數(shù)學(xué)文化視角下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

杜健

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用.”數(shù)學(xué)選修系列教材中已列入數(shù)學(xué)史選講、統(tǒng)籌法與圖論初步、風(fēng)險(xiǎn)與決策等有關(guān)專題知識(shí)，其目的是使學(xué)生追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的演變規(guī)律和方向，進(jìn)而深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)和社會(huì)、人類及文化之間的依存關(guān)系和相互影響力.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透文化內(nèi)涵，能幫助學(xué)生逐步形成正確的學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)觀，并提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

1.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提出和實(shí)施需要教師重新審視數(shù)學(xué)的價(jià)值定位.在部分學(xué)生的心目中，提到數(shù)學(xué)往往想到ABCD和1234這些數(shù)學(xué)符號(hào)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生很難提起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.如何樹立更為科學(xué)的數(shù)學(xué)觀和教學(xué)觀，讓數(shù)學(xué)教學(xué)和趣味教學(xué)、文化滲透聯(lián)系起來(lái)，使數(shù)學(xué)教學(xué)融入歷史文化和學(xué)生學(xué)習(xí)趣味，這是一道新穎且有價(jià)值的命題.比如，在數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中如何追本溯源，讓學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念的“身世之謎”.這些問題往往能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

2.創(chuàng)設(shè)適切性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

新課程的核心價(jià)值是轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式才是撬動(dòng)高中數(shù)學(xué)課堂改革的“阿基米德點(diǎn)”，而數(shù)學(xué)文化往往與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變息息相關(guān).因此，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)文化，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)方式更加主動(dòng)、更加靈活、更富有創(chuàng)意.自主、探究和合作的學(xué)習(xí)方式離不開數(shù)學(xué)文化的濡染，以數(shù)學(xué)文化為粘合劑，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中才有激情參與、分享和合作，并形成分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力.

3.鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一便是學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，而思維和文化是相融相生、相輔相成的，文化是思維得以產(chǎn)生和發(fā)展的土壤.談到數(shù)學(xué)學(xué)科的思維品質(zhì)，一般來(lái)說(shuō)是由數(shù)學(xué)思維能力、邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象力等構(gòu)成，在這些能力中，起核心作用的是邏輯思維能力.偉大的教育家加里寧曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是思維的體操.”從中我們可以看出，要培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力，需要從數(shù)學(xué)文化中汲取營(yíng)養(yǎng)和精華，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)思維是伴隨著促進(jìn)社會(huì)發(fā)展，體現(xiàn)文化訴求，改善生活水平而尋找其衍生和發(fā)展方向的.

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)常被人稱為創(chuàng)造的藝術(shù)，其實(shí)無(wú)論是純解題過(guò)程還是數(shù)學(xué)的實(shí)踐運(yùn)用，創(chuàng)造性思維的作用不可缺少，可以說(shuō)，創(chuàng)造與數(shù)學(xué)是對(duì)孿生兄弟.在數(shù)學(xué)史上，無(wú)論是數(shù)學(xué)公理的確定，還是數(shù)學(xué)定理的演繹，皆有創(chuàng)造的因子.而創(chuàng)造與文化是水乳交融的關(guān)系，只有寓數(shù)學(xué)創(chuàng)造于文化生活中，創(chuàng)造才有其獨(dú)特的社會(huì)價(jià)值.

5.幫助學(xué)生形成優(yōu)良的精神品格

數(shù)學(xué)是理性的象征，是追求真理的學(xué)科體現(xiàn).無(wú)論數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是什么，它的目標(biāo)總是趨向真理，并揭開問題背后的理性.而這一系列的過(guò)程都是培養(yǎng)人們精神品格的體現(xiàn).可以這么說(shuō)，整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，就是教師引領(lǐng)學(xué)生追求真理、尋根究底的科學(xué)探險(xiǎn)過(guò)程，在此過(guò)程中，學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和精神品質(zhì)得以逐步提升.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑

1.以問題創(chuàng)設(shè)導(dǎo)引數(shù)學(xué)文化

學(xué)以致用、學(xué)用結(jié)合是數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)在價(jià)值，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，它為其他應(yīng)用性科學(xué)提供了墊腳石的作用，教師如果能在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題中引入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)文化步入數(shù)學(xué)殿堂，有助于學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng).問題情境是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉，數(shù)學(xué)概念的引出、定理的推論、數(shù)學(xué)名人的奇文逸事等，教師均可信手拈來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.教師還可以從現(xiàn)實(shí)生活中提取問題、滲透文化，如從裝潢學(xué)的藝術(shù)文化中引出空間圖形，并進(jìn)一步引出“點(diǎn)線面體”概念；從建筑學(xué)和信息技術(shù)中引出相關(guān)數(shù)學(xué)通用公式；等等，從而讓數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、結(jié)論的推導(dǎo)、公式的演算都帶上濃濃的生活味和文化味.

2.在生成知識(shí)中引入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生和解決并不是一個(gè)純數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)的背后是文化、是思維，因此，教師要有目的地讓學(xué)生在數(shù)學(xué)世界里既“知其然”，更要洞察數(shù)學(xué)背后的“所以然”.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程中，不僅有著邏輯思維的參與，更有著數(shù)學(xué)文化的深度融入.

首先，教師要有意識(shí)地在課堂教學(xué)中還原知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，再現(xiàn)知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)的根源上思考問題，站在數(shù)學(xué)家的肩膀上去思考與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題.比如，在“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)過(guò)程中，教師要適時(shí)地插入數(shù)學(xué)史的講解，借由大數(shù)學(xué)家的思想來(lái)為學(xué)生指明思考問題的方向，豐富自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維和認(rèn)知品質(zhì)，并努力感悟數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾和現(xiàn)實(shí)需求（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）間的內(nèi)在關(guān)系，并在探究活動(dòng)中讓學(xué)生體悟人類理性的巨大力量.以此為基點(diǎn)，學(xué)生將循序漸進(jìn)地領(lǐng)悟到數(shù)系擴(kuò)充的原理，并在深入探討的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)學(xué)科的文化品位.

其次，在邏輯推理過(guò)程中，教師也應(yīng)盡可能地以生活中的材料為原型，讓學(xué)生既探究數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)理，也能找到與之匹配的生活原型.比如，在讓學(xué)生嘗試、猜想、歸納、概括數(shù)學(xué)公式、定理的過(guò)程中，教師要適當(dāng)配合一些有助于學(xué)生類比、分類、概括的混合材料，讓學(xué)生經(jīng)歷理性思維的過(guò)程，收獲第一手的感性經(jīng)驗(yàn)，并借力感性經(jīng)驗(yàn)助推理性思維的良性發(fā)展.再如，通過(guò)提供一些變式訓(xùn)練，或一些反面例證，甚至直接從科技成果中找到一些數(shù)學(xué)應(yīng)用性文化，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)和文化串聯(lián)起來(lái).新課程強(qiáng)調(diào)：課程改革一定要和學(xué)生的生活經(jīng)歷、科技發(fā)展和社會(huì)發(fā)展相聯(lián)系.所以，數(shù)學(xué)教師要樹立新的課程觀，在數(shù)學(xué)課程范圍內(nèi)和學(xué)生文化生活中尋找最大公約數(shù)，讓數(shù)學(xué)課程中的文化元素成為提升課堂效率的催化劑.

3.于知識(shí)運(yùn)用中滲透數(shù)學(xué)文化

學(xué)用結(jié)合、在用中學(xué)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)在價(jià)值之一.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也要求教師提供適量的數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并基于“數(shù)學(xué)建模”開展各項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，突出數(shù)學(xué)在某些領(lǐng)域的專題性運(yùn)用.隨著數(shù)學(xué)與科技、人文關(guān)系日益緊密，數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸由幕后走到前臺(tái)，從“深閨”走向應(yīng)用，數(shù)學(xué)學(xué)科日益彰顯出應(yīng)用價(jià)值，呈現(xiàn)出一定的文化味.其實(shí)，大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)運(yùn)用到處可見，如統(tǒng)計(jì)、表格制作、平均分計(jì)算、數(shù)據(jù)篩選等，無(wú)一不與數(shù)學(xué)有關(guān).再比如，當(dāng)前中國(guó)大力弘揚(yáng)“工匠精神”，工匠精神首先講究“精確度”，而數(shù)學(xué)的核心價(jià)值正是其精準(zhǔn)性，無(wú)論是推理、計(jì)算，還是證明、判斷，都是以準(zhǔn)確答案為特征，這種唯一性所體現(xiàn)的精確性正是“工匠精神”的核心旨趣.可見，教師要縮小數(shù)學(xué)形式和生活應(yīng)用之間的距離，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用在生活和文化中軟著陸.

4.在研究性學(xué)習(xí)中引入數(shù)學(xué)文化

新課程強(qiáng)調(diào)，要用研究性學(xué)習(xí)為支點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，并在自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)新思維.比如教師在“多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)”教學(xué)中，可由“觀察—檢驗(yàn)—假設(shè)—證明—運(yùn)用”五步法環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)，學(xué)生從數(shù)學(xué)家歐拉的思想足跡里既領(lǐng)悟了多面體之歐拉公式的前世今生，還從精神上回顧了歐拉傳奇的數(shù)學(xué)人生，從而得知數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛.有道是：“艱難困苦，玉汝于成.”學(xué)好數(shù)學(xué)，不但要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，更要有科學(xué)的方法和深厚的人文涵養(yǎng).

5.在課外活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化

陶行知說(shuō)過(guò)：“生活即教育，社會(huì)即學(xué)校.”數(shù)學(xué)文化不僅表現(xiàn)在有限的學(xué)校小課堂里，更多的是表現(xiàn)在社會(huì)大課堂中，教師要讓學(xué)生在深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵的同時(shí)，在生活中不斷拓展數(shù)學(xué)的外延，在課余生活中體會(huì)數(shù)學(xué)文化的無(wú)窮魅力.“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，教師可提前給學(xué)生一些研究性學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在課外通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等多種手段來(lái)搜集一些數(shù)學(xué)資料，撰寫數(shù)學(xué)小論文、科普?qǐng)?bào)告.例如在蘇教版《數(shù)學(xué)》（5）第二章數(shù)列中，“探究”欄目里有一個(gè)與教育儲(chǔ)蓄有關(guān)的數(shù)學(xué)材料.教師可以此為契機(jī)，對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)，讓學(xué)生撰寫調(diào)查報(bào)告，報(bào)告的題目要兼具數(shù)學(xué)味和文化味，如“教育儲(chǔ)蓄中收益最大化攻略”“某銀行的若干理財(cái)產(chǎn)品與銀行定期存款收益比較”等，然后讓學(xué)生運(yùn)用高中數(shù)學(xué)中的“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”的相關(guān)知識(shí)來(lái)權(quán)衡比較，這既是學(xué)以致用的表征，更是數(shù)學(xué)課程走向生活、滲透文化的延伸.

在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)發(fā)展史中，數(shù)學(xué)始終與文化和科技發(fā)展息息相關(guān)，數(shù)學(xué)的發(fā)展為科技的發(fā)展做出了突出貢獻(xiàn).在當(dāng)下，隨著信息技術(shù)和科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)與生活和文化的聯(lián)系更加緊密，同時(shí)也為數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)提供了現(xiàn)實(shí)載體，教師要學(xué)會(huì)整合課程，樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀，讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出濃濃的文化味，為構(gòu)建更加高效、有趣、實(shí)用的數(shù)學(xué)課堂發(fā)揮建設(shè)性作用.endprint