女性腿部尺寸回歸分析

張益潔, 劉雪林

(紹興文理學(xué)院 上虞分院, 浙江 紹興 312300)

研究與技術(shù)

女性腿部尺寸回歸分析

張益潔, 劉雪林

(紹興文理學(xué)院 上虞分院, 浙江 紹興 312300)

為二維非接觸人體自動(dòng)測(cè)量提供腿部尺寸計(jì)算方法，文章以年齡在18～60歲的208名女性人體為研究對(duì)象，采用日本馬丁測(cè)量?jī)x獲得人體數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析。進(jìn)一步選取變量，采用逐步回歸方法，建立與醫(yī)用壓力襪相關(guān)的人體腿部主要部位圍度、腓骨點(diǎn)高度的多元線(xiàn)性、多元二次、多元三次回歸方程。經(jīng)比較與檢驗(yàn)各方程的回歸效果，最終選擇出腿部各部位圍度、腓骨點(diǎn)高度的最優(yōu)擬合方程，并分析各部位截面輪廓形態(tài)。隨機(jī)選取20組女性數(shù)據(jù)對(duì)腿部尺寸回歸方程進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，各回歸方程具有良好的預(yù)測(cè)效果，為人體二維非接觸式測(cè)量及醫(yī)用壓力襪的研究提供參考價(jià)值。

二維非接觸式；人體測(cè)量；腿部尺寸；腓骨；相關(guān)分析；多項(xiàng)式回歸

人體腿部尺寸是醫(yī)用壓力襪、彈力襪、瘦身襪及鞋靴等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要考慮的重要因素。利用二維非接觸測(cè)量技術(shù)可以獲取人體尺寸，即通過(guò)拍攝人體的正面、側(cè)面圖像，經(jīng)過(guò)對(duì)這些圖像的處理，可以獲取一些高度、寬度、厚度信息，但人體重要的圍度信息卻不能直接通過(guò)圖像提取[1]，需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行圍度尺寸擬合[2-6]，同時(shí)對(duì)人體某些測(cè)量點(diǎn)不易找取的部位，需要建立對(duì)其高度預(yù)測(cè)的模型，因此尺寸擬合的精確性顯得尤為重要。腓骨點(diǎn)是人體腿部易受傷、疾病多發(fā)部位，是醫(yī)用壓力襪、醫(yī)療業(yè)考慮的關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)部分人群來(lái)說(shuō)，其定位存在一定的難度。本文以人體腿部特征部位圍度及腓骨點(diǎn)高度為研究對(duì)象，建立圍度回歸模型及腓骨點(diǎn)高度的預(yù)測(cè)模型，經(jīng)比較分析，最終選擇最優(yōu)擬合方程，提高腿部尺寸預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度，可為人體腿部二維非接觸式測(cè)量、腿部醫(yī)療壓力襪的研究及腓骨點(diǎn)高度的預(yù)測(cè)提供有價(jià)值的技術(shù)支持和參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)的獲取

1.1 測(cè)量對(duì)象與方法

隨機(jī)抽取208名年齡18～60歲、身高146～176 cm、體重40～76 kg的女性為被測(cè)量者，其中188組人體數(shù)據(jù)用于腿部尺寸數(shù)學(xué)模型的研究，20組人體數(shù)據(jù)用于結(jié)果的驗(yàn)證。因腓骨點(diǎn)在三維測(cè)量?jī)x[TC]2中不易獲取，為減少因測(cè)量方法不同而造成的測(cè)量數(shù)據(jù)差異，以致影響數(shù)據(jù)分析，本文人體數(shù)據(jù)均采用馬丁測(cè)量?jī)x(日本Martin)獲得，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，從[TC]2中獲取相應(yīng)部位的截面輪廓。

在對(duì)被實(shí)驗(yàn)者進(jìn)行馬丁測(cè)量時(shí)，為保證腿部處于自然垂直狀態(tài)，并避免兩腿間形成一定的擠壓，以致使人體腿部的自然形態(tài)發(fā)生變化，從而影響腿部測(cè)量值，要求被測(cè)量者雙腳分開(kāi)，兩腳距與肩同寬，重心落在雙腳之間，挺胸直立，眼睛平視前方，肩部放松，上肢自然下垂，僅穿內(nèi)衣。

1.2 測(cè)量項(xiàng)目

主要測(cè)量下裝制作中需考慮的關(guān)鍵部位，如短襪長(zhǎng)度一般在腳踝處，中襪長(zhǎng)至小腿肚以上、膝蓋以下，長(zhǎng)襪長(zhǎng)至大腿圍處，醫(yī)療壓力襪還要考慮腓骨處，因這一部位多為腿部病發(fā)部位。由此選擇腿部回歸的部位有：大腿圍(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取大腿根向下5 cm處)、膝蓋、腓骨、小腿肚、小腿最細(xì)處。具體測(cè)量項(xiàng)目如圖1所示。

1-胸寬，2-腰寬，3-臀寬，4-大腿寬，5-大腿中(膝蓋至大腿根的1/2處)寬，6-膝蓋寬,7-腓骨寬，8-小腿度寬，9-小腿中(地面至膝蓋的1/2)寬，10-小腿最細(xì)寬，11-臀高，12-膝蓋高，13-小腿度高，14-胸厚，15-腰厚，16-臀厚，17-大腿厚，18-大腿中厚，19-膝蓋厚，20-腓骨厚，21-小腿肚厚，22-小腿中厚，23-小腿最細(xì)厚，24-身高，25-腓骨高，26-小腿最細(xì)高，27-膝蓋下緣高圖1 人體測(cè)量項(xiàng)目Fig.1 Human body measurement items

2 腿部尺寸相關(guān)性分析

相關(guān)系數(shù)用以反映兩變量間的線(xiàn)性相關(guān)緊密程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。|r|>0為正相關(guān)，|r|<0為負(fù)相關(guān)，當(dāng)|r|<0.3時(shí)，說(shuō)明變量間的相關(guān)程度極弱，視為不相關(guān)；0.3≤|r|<0.5，為低度相關(guān)；0.5≤|r|<0.8時(shí)，為中度相關(guān)；|r|≥0.8時(shí)，為高度相關(guān)[7]。

人體圍度與厚、寬之間存在著一定的關(guān)系[8]，為了研究這種相關(guān)聯(lián)程度，用SPSS軟件對(duì)腿部各部位的圍度與寬、厚、高進(jìn)行相關(guān)分析。本文采用Pearson相關(guān)性系數(shù)，其計(jì)算公式為：

(1)

以大腿圍為例(本文分析均以大腿圍為例)，其相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 大腿圍與身體各部位指標(biāo)相關(guān)系數(shù)

注：** 為0.01顯著水平下的顯著性，* 為0.05顯著水平下的顯著性。

由表1可知，大腿圍與人體高度方向指標(biāo)相關(guān)性系數(shù)均小于0.3，不具有相關(guān)性；與大腿圍寬、厚，大腿中寬、厚及體重的相關(guān)系數(shù)大于0.8，相伴概率為0.000，低于0.05，為高度相關(guān)；與膝蓋寬、膝蓋厚、腓骨寬、小腿肚寬、小腿肚厚相關(guān)系數(shù)接近0.8，可視為與大腿圍具有中度的相關(guān)性。同時(shí)可知，大腿圍與相鄰部位大腿中的相關(guān)強(qiáng)度大于較遠(yuǎn)部位膝蓋、腓骨、小腿肚、小腿最細(xì)處。

3 回歸模型的建立

3.1 多元回歸方法及分析

經(jīng)典的多元回歸模型為：

Y=a0+a1×x1+a1×x1+a2×x2+……+ap×xp+ξ

(2)

它能有效地反映因變量Y與自變量x1、x2……xp之間的線(xiàn)性依賴(lài)關(guān)系。而實(shí)際數(shù)據(jù)中自變量與因變量多數(shù)情況下并非呈簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，多項(xiàng)式回歸可以處理相當(dāng)一類(lèi)非線(xiàn)性問(wèn)題，其優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)增加x的高次項(xiàng)對(duì)實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行逼近，直至滿(mǎn)意為止。在通常情況下，不論因變量與其他自變量的關(guān)系如何，總可以用多項(xiàng)式回歸來(lái)進(jìn)行分析[9]。

由相關(guān)性分析可知，影響人體腿部圍度的因素有多個(gè)，因此選擇多元線(xiàn)性回歸、多元二次回歸及多元三次回歸建立腿部圍度的回歸模型。

3.2 回歸模型的建立

選取對(duì)大腿圍具有高度相關(guān)的指標(biāo)大腿圍寬、大腿圍厚、大腿中寬、大腿中厚、體重參加回歸，采用逐步回歸分析的方法解決多重共線(xiàn)性問(wèn)題，將變量一次性引進(jìn)，并逐步檢驗(yàn)，剔除失去統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的變量。建立大腿圍的多元線(xiàn)性回歸、多元二次回歸及多元三次回歸，其回歸分析結(jié)果如表2所示。

表2 大腿圍多元線(xiàn)性、多元二次、多元三次回歸分析結(jié)果

注：y=大腿圍度，x=體重，x1=大腿圍寬，x2=大腿圍厚，x3=大腿中厚。

表2中，R2為擬合優(yōu)度，R2均越接近于1，回歸平面擬合程度較高，Durbin-Watson檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：

(3)

式中：ei為預(yù)測(cè)值與實(shí)際樣本值之間的差距。

當(dāng)DW接近2，殘差間相互獨(dú)立，表明方程能較好地反映被解釋變量的特征和變化規(guī)律。由表2可見(jiàn)，所建方程中修正R2均比較接近1，DW接近2，回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的概率P值均為0.000，因此所建立的方程均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3.3 最優(yōu)回歸模型的選擇

修正R2值越大說(shuō)明擬合程度越好，由以上分析所建立的大腿圍度回歸模型中，經(jīng)逐步回歸建立的多元二次及三次回歸方程修正R2值較大，為0.915，又因多元二次回歸方程y=-0.16+3.64×大腿圍寬+0.01×體重×大腿圍寬-0.15×大腿圍寬2+0.1×大腿圍寬×大腿圍厚，標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，F(xiàn)值最大，為431.59，同時(shí)考慮到實(shí)際運(yùn)用中的簡(jiǎn)便性，因此選擇此方程為最優(yōu)擬合方程。

以此方法對(duì)人體腿部其他部位分別進(jìn)行相關(guān)分析及回歸模型的建立，得到腿部各部位的最優(yōu)擬合回歸方程，如表3所示。

表3 腿部其他部位圍度的最優(yōu)擬合回歸方程

注：x=體重,x3=大腿中厚,x4=膝蓋寬,x5=膝蓋厚,x6=腓骨寬,x7=腓骨厚,x8=小腿肚寬,x9=小腿肚厚,x10=小腿中寬,x11=小腿中厚,x12=小腿最小圍寬,x13=小腿最小圍厚,h1=膝蓋高,h2=膝蓋下緣高,y為各部位圍度,h為腓骨高。

3.4 腿部尺寸最優(yōu)回歸模型分析

人體腿部是一個(gè)復(fù)雜多變量的系統(tǒng)，為了對(duì)腿部各回歸部位的最優(yōu)回歸模型給予更全面的解釋?zhuān)柽M(jìn)一步了解其截面輪廓形狀特征(圖2)，并對(duì)各回歸部位進(jìn)行描述性分析，如表4所示。

表4 腿部回歸部位描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

由表4可知，在大腿處、膝蓋、腓骨、小腿肚的厚度平均值與寬度平均值的差值分別為0.05、0.56、-0.07、0.03 cm。這些部位橫矢徑比的平均值接近或等于1，可知其標(biāo)準(zhǔn)截面外接圖形逼近為正方形，標(biāo)準(zhǔn)截面輪廓趨近為圓形或橢圓形(圖2(a)(b)(c)(d))，輪廓曲率變化比較均勻，最優(yōu)回歸模型的二次方程能較合理地解釋其截面輪廓特征。在小腿最細(xì)處，其橫矢徑比為0.78，厚度平均值與寬度平均值的絕對(duì)差為1.6 cm，其標(biāo)準(zhǔn)截面外接圖形為矩形，標(biāo)準(zhǔn)截面輪廓為胖橢圓形[10](圖2(e))。胖橢圓屬于超橢圓的一種圖形，超橢圓的典型表達(dá)式為：

(4)

式中:a、b、s均為大于零的實(shí)數(shù)。

當(dāng)s>1時(shí)，為胖橢圓線(xiàn)；當(dāng)s=6時(shí)，已基本成為矩形，只在轉(zhuǎn)角處有輕微的曲線(xiàn)過(guò)渡，如圖2(f)所示，輪廓曲率變化不均勻，需要增加x的高次項(xiàng)以達(dá)到對(duì)圍度值的逼近。

圖2 人體腿部特征部位截面輪廓及s=6的超橢圓曲線(xiàn)Fig.2 Section profile of characteristic sections of human leg and hyperelliptic curve of s=6

4 結(jié)果驗(yàn)證及誤差分析

為了驗(yàn)證擬合效果，在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，對(duì)20名女性腿部數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)值與手工測(cè)量值的對(duì)比，絕對(duì)誤差超過(guò)1.00 cm的共有三例：大腿處有兩例，絕對(duì)誤差值分別為1.44、1.05 cm；膝蓋處一例，絕對(duì)誤差值為1.18 cm，取得比較好的預(yù)測(cè)效果。其絕對(duì)誤差分布情況如表5所示。

表5 腿部各部位預(yù)測(cè)值與手工測(cè)量值誤差分布情況

注：誤差值分布∣Δ∣=∣預(yù)測(cè)值-手工測(cè)量值∣。

該方法采用手工測(cè)量數(shù)據(jù)，會(huì)因測(cè)量姿勢(shì)產(chǎn)生一定的數(shù)據(jù)偏差，并且在每一步計(jì)算過(guò)程中也會(huì)積累一定的計(jì)算誤差。

5 結(jié) 論

1)人體腿部各項(xiàng)圍度指標(biāo)與高度指標(biāo)不相關(guān)，而與寬度、厚度呈中、高度相關(guān)性，其中大腿圍、小腿肚圍與體重高度相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.807、0.800，回歸模型中體重參數(shù)的加入使精度有所提高，可見(jiàn)體重對(duì)這兩個(gè)部位的圍度影響比較大。人體腿部腓骨點(diǎn)高與膝蓋高、膝蓋下緣高的相關(guān)程度大于與身高的相關(guān)程度，呈高度相關(guān)，回歸模型中采用膝蓋高、膝蓋下緣高的二元線(xiàn)性回歸模型優(yōu)于只用膝蓋高或身高建立的一元線(xiàn)性回歸。

2)通過(guò)對(duì)腿部各部位所建方程的t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)及殘差獨(dú)立性分析，最終各選出一組最優(yōu)回歸擬合方程。其中大腿圍、小腿肚、腓骨、膝蓋處采用多元二次回歸，小腿最細(xì)處采用多元三次回歸擬合效果較好，腓骨點(diǎn)高度采用多元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)效果較為理想，為二維人體非接觸式測(cè)量提供腿部尺寸的計(jì)算方法。

[1]李曉久,王玉秀.二維非接觸式人體測(cè)量系統(tǒng)中臀圍的計(jì)算[J].紡織學(xué)報(bào),2004,25(2):98-100. LI Xiaojiu, WANG Yuxiu. The hip girth calculation in planar non-contact body measurement system[J]. Journal of Textile Research,2004,25(2):98-100.

[2]劉紅,張明,陳東生,等.標(biāo)準(zhǔn)女體胸圍曲線(xiàn)研究[J].紡織學(xué)報(bào),2011,32(2):117-120. LIU Hong, ZHANG Ming, CHEN Dongsheng, et al. Study on bust curve of standard female figure[J]. Journal of Textile Research,2011,32(2):117-120.

[3]盧晨,王輝,尚笑梅,等.人體胸圍曲線(xiàn)的擬合方法[J].蘇州大學(xué)學(xué)報(bào)(工科版),2009,29(3):47-50. LU Chen, WANG Hui, SHANG Xiaomei, et al. Fitting methods for size of human bodies chest circumference[J]. Journal of Suzhou University (Engineering Science Edition),2009,29(3):47-50.

[4]徐楓,張浩,鄭嶸.照相測(cè)量中胸圍擬合的回歸分析[J].紡織學(xué)報(bào),2006,27(8):49-52. XU Feng, ZHANG Hao, ZHENG Rong. Prediction for bust girth using regression analysis from photographic and anthropometric data[J]. Jouranl of Textile Research,2006,27(8):49-52.

[5]譚菲.基于數(shù)字圖像的青年女性體型及非接觸式二維測(cè)量系統(tǒng)研究[D].蘇州:蘇州大學(xué),2010:18-30. TAN Fei. Research on 2D Non-contact Measurement System and Body Type of Young Female[D]. Suzhou: Soochow University,2010:18-30.

[6]劉國(guó)聯(lián),季開(kāi)宸,金蓉,等.青年男體非接觸式測(cè)量系統(tǒng)圍度擬合的完善[J].絲綢,2014,51(10):20-25. LIU Guolian, JI Kaichen, JIN Rong, et al. Perfection of girth fitting in non-contact body measurement system for young men[J]. Journal of Silk,2014,51(10):20-25.

[7]余建英,何旭宏.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社,2007:164. YU Jianying, HE Xuhong. Data Statistical Analysis and SPSS Application[M]. Beijing: Posts& Telecom Press,2007:164.

[8]葛彥,劉國(guó)聯(lián).用于服裝業(yè)的照相人體測(cè)量方法研究[J].紡織學(xué)報(bào),2007,28(10):78-81. GE Yan, LIU Guolian. Study on photogrammetric measurement of body in apparel industry[J]. Journal of Textile Research,2007,28(10):78-81.

[9]項(xiàng)靜恬,郭世琪.多元回歸模型在實(shí)際應(yīng)用中的幾種推廣[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,1994(4):48-53. XIANG Jingtian, GUO Shiqi. Several generalizations of multi-variate regressive models in applications[J]. Application of Statistics and Management,1994(4):48-53.

[10]袁淵,肖正揚(yáng),楊繼新.超橢圓曲線(xiàn)特性及其在曲面擬合中的應(yīng)用[J].大連輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2004,23(4):287-290. YUAN Yuan, XIAO Zhengyang, YANG Jixin. Characteristics of super-ellipse and survey for its applications in surface fitting[J]. Journal of Dalian Institute of Light Industry,2004,23(4):287-290.

Regression analysis of women’s leg size

ZHANG Yijie, LIU Xuelin

(Shangyu College, Shaoxing University, Shaoxing 312300, China)

To provide a computing method of human leg sizes for 2D non-contact measurement system, this study was conducted with 208 women at the age of 18 to 60. For this purpose, Martin Meter from Japan was adopted to obtain body data, and related analysis was made on the measured data. On this basis, variables were selected for stepwise regression analysis to establish multivariate linear, multivariate quadratic and multivariate cubic regression equations of circumference of main sections of human leg and height of fibula point related to medical compression stockings. Through comparison and testing of the regression effect of the equations, the optimal fitting equation of circumference of main sections of human leg and height of fibula point was finally determined, and the sectional contour shape of each section was analyzed. 20 groups of female data was selected at random to verify the regression equations of leg sizes, and the results show that the regression equations are of good predictive effect, which provides reference value to 2D noncontact measurement of human body and research of medical compression stockings.

2D noncontact; body measurement; leg size; fibula; correlation analysis; polynomial regression

10.3969/j.issn.1001-7003.2017.09.006

2016-12-15;

2017-06-26

張益潔(1985-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化服裝、服飾文化。

TS941.17

A

1001-7003(2017)09-0031-05 引用頁(yè)碼: 091106