讓“美”在數(shù)學(xué)課堂上綻放

王素芳

【摘要】數(shù)學(xué)是一個(gè)“美的王國”.但在很多學(xué)生眼里，只能看到數(shù)學(xué)中復(fù)雜的計(jì)算、詳細(xì)的過程、抽象的公式、枯燥的推理……從而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣，更談不上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美.教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、活動(dòng)，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷、真切的體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、感受數(shù)學(xué)美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美、運(yùn)用數(shù)學(xué)美，以美促情、以美激趣、以美啟智.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；美；抽象；變化；簡(jiǎn)單

數(shù)學(xué)是一個(gè)“美的王國”.數(shù)學(xué)中的美，不僅表現(xiàn)在數(shù)的美、形的美、比例的美，還表現(xiàn)在它的精確美、抽象美、邏輯美、簡(jiǎn)單美、符號(hào)美、和諧美、對(duì)稱美、秩序美、統(tǒng)一美上.但在很多學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)總與“做不完的題”“考不完的試”緊緊連在一起，復(fù)雜的計(jì)算、詳細(xì)的過程、抽象的公式、枯燥的推理……哪里談得上“美”呢？

學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提不起興趣，數(shù)學(xué)課堂成了枯燥乏味的代名詞，原因之一是我們的學(xué)生還沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的美.靠什么去引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣？不是靠數(shù)學(xué)以外的東西，而是靠數(shù)學(xué)自身的美，自身的魅力.一旦領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)就再也不是枯燥無味的了，它能愉悅?cè)说纳硇?，陶冶人的情?那么，怎樣讓學(xué)生在親身經(jīng)歷、真切的體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、感受數(shù)學(xué)美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美、運(yùn)用數(shù)學(xué)美，寓美于教，讓數(shù)學(xué)煥發(fā)生命的活力？

一、感受數(shù)學(xué)抽象之美

把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象直觀的內(nèi)容，把學(xué)生帶入新奇的境界之中，學(xué)生由“奇”而生“趣”，由“趣”而生“惑”，心生疑惑，起了學(xué)生的求知欲，達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)的目的，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)美.

如，“用字母表示數(shù)”一課，我拿出撲克牌，依次出示2到10，這都標(biāo)有具體數(shù)；接著出示兩組的圖案不同，學(xué)生觀察比較后發(fā)現(xiàn)：撲克牌中的字母J表示11，K是13，Q是12，A是1.緊接著利用撲克牌做加法口算（如，2+3，A+3，J+3，Q+3），每次出示兩張，學(xué)生自主地用具體的數(shù)代替字母進(jìn)行口算，初步感知字母可以表示一個(gè)確定的數(shù).幾次后，教師故意反蓋一張撲克牌，現(xiàn)在和是幾？學(xué)生有的說不知道，有的猜和可能是6、可能是9、可能是15……因?yàn)樯w著的牌不能確定.不確定的數(shù)你想怎樣表示？有的學(xué)生用符號(hào)表示，也有學(xué)生用字母表示.故意反蓋一張撲克牌，用這個(gè)小小的動(dòng)作，很自然地引出“可以用字母表示不確定的數(shù)”.活動(dòng)二：模擬生活情境——買撲克牌.出示：一副撲克牌2.5元，買2副這樣的撲克牌要多少錢？算式該怎么列？買這樣的3副、4副、5副……要多少錢？具體的副數(shù)的錢，學(xué)生能算出來.在這時(shí)我提出：如果用一個(gè)式子把以上可能出現(xiàn)副數(shù)的錢表示出來，同學(xué)們你們能行嗎？這個(gè)問題一下就激起了學(xué)生的思維，通過討論交流最后得出：可以用字母式子2.5n來表示，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感受這個(gè)式子的作用之大，可以表示所有牌副數(shù)的價(jià)錢，感受數(shù)學(xué)概括之美.

數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是抽象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象概括隨處可見.教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察分析經(jīng)過抽象概括得出數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)抽象的作用之大，體會(huì)到數(shù)學(xué)之美.

二、體驗(yàn)數(shù)學(xué)變化之美

在“數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受美、欣賞美、體驗(yàn)美”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所積極倡導(dǎo)的重要理念.奇異性是數(shù)學(xué)美的基本特征，它給人以一種妙不可言的感覺，心理學(xué)家曾說過，學(xué)生對(duì)刺激物的變化多端與新奇入勝容易產(chǎn)生興趣.

如，人教版四年級(jí)上冊(cè)的一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課“神奇的莫比烏斯圈”，通過讓學(xué)生提出猜想——?jiǎng)邮烛?yàn)證，親身經(jīng)歷莫比烏斯圈神奇的變化過程，在魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，學(xué)生在感受數(shù)學(xué)神奇魅力的同時(shí)也感受到自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)的快樂.其中一個(gè)片段是猜想驗(yàn)證——神奇莫測(cè)：

（一）猜一猜：如果沿著“莫比烏斯圈”中間的虛線也就是二分之一的地方剪一圈，猜猜看會(huì)變成什么樣？生1：可能會(huì)變成2個(gè)圈.生2：我覺得會(huì)變成2個(gè)莫比烏斯圈.

（二）驗(yàn)證交流：要知道究竟會(huì)怎么樣，該怎么辦呢？生：剪剪看.師：不能橫著剪，否則就斷了，要先對(duì)折再剪.（教師示范正確的剪法.當(dāng)學(xué)生都瞪大雙眼屏住呼吸期待時(shí)，師突然停下剪刀）這個(gè)奇跡就留給同學(xué)們見證吧?。▽W(xué)生動(dòng)手剪）師：變成什么樣子??？是2個(gè)圈嗎？生：不是.生：變成1個(gè)大圈.

（三）質(zhì)疑：為什么沒有一分為二變成2個(gè)圈？而是變成1個(gè)大圈呢？奇怪！哪名同學(xué)能說說你的猜想？這個(gè)2倍長(zhǎng)的大圈還是只有1個(gè)面嗎？（學(xué)生動(dòng)手檢驗(yàn)后，紛紛說“1個(gè)面”）師：那這個(gè)紙圈還是莫比烏斯圈嗎？生1：不是.生2：真神奇！

（四）二剪紙圈，再悟神奇：把這個(gè)莫比烏斯圈三等分，那么請(qǐng)你們?cè)俨乱徊拢绻刂种坏奶摼€一直剪下去，會(huì)變成什么樣？多數(shù)學(xué)生猜1個(gè)3倍長(zhǎng)的大圈，一部分學(xué)生猜變成3個(gè)小圈.再讓學(xué)生剪一剪，驗(yàn)證一下.學(xué)生剪完后，面面相覷：變成1個(gè)大圈套著1個(gè)小圈.

看似簡(jiǎn)單的小紙圈，竟如此神奇.動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索過程，經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯圈”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

三、感悟數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單之美

法國哲學(xué)家狄德羅說過：“數(shù)學(xué)中所謂美的問題是指一個(gè)難以解決的問題，而美的解答是指一個(gè)復(fù)雜問題的簡(jiǎn)單解答.”數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)單巧妙的解題方法就是一種簡(jiǎn)單美，幾何題中的一個(gè)具有嚴(yán)格推理、精煉表達(dá)的公式也是一種簡(jiǎn)單美，精煉的數(shù)學(xué)語言又是一種簡(jiǎn)單美.作為教師，我們要教會(huì)學(xué)生從解題過程中感受到數(shù)學(xué)美.

如，人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)思考——找規(guī)律”課后一道練習(xí)：擺一擺，找找其中的規(guī)律.

師提出問題：擺第7個(gè)圖形需要用多少根小棒？這中間有什么規(guī)律嗎？生先獨(dú)立思考，后同桌討論得出：每個(gè)圖形都比前面多加了兩根小棒，所以第n個(gè)圖形用3+2×（n-1）根，另一名學(xué)生提出第n個(gè)圖形用（2n+1）根.這兩個(gè)式子是最簡(jiǎn)的嗎？2n+1，這個(gè)式子是什么意思？仔細(xì)觀察這些圖形，這里的1指哪一條？（教具演示）然后加2根組成一個(gè)三角形，再加2根再組成一個(gè)三角形，依次類推，第一個(gè)圖形用了1+2根，第二個(gè)圖形用了1+2+2根，……所以，第n個(gè)圖形用了2n+1根小棒.這里的n是什么？第5個(gè)圖形，n就是5，需要小棒2×5+1=11根，第七個(gè)圖形，n就是7，需要小棒2×7+1=15根.師：第20個(gè)圖形呢？需要多少根小棒？這么快！第100個(gè)呢？你看用規(guī)律來解決問題可以怎樣？寫出來的規(guī)律也要觀察一下，是不是能夠更簡(jiǎn)潔一些.2n+1表達(dá)形式簡(jiǎn)單明了，真是太美了，這樣的表達(dá)，學(xué)生既容易理解，又便于記憶.

教學(xué)中，教師還可利用“一題多解”，引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)尋求問題的最優(yōu)解法，比如，按“簡(jiǎn)單美”的要求尋找問題的簡(jiǎn)便解法，或打破常規(guī)，另辟蹊徑，按“奇異美”的特征尋求標(biāo)新立異的解法等等.在分析解決問題時(shí)，使他們感受到思維方式、方法的巧妙、新奇、別致，促使掌握美妙的數(shù)學(xué)思維方法，拓寬學(xué)生封閉的思維空間.

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)似乎不如語文具生動(dòng)性、不如美術(shù)音樂具形象性和優(yōu)美性，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥乏味，高深莫測(cè).其實(shí)，這只是數(shù)學(xué)表面上的特征，數(shù)學(xué)內(nèi)在卻是豐富多樣、靈活變化、簡(jiǎn)約明了的，為此，在教學(xué)過程中，教師除了讓學(xué)生掌握知識(shí)與技能的同時(shí)，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，深入體會(huì)數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)生賞析數(shù)學(xué)美的能力，那么數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生肯定也能像其他學(xué)科一樣生動(dòng)有趣，讓數(shù)學(xué)煥發(fā)生命的活力，進(jìn)而提高學(xué)生的審美素養(yǎng).endprint