例談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用形式

陳玉玲

【摘要】本文從“以形表數(shù)，以形想數(shù)，以形助數(shù)，以形解數(shù)”等方面展開論述，借助數(shù)形結(jié)合思想把復(fù)雜問題具體化，把抽象問題形象化，拓寬學(xué)生的思路，提高學(xué)生的解題能力，促使學(xué)生達(dá)到深刻理解所學(xué)知識的目的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）07A-0071-02

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心理念，鑒于“數(shù)”和“形”是貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線，“數(shù)”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的抽象化符號語言，“形”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的直觀化圖形語言的特點。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助數(shù)形結(jié)合思想可以有效地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯得更加輕松、有效。那么，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何應(yīng)用才能更為合理、有效呢？筆者認(rèn)為，教師可以從以下四個方面入手。

一、以形表數(shù)

抽象概括是概念的本質(zhì)特點，在概念教學(xué)中，由于學(xué)生大多是以形象思維占主導(dǎo)，因而在理解概念方面具有一定的難度。針對這種現(xiàn)狀，教師如能根據(jù)概念的特點，運用數(shù)形結(jié)合思想，則可以進(jìn)一步幫助學(xué)生建立抽象概念與形象直觀之間的橋梁，進(jìn)而使學(xué)生能夠達(dá)到輕松理解數(shù)學(xué)概念的目的。

如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級上冊《厘米和米的認(rèn)識》這部分知識時，教師不能單從1分米=10厘米，或者教師的口頭講述來讓學(xué)生理解，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生容易被直觀具體的事物所吸引的特點，采用數(shù)形結(jié)合的方法加深學(xué)生的理解，在學(xué)生對厘米和米這種長度單位有了大致認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教師再通過多媒體技術(shù)向?qū)W生展示下圖。

在這直觀的圖示中，借助圖上的標(biāo)注，學(xué)生明白了1厘米指的并不是0到1刻度的距離，而是任意兩個相鄰刻度之間的距離是1厘米，在這種情形下，以形表數(shù)，學(xué)生對厘米這個概念的認(rèn)識更加深刻，起到了良好的教學(xué)效果。

在上述教學(xué)案例中，在“厘米”這個概念的認(rèn)識上，為了使學(xué)生的感受更深刻，并且讓學(xué)生對厘米的認(rèn)識不再機(jī)械片面，教師主要借助了數(shù)形結(jié)合思想來深化學(xué)生的思想認(rèn)識，進(jìn)而拓寬了學(xué)生的思維面。

二、以形想數(shù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，鑒于數(shù)學(xué)所學(xué)知識之間的邏輯性、抽象性比較強(qiáng)的緣故，教師可以采取數(shù)形結(jié)合的形式幫助學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問題的支撐點，進(jìn)而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更好的了解與認(rèn)識，從而促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的理解與認(rèn)識，提高教學(xué)效果。

如在教學(xué)《植樹問題》時，由于學(xué)生本身生活經(jīng)驗不足，也缺乏植樹的生活經(jīng)歷，因而在面對“兩端種樹”“一端種樹”“兩端都不種”“棵樹”“間隔”等具體問題時，單憑學(xué)生的想象很難獲得對所學(xué)知識的深刻理解。因此，為了幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識，降低學(xué)習(xí)難度，教師主要采取了數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學(xué)生理解。于是，借助多媒體，教師向?qū)W生展示了下圖：

這樣一來，在直觀圖例的示范下，學(xué)生可以清楚地看到什么是間隔，什么是段數(shù)以及關(guān)于栽種的具體情況，并對這些概念有了全方面的了解與認(rèn)識，有助于學(xué)生獲得對植樹問題的真正認(rèn)知，學(xué)習(xí)效果顯著。

在上述案例中，針對學(xué)生對植樹問題中的相關(guān)知識了解較淺等現(xiàn)象，教師主要借助多媒體和數(shù)形結(jié)合的思想，向?qū)W生全面展示了植樹問題中可能出現(xiàn)的各種情況，進(jìn)而讓學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識更加深刻，起到了顯著的教學(xué)效果。

三、以形助數(shù)

計算教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要組成部分，教學(xué)時，在一些算理算法的理解上，由于一些理論知識比較抽象，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生把抽象難懂的計算過程變得直觀、具體，如此一來，就能夠比較容易幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識之間的一一對應(yīng)關(guān)系，有效降低學(xué)習(xí)難度，深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解。

如在教學(xué)《有余數(shù)的除法》這部分內(nèi)容時，由于學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)除法的初步經(jīng)驗，掌握了基本的操作要領(lǐng)。但是，在實際教學(xué)中，學(xué)生對有余數(shù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”這個理論還缺乏足夠的認(rèn)識，為了幫助學(xué)生更好地理解這個算理，教師讓學(xué)生拿出小棒，分別擺出：10÷9=、10÷8=、10÷7=、10÷6=……10÷3=……這些算式的結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些算式中每個算式的商是多少？余數(shù)是多少？余數(shù)與商之間有什么關(guān)系？如果出現(xiàn)余數(shù)大于除數(shù)，這種現(xiàn)象說明了什么？這樣教學(xué)，在直觀的小棒的展示下，學(xué)生真正明白了余數(shù)比除數(shù)小的原因，收到了良好的教學(xué)效果。

在上述案例中，在關(guān)于“有余數(shù)的除法”的教學(xué)上，為了使學(xué)生真正明白其中隱含的算法算理的本質(zhì)特點，教師主要采取了借助數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點的教學(xué)方法，有效地化抽象為具體、化抽象為簡單，促使學(xué)生輕松地獲得對所學(xué)知識的深刻感受，教學(xué)效果顯著。

四、以形解數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些數(shù)學(xué)問題比較抽象，而且數(shù)量關(guān)系也比較隱秘，學(xué)生在解決問題的過程中不容易發(fā)現(xiàn)，或被運用到學(xué)習(xí)中。畫圖作為一種常用的解題方式，教師如能根據(jù)習(xí)題的特點，通過畫圖的形式幫助學(xué)生把習(xí)題中的隱秘條件一一發(fā)現(xiàn)并發(fā)掘出來，從而幫助學(xué)生找到解題的有效策略，將學(xué)生的思維真正引向深處。

如在教學(xué)“一塊長方形的試驗田，如果這塊田地的寬增加4米，或者長增加6米，這塊長方形試驗田的面積都會比原來增加48平方米，求原來長方形試驗田的長與寬各是多少？”這道習(xí)題由于已知條件比較復(fù)雜或者模糊，學(xué)生在解決問題時常常會有一種無從下手的感覺，為了降低學(xué)習(xí)難度，筆者主要采取了數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學(xué)生理解。于是，根據(jù)習(xí)題信息，教師把文字信息轉(zhuǎn)化成了下面的圖形信息：

在直觀圖示的提示下，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果用48÷4就可以得出長方形的長是多少，用48÷6就能得出長方形的寬是多少。如此教學(xué)，可以使學(xué)生不僅知其然而且知其所以然，真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻。

在上述案例中，由于習(xí)題中的條件較為復(fù)雜，學(xué)生理解接受起來具有一定的難度，針對這個特點，教師采取了借助數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生理解習(xí)題的教學(xué)方法，有效地降低了學(xué)習(xí)難度，起到了良好的教學(xué)效果。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用的領(lǐng)域是非常廣泛的，教師只有根據(jù)所學(xué)知識的特點，找準(zhǔn)數(shù)形結(jié)合思想的著力點，并注重在課堂中的滲透與運用，那么，就可以真正達(dá)到為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的。

（責(zé)編 林 劍）endprint