部分信息下考慮價格依賴的制造商生產(chǎn)決策研究*

周繼祥

(重慶工商大學(xué) 商務(wù)策劃學(xué)院，重慶 400067)

部分信息下考慮價格依賴的制造商生產(chǎn)決策研究*

周繼祥

(重慶工商大學(xué) 商務(wù)策劃學(xué)院，重慶 400067)

針對信息缺失的情形，文章研究了僅知部分市場需求信息下，制造商的生產(chǎn)決策對零售商、制造商的最優(yōu)決策以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)績效和效率的影響。研究發(fā)現(xiàn)，需求的期望對供應(yīng)鏈績效的影響遠(yuǎn)大于方差對供應(yīng)鏈績效的影響。當(dāng)需求的方差大于零時，供應(yīng)鏈的效率會隨著需求期望的增加而逼近但不能達(dá)到75%；只有方差為零時，供應(yīng)鏈的效率才能夠達(dá)到確定性需求下、線性需求函數(shù)的供應(yīng)鏈效率。

部分信息；價格依賴；報童模型；供應(yīng)鏈效率

訂貨權(quán)是零售商的重要權(quán)利。零售商通過調(diào)整訂貨量的多少來影響產(chǎn)品的市場價格，甚至影響上游企業(yè)對批發(fā)價格的決策和供應(yīng)鏈中各個企業(yè)以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤。因此，零售商決策訂貨量的問題引起了廣大學(xué)者的廣泛關(guān)注。一些學(xué)者在隨機(jī)需求的市場環(huán)境中研究了零售商訂貨問題。周艷菊等(2013)運(yùn)用前景理論，針對隨機(jī)需求條件下的兩產(chǎn)品訂貨問題進(jìn)行了研究[1]。王江濤等(2012)研究了零售商主導(dǎo)供應(yīng)鏈背景下零售商的訂貨決策問題[2]。李永飛和蘇秦(2013)在隨機(jī)需求下通過返回策略研究了零售商在分散式、集中式和收益共享情形下的訂貨問題[3]。張文杰和駱建文(2016)在考慮供應(yīng)鏈期權(quán)契約的背景下分析了期權(quán)契約和傳統(tǒng)契約安排下零售商的最優(yōu)訂貨決策問題[4]。一些學(xué)者考慮了零售商在雙渠道或者多渠道背景下的訂貨決策問題。Huang等(2013)考慮了需求中斷情形下零售商的訂貨決策問題[5]。Hua等(2010)考慮了提前期影響下的零售商雙渠道訂貨定價問題[6]。Dan等(2012)考慮了零售商服務(wù)影響下零售商的訂貨定價問題[7]。禹愛民和劉麗文(2012)等在隨機(jī)需求下考慮了零售商的訂貨問題[8]。一些學(xué)者研究了資金約束下零售商的訂貨決策問題。Xu 等(2015)在應(yīng)收賬款融資模式下比較了收益共享契約、成本共享契約和產(chǎn)出懲罰契約對零售商訂貨的影響[9]。王宗潤等(2015)研究了隱性股權(quán)下供應(yīng)鏈及內(nèi)容系統(tǒng)中出現(xiàn)資金缺口的供應(yīng)商通過應(yīng)收賬款融資時零售商的最優(yōu)策略[10]。Yan等(2016)考慮了一個包含制造商、銀行和一個受資金約束的零售商的供應(yīng)鏈中，構(gòu)建了一個雙層Stackelberg博弈模型來分析零售商訂貨決策問題[11]。魯其輝等(2012)根據(jù)供應(yīng)鏈應(yīng)收賬款融資交易模型，建立了包含供應(yīng)商、下游廠商和金融機(jī)構(gòu)的多階段供應(yīng)鏈決策模型，研究了包含和不包含融資情況下相關(guān)企業(yè)的決策問題，得到供應(yīng)鏈中各參與方在各階段的期望收益[12]。一些學(xué)者研究了不同風(fēng)險偏好下零售商的訂貨決策問題。Wu等(2009)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)零售商是風(fēng)險厭惡型決策者時，存庫成本對零售商的最優(yōu)訂貨決策有著重大的影響[13]。與Wu等(2009)的研究不同，Jammernegg & Kischka(2009)研究了零售商為風(fēng)險偏好型的決策者的情形[14]。Han等(2014)研究了零售商為風(fēng)險偏好型以及任意風(fēng)險厭惡型決策者的情形[15]。還有一些學(xué)者從其他角度研究了零售商訂貨問題。如，馮穎等(2015)針對供應(yīng)商、第三方物流和零售商組成的生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級供應(yīng)鏈，建立了確定性需求情形下零售商的訂貨決策問題[16]。王宣濤等(2015)在公平中性的供應(yīng)商、公平關(guān)切的零售商和策略型與短視型顧客并存的供應(yīng)鏈下研究了零售商的訂貨和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題[17]。王麗穎等(2014)考慮了零售商將未能夠在一級市場完全銷售出去的產(chǎn)品以折扣價格在二級市場銷售的問題，建立了兩階段模型，求解得到了零售商對季節(jié)性產(chǎn)品的訂貨決策[18]。

然而，在競爭激勵的市場環(huán)境中，零售商和制造商需要改變傳統(tǒng)的合作模式，有時零售商不得不讓渡部分權(quán)利以提高自身利潤以及供應(yīng)鏈的市場競爭力。另外，在現(xiàn)有研究中，他們要么假設(shè)需求是確定性的，要么需求的分布函數(shù)為已知。然而，在現(xiàn)實中，由于受到資源或者調(diào)查者的預(yù)測工具的局限性(Dalrymple,1987)[19]，確切的市場需求信息很難獲得，而且有些需求的具體分布形式也可能無法根據(jù)歷史數(shù)據(jù)刻畫出來。有時候人們只能夠得到需求分布的上下界(波動范圍)，期望和方差，對稱性或者單峰性等信息(Perakis & Roels,2008)[20]。而且在有些新興行業(yè)里面，根本沒有歷史數(shù)據(jù)可以查閱；或者在一些產(chǎn)品更新?lián)Q代非?？斓男袠I(yè)，可能還沒有來得及對以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析產(chǎn)品就已經(jīng)換代了；又或者在一些歷史數(shù)據(jù)非常龐大，且可信度未知的行業(yè)里，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)模擬出的產(chǎn)品需求分布信息并不一定可靠。鑒于此，本文在部分需求信息下研究了集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策下制造商訂貨對零售商、制造商以及供應(yīng)鏈的利潤和效率的影響。

一、模型描述與假設(shè)

考慮由一個制造商和一個零售商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈。供應(yīng)鏈中，對市場需求具有部分信息的零售商銷售單一報童產(chǎn)品。在銷售季節(jié)開始前，制造商根據(jù)其與零售商共同掌握的市場需求信息制訂生產(chǎn)任務(wù)，假設(shè)生產(chǎn)數(shù)量為q，單位生產(chǎn)成本為c。銷售季節(jié)開始時，制造商將觀察到市場的具體需求，如果生產(chǎn)的數(shù)量不足以滿足市場需要，制造商將以單位成本v(v>c)進(jìn)行第二次生產(chǎn)，并以單位價格w將市場實際需要的產(chǎn)品數(shù)量銷售給零售商。假設(shè)制造商可以將產(chǎn)品立即送到零售商處，即送貨提前期為零。零售商收到產(chǎn)品后按照單位價格p進(jìn)行銷售。不失一般性，假設(shè)零售商的單位銷售成本為零。

根據(jù)Mills提出的不確定性定價理論，假設(shè)零售商的需求函數(shù)為d=y(p)+ε，其中y(p)為銷售價格p的減函數(shù)，ε是與p無關(guān)的隨機(jī)變量。本文采用Mills對需求函數(shù)的假設(shè)，假設(shè)零售商的需求滿足d=a-bp+ε，a>0，b>0。由于本文主要探討部分信息下制造商生產(chǎn)決策對零售商、制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策和利潤的影響，因此，本文將零售商需求函數(shù)中的參數(shù)a,b全部標(biāo)準(zhǔn)化為1。即，零售商的需求函數(shù)為d=1-p+ε。令F(ε)和f(ε)分別表示隨機(jī)變量ε的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。然而，由于零售商能力有限，無法掌握到足夠的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)，或者由于其他方面的原因，零售商無法知曉F(ε)和f(ε)的具體形式，而僅僅知道ε的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè)其期望為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ。

為使模型簡單，易于理解，做如下基本假設(shè)：

(1)零售商與制造商都是風(fēng)險中性的，即，他們都是以利潤最大化為決策目標(biāo)；

(2)制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者與零售商進(jìn)行Stackelberg博弈；

(3)博弈雙方具有完全信息。

符號說明

p為零售商的銷售價格，決策變量；

w為產(chǎn)品的批發(fā)價格，決策變量；

q為制造商第一次生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量，決策變量；

c為制造商第一次生產(chǎn)產(chǎn)品時的成本；

v為制造商第二次生產(chǎn)產(chǎn)品時的成本；

下標(biāo)D表示分散式?jīng)Q策的情形，C表示集中式?jīng)Q策的情形。

二、分散決策的情形

(一)零售商的最優(yōu)決策

由于制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者與零售商進(jìn)行Stackelberg博弈，二者的博弈符合完全信息下動態(tài)博弈的條件，我們可以采用逆向歸納法求解。在制造商的初次生產(chǎn)數(shù)量和銷售價格給定的情況下，零售商以期望利潤最大化為目標(biāo)。當(dāng)制造商初次生產(chǎn)數(shù)量高于實際需求時，零售商將按照實際需求數(shù)量采購；當(dāng)制造商初次生產(chǎn)數(shù)量低于實際需求時，制造商將會進(jìn)行二次生產(chǎn)以補(bǔ)足數(shù)量差異。因此，無論制造商初次生產(chǎn)數(shù)量為多少，零售商都能夠滿足實際需求的需要。因此，零售商的利潤函數(shù)可以表示如下：

πR(p)=(p-w)E(d)

(1)

證明：由已知條件，E(d)=1-p+μ，將πR(p)對p分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)可得：

由命題1可知，零售商的最優(yōu)銷售價格與制造商初次生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量無關(guān)，而只與制造商的銷售價格以及隨機(jī)變量的期望有關(guān)，且零售商的銷售價格將隨著制造商的銷售價格以及隨機(jī)變量的增加而增加。

由文章假設(shè)可知，無論制造商初次生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為多少，零售商最終都能夠且只采購與實際需求數(shù)量一致的產(chǎn)品。因此，制造商初次生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量不會對零售商的最優(yōu)銷售價格產(chǎn)生影響。而制造商銷售價格的增加將導(dǎo)致零售商采購成本的增加，此時零售商將提高銷售價格以減少成本增加對最終利潤的沖擊。隨機(jī)變量期望的增加將提高市場需求量，由經(jīng)濟(jì)學(xué)原理可知，在其他條件不變的情況下，銷售價格隨著需求量的增加而增加。

(二)制造商的最優(yōu)決策

由上述分析可知，制造商的利潤函數(shù)可表示如下：

πM(q,w)=wE(d)-cq-vE[(d-q)+]

(2)

其中，第一項表示制造商將產(chǎn)品賣給零售商獲得的收入，第二項表示制造商初次生產(chǎn)產(chǎn)品的成本，第三項表示零售商第二次生產(chǎn)產(chǎn)品的成本。

由于市場需求d=1-p+ε中隨機(jī)變量ε的分布函數(shù)未知，無法運(yùn)用傳統(tǒng)報童問題的求解方法進(jìn)行求解?？紤]到現(xiàn)實中有相當(dāng)一部分決策者是保守決策者，因此，本文假設(shè)制造商是保守決策者。根據(jù)Scarf(1958)對部分信息下問題的處理方法的研究[21]，可以將制造商的目標(biāo)修定為最差分布下的最大利潤。從而，制造商的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(3)

首先求解(3)式的內(nèi)層函數(shù)，即在所有滿足期望和標(biāo)準(zhǔn)差為μ和σ的分布函數(shù)中找到一個對制造商最不利的F(ε)。為求解(3)式，我們首先引入引理1。

證明：根據(jù)Gallego和Moon(1993)[22]的研究可知

E[(d-q)+]

(4)

結(jié)合(4)式與(3)式可得引理1。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

三、集中決策的情形

集中決策情形下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤等于零售商和制造商利潤之和。則，集中式?jīng)Q策情形下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤可表示如下：

π=pE(d)-cq-vE[(d-q)+]

(10)

集中式?jīng)Q策下，制造商和零售商合為一家，制造商的銷售價格不再作為決策變量。此時，供應(yīng)鏈的決策變量減少為兩個，即產(chǎn)品的最終銷售價格和初次生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量。

命題3：在已知隨機(jī)變量ε的期望和標(biāo)準(zhǔn)差為μ和σ的情況下，集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷售價格和最優(yōu)初次生產(chǎn)數(shù)量可表示如下：

證明過程可參考引理1和命題2。

四、數(shù)值分析

為了進(jìn)一步考察零售商將訂貨權(quán)讓渡給制造商后，零售商、供應(yīng)商以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)在集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策情形下的績效和效率，并進(jìn)一步分析信息缺失對零售商、制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響，本節(jié)將通過算例對集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策兩種情形進(jìn)行分析。模型中的相關(guān)參數(shù)賦值如下：μ=0，σ=0.1，c=0.1，v=0.25。

1.需求的期望對最優(yōu)決策及利潤的影響

表1 需求期望變化的影響

觀察表1可以發(fā)現(xiàn)，μ的增加將會引起分散式?jīng)Q策下制造商的最優(yōu)批發(fā)價格的提高，從而直接導(dǎo)致零售商進(jìn)貨成本的增加。零售商為了消除進(jìn)貨成本增加導(dǎo)致的利潤下滑，將會提高產(chǎn)品的銷售價格。分析需求函數(shù)d=1-p+ε可以發(fā)現(xiàn)，市場需求不僅收到產(chǎn)品銷售價格的影響，還受到隨機(jī)變量ε的期望μ的影響。觀察表1可以發(fā)現(xiàn)，μ每增加2單位，產(chǎn)品價格pD將會隨之增加1.5單位，增幅較小。因此，市場需求將會隨著μ的增加而增加，此時制造商將會提高初次生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量。即，qD隨著μ的增加而增加。同時，由于市場需求、產(chǎn)品銷售價格以及批發(fā)價格的增加，制造商和零售商的利潤將會隨之增加，從而會提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的績效。集中式?jīng)Q策情形下，各變量的變化情況同分散式?jīng)Q策相一致。

2.需求的方差對最優(yōu)決策及利潤的影響

在其他條件不變的情況下，當(dāng)μ=0時，wD,pD,pC與需求的方差變化無關(guān)。此時，wD=0.550 0，pD=0.775 0，pC=0.550 0。其他變量變化情況見表2。

表2 需求方差變化的影響

觀察表2可以發(fā)現(xiàn)，無論是集中決策，還是分散決策情形下，制造商的初次最優(yōu)生產(chǎn)量均隨著σ的增加而增加，而供應(yīng)鏈系統(tǒng)的績效正好與之相反。σ的增加意味著需求波動幅度的加大，此時為了能夠更好地滿足零售商的需求，從而避免二次生產(chǎn)時的高成本，制造商將會增加初次生產(chǎn)的數(shù)量。σ的增加意味著市場需求的具體數(shù)量更加難以確定，供應(yīng)鏈中的企業(yè)面臨的風(fēng)險更大，因此將會導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤的下滑。另外，需求波動幅度的增加還會導(dǎo)致供應(yīng)鏈效率的減少。當(dāng)市場需求波動幅度為零，即σ=0時，供應(yīng)鏈的效率達(dá)到線性需求函數(shù)下供應(yīng)鏈效率的最大值75%，這一結(jié)論也得到了孫彩虹等(2015)[23]研究的印證。

綜合分析表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，在μ和σ變化幅度相同的情形下，μ對供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的影響更大，而σ對供應(yīng)鏈效率的影響更大。

五、結(jié)束語

研究發(fā)現(xiàn)，需求的期望對供應(yīng)鏈績效的影響遠(yuǎn)大于方差對供應(yīng)鏈績效的影響。當(dāng)需求的方差大于零時，供應(yīng)鏈的效率會隨著需求期望的增加而逼近但不能達(dá)到75%；只有方差為零時，供應(yīng)鏈的效率才能夠達(dá)到確定性需求下、線性需求函數(shù)的供應(yīng)鏈效率。本文也存在著一些不足之處，我們沒有考慮制造商、零售商在生產(chǎn)和訂貨過程中的資金問題，在資金約束下，二者的最優(yōu)決策將會做出怎樣的改變？同時，現(xiàn)實中，制造商的生產(chǎn)量也可能是隨機(jī)的，這些都將是我們的研究內(nèi)容。

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(責(zé)任編校：朱德東)

ResearchonProductionDecisionforPrice-dependentManufacturerwithPartialInformation

ZHOU Ji-xiang

(SchoolofBusinessPlanning,ChongqingTechnologyandBusinessUniversity,Chongqing400067,China)

In view of the lack of information, this paper studies the effect of production decision of the manufacturer on the retailer and the manufacturer’s optimal decisions, and the performance and efficiency of the supply chain system. This study finds that the influence of demand expectation on supply chain performance is bigger than that of the variance. When the variance of demand is bigger than zero, the efficiency of the supply chain will increase and be close to but less than 75%. And only the variance is equal to zero, the value of the supply chain efficiency can reach the supply chain efficiency under the condition of deterministic demand and linear demand function.

partial information; price-dependent; newsvendor model; supply chain efficiency

10.3969/j.issn.1672- 0598.2017.05.004

2017- 01-12

國家自然科學(xué)基金項目(71672015)；重慶市社會科學(xué)規(guī)劃博士培育項目(2015BS032)；山東省高等學(xué)校人文社會科學(xué)研究項目(J15WB54)；重慶市教委科技項目(KJ1600609)；重慶工商大學(xué)高層次人才科研啟動項目(950316037)；重慶工商大學(xué)校內(nèi)項目(670101561)

周繼祥(1986—)，男，江蘇徐州人：博士，重慶工商大學(xué)商務(wù)策劃學(xué)院講師，主要從事供應(yīng)鏈管理，供應(yīng)鏈金融研究。

F253.4

：A

：1672- 0598(2017)05- 0026- 06