論玻爾理論和對(duì)應(yīng)原理

陳靜怡

摘 要：盧瑟福通過(guò)α粒子散射實(shí)驗(yàn)，得出了盧瑟福原子模型。普朗克為解釋黑體輻射，提出了量子概念。玻爾依據(jù)以上兩個(gè)理論基礎(chǔ)，提出了具有跨時(shí)代意義的原子理論。本文從玻爾的原子理論出發(fā)，詳細(xì)闡釋了玻爾的原子理論以及對(duì)應(yīng)原理，分析它們的意義及應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：玻爾原子理論；對(duì)應(yīng)原理；表述；應(yīng)用

一、引言

1900年，物理學(xué)界遇到了一個(gè)巨大的難題，即“紫外災(zāi)難”。人們?cè)噲D用維恩定律和瑞利-金斯定律來(lái)解釋黑體輻射，然而，維恩定律能較好地解釋黑體輻射的高頻區(qū)域，卻無(wú)法解釋低頻區(qū)域，瑞利-金斯定律恰好與之相反。

經(jīng)典物理似乎對(duì)于黑體輻射的理論解釋無(wú)能為力。同年10月，普朗克得出了一個(gè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全吻合普朗克公式。依此，普朗克提出了自己都震驚的理論解釋——單獨(dú)量子諧振子吸收和放射的輻射能是量子化的。

玻爾根據(jù)普朗克量子場(chǎng)論及盧瑟福原子理論，提出了玻爾原子理論及玻爾原子結(jié)構(gòu)假設(shè)，很好地解釋了氫原子基態(tài)電離能等實(shí)驗(yàn)結(jié)果。玻爾認(rèn)為經(jīng)典物理與量子物理在某種條件下是統(tǒng)一的，因此提出了著名的“互補(bǔ)原理”，及“對(duì)應(yīng)原理”。這兩大原理的提出，使得舊量子場(chǎng)論被推翻，為新量子場(chǎng)論的建立提供了肥沃的養(yǎng)料。

二、玻爾理論與歷史發(fā)展

（一）盧瑟福原子結(jié)構(gòu)的困難

1911年，盧瑟福在老師湯姆森的指導(dǎo)下，通過(guò)對(duì)自己設(shè)計(jì)的α粒子散射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行思考。最終推翻了老師湯姆森的原子結(jié)構(gòu)模型，提出了盧瑟福原子結(jié)構(gòu)模型。這個(gè)類(lèi)似“太陽(yáng)系”的原子結(jié)構(gòu)模型依靠電磁相互作用力維持運(yùn)轉(zhuǎn)。這是一次巨大的創(chuàng)新，然而它卻因自己具有無(wú)法解釋的缺陷不被物理學(xué)界所重視。

為物理學(xué)界所知，氫原子是由一個(gè)帶正電荷的原子核和帶負(fù)電荷的電子構(gòu)成的。依據(jù)盧瑟福原子結(jié)構(gòu)理論，可將電子的運(yùn)動(dòng)看作是繞著原子核作圓周運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)經(jīng)典物理理論，電子的向心力等于庫(kù)侖力，即：

上式中（2）（4）兩式充分體現(xiàn)了盧瑟福原子結(jié)構(gòu)模型的理論表述。然而依據(jù)盧瑟福原子結(jié)構(gòu)模型，電子不停的繞核運(yùn)動(dòng)會(huì)輻射出連續(xù)的電磁波，也就會(huì)產(chǎn)生連續(xù)的光譜輻射，整個(gè)原子的能量將不斷減少，從而導(dǎo)致了電子與原子核之間的距離越來(lái)越小，最終電子將打在原子核上，所有原子都將只有原子核的大小，大致半徑約為 。

然而實(shí)際上，氫原子的輻射光譜是分立的。所有原子的半徑也并非 大小，從各種實(shí)驗(yàn)測(cè)得的原子半徑均為 的數(shù)量級(jí)。因此，盧瑟福原子結(jié)構(gòu)模型并不能完美地解釋氫原子。

（二）普朗克量子場(chǎng)論

黑體是用于研究熱輻射的理想物體。19世紀(jì)，由于冶金以及照明設(shè)備制造等的需要，人們急需找到黑體輻射強(qiáng)度和輻射頻率的關(guān)系。1889年盧默與魯本斯通過(guò)研究空腔輻射得出了黑體輻射光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1900年10月，普朗克將維恩定律加以改良，得出了普朗克公式，該公式完美地解釋了黑體輻射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。依此，普朗克提出單獨(dú)量子諧振子吸收和放射的輻射能是量子化的。從此，物理學(xué)界的量子理論開(kāi)始漸漸走上舞臺(tái)。

（三）玻爾理論

1913年，玻爾提出了新的原子結(jié)構(gòu)模型，該模型是在盧瑟福原子結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，引入普朗克量子理論而產(chǎn)生的。玻爾原子結(jié)構(gòu)模型提出了以下幾點(diǎn)假設(shè)：

1、核外電子只能在某些特定的（有確定的半徑和能量）圓形軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，且處于穩(wěn)定狀態(tài)。在軌道上運(yùn)動(dòng)的電子既不吸收能量，也不放出能量。

2、電子在不同軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其能量是不同的。軌道離核愈遠(yuǎn)，能量愈高。當(dāng)原子中的電子處于離核最近的軌道時(shí)，它們處于最低的能量狀態(tài)，稱(chēng)為基態(tài)。當(dāng)原子從外界獲得能量時(shí)，電子可以躍遷到離核較遠(yuǎn)、能量較髙的軌道上，這種狀態(tài)稱(chēng)為激發(fā)態(tài)。電子的能量是量子化的，它不可能處于兩個(gè)允許的相鄰軌道的能量之間。

3、電子在能量不同的軌道之間躍遷時(shí)，原子才會(huì)吸收或放出能量。處于激發(fā)態(tài)的電 子不穩(wěn)定，可以躍遷到離核較近的軌道上，同時(shí)釋放出光能。釋放出光能（光的頻率）的大小決定于兩軌道之間的能量差，其關(guān)系式為：

其中 為兩能級(jí)間能級(jí)差， 為較高能級(jí)具有的能量， 為較低能級(jí)具有的能量，h為普朗克常量，約為 。

玻爾原子結(jié)構(gòu)模型說(shuō)明，在正常狀態(tài)下，氫原子的電子均在固定的軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，不會(huì)輻射出電磁波，電子與原子核的半徑也不會(huì)因此減小。同時(shí)，當(dāng)原子吸收外界足夠的能量后會(huì)從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，即從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，處于激發(fā)態(tài)的電子是不穩(wěn)定的，它將輻射出能量，使自己重回基態(tài)，而這輻射的能量是分立的，不是連續(xù)的。因此，量子化的原子結(jié)構(gòu)模型很好地解釋了氫原子穩(wěn)定存在的原因，而且還成功地說(shuō)明了氫原子和類(lèi)氫原子的光譜現(xiàn)象。

三、玻爾的對(duì)應(yīng)原理

在得出玻爾原子結(jié)構(gòu)模型之后，玻爾并不這么認(rèn)為經(jīng)典物理完全錯(cuò)誤。為此，他提出了著名的“互補(bǔ)原理”，及“對(duì)應(yīng)原理”。其中“互補(bǔ)原理”即宏觀與微觀理論，以及不同領(lǐng)域相似問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（一）對(duì)應(yīng)原理的表述

設(shè)有一個(gè)處于定態(tài)的多電子原子，該原子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)可以用經(jīng)典力學(xué)表述，因此可通過(guò)f個(gè)廣義坐標(biāo) 來(lái)描述。同時(shí)該體系為多周期體系，因此可以假設(shè)各個(gè)廣義坐標(biāo)可以展成多重的傅里葉級(jí)數(shù)：

其中， … 是P個(gè)不可通約的基頻，其個(gè)數(shù)稱(chēng)為體系的周期度。為了方便，先分析單周期，即P=1時(shí)的情況：

其中 是體系的經(jīng)典繞轉(zhuǎn)頻率，按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，如果繞轉(zhuǎn)部分是帶電的，體系就會(huì)出現(xiàn)頻率為 、2 、…、 的電磁波。1913年，玻爾開(kāi)始考慮經(jīng)典的和量子的譜線頻率的極限重合。設(shè)單周期體系的兩個(gè)定態(tài)分別為n和 。當(dāng)n和 遠(yuǎn)大于其差值時(shí)：

其中， 是體系經(jīng)典繞轉(zhuǎn)頻率， 是按照玻爾假設(shè)中計(jì)算而來(lái)的態(tài)n和 之間的躍遷所發(fā)射的量子頻率。上式表明在一定的條件下，每一次頻率為 的輻射躍遷可以和經(jīng)典運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)傅里葉分量 對(duì)應(yīng)起來(lái)，二者頻率接近重合。最終，玻爾得出了近乎完美的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以簡(jiǎn)單表述為：“在大量子數(shù)極限情形下，量子體系的行為將漸近地趨于經(jīng)典力學(xué)體系的行為?！?/p>

（二）對(duì)應(yīng)原理的應(yīng)用——矩陣力學(xué)的建立

1925年7月，矩陣力學(xué)是量子力學(xué)其中一種的表述形式，首先被海森堡提出，它是由海森堡、玻恩和約爾丹（P.Jordan）于1925年完成的。矩陣力學(xué)的思想出發(fā)點(diǎn)是玻爾模型中許多觀點(diǎn)，諸如電子的軌道、頻率等，都不是可以直接觀察的。三人共同創(chuàng)立了矩陣力學(xué)。1925年，海森堡、玻恩、約丹先后出版了關(guān)于矩陣力學(xué)的著作：《關(guān)于量子力學(xué)》、《關(guān)于量子力學(xué)Ⅱ》，標(biāo)志著矩陣力學(xué)的誕生與成熟。

四、總結(jié)

從普朗克為了解釋黑體輻射開(kāi)始，量子理論逐步地揭開(kāi)身上的面紗。愛(ài)因斯坦在解釋光電效應(yīng)時(shí)也提出了量子假說(shuō)，證實(shí)了量子論的正確性。玻爾創(chuàng)新地將量子理論運(yùn)用到原子結(jié)構(gòu)中來(lái)，成功闡釋了原子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與光譜的分立特點(diǎn)。為了使得經(jīng)典物理與量子理論相統(tǒng)一，玻爾開(kāi)始思考兩種看似表面上截然不同的理論其本身所具有的聯(lián)系，最終玻爾提出了“對(duì)應(yīng)原理”與“互補(bǔ)原理”。在之后的多種實(shí)驗(yàn)中，均證明了這兩種原理的正確性。從此，微觀物理中的量子力學(xué)漸漸走向歷史的舞臺(tái)。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：浙江師范大學(xué)）