鏡反射下雷達(dá)目標(biāo)檢測性能

楊 勇， 肖順平， 張文明

(國防科技大學(xué) 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙 410073)

鏡反射下雷達(dá)目標(biāo)檢測性能

楊 勇， 肖順平， 張文明

(國防科技大學(xué) 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙 410073)

鏡反射使得雷達(dá)接收目標(biāo)信號起伏變化，從而影響著雷達(dá)目標(biāo)檢測性能。本文分析了鏡反射下雷達(dá)對不同Swerling起伏目標(biāo)的檢測性能，推導(dǎo)給出了不同鏡反射系數(shù)下雷達(dá)對不同Swerling起伏目標(biāo)的檢測概率數(shù)學(xué)表達(dá)式，仿真分析了多種鏡反射場景下雷達(dá)目標(biāo)檢測性能以及鏡反射對雷達(dá)目標(biāo)檢測性能的影響。

雷達(dá)；檢測；鏡反射；檢測概率；Swerling起伏目標(biāo)

0 引言

雷達(dá)檢測低空目標(biāo)時(shí)面臨著多徑散射干擾。多徑散射包括鏡反射和漫反射兩種，當(dāng)反射表面較平坦時(shí)，多徑散射以鏡反射為主。在鏡反射條件下，經(jīng)地、海面反射的目標(biāo)回波與目標(biāo)直達(dá)波疊加在一起，使得雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號時(shí)而衰減、時(shí)而增強(qiáng)，從而導(dǎo)致雷達(dá)檢測性能不穩(wěn)定。分析鏡反射下雷達(dá)目標(biāo)檢測性能可為雷達(dá)低空目標(biāo)檢測方法研究提供指導(dǎo)。

鏡反射模型有兩種：第一種模型考慮一路反射信號，地球表面為一平面，地面平坦并具有良好導(dǎo)電性，鏡反射系數(shù)幅度為1、相位為-π；第二種模型考慮三路反射信號，地球表面為一曲面，地面具有一定粗糙度，鏡反射系數(shù)隨場景變化而變化。

文獻(xiàn)[1]采用第一種鏡反射模型，分析了鏡反射條件下雷達(dá)對非起伏目標(biāo)和瑞利起伏目標(biāo)的檢測性能。

在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[2]考慮地球曲率和地面粗糙度，進(jìn)一步分析了不同鏡反射系數(shù)下雷達(dá)對非起伏目標(biāo)和瑞利起伏目標(biāo)的檢測性能。

文獻(xiàn)[3]著重分析了鏡反射對雷達(dá)檢測非起伏目標(biāo)的影響。

文獻(xiàn)[4]對比分析了鏡反射條件下和自由空間中雷達(dá)采用不同M/N檢測器在不同虛警概率下的目標(biāo)檢測性能。

到目前為止，不同鏡反射系數(shù)下雷達(dá)對不同Swerling起伏目標(biāo)的檢測性能對比分析工作尚未見報(bào)導(dǎo)。

本文推導(dǎo)得到了不同鏡反射系數(shù)下雷達(dá)對不同Swerling起伏目標(biāo)的檢測概率數(shù)學(xué)表達(dá)式，并對鏡反射條件下雷達(dá)對不同Swerling起伏目標(biāo)的檢測性能進(jìn)行了仿真對比分析。

1 功率傳播因子概率密度函數(shù)

雷達(dá)收發(fā)共用同一天線，雷達(dá)鏡反射示意圖如圖1所示。圖1中，lr、lt、R分別表示AO、BO、AB路徑長，θd、θr分別為直達(dá)波、鏡反射回波與波束中心指向之間的夾角。鏡反射條件下，雷達(dá)接收信號由四路回波組成：AB-BA、AB-BOA、AOB-BA、AOB-BOA。假定BA和BO方向的目標(biāo)RCS相同，則雷達(dá)接收的目標(biāo)回波信號可表示為

(1)

其中，A0、φ分別為直達(dá)波信號幅度和相位，Gt(θ)、Gr(θ)分別為發(fā)射和接收天線在θ方向的增益，ρ為鏡反射系數(shù)幅度，α=α1+α2，α1=2π(lt+lr-R)/λ，λ為波長，α2為鏡反射系數(shù)相位。

圖1 鏡反射示意圖

在此，定義鏡反射幅度傳播因子為[5]

v=A1/A0

(2)

其中，A1為鏡反射條件下雷達(dá)接收目標(biāo)信號幅度。根據(jù)式(1)和式(2)，鏡反射幅度傳播因子可表示為

(3)

雷達(dá)低仰角觀測時(shí)，θr≈θd，于是，Gt(θr)≈Gt(θd)、Gr(θr)≈Gr(θd)。因此，式(3)可化簡為

v=|[1+ρexq(jα)]2|=1+ρ2+2ρcosα,

v[(1-ρ)2,(1+ρ)2]

(4)

通常情況下，α1服從[0,2π]均勻分布[8]。由于α1為常數(shù)，因此，α服從[0,2π]均勻分布。由此可推導(dǎo)得到v的概率密度函數(shù)為

(5)

定義鏡反射功率傳播因子μ為鏡反射下雷達(dá)目標(biāo)回波功率與無鏡反射時(shí)雷達(dá)目標(biāo)回波功率之比，則μ=v2，μ的概率密度函數(shù)為

μ[(1-ρ)4,(1+ρ)4]

(6)

2 檢測概率

本節(jié)首先推導(dǎo)無鏡反射時(shí)雷達(dá)接收信號功率概率密度函數(shù)，基于此，然后再結(jié)合鏡反射功率傳播因子概率密度函數(shù)推導(dǎo)鏡反射條件下雷達(dá)檢測概率數(shù)學(xué)表達(dá)式。

無鏡反射時(shí)，雷達(dá)接收信號可表示為

(7)

無鏡反射時(shí)，雷達(dá)接收信號幅度z=|x|的概率密度函數(shù)為[9]

(8)

其中，I0(*)表示0階第一類修正貝塞爾函數(shù)。

用雜波與熱噪聲總功率β2對雷達(dá)接收信號功率進(jìn)行歸一化，歸一化后的雷達(dá)接收信號功率t=z2/β2，根據(jù)式(8)，容易推導(dǎo)得到t關(guān)于s的條件概率密度函數(shù)為

(9)

對于起伏目標(biāo)和非起伏目標(biāo)，t關(guān)于瞬時(shí)信雜噪比的條件概率密度函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式相同。但是，對于非起伏目標(biāo)，其瞬時(shí)信雜噪比S是一個(gè)未知常數(shù)；而對于起伏目標(biāo)，其瞬時(shí)信雜噪比是一個(gè)隨時(shí)間變化的未知變量。下面我們推導(dǎo)雷達(dá)對Swerling起伏目標(biāo)接收信號功率的概率密度函數(shù)。

對于Swerling起伏目標(biāo)，無鏡反射時(shí)，令其平均信雜噪比為S0，其瞬時(shí)信雜噪比為ζ，瞬時(shí)信雜噪比的概率密度函數(shù)記為f(ζ)。鏡反射條件下，Swerling起伏目標(biāo)的瞬時(shí)信雜噪比為ξ=μζ，其概率密度函數(shù)可表示為

(10)

將式(6)代入式(10)，可得ξ的概率密度函數(shù)為

(11)

根據(jù)式(11)可得，H1假設(shè)下，歸一化后的雷達(dá)接收信號功率概率密度函數(shù)為

f(t)==∫0∞f(t/ξ)*f(ξ)dξ

(12)

根據(jù)式(12)，可計(jì)算得到雷達(dá)對Swerling起伏目標(biāo)單脈沖檢測概率為

(13)

對于非起伏目標(biāo)，無鏡反射時(shí)，雷達(dá)單脈沖檢測概率為[10]

(14)

對于非起伏目標(biāo)，鏡反射條件下，雷達(dá)單脈沖檢測概率為[2]

(15)

其中，Q(‘，’)為Marcum Q函數(shù)。

對于Swerling I/II型目標(biāo)，無鏡反射時(shí)，其信雜噪比概率密度函數(shù)為

(16)

無鏡反射時(shí)，雷達(dá)對Swerling I/II型目標(biāo)單脈沖檢測概率為

(17)

將式(16)代入式(13)，可得鏡反射下雷達(dá)對Swerling I/II型目標(biāo)單脈沖檢測概率為

(18)

對于Swerling III/IV型目標(biāo)，無鏡反射時(shí)，其信雜噪比概率密度函數(shù)為

(19)

無鏡反射時(shí)，雷達(dá)對Swerling III/IV型目標(biāo)單脈沖檢測概率為

(20)

將式(19)代入式(13)，可得鏡反射下雷達(dá)對Swerling III/IV型目標(biāo)單脈沖檢測概率為

(21)

值得一提的是，式(17)、式(20)分別是式(18)、式(21)中f(μ)=δ(μ-1)時(shí)的特例。對于式(18)、式(21)，較難得到其解析表達(dá)式，為此，我們采用擴(kuò)展辛普森公式通過數(shù)字積分來計(jì)其值[11]。

令式(17)或式(20)中的S0=0，可得雷達(dá)單脈沖檢測的虛警概率為

Pf=exp(-η)

(22)

3 仿真結(jié)果與分析

令Pf=10-3、ρs=0.9，通過理論推導(dǎo)和蒙特卡洛仿真得到的有、無鏡反射時(shí)雷達(dá)對Swerling I/II型目標(biāo)檢測概率如圖2所示。其中，蒙特卡洛仿真次數(shù)為10000次。從圖2中可以看出，理論推導(dǎo)結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合，從而驗(yàn)證了第2節(jié)中理論推導(dǎo)的正確性。同時(shí)可以看出，鏡反射使得雷達(dá)檢測低信雜噪比Swerling I/II型目標(biāo)的性能提高；鏡反射使得雷達(dá)檢測高信雜噪比Swerling I/II型目標(biāo)的性能降低。

圖2 雷達(dá)對Swerling I、II型目標(biāo)的檢測概率

令Pf=10-6、ρs=0.9，仿真得到有、無鏡反射時(shí)雷達(dá)對不同Swerling起伏目標(biāo)的單脈沖檢測概率如圖3所示。由圖3同樣可以看出，鏡反射對雷達(dá)目標(biāo)檢測既有利也有弊，鏡反射有利于雷達(dá)檢測低信雜噪比目標(biāo)，鏡反射不利于雷達(dá)檢測高信雜噪比目標(biāo)。無論鏡反射是否存在，大多數(shù)情況下，雷達(dá)對非起伏目標(biāo)的檢測性能最好，其次分別是Swerling III/IV型目標(biāo)和Swerling I/II型目標(biāo)。另外，圖3表明，鏡反射降低了雷達(dá)對非起伏目標(biāo)、Swerling III/IV型和Swerling I/II型目標(biāo)檢測性能之間的差異。

圖3 雷達(dá)對不同Swerling起伏目標(biāo)

圖4給出了不同鏡反射系數(shù)下雷達(dá)對不同Swerling起伏目標(biāo)的檢測性能。從圖4中可以看出，雷達(dá)對低信雜噪比目標(biāo)的檢測概率隨著鏡反射系數(shù)的減小而降低，雷達(dá)對高信雜噪比目標(biāo)的檢測概率隨著鏡反射系數(shù)的減小而增大。由此可推測，隨著鏡反射系數(shù)的減小，鏡反射條件下雷達(dá)目標(biāo)檢測概率將逐漸接近于無鏡反射時(shí)的雷達(dá)目標(biāo)檢測概率。

圖4 不同鏡反射系數(shù)下雷達(dá)對Swerling起伏目標(biāo)的檢測性能

4 結(jié)語

本文推導(dǎo)給出了鏡反射條件下雷達(dá)對不同Swerling目標(biāo)檢測概率數(shù)學(xué)表達(dá)式，并通過仿真分析了鏡反射下雷達(dá)對不同Swerling起伏目標(biāo)的檢測性能。結(jié)果表明，鏡反射有利于雷達(dá)檢測低信雜噪比目標(biāo)，不利于雷達(dá)檢測高信雜噪比目標(biāo)；鏡反射縮小了雷達(dá)對不同Swerling起伏目標(biāo)檢測性能之間的差異；鏡反射對雷達(dá)檢測性能的影響效果隨著鏡反射系數(shù)的減小而減弱。

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(楊 勇等文)

[4] S. Watts, C. J. Baker, and K. D. Ward. Maritime surveillance radar part 2: detection performance prediction in sea clutter[J]. Knebworth, IEE Proceedings F, 1990，137(2)：63-72.

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Radar Target Detection Performance in Specular Reflection Circumstance

YANG Yong， XIAO Shun-ping， ZHANG Wen-ming

(StateKeyLaboratoryofComplexElectromagneticEnvironmentEffectsonElectronicsandInformationSystem,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073，China)

Specular reflection interfere with radar

target signal, which influences radar target detection performance. This paper analyzed radar detection performance for Swerling fluctuation targets in specular reflection circumstance. Radar detection probability and false alarm probability for Swerling fluctuation targets with various specular reflection coefficients are derived. Radar detection performance for Swerling fluctuation targets in various specular reflection circumstances are analyzed by simulations.

radar； detection; specular reflection; detection probability, Swerling fluctuation targets

2016-07-09;

2017-01- 05

國家自然科學(xué)基金資助(61501475，61490692)

楊 勇(1985-)，男，博士，講師，主要從事雷達(dá)低空目標(biāo)檢測與抗干擾技術(shù)研究，E-mail：youngtfvc@163.com

TN95

A

1008-0686(2017)03-0110-05