如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

劉玉梅

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性描述和定量刻畫，并經(jīng)逐漸抽象概括所形成的方法和理論.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性概括，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的具體步驟和根本策略，是數(shù)學(xué)思想的外在反應(yīng).數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的“DNA”，是數(shù)學(xué)方法的精髓.

九年義務(wù)教育《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是知識(shí)的傳授，更應(yīng)該注意對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的提煉和總結(jié)，使之逐步被學(xué)生掌握并對(duì)他們發(fā)揮指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，由此使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).”為此，新教材的編寫十分注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和體現(xiàn).

實(shí)踐證明，突出思想方法的教學(xué)還可以大面積提高教學(xué)成績(jī)，從而使應(yīng)試教學(xué)和素質(zhì)教學(xué)達(dá)到統(tǒng)一，那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行思想方法的滲透呢？下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)體會(huì)：

一、認(rèn)真鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，宏觀掌握數(shù)學(xué)思想方法

通過多年對(duì)《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材的鉆研以及對(duì)解題方法的探討挖掘，總結(jié)出思想方法并歸類如下：

有些數(shù)學(xué)思想在“課程標(biāo)準(zhǔn)”中并沒有明確提出來，而是隱含在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中，例如參數(shù)法和特殊化法.

在解未知量較多的問題時(shí)滲透參數(shù)法.這里僅舉一例.

初一數(shù)學(xué)“三角形”一章中關(guān)于多邊形的部分有這么一道題：一個(gè)凸四邊形的內(nèi)角的度數(shù)按從小到大排列起來，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小的角是100°，最大的角是140°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

在這道題里不僅邊數(shù)是未知數(shù)，增加的相同度數(shù)也是未知的，如果只設(shè)邊數(shù)為唯一的未知數(shù)顯然無(wú)法將題中的數(shù)量關(guān)系聯(lián)接起來，也就是說題中的數(shù)量關(guān)系無(wú)法利用，所以需要設(shè)出這個(gè)增加的度數(shù)（也就是所謂參數(shù)）充當(dāng)過客，它能起到“化解矛盾”的作用，滲透了參數(shù)的思想.

為了便于列方程，我們?cè)O(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（n+1），再設(shè)依次增加的度數(shù)為x，引導(dǎo)學(xué)生列出：

100+nx=140，得nx=40（1），

同時(shí)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和可以用n和x表示為100（n+1）+x+2x+…+nx，而x+2x+…+nx=x（1+2+…+n），用兩頭疊加的辦法可轉(zhuǎn)變?yōu)椤?由內(nèi)角和公式得

100（n+1）+■=180（n+1-2）（2），

將（1）代入（2）得，n=5，n+1=6.

比如，我們經(jīng)常要證明一個(gè)命題是假命題，這就要列舉出命題不成立時(shí)的特殊情形，即“舉反例”.在字母的取值范圍內(nèi)判斷一些式子是否成立時(shí)，我們通常取一個(gè)特定的值代入檢驗(yàn)，這屬于特殊化法.經(jīng)常通過訓(xùn)練來加深對(duì)這些方法的理解和應(yīng)用可以為我們解決問題帶來很大方便.如：

當(dāng)0

A.x2>■ x>x2

C.■>x2>x D.x >■>x2

我們將x=0.1代入驗(yàn)證，很快便能得出答案.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要幫助學(xué)生領(lǐng)悟這些數(shù)學(xué)思想，而且要培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，使學(xué)生懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)思想不斷追求新知、創(chuàng)造性地解決問題.

二、明確要求，分層次滲透數(shù)學(xué)思想方法

通過對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)和對(duì)教材的研析，我將初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想和方法分為三個(gè)層次，即“了解”“理解”和“會(huì)應(yīng)用”.如數(shù)形結(jié)合法、分類法、類比法、化歸法、函數(shù)思想、反證法等要求學(xué)生了解；圖像法、待定系數(shù)法、降次法、消元法、配方法、換元法等要求學(xué)生理解并會(huì)應(yīng)用；常量與變量觀念（方程與函數(shù)）、集合與對(duì)應(yīng)思想、不完全歸納法、抽象概括法等只要求學(xué)生理解；模型化和圖形化法、特殊化法、綜合法與分析法、試驗(yàn)法、構(gòu)造法等要求“會(huì)運(yùn)用”.教師應(yīng)按要求把握好滲透的層次.

人教版初中數(shù)學(xué)教材第五冊(cè)中明確提出了“反證法”的數(shù)學(xué)思想，并且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟，但《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，因此在教學(xué)中要把握住這個(gè)“度”，千萬(wàn)不能隨意拔高.反證法在人教版初中數(shù)學(xué)第二冊(cè)“平行線公理”，即證明“如果兩條直線a、b都和第三條直線c平行，那么這兩條直線a、b也平行”時(shí)就已經(jīng)體現(xiàn).我先引導(dǎo)學(xué)生確認(rèn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是不平行就相交，然后假設(shè)直線a、b相交于點(diǎn)p，引導(dǎo)學(xué)生利用平行公理，引出矛盾并否定，從而確認(rèn)a和b只能平行.反證法邏輯性很強(qiáng)，也不好操作，對(duì)初一學(xué)生只能作方法的啟發(fā)，隱去其思想，否則學(xué)生就會(huì)有畏難情緒.

在七年級(jí)第一章“有理數(shù)”教學(xué)時(shí)，用數(shù)軸表示有理數(shù)時(shí)就有集合與對(duì)應(yīng)思想的體現(xiàn)，但只能用象征性語(yǔ)言隱性滲透，等到學(xué)習(xí)第六章“實(shí)數(shù)”時(shí)，通過實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以明確重點(diǎn)，而在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，再正式介紹對(duì)應(yīng)思想學(xué)生就更容易接受了.在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的分類”時(shí)就有集合思想體現(xiàn)，可用打比方的方法隱性化，到學(xué)習(xí)“函數(shù)”時(shí)反復(fù)明確集合與對(duì)應(yīng)思想、常量與變量思想，讓學(xué)生逐步接受并理解.

三、把握教學(xué)契機(jī)，有針對(duì)性地分層次滲透

數(shù)學(xué)思想內(nèi)容豐富，方法難易有別，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透要有的放矢、循序漸近，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際.

例如，在解含有相等關(guān)系的問題時(shí)常構(gòu)造方程；在解大小關(guān)系的問題時(shí)常構(gòu)造不等式；在解對(duì)應(yīng)關(guān)系的問題時(shí)常構(gòu)造函數(shù).這些數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，通過解方程、解不等式、用待定系數(shù)法得到實(shí)際問題的答案，就是數(shù)學(xué)模型化思想的體現(xiàn).在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與解決過程中，數(shù)學(xué)模型化思想起著相當(dāng)重要的作用，我們常從實(shí)際問題中抽象出隱含的數(shù)學(xué)問題，先建立、研究數(shù)學(xué)模型，再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和方法，從而解決更多的實(shí)際問題.

又如，在用數(shù)軸來研究有理數(shù)時(shí)，可隱性滲透集合與對(duì)應(yīng)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想；在用數(shù)軸表示不等式和不等式組的解時(shí)，明確滲透集合思想和數(shù)形結(jié)合的思想，把圖形的直觀性和代數(shù)式的嚴(yán)密性有機(jī)結(jié)合在一起；在表示一元二次不等式解集時(shí)，結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)及圖像來說明，加深理解和記憶，歸納出解集在“兩根之間”的線段上、“兩根之外”的射線上，再次滲透了集合思想和數(shù)形結(jié)合的方法，更加體現(xiàn)了集合思想在解決“無(wú)限問題”上的優(yōu)越性.

教學(xué)時(shí)我們要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，按照年級(jí)特點(diǎn)、學(xué)生特征、學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度由淺入深、由易到難、分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法.

四、讓學(xué)生參與思維過程，實(shí)現(xiàn)方法—思想—方法的良性循環(huán)

學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的發(fā)展水平最終取決于自身參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度，無(wú)論是在知識(shí)的形成、發(fā)展過程中，還是在解決問題和總結(jié)規(guī)律的過程中，教師都要有意設(shè)計(jì)思維“臺(tái)階”，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)落到實(shí)處.學(xué)生“拾階而上”，沿著預(yù)定的數(shù)學(xué)方法去嘗試、揣摩、提煉、概括數(shù)學(xué)思想，在教師的點(diǎn)撥下加深印象、學(xué)會(huì)應(yīng)用.數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用也是感性認(rèn)識(shí)的發(fā)展過程，當(dāng)量變引起了質(zhì)變，數(shù)學(xué)思想就在潛移默化中形成了.

比如，化歸思想幾乎貫穿于整個(gè)初中教學(xué)的始終，具體表現(xiàn)為未知與已知的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化；又如，為求得幾何證明的思路和方法，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論成立所需條件的逆向追索與逐步確認(rèn)滲透分析法，再通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)從已知出發(fā)的正向推理的證明格式的整理滲透綜合法；再如，在進(jìn)行幾何證明時(shí)常常添加輔助線、構(gòu)造特殊圖形，以達(dá)到化未知為已知的目的，從而滲透構(gòu)造法等.

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)方法的強(qiáng)化過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，再用數(shù)學(xué)思想解決后續(xù)的相關(guān)問題，使數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用得以深化.要從“方法”了解“思想”，再用“思想”指導(dǎo)“方法”，使“方法”與“思想”循環(huán)統(tǒng)一.

比如，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是在“三角形”的部分開始提出分類的思想方法的，而教材在此之前就提供了大量的分類思想的素材.我在“有理數(shù)”的教學(xué)中就開始滲透分類思想，介紹有理數(shù)的概念后，引入其按定義的分類：有理數(shù)（整數(shù)；分?jǐn)?shù)），接著設(shè)置實(shí)例：將全班同學(xué)按性別分類、按學(xué)習(xí)成績(jī)分類，再次引導(dǎo)學(xué)生將有理數(shù)按性質(zhì)重新分類.在后繼教學(xué)中結(jié)合相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，例如“絕對(duì)值的意義”，逐步熏陶、引導(dǎo)、利用.在“三角形分類”教學(xué)中讓學(xué)生嘗試將三角形分別按邊分類、按角分類，在出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況下正式介紹分類的兩大原則：一要按一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，不同的標(biāo)準(zhǔn)所得的類別不同；二要保證按某一標(biāo)準(zhǔn)所得各類別之間不重不漏.然后引導(dǎo)學(xué)生重新用分類的思想加以討論和糾正，從而使學(xué)生對(duì)三角形的分類上升到邏輯性認(rèn)識(shí)，為新知的探索以及復(fù)雜問題的解決提供有效的途徑.

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)行為.數(shù)學(xué)思想和方法為我們分析問題和解決問題提供了有效途徑，對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、掌握、運(yùn)用以及能力的提高起著舉足輕重的作用.在這個(gè)信息量驟增，遍地黃金的時(shí)代，請(qǐng)不要將多給學(xué)生金子做為我們的責(zé)任，讓學(xué)生都學(xué)會(huì)冶煉金子的方法才是我們的天職.endprint