一種利用Benford定律對(duì)上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析與檢查的方法

黃傳連　郭世仁　李秀萍

摘要：以Benford定律為基礎(chǔ)，結(jié)合x2檢驗(yàn)，分析了5家上市公司2014年度財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)，給出了兩者相結(jié)合的數(shù)據(jù)質(zhì)量分析和檢查方法，提出了一種初步研判財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)質(zhì)量的簡單流程，即先做數(shù)字分布情況的簡單觀察，再做可靠性檢驗(yàn)，最后采用逐一剔除法做進(jìn)一步可靠性檢驗(yàn)判斷。

關(guān)鍵詞：Benford定律；x2檢驗(yàn)；數(shù)據(jù)質(zhì)量

0引言

近些年來，我國上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)失真、不準(zhǔn)確的情況還是有一些的，財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)造假的案例屢見不鮮，而2014年財(cái)政部通過《會(huì)計(jì)信息檢查公告》公布的財(cái)務(wù)質(zhì)量檢查結(jié)果中發(fā)現(xiàn)仍有部分上市公司有收入和成本不實(shí)，內(nèi)控不到位等問題，這些問題的發(fā)現(xiàn)往往是通過研究上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)質(zhì)量得來的?，F(xiàn)階段，有關(guān)人士對(duì)財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)質(zhì)量問題也有了更加深入的關(guān)注。特別是隨著與美國安然公司有關(guān)的知名財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊案件的爆發(fā)，我國證券市場(chǎng)監(jiān)管者對(duì)財(cái)務(wù)報(bào)表的數(shù)據(jù)質(zhì)量要求也越來越嚴(yán)格。與此同時(shí)，也倡導(dǎo)各會(huì)計(jì)事務(wù)所在發(fā)揮自身的專業(yè)技能之外，運(yùn)用更加先進(jìn)的審計(jì)方法和技術(shù)手段檢查被審計(jì)單位的財(cái)務(wù)報(bào)表的數(shù)據(jù)質(zhì)量，以得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，使各利益相關(guān)者的權(quán)益得到保護(hù)。

本文試圖從數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)出發(fā)，基于Benford定律運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)理論、知識(shí)和方法，從一個(gè)全新的角度和流程對(duì)上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析和判斷。

2.2Benford定律的應(yīng)用

1972年，Varian提出可以用Benford定律來檢測(cè)社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)實(shí)用性和可靠性。1988年，Benford定律第一次被Carslaw應(yīng)用到會(huì)計(jì)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)評(píng)估當(dāng)中，Carslaw通過研究新西蘭的220家上市公司的利潤表上的凈利潤這項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的第二位數(shù)字，發(fā)現(xiàn)0出現(xiàn)的概率比理論概率大，然而9出現(xiàn)的概率卻小于理論概率，進(jìn)而證實(shí)了所研究的上市公司的管理層存在盈余管理行為這一假設(shè)。1994年，Boyle提出，把來自不同地方的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算之后得到的數(shù)據(jù)仍然符合Benford定律。1996年，Nigrini使用開發(fā)的軟件對(duì)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行Benford測(cè)試，首次將Benford定律的應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展到舞弊審計(jì)，為廣大審計(jì)人員提供了一種新的審計(jì)方法，隨后，他還進(jìn)一步將這種方法應(yīng)用到會(huì)計(jì)、稅務(wù)等領(lǐng)域。2013年，Berdufi D運(yùn)用Benford定律發(fā)現(xiàn)了2009年阿爾巴尼亞議會(huì)選舉的投票欺詐行為。

國內(nèi)學(xué)者對(duì)Benford定律的研究和應(yīng)用較國外少，并且應(yīng)用領(lǐng)域主要集中在會(huì)計(jì)、審計(jì)領(lǐng)域。2003年，丁國勇和馮郁通過對(duì)高校財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的首位和前兩位進(jìn)行Benford分析之后，認(rèn)為Benford定律能單純通過對(duì)數(shù)字進(jìn)行分析就找出其中的異常，可以應(yīng)用于審計(jì)工作。

2006年，曹建新和王忍通過實(shí)證研究，首次使用Benford定律分析了我國上市公司年度財(cái)務(wù)報(bào)表的凈利潤是否存在人為操縱的現(xiàn)象，結(jié)果表明，2000至2002年之間存在著比較顯著的人為操縱利潤的情況，但2001年開始有所改善。

2010年，金瑛和許滌龍用Benford定律并結(jié)合擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法對(duì)中國的宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)符合Benford定律的數(shù)字分布規(guī)律，準(zhǔn)確性較高。

2012年，萬宇飛、李璐和陳曦選取了國泰君安數(shù)據(jù)庫中2011年我國上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)分析，并與Benford定律的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了Benford定律在查找企業(yè)舞弊跡象的有效性，提出了識(shí)別企業(yè)舞弊的新方法。

2.3數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)主要在反映在三大財(cái)務(wù)報(bào)表里面，即利潤表、現(xiàn)金流量表和資產(chǎn)負(fù)債表。這三大報(bào)表需要經(jīng)過專業(yè)的審計(jì)人員依據(jù)一系列審計(jì)法規(guī)和標(biāo)準(zhǔn)審計(jì)后向市場(chǎng)投資者和社會(huì)公眾公布。

本文選取了公布在同花順官方網(wǎng)站上的2014年我國A股的5家規(guī)模、報(bào)表項(xiàng)目相當(dāng)、被標(biāo)識(shí)為ST（即由于財(cái)政狀況或其他狀況出現(xiàn)異常而被特殊處理）的上市公司的財(cái)務(wù)報(bào)表中的利潤表、現(xiàn)金流量表和資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，這5家上市公司分別被標(biāo)記為A、B、C、D、E公司。為說明問題，本文運(yùn)用Benford定律只對(duì)樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)字和第二位數(shù)字進(jìn)行分析。

3分析過程

3.1三大報(bào)表數(shù)字分布的觀察

首先看5家公司各大類報(bào)表數(shù)據(jù)整體上的首位、第二位數(shù)字的分布概率以及與Benford定律的數(shù)字分布理論值的比較。比如，我們?cè)诒?給出的是資產(chǎn)負(fù)債表整體數(shù)據(jù)的首位數(shù)字、第二位數(shù)字的概率分布情況。

從表中可以看出，資產(chǎn)負(fù)債表整體數(shù)據(jù)的首位數(shù)字的概率分布規(guī)律似乎沒有很好地符合Benford定律，數(shù)字1-6之間的概率分布出現(xiàn)階段性遞減，然后從數(shù)字8又開始遞減，但在總體上呈現(xiàn)出Benford定律所描述的遞減分布情況。同時(shí)，數(shù)字1出現(xiàn)的概率最大，約占23.243%，符合Benford定律分布概率的特征。第二位數(shù)字的概率分布雖然也存在階段性遞增的情況，但總體上也呈現(xiàn)遞減的規(guī)律。首位數(shù)字和第二位數(shù)字的概率差異值的絕對(duì)值都控制在0至0.1的范圍之內(nèi)。

限于篇幅，本文只給出如下圖1和圖2所示的5家公司的利潤表和現(xiàn)金流量表的首位數(shù)字和第二位數(shù)字的分布。

從中可以看出，利潤表整體數(shù)據(jù)的首位數(shù)字的概率分布規(guī)律在總體上有呈現(xiàn)出Benford定律所描述的遞減分布情況，同時(shí)，數(shù)字1出現(xiàn)的概率最大，約占32.039%，符合Benford定律分布概率的特征。第二位數(shù)字的概率分布總體上也是遞減的情況?，F(xiàn)金流量表整體數(shù)據(jù)的首位數(shù)字的概率分布規(guī)律總體上有呈現(xiàn)出Benford定律所描述的遞減分布情況，但是第二位數(shù)字分布較為凌亂。

3.2可靠性檢驗(yàn)

前文的比較結(jié)果都是通過直接實(shí)驗(yàn)觀察統(tǒng)計(jì)得到的，本文運(yùn)用卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)來衡量上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)偏離Benford定律的程度?？ǚ綌M合優(yōu)度檢驗(yàn)可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較、關(guān)聯(lián)度分析等等，在本文中使用的具體公式如下：endprint

其中，N表示樣本數(shù)據(jù)的總數(shù)，θi表示上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)以i作為首位數(shù)字（或第二位數(shù)字）的個(gè)數(shù)占總數(shù)個(gè)數(shù)的比例，f（i）表示Benford定律中數(shù)字i作為首位數(shù)字（或第二位數(shù)字）所占的比例。在進(jìn)行檢驗(yàn)之前，根據(jù)卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的原則，要對(duì)需要檢驗(yàn)的問題提出原假設(shè)以及備擇假設(shè)。原假設(shè)是指要檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱零假設(shè)，本文用H0來表示。備擇假設(shè)是指與原假設(shè)H0相對(duì)立的假設(shè)，又稱對(duì)立假設(shè)，本文用H1來表不。

從上述公式可以看到，如果θi與f（i）之間不相等，將產(chǎn)生一個(gè)正值。經(jīng)過公式的累加之后，可以得出上市公司2014年財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)的首位數(shù)字（或第二位數(shù)字）與Benford定律之間具體的偏離程度：x2統(tǒng)計(jì)值越小，說明所分析的上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)的分布與Benford定律偏差越小，即越符合Benford定律，準(zhǔn)確度越高。反之，x2統(tǒng)計(jì)值越大，說明所分析的數(shù)據(jù)越不準(zhǔn)確，質(zhì)量也就越差。當(dāng)x2統(tǒng)計(jì)值為0的時(shí)候，說明所分析的上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)的分布與Benford定律完全吻合。由卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的臨界值表可以知道，當(dāng)顯著性水平為0.05時(shí)，自由度為8和自由度為9的臨界值分別是15.507和16.919。因此，當(dāng)財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)的首位數(shù)字和第二位數(shù)字的X2統(tǒng)計(jì)值分別小于15.507和16.919時(shí)要接受原假設(shè)，即原假設(shè)H0是成立的。

表2和表3分別列出了上市公司年報(bào)數(shù)據(jù)的首位數(shù)字和第二位數(shù)字進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的結(jié)果。

表2表明資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)首位數(shù)字的概率分布與Benford定律的首位數(shù)字概率分布有顯著差異。

表3說明利潤表數(shù)據(jù)第二位數(shù)字出現(xiàn)0-9的概率與Benford定律的第二位數(shù)字概率有顯著差異。

綜上所述，在顯著性水平為0.05的前提下，現(xiàn)金流量表數(shù)據(jù)無論是首位數(shù)字還是第二位數(shù)字，其概率分布都能很好地服從Benford定律，因此，可以有較大的把握認(rèn)為現(xiàn)金流量表數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的、可靠的。但資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)的首位數(shù)字和利潤表數(shù)據(jù)的第二位數(shù)字的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)都超過臨界值，由此可以推斷，兩者數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性存在問題。

3.3逐一剔除的可靠性檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步探討究竟是哪家上市公司的資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)或利潤表數(shù)據(jù)存在問題，本文采用逐一剔除的方法：逐一剔除某一上市公司資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)或利潤表數(shù)據(jù)后再對(duì)其余上市公司資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)首位數(shù)字、利潤表數(shù)據(jù)第二位數(shù)字進(jìn)行Benford統(tǒng)計(jì)，然后用卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的x2統(tǒng)計(jì)值的變化情況來定位異常的資產(chǎn)負(fù)債表或利潤表。如果剔除某一上市公司資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)或利潤表數(shù)據(jù)后，x2統(tǒng)計(jì)值明顯變小，說明該上市公司的資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)或利潤表數(shù)據(jù)有很大的可能性存在質(zhì)量問題。逐一剔除某一公司的資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)后首位數(shù)字的Benford統(tǒng)計(jì)和檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

逐一剔除某一公司的利潤表數(shù)據(jù)后第二位數(shù)字Benford統(tǒng)計(jì)的檢驗(yàn)結(jié)果表5（僅給出了檢驗(yàn)結(jié)果）所示。

通過表4和表5逐一剔除的檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，剔除上市A公司、D公司、E公司后的資產(chǎn)負(fù)債表首位數(shù)字的x2統(tǒng)計(jì)值都有明顯變小。同時(shí)，剔除上市B公司、D公司、E公司后的利潤表第二位數(shù)字的x2統(tǒng)計(jì)值也有所變小，所以有較大的把握認(rèn)為A公司的資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)、B公司的利潤表數(shù)據(jù)、D公司和E公司的資產(chǎn)負(fù)債表和利潤表數(shù)據(jù)的可靠性都存在異常。據(jù)我們跟蹤，D公司到2016年也沒有摘除ST標(biāo)識(shí)，而2014年上半年被ST的E公司則在2015年上半年就被摘除ST了。

4結(jié)論

本文基于Benford定律，選用5家上市公司2014年財(cái)務(wù)報(bào)告中的三大報(bào)表數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行了整體數(shù)據(jù)首位數(shù)字和第二位數(shù)字分布的統(tǒng)計(jì)觀察和可靠性檢驗(yàn)。在得到初步結(jié)果基礎(chǔ)上，采用逐一剔除的方法做進(jìn)一步的可靠性檢驗(yàn)，得到了更深一步和精確的推斷。本文介紹的分析方法和流程簡單、實(shí)用，得到的結(jié)論一方面可以給普通的價(jià)值投資者警示盡量少碰通不過檢驗(yàn)的公司股票（如D公司），另一方面也給財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)一步審計(jì)提供了參考（如摘帽比較快的E公司）。另外，本文的分析方法也不局限于上市財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)，對(duì)于其他一些需要進(jìn)行審計(jì)或檢查的財(cái)務(wù)、統(tǒng)計(jì)類數(shù)據(jù)質(zhì)量判斷也是有重要價(jià)值的。endprint