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    膝關(guān)節(jié)承重的生物力學(xué)模型研究*

    2017-09-08 06:48:40唐小英
    四川生理科學(xué)雜志 2017年3期
    關(guān)鍵詞:支撐力屈膝傾斜角

    唐小英

    (成都醫(yī)學(xué)院人文信息管理學(xué)院,四川 成都 610500)

    膝關(guān)節(jié)承重的生物力學(xué)模型研究*

    唐小英

    (成都醫(yī)學(xué)院人文信息管理學(xué)院,四川 成都 610500)

    目的:研究人體下肢運(yùn)動(dòng)時(shí)膝關(guān)節(jié)承重的變化規(guī)律,為體育訓(xùn)練和醫(yī)學(xué)治療提供模型和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。方法:本文在體重負(fù)荷、人體靜止且雙腳支撐的狀況下,對(duì)膝關(guān)節(jié)進(jìn)行受力分析,并以此為基礎(chǔ),基于剛體力學(xué)理論建立了膝關(guān)節(jié)生物力學(xué)模型。使用MATLAB軟件編程對(duì)模型進(jìn)行求解計(jì)算。結(jié)果:獲得了脛、股關(guān)節(jié)接觸面承受重量受曲膝角度、小腿傾斜角影響的變化規(guī)律及峰值大小。結(jié)論:膝蓋支撐力隨著屈膝角度的增加先增后減,屈膝角度為垂直角度時(shí)支撐力達(dá)到峰值,膝蓋支撐力隨著小腿傾斜角的增加而減少,每個(gè)膝蓋支撐力的峰值為體重的近6倍。

    膝關(guān)節(jié);膝蓋支撐力;受力分析;剛體力學(xué);模型

    人體膝關(guān)節(jié)由股骨內(nèi)、外側(cè)髁和脛骨內(nèi)、外側(cè)髁以及髕骨構(gòu)成,是下肢活動(dòng)的樞紐,膝關(guān)節(jié)的解剖結(jié)構(gòu)、所處力學(xué)環(huán)境及其功能要求使膝關(guān)節(jié)成為遭受損傷和各類疾病干擾的關(guān)節(jié)之首。對(duì)膝關(guān)節(jié)及膝關(guān)節(jié)韌帶進(jìn)行生物力學(xué)分析是防止膝關(guān)節(jié)損傷和治療膝關(guān)節(jié)疾病的基礎(chǔ)[1-4]。膝關(guān)節(jié)承受是膝關(guān)節(jié)的重要功能和容易造成損傷的原因之一[5]。膝關(guān)節(jié)所承受的壓力與屈膝角度有關(guān),也與身體各部位(軀干、小腿等)的傾斜度有關(guān),其運(yùn)動(dòng)是很復(fù)雜的。本文使用生物力學(xué)的方法對(duì)膝關(guān)節(jié)所承受的壓力進(jìn)行研究,對(duì)指導(dǎo)科學(xué)體育訓(xùn)練和體育醫(yī)學(xué)治療,預(yù)防膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)損傷、防止膝關(guān)節(jié)炎癥、合理提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)等方面提供模型和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

    1 材料與方法

    1.1 材料

    1.1.1 分析材料

    膝關(guān)節(jié)由股骨踝、脛骨平臺(tái)、腓骨、髕骨、韌帶、半月板、關(guān)節(jié)軟骨、肌肉等共同組成[1],其構(gòu)造如圖1所示。

    圖1 人體膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)圖

    人體各部位的受力是相當(dāng)復(fù)雜的,涉及到大量生物力學(xué)知識(shí)與物理知識(shí),為簡(jiǎn)化計(jì)算、方便建模,我們將復(fù)雜的膝關(guān)節(jié)生理構(gòu)造合理簡(jiǎn)化,圍繞膝關(guān)節(jié)我們將其簡(jiǎn)化成4部分,上肢、股骨、髕骨、脛骨,在脛股關(guān)節(jié)處,我們將其復(fù)雜構(gòu)造簡(jiǎn)化成關(guān)節(jié)球,四條韌帶簡(jiǎn)化成一條:交叉韌帶。人體在曲膝運(yùn)動(dòng)時(shí),若以“股骨”為研究對(duì)象:以交叉韌帶(髕骨位置)為支點(diǎn),其力學(xué)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    圖2 人體下肢受力分析圖注: F為膝蓋支撐力(脛股骨接觸力)、w1為上肢重力、w2為大腿重力、S為髕韌帶拉力、w為身體重力,L1為股骨長(zhǎng)度、L2脛骨長(zhǎng)度、r為髕韌帶到膝蓋支點(diǎn)中心距離,α(0≤α≤π)為股骨傾斜角(曲膝角度))為脛骨傾斜角(小腿傾斜角)。

    1.1.2 計(jì)算軟件

    使用Mathworks公司的通用數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算[6-7]。

    1.2 方法

    1.2.1 膝關(guān)節(jié)受力的生物力學(xué)模型

    在體重負(fù)荷、靜止、雙腳支撐狀況下,膝蓋支撐力與屈膝角度、身體各部位傾斜度有關(guān),從圖2中可以看出,為了得到膝關(guān)節(jié)承受壓力F,可以以股骨為剛體進(jìn)行討論。

    假設(shè)人體處在曲膝靜止?fàn)顟B(tài),以髕韌帶(髕骨位置)為支點(diǎn),由剛體力學(xué)理論[8],可得脛骨合外力矩為0:

    F×r=(w2×(r+0.5L1sin(α))+w1×(r+L1sin(α)))cos(β)

    于是有膝關(guān)節(jié)承受壓力:

    滿足正弦定理:

    1.2.2 參數(shù)設(shè)置

    根據(jù)國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局頒布“中國(guó)成年人人體尺寸”[9]、“中國(guó)成年人環(huán)節(jié)相對(duì)質(zhì)量和環(huán)節(jié)質(zhì)心相對(duì)位置國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”[10]:參數(shù)股骨長(zhǎng)度、脛骨長(zhǎng)度、上肢重力、大腿重力與身高、體重的關(guān)系為

    L1=0.232h,L2=0.247h,w1=0.8168w,w2=0.1406w

    髕韌帶到膝蓋支點(diǎn)中心距離通過多次測(cè)量,結(jié)果為:

    r=3.258±0.484,L1:r=12.379±1.839。

    1.2.3 模型求解

    模型的目標(biāo)變量膝蓋支撐力F受兩個(gè)自變量曲膝角度α、小腿傾斜角β控制,β可通過比例系數(shù)k應(yīng)用三角關(guān)系計(jì)算得到。

    當(dāng)固定曲膝角度α?xí)r,由于小腿傾斜角β的變化,仍然會(huì)改變膝蓋支撐力F。令maxF、minF分別代表固定曲膝角度α?xí)r膝蓋支撐力F的最大、最小值。

    通過α、β的兩重變化得到的maxF、minF可以考察膝蓋支撐力F的變化規(guī)律。

    1.2.4 模型計(jì)算的求解算法

    Step1 取角度α初值為0,k取1/3

    Step2 搜索計(jì)算角度β

    Step3 計(jì)算壓力F,得到maxF、minF

    Step4構(gòu)造雙循環(huán):以角度a,k為循環(huán)變量,在取值范圍內(nèi)設(shè)定步長(zhǎng),循環(huán)執(zhí)行Step2~3

    Step5 記錄角度(α、β)、壓力(maxF、minF),繪制角度-壓力圖,計(jì)算F最大值。結(jié)束

    2 結(jié)果

    使用MATLAB編程計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表1。

    股骨傾斜角α與膝蓋最大最小支撐力maxF、minF的關(guān)系圖如圖3所示。

    圖3 股骨傾斜角α與膝蓋支撐力F的關(guān)系圖

    變 量數(shù) 值α0102030405060708090100110120130β000240470700920113013201490163017401810182017801670k033033033033033033033033033033033033033033maxF048141231314388450499534553558548525488440β00047093014001860232027803240368041204550496053505700k033093093093093093093093093093093093093093minF048141228307372422454466462440404358305250

    注:α、β單位為度,k為倍數(shù),maxF、minF為體重的倍數(shù)。

    當(dāng)固定曲膝角度α?xí)r,由于小腿傾斜角β的變化,仍然會(huì)改變膝蓋支撐力F。使用Matlab繪制屈膝角度α分別為50(、72.4(、90(、110(時(shí)脛骨傾斜角β與膝蓋支撐力F的關(guān)系圖如圖4所示。

    圖4 脛骨傾斜角β與膝蓋支撐力F的關(guān)系圖

    3 討論

    膝蓋支撐力隨著屈膝角度、小腿傾斜角的變化而變化。

    當(dāng)身體直立時(shí),每個(gè)膝蓋的承重均為體重的一半(0.5倍)。

    當(dāng)屈膝角度變化時(shí),隨著屈膝角度的增加膝蓋的最大最小支撐力均快速增長(zhǎng),達(dá)到峰值后下降,最大最小支撐力的差別局部擴(kuò)大。屈膝角度為90(時(shí)最大支撐力達(dá)到峰值,屈膝角度為72.4(時(shí)最小支撐力達(dá)到峰值。

    于是得到,曲膝90°時(shí),即股骨與脛骨垂直時(shí),膝蓋支撐力F達(dá)到最大,每個(gè)膝蓋的承重均為體重的4~6倍。同時(shí),小腿傾斜角越小,膝蓋支撐力F越大。體重為w=70kg的人,在曲

    膝90°時(shí),小腿傾斜17.4°,每個(gè)膝蓋要承受390kg的重力。即:

    α=90°,β=17.4°,maxF=5.58w。

    本文基于靜力運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上建立了膝關(guān)節(jié)生物力學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上,對(duì)膝關(guān)節(jié)屈曲動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)、接觸等力學(xué)行為進(jìn)行模型分析,通過軟件編程計(jì)算,獲得了脛股關(guān)節(jié)接觸面受力大小的變化規(guī)律及峰值大小等結(jié)果。對(duì)指導(dǎo)科學(xué)體育訓(xùn)練和體育醫(yī)學(xué)治療,預(yù)防膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)損傷、防止膝關(guān)節(jié)炎癥、合理提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)等方面提供模型和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

    1 陸愛云. 運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)[M]. 北京: 人民體育出版社, 2010, 260-278.

    2ElahiS,CahueS,FelsonDT.Theassociationbetweenvarus-valgusalignmentandpatellofemoralosteoarthritis[J].ArthritisRheum, 2000, 43(8): 1874-1880.

    3 鄭學(xué)美. 膝關(guān)節(jié)損傷修復(fù)后的生物力學(xué)分析[J]. 中國(guó)組織工程研究, 2012, 16(21): 3987-3990.

    4ThambyahA,PereiraBP,WyssU.Estimationofbone-on-bonecontactforcesinthetibiofemoraljointduringwalking[J].Knee, 2005, 12(5): 383-388.

    5 許玉林,孫允高,張春林. 膝關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型的研究進(jìn)展[J]. 國(guó)外醫(yī)學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程分冊(cè), 2004, 27(1): 57-60.

    6 孫云龍,唐小英. 經(jīng)濟(jì)模型與MATLAB應(yīng)用[M]. 成都: 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社, 2016, 80-102.

    7 馬寨璞.Matlab語言編程[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2017, 578-722.

    8 范欽珊,王立峰. 理論力學(xué)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2013, 115-136.

    9GB/T10000-1988. 中國(guó)成年人人體尺寸[S]. 北京: 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社, 1988.

    10趙煥彬,李建設(shè). 運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008, 19-58.

    Research ofbiomechanical model of the knee joint for estimation of forces

    Tang Xiao-ying

    (Chengdu Medical College, Sichuan Chengdu 610500)

    Objective:To investigate the changes of knee joint bearing load in the lower limb movement, and to provide the model and data base for physical training and medical treatment. Methods: Under the condition of weight load, static and double-foot support, the load conditions of knee joint was analyzed and the biomechanical model of it was established on Geostatics. And the model was calculated by MATLAB software programming. Results: The change in regulation was obtained and peak value of how heavy the tibiofemoral joint was contact by flexion angle of knee and inclination angle of leg. Conclusion: With the increasing of flexion angle, the knee support force first increased and then decreased. It reached the peak value when flexion angle get to 90 . And the knee support force decreased with the increase of inclination angle. The peak of each knee support force is nearly 6 times that of body weight.

    Knee joint; Knee supporting force; Stress analysis; Geostatics; Model

    2016年度四川省軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目資助(編號(hào):2016ZR0088)

    唐小英,女,副教授,主要從事運(yùn)動(dòng)人體科學(xué),民族傳統(tǒng)體育研究,Email:txiy@163.com。

    2017-3-24)

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