淺談解不等式的幾種特殊方法

熊智莉

生活中存在許多不等的現(xiàn)象，根據(jù)新課標(biāo)設(shè)計理念，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。因此，解不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容之一。通常我們根據(jù)不等式的同解原理對不等式進(jìn)行同解變形達(dá)到求解的目的，例如：將無理不等式變形為有理不等式；將分式不等式變形為整式不等式；將絕對值不等式變形為不含絕對值符號的不等式；有些不等式通過我們直接變換是很難達(dá)到目的的，但可以通過一些技巧來轉(zhuǎn)化就很容易了。下面我舉例說明三種解不等式的技巧：

一、討論法解不等式

討論法就是根據(jù)不等式的意義、代數(shù)式的性質(zhì)及隱含條件進(jìn)行討論，分出各類情況求解不等式，常用于解分式不等式，無理不等式，絕對值不等式等。

問題一：解不等式

解法指導(dǎo)：由于 ，同解于不等式 ，可見 和 為一正一負(fù)，依次劃分討論： 或 從而求解。當(dāng)然也可利用二次函數(shù)求解。

問題二：解不等式

解法指導(dǎo)：需將無理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式，不等式右邊 和 都可能，解根式不等式需兩邊同時平方去根號，當(dāng) 時，兩邊平方后不等式方向不變；當(dāng) 時，不等式恒成立，分類劃分為： 或 ，然后求解。

問題三：解不等式

解法指導(dǎo)：此題的關(guān)鍵是去絕對值符號，因為 或 都可能，據(jù)此可分類為 或 ，然后解兩個不等式組求出解。

二，數(shù)形結(jié)合法解不等式

數(shù)形結(jié)合法是借助于數(shù)軸求解不等式，它能將不等式、方程、數(shù)軸等知識巧妙地結(jié)合，提高學(xué)生運(yùn)用知識得靈活性。

問題四：解不等式

問題五：解不等式

三、換元法解不等式

換元法就是把字母或關(guān)于字母的解析式用另外的字母或解析式表示出來的方法，由繁到簡，從而獲得求解。

問題六：解不等式

解法指導(dǎo)：本題若轉(zhuǎn)化成整式不等式去分母，則需要進(jìn)行復(fù)雜的討論，若用換元法則十分簡單，設(shè) ，則原不等式變?yōu)?。當(dāng) 時，則原不等式變?yōu)?，求得的解為： ；當(dāng) 時，則原不等式變?yōu)?，求得的解為： 。然后代入設(shè)得 或 ，最后再解簡單的分式不等式，就可以求出解了。

問題七：解不等式

解法指導(dǎo)：本題若轉(zhuǎn)化成整式不等式用平方法較復(fù)雜，若用換元法則十分簡單，將原不等式變?yōu)?，設(shè) ，則原不等式變?yōu)?，解得 或 ，然后代入設(shè)得 或 -1（無解）。然后求出不等式的解。

總之，我們?nèi)粘Ｉ钪杏泻芏嗖坏痊F(xiàn)象，要解決這些現(xiàn)象，就要學(xué)會怎樣解不等式，對于一些較為特殊的不等式，根據(jù)形式選擇較好的方法，可以收到事半功倍之效。endprint