必有相同的特征值，那么只需構(gòu)造秩相等但特征值不相等的兩個矩陣A與B就行了，這樣的例子太多了，簡單型陣A與B有相同特征值，但A與B未必相似問題時，學(xué)生很容易A同，且B不能夠相似對角化，根據(jù)線性方程組理論，只需讓3-r(E3-B)≠2，即r(E3-B)≠1即可，這樣的B有很多，如構(gòu)造上三會想到若A與B相似，則A與B等價，即A與B的秩相等，那么構(gòu)造兩個特征值相等，但秩不同的兩個矩陣就可以了，這樣的例子也很與B有相同特征值，但A與B未必相似問題，當(dāng)然還可以從其它角度構(gòu)造相應(yīng)的反例，如若A與B相似，且A可相似對角化，則B必可相似對角化，構(gòu)造特征值相同，其中一個可對角化，另一個不可以對角化的兩個矩陣即可?？蓪腔木仃嚾菀讟?gòu)造，實對稱的矩陣都可以，最簡單的就是對角陣了，特征值互不同的不可以，先構(gòu)r(E3-B)=2≠1。

通過反例構(gòu)造訓(xùn)練，學(xué)生不僅可以舉一反三，更能夠?qū)W會從多角度、多方面去思考問題，這當(dāng)然是學(xué)生開放性思維的體現(xiàn)，這樣的反例構(gòu)造訓(xùn)練，更是誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的重要途徑。

[1]施久銘.核心素養(yǎng)：為了培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”[J].人民教育, 2014，(10)：13.

[2]蓋虹,范東昕.反例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代交際，2015（12）：191.

[3]許建平.巧用反例法提高教學(xué)實效[J].考試周刊，2013,(46)：68-69.

[4]王元知.巧用反例培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)[J].教育科學(xué)（引文版），2016,18（5）：114.

譚福玲（1978-），女，黑龍江哈爾濱人，黑河學(xué)院理學(xué)院數(shù)學(xué)系教師，副教授，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育及泛函分析研究。

黑龍江省高等教育學(xué)會“十三五”高等教育科研課題《基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教師教育課程整合研究》，項目編號：16G379。