貝葉斯公式的解析

許波　崔召磊　郜元興

討論了貝葉斯公式中先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率的關(guān)系，展示了貝葉斯公式利用信息的方式與能力，并進(jìn)一步就拉普拉斯的《關(guān)于概率的哲學(xué)隨筆》中一個(gè)例子探討了其中的先驗(yàn)概率的確定問(wèn)題。

貝葉斯公式先驗(yàn)概率后驗(yàn)概率概率論是研究不確定現(xiàn)象的一門(mén)學(xué)科，并基于人們對(duì)當(dāng)前社會(huì)的認(rèn)知，指導(dǎo)人們的實(shí)踐活動(dòng)。在這一過(guò)程中，歸納出一個(gè)非常重要的原則，即“事件越是異常，越需要強(qiáng)有力的證據(jù)支持”；反言之，“事件有了越多事實(shí)的依據(jù)，就越有理由認(rèn)為事件會(huì)發(fā)生”。在所有常用的概率公式中最能直觀體現(xiàn)這一思想的便是貝葉斯公式：

與（1）式相比（2）式更簡(jiǎn)潔明了，更有利于多次遞歸修正事件A的概率，因而（2）式就是我們通常采用的形式，并論證了通過(guò)多次檢查，醫(yī)生確實(shí)可得到更準(zhǔn)確的診斷。這充分體現(xiàn)了貝葉斯公式利用已經(jīng)發(fā)生的事實(shí)推斷原因的合理與強(qiáng)大之處。

上面我們解釋了應(yīng)用貝葉斯公式的基本邏輯，接下來(lái)我們?cè)賮?lái)利用拉普拉斯的《關(guān)于概率的哲學(xué)隨筆》一書(shū)中的一個(gè)例子來(lái)分析貝葉斯公式的起點(diǎn)——先驗(yàn)概率的界定。例子表述如下：一個(gè)甕中只含有兩個(gè)球，其中每個(gè)球可能是白的或黑的。從其中抽取出一個(gè)球，并且在下一次抽取前放回甕中。假定前兩次都已抽取到白球，求第三次抽取也抽到白球的概率。

關(guān)于這個(gè)問(wèn)題有多個(gè)解法，下面逐一介紹，從而來(lái)探討先驗(yàn)概率對(duì)后驗(yàn)概率的影響。

綜上，本文展示了貝葉斯公式在修正先驗(yàn)概率方面的合理性，并討論了先驗(yàn)概率的不同選擇對(duì)結(jié)果是存在影響的，因而，在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)該慎重利用主觀概率作為先驗(yàn)概率。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭躍華，朱月萍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).2011.25.

[2]P.S.拉普拉斯著.龔光魯，錢(qián)敏平譯.關(guān)于概率的哲學(xué)隨筆.2013.endprint