變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐

劉國(guó)

【摘要】變式訓(xùn)練教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用得比較普遍，其能夠有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.文章圍繞變式訓(xùn)練教學(xué)相關(guān)內(nèi)容展開(kāi)，通過(guò)列舉例題的形式分析變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐，以幫助學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)解題技巧.

【關(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；分析

隨著近些年來(lái)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，我國(guó)的教育體制也發(fā)生了相應(yīng)變化.尤其在新課改進(jìn)程進(jìn)一步加快的情形下，我國(guó)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式發(fā)生了質(zhì)的變化.高中數(shù)學(xué)有別于初中數(shù)學(xué)，一些諸如微積分、概率以及參數(shù)方程等高等數(shù)學(xué)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教材中已有體現(xiàn).這些本應(yīng)在大學(xué)階段學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān).在人本教育理念的指引下，探索變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐，對(duì)于改善高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)現(xiàn)狀具有重要意義.

一、變式訓(xùn)練內(nèi)容簡(jiǎn)析

變式訓(xùn)練遵循的原則是萬(wàn)變不離其宗，變式只是對(duì)現(xiàn)象、形式進(jìn)行改變，而不涉及相關(guān)知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)的改變.變式訓(xùn)練是為了多角度展現(xiàn)事物本質(zhì)，幫助人們從不同角度去探尋事物本質(zhì).高中學(xué)生經(jīng)過(guò)一定的變式訓(xùn)練，能夠有效提升其透過(guò)事物現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用主要是教師對(duì)數(shù)學(xué)思維成果、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)等范式進(jìn)行一定變化，以幫助學(xué)生改變數(shù)學(xué)解題思維角度，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思想.變式訓(xùn)練的哲學(xué)基礎(chǔ)是不斷反思追問(wèn)本質(zhì)，其心理學(xué)基礎(chǔ)是認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)遷移，其主要的基本理論有構(gòu)建理論、馬登理論、腳手架理論以及有意義的學(xué)習(xí)理論等.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中使用變式訓(xùn)練時(shí)，首先，要明確什么是知識(shí)，知識(shí)是如何分類的以及知識(shí)分類的方法等基礎(chǔ)內(nèi)容.然后，再對(duì)數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)概念進(jìn)行層次劃分，并在此基礎(chǔ)上引進(jìn)變式訓(xùn)練.

二、變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐分析

（一）引入變式

（二）辨析變式

在學(xué)習(xí)函數(shù)定義這一部分內(nèi)容時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)形式定義的理解和認(rèn)知，讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.教師可以對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行辨析變式，設(shè)置以下問(wèn)題：

下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？

教師在創(chuàng)設(shè)這一變式情境后可以先和學(xué)生一起進(jìn)行思考、探索，讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)和看法，讓學(xué)生的不正確認(rèn)知暴露于陽(yáng)光下.然后教師再借助這一情境因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生在是否是指數(shù)函數(shù)這一辨析變式情境中感悟，以此培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.之后讓學(xué)生明確指數(shù)函數(shù)具有系數(shù)為“1”、底數(shù)大于0且不等于1、指數(shù)為x以及定義域?yàn)镽等特征.只有當(dāng)這些條件全部符合時(shí)才是指數(shù)函數(shù).在上述函數(shù)式子中，可以發(fā)現(xiàn)只有y=23x是指數(shù)函數(shù)，其他的都不是指數(shù)函數(shù).

（三）數(shù)學(xué)語(yǔ)言變式

在學(xué)習(xí)排列組合分組分配問(wèn)題這一內(nèi)容時(shí)，教師可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言變式訓(xùn)練來(lái)幫助學(xué)生了解排列、組合相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，并通過(guò)構(gòu)建一定的框圖算法來(lái)幫助學(xué)生打下學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)的基礎(chǔ).具體而言，教師可以設(shè)置以下變式來(lái)強(qiáng)化變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用.（1）將10個(gè)相同的紅球放入不同顏色的3個(gè)盒子中，并保證每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，共有多少種放法？（2）如果我們年級(jí)有3個(gè)三好學(xué)生名額，要將其分配在3個(gè)班中，每個(gè)班至少有一名，共有多少種分法？（3）x+y+y+k=100的正整數(shù)解有多少組.通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然這些變式題目不同，但其包含的內(nèi)在本質(zhì)卻是一樣的，在解決這些問(wèn)題時(shí)所使用的方法都是插板法.教師直接向?qū)W生講授插板法解題方法，學(xué)生可能不能很好地理解掌握.但經(jīng)過(guò)這種變式訓(xùn)練后，學(xué)生便能很好地掌握此種方法了.

三、結(jié)束語(yǔ)

變式訓(xùn)練法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的作用重大，應(yīng)用得也比較普遍.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要盡可能地創(chuàng)置變式情境，深化變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)解題中的進(jìn)一步應(yīng)用，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧.

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