“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中狀態(tài)開(kāi)關(guān)電路求解方法辨析

石霏+朱偉芳

摘 要 電路系統(tǒng)是“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)中常用的實(shí)例。電路中開(kāi)關(guān)狀態(tài)的變化常會(huì)引起儲(chǔ)能元件狀態(tài)的跳變。對(duì)含有狀態(tài)改變的開(kāi)關(guān)的電路進(jìn)行求解，是課程中的難點(diǎn)問(wèn)題。本文通過(guò)對(duì)一個(gè)具體電路的求解方法的分析，指出了時(shí)域求解方法的缺陷和復(fù)頻域求解方法的優(yōu)勢(shì)，探討了對(duì)此類問(wèn)題的通用求解方法。

關(guān)鍵詞 信號(hào)與系統(tǒng) 狀態(tài)開(kāi)關(guān)電路 時(shí)域 復(fù)頻域

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程是電子信息與電氣信息類專業(yè)學(xué)生的一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。它的基本概念和基本分析方法已經(jīng)滲透到了信息與通信工程、電路與系統(tǒng)、集成電路工程、生物醫(yī)學(xué)工程、物理電子學(xué)、導(dǎo)航雷達(dá)、制導(dǎo)與控制、電磁場(chǎng)與微波技術(shù)、水聲工程、電氣工程、動(dòng)力工程、航空工程、環(huán)境工程等各個(gè)領(lǐng)域。對(duì)該課程知識(shí)的良好掌握能為后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程研究的對(duì)象是信號(hào)及線性系統(tǒng)，其核心內(nèi)容是分析、解釋和計(jì)算信號(hào)、系統(tǒng)及其相互之間約束關(guān)系的方法。課程中需解決的常規(guī)問(wèn)題是：給定一個(gè)系統(tǒng)，已知其初始狀態(tài)和輸入信號(hào)，求解輸出信號(hào)。針對(duì)這一問(wèn)題，課程內(nèi)容通常分為三大模塊：時(shí)域求解方法；傅里葉變換及頻域求解方法；拉普拉斯變換及復(fù)頻域求解方法。其中時(shí)域方法最為直接，但涉及的數(shù)學(xué)方法較復(fù)雜；頻域方法具有一定的局限性，只能求解初始狀態(tài)為零的系統(tǒng)；復(fù)頻域方法適用范圍最廣，且計(jì)算較為便捷簡(jiǎn)單。在教學(xué)過(guò)程中，為促進(jìn)學(xué)生對(duì)各部分知識(shí)的融會(huì)貫通，加深理解，常建議學(xué)生嘗試用多種方法求解問(wèn)題。

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程通常緊接在“電路分析”課程之后，很多教材中都是以電路系統(tǒng)作為連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的實(shí)例。在對(duì)電路系統(tǒng)分析的問(wèn)題中，帶有狀態(tài)開(kāi)關(guān)的電路的求解問(wèn)題是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。在此類電路中，開(kāi)關(guān)通斷狀態(tài)在初始時(shí)刻（一般設(shè)為t=0時(shí)刻）發(fā)生變化，這通常會(huì)引起電路中儲(chǔ)能元件的狀態(tài)（如電容的初始電壓、電感的初始電流）發(fā)生變化，即t=0-和t=0+時(shí)刻儲(chǔ)能元件的狀態(tài)值不同，給求解輸出信號(hào)帶來(lái)難度。本文將針對(duì)一個(gè)具體電路進(jìn)行分析，從時(shí)域方法和復(fù)頻域方法兩方面進(jìn)行討論和對(duì)比，探討此類電路求解的一般方法。

2 帶狀態(tài)開(kāi)關(guān)的電路實(shí)例分析

管致中等主編的“信號(hào)與線性系統(tǒng)”教材第五章有如下習(xí)題：

3 結(jié)論

由上述實(shí)例分析可以看出，由于開(kāi)關(guān)狀態(tài)改變，引起儲(chǔ)能元件值的狀態(tài)發(fā)生變化，此時(shí)常規(guī)的時(shí)域求解方法不再適用。因此針對(duì)此類問(wèn)題的求解，建議將時(shí)域方程用拉普拉斯變換轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域，或采用初始狀態(tài)等效為電源的方法，進(jìn)行求解?？傮w來(lái)看，基于復(fù)頻域的解法更為簡(jiǎn)便，不易出錯(cuò)。

總之，在信號(hào)與系統(tǒng)課程介紹的時(shí)域、頻域、復(fù)頻域三大類方法中，復(fù)頻域方法可以很好的處理系統(tǒng)的初始狀態(tài)，并且直接得到系統(tǒng)的全響應(yīng)，適用范圍最廣。除電學(xué)系統(tǒng)外，拉普拉斯變換在許多工程技術(shù)和科學(xué)研究領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，如力學(xué)系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、可靠性系統(tǒng)等，教學(xué)過(guò)程中需要督促學(xué)生全面掌握該方法。

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