應(yīng)用于零維左心血液循環(huán)的二尖瓣模型的研究

張桂杰 王 顥 荊 騰 賀照明,2*

1(江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)2(德州理工大學(xué)機(jī)械工程系，美國(guó) 拉伯克 TX 79409)

應(yīng)用于零維左心血液循環(huán)的二尖瓣模型的研究

張桂杰1王 顥1荊 騰1賀照明1,2*

1(江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)2(德州理工大學(xué)機(jī)械工程系，美國(guó) 拉伯克 TX 79409)

提出一個(gè)可以準(zhǔn)確合理地模擬二尖瓣動(dòng)力學(xué)特性的瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型?？紤]影響二尖瓣瓣葉運(yùn)動(dòng)的跨瓣壓差和血流推力，建立二尖瓣運(yùn)動(dòng)的控制方程，提出依賴(lài)于瓣葉打開(kāi)角度θ的瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型，把該模型應(yīng)用于零維左心血液循環(huán)系統(tǒng)，得到血液動(dòng)力學(xué)特性。在保持心輸出量和反流分?jǐn)?shù)一致的條件下，比較該模型、瞬態(tài)關(guān)閉的階梯流阻模型和經(jīng)驗(yàn)指定的時(shí)變流阻模型。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型能反映瓣膜關(guān)閉過(guò)程中的血液動(dòng)力學(xué)，如壓差和流量的滯后性以及關(guān)閉流量，同時(shí)該模型可以通過(guò)調(diào)整單位轉(zhuǎn)動(dòng)慣量跨瓣壓差影響系數(shù)Kp和血流影響系數(shù)Kb的大小，改變瓣膜打開(kāi)過(guò)程和關(guān)閉過(guò)程所需時(shí)間，瓣膜打開(kāi)和關(guān)閉時(shí)間分別為50.0和40.2 ms。該模型可彌補(bǔ)階梯流阻模型中忽略瓣膜運(yùn)動(dòng)過(guò)程的瞬態(tài)關(guān)閉的缺點(diǎn)，同時(shí)也能避免時(shí)變流阻模型中關(guān)閉起始時(shí)間的不合理性。此模型較為合理準(zhǔn)確地模擬二尖瓣關(guān)閉過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性，且簡(jiǎn)單易控制。

瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型；左心血液循環(huán)；心臟瓣膜動(dòng)力學(xué)；關(guān)閉過(guò)程

引言

建立血液循環(huán)系統(tǒng)模型多采用集中參數(shù)模型的方法，這種模型可利用血液動(dòng)力學(xué)與電學(xué)系統(tǒng)的等效關(guān)系，將血壓等效成電壓、血流等效成電流、血流阻力等效成電阻、血流慣性等效成電感、血流順應(yīng)性等效成電容[1- 2]，建立血液循環(huán)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。心臟瓣膜控制血液的單向流動(dòng)。雖然當(dāng)前計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)被廣泛用于模擬局部器官(如心臟瓣膜)的流體力學(xué)性能，但是它計(jì)算過(guò)程中的計(jì)算量較大，幾何模型復(fù)雜，通常不能用于整個(gè)周身循環(huán)的模擬[3]，所以將兩者結(jié)合的多尺度模型較為實(shí)用，因此集中參數(shù)模型在周身循環(huán)研究方面仍然具有一定的價(jià)值。在傳統(tǒng)的集中參數(shù)模型中，考慮到瓣膜完全打開(kāi)后阻值接近為零，完全閉合后阻值為無(wú)窮大，因此把瓣膜建模成一個(gè)理想二極管串聯(lián)一個(gè)線(xiàn)性或非線(xiàn)性的電阻[4- 5]；根據(jù)瓣膜兩端的壓差變化，模擬一個(gè)全開(kāi)或者全閉模式，強(qiáng)調(diào)理想瓣膜的單向血流特性，并且把瓣膜的打開(kāi)和關(guān)閉看成是瞬態(tài)的。因此，這種模型可稱(chēng)為“階梯流阻模型”，它忽略瓣膜動(dòng)力學(xué)中反向流動(dòng)過(guò)程特性。當(dāng)跨瓣壓差(瓣膜上游和下游壓力差值)為負(fù)時(shí)，基于瓣膜的反流程度，改變瓣膜流阻值來(lái)模擬瓣膜的反流[6- 7]。階梯流阻模型不能模擬出瓣膜關(guān)閉過(guò)程，因此不能仿真出瓣膜關(guān)閉反流量，同時(shí)該模型未考慮血流在心室中的慣性以及房室壓差與血流的滯后性。1999年，Leyh等對(duì)瓣膜打開(kāi)和關(guān)閉過(guò)程進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)瓣膜在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的打開(kāi)和關(guān)閉過(guò)程為：快速打開(kāi)過(guò)程—緩慢關(guān)閉過(guò)程—快速關(guān)閉過(guò)程[8]，這為后期瓣膜動(dòng)力學(xué)的研究發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。2004年，Shi等通過(guò)考慮局部血流的阻力作用提出了孔口模型，其孔口變化是根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察推導(dǎo)出來(lái)的[9]。此模型能夠模擬出在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)瓣膜的運(yùn)動(dòng)，但是由于其忽略了血流的慣性，因此不能模擬出房室壓差和血流的滯后性。2014年，成謝鋒等為了全面分析瓣膜的非線(xiàn)性特性和瓣膜孔口的血流與瓣膜孔徑的關(guān)系，引入一個(gè)Bernoulli阻抗來(lái)表示壓力和孔徑的關(guān)系，用Bernoulli阻抗串聯(lián)恒電感和電阻來(lái)模擬二尖瓣[10]。該模型低估了血流慣性以及房室壓差和血流的滯后性，忽略了瓣膜的關(guān)閉和打開(kāi)過(guò)程。2015年，溫太陽(yáng)等在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，考慮到血液在心室的慣性以及二尖瓣反流相對(duì)于房室壓差存在一定的延遲特性，引入一個(gè)常量電感。同時(shí)，他們將二尖瓣運(yùn)動(dòng)分成4個(gè)階段：二尖瓣完全張開(kāi)、二尖瓣閉合過(guò)程、二尖瓣完全閉合和二尖瓣開(kāi)啟過(guò)程，根據(jù)不同階段二尖瓣對(duì)血液的阻力不同，提出一個(gè)二尖瓣的時(shí)變流阻模型來(lái)描述瓣葉運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把二尖瓣的反流量細(xì)致地分為關(guān)閉反流量和泄漏反流量[11]。但是，該研究依賴(lài)于時(shí)間來(lái)描述二尖瓣運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，流阻值依賴(lài)于時(shí)間函數(shù)，所給定的時(shí)間是由實(shí)驗(yàn)設(shè)定的，其適應(yīng)性較差，只適用于實(shí)驗(yàn)所用的瓣膜，且無(wú)法與瓣膜的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，因此該模型在臨床適用上受到限制。

本研究首先根據(jù)二尖瓣的運(yùn)動(dòng)特性，提出二尖瓣的瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型；然后，根據(jù)血流動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系，考慮到血液流動(dòng)過(guò)程中的慣性，建立基于二尖瓣瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)模型，并應(yīng)用Matlab對(duì)模型進(jìn)行仿真；最后，通過(guò)與二尖瓣階梯流阻模型、時(shí)變流阻模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)比較，分析了仿真結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)，該模型可以模擬關(guān)閉流量和瓣膜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，使用中可以通過(guò)改變瓣膜自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，模擬病理狀況下的血液動(dòng)力學(xué)特性。

1 方法

1.1 瓣膜模型

1.1.1 二尖瓣瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型

通過(guò)對(duì)影響二尖瓣運(yùn)動(dòng)因素的分析，提出瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型。假設(shè)瓣葉是一個(gè)運(yùn)動(dòng)環(huán)面，在一個(gè)心動(dòng)周期中，影響二尖瓣運(yùn)動(dòng)的主要因素是瓣膜兩端的壓差和流經(jīng)瓣膜的血流，如圖1所示，瓣葉長(zhǎng)度為r，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中瓣葉與瓣環(huán)平面的角度為θ，Pla是心房壓力，Plv是心室壓力，QM是二尖瓣流量，得到瓣

圖1 影響二尖瓣瓣葉運(yùn)動(dòng)的壓差和血流Fig.1 Schematic diagram of pressure gradient and blood flow effected on the mitral valve leaflet movement

膜運(yùn)動(dòng)公式如下：

(1)

式中，I是旋轉(zhuǎn)慣量，Mpr是跨瓣壓差力推動(dòng)瓣膜運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩，Mbm是血流推動(dòng)瓣膜運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩。

房室壓差的貢獻(xiàn)有兩部分：一是驅(qū)使血流流經(jīng)孔口的壓差TP，二是克服血液慣性L(fǎng)mi。房室壓差的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

壓差作用正比于垂直作用在瓣葉表面上的壓差分量，有

Mpr=TP·kp·cosθ

(3)

式中，kp是跨瓣壓差影響系數(shù)。

血流作用正比于垂直作用在瓣葉表面上的血流分量，有

Mbm=QM·kb·cosθ

(4)

式中，kb是血流影響系數(shù)。

把式(3)、(4)代入式(1)中，引入單位轉(zhuǎn)動(dòng)慣量跨瓣壓差影響系數(shù)Kp=kp/I和單位轉(zhuǎn)動(dòng)慣量血流影響系數(shù)Kb=kb/I，得到二尖瓣打開(kāi)角度θ與孔口兩端壓差、流經(jīng)孔口血流量之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(5)

本研究提出了一種依賴(lài)瓣葉打開(kāi)角度的變流阻和恒流體慣性串聯(lián)的模型，其中：恒流體慣性主要模擬左心室血流的慣性和二尖瓣閉合的滯后性；變流阻用來(lái)模擬二尖瓣在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)血流的阻力，其阻值主要是根據(jù)二尖瓣在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)打開(kāi)的角度來(lái)確定。在二尖瓣運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，孔口面積發(fā)生變化，其阻力大小與孔口面積成反比。因此，在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)，二尖瓣流阻Rm和瓣膜打開(kāi)角度θ之間的關(guān)系如下：

(6)

(7)

式中：AR是二尖瓣孔口打開(kāi)面積與最大打開(kāi)面積的比值[12]，kQ是常數(shù)。

AR的范圍是ζ～1之間，ζ是瓣膜完全關(guān)閉后泄漏面積與最大面積的比值，與θmin有關(guān)。AR最小時(shí)，Rm最大；AR最大時(shí)，Rm最小。θmax一般取值為85°，代表瓣膜完全打開(kāi)狀態(tài)。

根據(jù)瓣膜完全打開(kāi)后阻值為0.004[11]，可計(jì)算出kQ=250。根據(jù)時(shí)變流阻中二尖瓣關(guān)閉后阻值為15[11]和式(6)、(7)，計(jì)算出θmin=9.905°，代表瓣膜處于完全關(guān)閉狀態(tài)。

該模型可以通過(guò)瓣膜的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量出瓣膜完全打開(kāi)后的跨瓣壓差TPFF和正向流量QFF，得到瓣膜全開(kāi)時(shí)的阻值，此時(shí)AR=1，利用下式可得出系數(shù)kQ，有

(8)

接著測(cè)量瓣膜關(guān)閉之后的反流量QRF和跨瓣壓差TPRF，得到瓣膜閉合后的阻值，利用下式計(jì)算出瓣膜運(yùn)動(dòng)的最小角度θmin，有

(9)

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其他阻值可由式(5)～(7)得到，從而仿真出流經(jīng)二尖瓣的流量曲線(xiàn)來(lái)模擬該瓣膜的工作狀態(tài)。

為了更好地了解瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型的流動(dòng)特性，把此模型分別與階梯流阻模型、時(shí)變流阻模型進(jìn)行比較。

1.1.2 階梯流阻模型

階梯流阻模型主要考慮瓣膜對(duì)血液的單向流動(dòng)特性，用一個(gè)理想二極管串聯(lián)一個(gè)電阻模擬瓣膜特性，等效電路如圖2所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(10)

式中，δ依據(jù)瓣膜反流程度在0～1之間取值，表示當(dāng)跨瓣壓差為負(fù)值時(shí)二尖瓣阻值放大1/δ倍，因此，δ值越大，二尖瓣阻值越小，反流越嚴(yán)重。

圖2 階梯流阻模型Fig.2 Step- function resistance model

本研究主要分析二尖瓣模型，因此假設(shè)主動(dòng)脈瓣完全健康不存在任何病變，所以對(duì)于主動(dòng)脈瓣的仿真仍然將其理想化為一個(gè)二極管和一個(gè)線(xiàn)性電阻串聯(lián)的模型，此時(shí)δ=0。為了突出二尖瓣瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型對(duì)左心血液循環(huán)系統(tǒng)流體動(dòng)力學(xué)的影響，使二尖瓣反流分?jǐn)?shù)和心輸出量一致，此時(shí)令式(10)中的δ=0.001，Rmi=0.005，則二尖瓣的流阻值的表達(dá)式如下：

(11)

1.1.3 二尖瓣時(shí)變流阻和恒流體慣性串聯(lián)模型

溫太陽(yáng)等根據(jù)實(shí)驗(yàn)提出時(shí)變流阻和恒流體慣性串聯(lián)模型[11]，如圖3所示。

圖3 時(shí)變流阻模型Fig.3 Time- varying resistance model

在該模型中，時(shí)變流阻主要是考慮到二尖瓣在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)對(duì)血液的阻抗不同，恒流體慣性主要是模擬血液在心室內(nèi)的慣性以及跨瓣壓差和流量的滯后性。時(shí)變流阻Rm是依據(jù)電路原理、利用跨瓣壓差除以二尖瓣流量得到的，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(12)

式中，Td是心室彈性函數(shù)E(t)達(dá)到最大值的時(shí)間點(diǎn)(見(jiàn)圖4)，Tc是一個(gè)心動(dòng)周期。

圖4 左心室時(shí)變彈性函數(shù)曲線(xiàn)Fig.4 Curve of the time- varying elastance function

1.2 左心室和主動(dòng)脈系統(tǒng)模型

對(duì)心臟腔室的研究，國(guó)內(nèi)外建立的左心室模型大多數(shù)采用1973年Suge等建立心臟泵模型的思想，用壓力- 體積曲線(xiàn)來(lái)描述心臟的收縮功能[13]，并在1974年提出心室的時(shí)變彈性模型[14]，其生理意義表示左心室心肌彈性。本研究對(duì)左心室的仿真建模參考文獻(xiàn)[15]，仿真得到的左心室時(shí)變彈性函數(shù)E(t)波形如圖4所示；動(dòng)脈系統(tǒng)一般使用著名的彈性腔(Windkessel)模型[16- 17]，本研究參考文獻(xiàn)[18]，選用經(jīng)典的雙彈性腔模型(Rc、Rs、Ls、Ca和Cs)來(lái)表述。

1.3 左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路

基于以上提出的瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻的二尖瓣模型，根據(jù)血液動(dòng)力學(xué)和電學(xué)網(wǎng)絡(luò)之間的等效關(guān)系，建立左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路，如圖5所示。該循環(huán)系統(tǒng)是由5部分組成：左心房、左心室、二尖瓣、主動(dòng)脈瓣以及動(dòng)脈系統(tǒng)。本研究均假設(shè)右心部分和肺循環(huán)是健康的，且不考慮左心房的主動(dòng)收縮性[19]。

圖5 左心血液循環(huán)等效電路Fig.5 Equivalent circuit of left heart circulation system

1.4 狀態(tài)方程

選取狀態(tài)變量如表1所示。

表1 模型狀態(tài)變量Tab.1 State variables of the system

根據(jù)基爾霍夫定律，列出左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路的狀態(tài)方程如下：

(13)

式中，Clv(t)=1/E(t)，E(t)為左心室的時(shí)變彈性函數(shù)。

1.5 模型仿真

左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路中各參數(shù)值如表2所示。初始值設(shè)定如下：LVP=8.2 mmHg，LAP=7.6 mmHg，AP=67 mmHg，AoP=80 mmHg，QA=52 mL/s，QM=50 mL/s[15]，θM=85°，其他參數(shù)如表3所示。對(duì)于Kp和Kb值的選取，首先是依據(jù)在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)二尖瓣運(yùn)動(dòng)的力學(xué)機(jī)制，在二尖瓣關(guān)閉階段，血流對(duì)瓣葉關(guān)閉起主要作用，壓差起次要作用。其次是依據(jù)在本文中控制心輸出量和反流分?jǐn)?shù)一致的原則。其中，Kp和Kb可以較好地控制瓣膜的關(guān)閉時(shí)間。

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

表3 其他參數(shù)Tab.3 Additional parameters

2 結(jié)果

在以上3種模型中，控制反流分?jǐn)?shù)和心輸出量分別相同的條件下，通過(guò)Matlab編程仿真，模擬仿真健康生理狀況下的血液動(dòng)力學(xué)曲線(xiàn)，分別選取相鄰兩個(gè)周期內(nèi)的仿真結(jié)果，如果兩周期仿真結(jié)果數(shù)值在對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上相對(duì)誤差小于0.1%，則認(rèn)為系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。本研究選取連續(xù)兩個(gè)周期的仿真結(jié)果，如圖6～9所示。

圖6 3種模型瓣膜電阻值變化曲線(xiàn)Fig.6 Resistance of the three models

圖7 基于二尖瓣階梯流阻模型的左心房室壓差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之間的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.7 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the step- function resistance model

圖8 基于二尖瓣時(shí)變流阻模型的左心房室壓差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之間的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.8 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the time- varying resistance model

圖9 基于二尖瓣瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型的左心房室壓差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之間的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.9 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the leaflet motion resistance model

表4為基于以上3種模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)仿真所得的參數(shù)值，表5為以上3種模型中瓣膜在4種狀態(tài)下分別持續(xù)的時(shí)間。

表4 3種模型參數(shù)仿真結(jié)果Tab.4 The simulation result of three models parameters

表5 3種模型二尖瓣運(yùn)動(dòng)過(guò)程的各個(gè)階段時(shí)間

Tab.5 Time of mitral valve motion process of the three models

參數(shù)數(shù)值階梯流阻模型時(shí)變流阻模型瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型二尖瓣打開(kāi)過(guò)程Δt1/ms0050二尖瓣打開(kāi)狀態(tài)Δt2/ms417.7498.3471二尖瓣關(guān)閉過(guò)程Δt3/ms080.940.2二尖瓣關(guān)閉狀態(tài)Δt4/ms415.5253.9272.8

圖6的3種瓣膜模型電阻變化曲線(xiàn)表明，在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)，瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型把瓣膜的運(yùn)動(dòng)分為4個(gè)狀態(tài)：二尖瓣完全打開(kāi)—二尖瓣關(guān)閉過(guò)程—二尖瓣完全閉合—二尖瓣打開(kāi)過(guò)程，時(shí)變電阻模型把二尖瓣運(yùn)動(dòng)分為3個(gè)狀態(tài)：二尖瓣完全打開(kāi)—二尖瓣關(guān)閉過(guò)程—二尖瓣完全閉合，而階梯電阻模型僅考慮了瓣膜的打開(kāi)和關(guān)閉狀態(tài)，忽略了其運(yùn)動(dòng)過(guò)程。圖7表明，階梯流阻模型中二尖瓣流量分為兩部分，即舒張期的正向流量F1和收縮期的反流量F2；在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)，它們的體積分別為：F1=73 mL，F(xiàn)2=5.6 mL，反流分?jǐn)?shù)為8.3%。從圖8、9中可以明顯看到，時(shí)變流阻模型和瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型把二尖瓣流量分為3個(gè)部分：舒張期二尖瓣的正向流量F1、收縮早期的關(guān)閉反流量F2，以及收縮中后期的泄漏反流量F3。其中，F(xiàn)2是由二尖瓣關(guān)閉過(guò)程產(chǎn)生的流量，與二尖瓣關(guān)閉的速度有關(guān)；F3是二尖瓣閉合后仍有較小的空隙導(dǎo)致血液從心室流到心房的流量，與二尖瓣閉合的質(zhì)量有關(guān)。在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)，時(shí)變流阻模型中流量的體積分別為：F1=73.8 mL，F(xiàn)2=3.2 mL，F(xiàn)3=2.5 mL，其中關(guān)閉反流量F2的反流分?jǐn)?shù)為4.7%，泄漏反流量F3的反流分?jǐn)?shù)為3.6%。瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型中流量的體積分別為：F1=73.4 mL，F(xiàn)2=4 mL，F(xiàn)3=1.6 mL，其中關(guān)閉反流量F2的反流分?jǐn)?shù)為5.9%，泄漏反流量F3的反流分?jǐn)?shù)為2.4%。對(duì)比圖7～9可以看出，與階梯流阻模型相比，在收縮期，時(shí)變流阻模型和瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型中二尖瓣反流量滯后于房室壓差一段時(shí)間Δt，時(shí)變流阻模型中滯后時(shí)間為98 ms，瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型中滯后時(shí)間為100 ms，而在階梯流阻模型中，二尖瓣正常反流與房室壓差之間不存在延遲。

在正常生理情況下，左心室收縮壓為90～140 mmHg，舒張壓為0～10 mmHg，壓力曲線(xiàn)呈高原型曲線(xiàn)；主動(dòng)脈壓收縮為90～140 mmHg，舒張壓為60～90 mmHg；在整個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)，左心房壓力為6～20 mmHg；人體正常心輸出量為4.5～6 L/min[20]。由表4可知，基于以上3種二尖瓣仿真模型得到的血液動(dòng)力學(xué)參數(shù)與生理學(xué)相符。表5是在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)3種瓣膜模型在4個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下持續(xù)的時(shí)間。其中，二尖瓣打開(kāi)過(guò)程Δt1是指瓣膜從最大阻值變到最小阻值的時(shí)間，二尖瓣打開(kāi)狀態(tài)Δt2是指瓣膜處于最小阻值不變的時(shí)間段，二尖瓣關(guān)閉過(guò)程Δt3是指從瓣膜最小阻值變化到最大阻值的時(shí)間，二尖瓣關(guān)閉狀態(tài)Δt4是指瓣膜處于最大阻值不變的時(shí)間段。從表5可以看出，階梯流阻模型只模擬出瓣膜的打開(kāi)和關(guān)閉狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間段，分別為417.7和415.5 ms，而打開(kāi)和關(guān)閉過(guò)程時(shí)間段均為0 ms；時(shí)變流阻模型可以模擬出打開(kāi)、關(guān)閉狀態(tài)以及關(guān)閉過(guò)程時(shí)間段，分別為498.3、253.9和80.9 ms，但是其打開(kāi)過(guò)程為0 ms；瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型可以模擬出二尖瓣的打開(kāi)和關(guān)閉狀態(tài)，分別為471和272.8 ms，還可以模擬出打開(kāi)和關(guān)閉過(guò)程時(shí)間，分別為50和40.2 ms。

3 討論

本研究考慮到瓣膜運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)影響瓣膜運(yùn)動(dòng)的因素把二尖瓣運(yùn)動(dòng)分為4個(gè)階段：二尖瓣打開(kāi)過(guò)程—打開(kāi)狀態(tài)—關(guān)閉過(guò)程—關(guān)閉狀態(tài)，提出了一個(gè)瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻的二尖瓣模型，利用此模型搭建左心血液循環(huán)系統(tǒng)，并利用Matlab模擬仿真。通過(guò)與階梯流阻模型仿真所得到的血液動(dòng)力學(xué)參數(shù)相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型把二尖瓣反流量細(xì)致地分成關(guān)閉反流量和正常泄漏反流量?jī)刹糠帧Ｔ谖墨I(xiàn)[21]中，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果曲線(xiàn)把二尖瓣反流量分成關(guān)閉過(guò)程中的關(guān)閉反流量和閉合之后的泄漏反流量，瓣膜在關(guān)閉過(guò)程中血流速度向下有一個(gè)先增后減的趨勢(shì)，反流的最大速度約為200 mL/s，而閉合之后的泄漏反流量變化較為緩慢。因此，該模型模擬出的流量曲線(xiàn)與文獻(xiàn)[21]中實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果曲線(xiàn)一致，強(qiáng)調(diào)了二尖瓣的關(guān)閉是一個(gè)過(guò)程量，不是瞬間關(guān)閉的。二尖瓣關(guān)閉是一個(gè)被動(dòng)過(guò)程，主要是血液流動(dòng)和跨瓣壓差作用的結(jié)果。無(wú)論健康還是病變的二尖瓣，在左心室收縮早期，都會(huì)存在一定的關(guān)閉反流量，在二尖瓣完全關(guān)閉后存在一定的泄漏反流量，關(guān)閉反流量是心臟收縮初期二尖瓣閉合過(guò)程中從心室流到心房的血流量，與二尖瓣關(guān)閉速度有關(guān)；泄漏反流量是二尖瓣閉合后從心室流到心房的血流量，與二尖瓣閉合質(zhì)量有關(guān)。流經(jīng)二尖瓣的血流與跨瓣壓差存在一定的延遲特性，這種延遲作用主要存在于收縮早期二尖瓣閉合階段，主要是由二尖瓣閉合運(yùn)動(dòng)和血液在心室的慣性引起的[21]。當(dāng)跨瓣壓差變?yōu)樨?fù)值時(shí)，血流的反向加速度會(huì)使血流減速，但不會(huì)立即使血流反向流動(dòng)，直到正向血流減速到零時(shí)才開(kāi)始反向流動(dòng)，此時(shí)二尖瓣開(kāi)始關(guān)閉。在瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型和時(shí)變流阻模型中，考慮到了血液在心室流動(dòng)時(shí)受到的慣性，引入一個(gè)恒流體慣性，從而在心臟收縮期可以明顯地看到二尖瓣血流滯后于房室壓差一段時(shí)間。在文獻(xiàn)[22]實(shí)驗(yàn)測(cè)量的跨瓣壓差和二尖瓣流量曲線(xiàn)中，計(jì)算出二尖瓣流量滯后于跨瓣壓差大約100 ms，因此該仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[22]中的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致，同時(shí)可通過(guò)改變流體慣性L(fǎng)mi的值來(lái)改變滯后時(shí)間。在瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型中，二尖瓣電阻的定義不依賴(lài)時(shí)間，而依賴(lài)瓣葉的運(yùn)動(dòng)角度θ，同時(shí)考慮到了影響瓣膜運(yùn)動(dòng)的因素，可以通過(guò)調(diào)整跨瓣壓差影響系數(shù)和血流影響系數(shù)值的大小，改變瓣膜打開(kāi)和關(guān)閉所需的時(shí)間，因此該模型方便使用。該模型還可以通過(guò)改變瓣膜打開(kāi)的最大和最小角度θ，模擬瓣膜狹窄和反流條件下的血液動(dòng)力學(xué)特性，病態(tài)狀況下瓣膜打開(kāi)的最大和最小角度可通過(guò)簡(jiǎn)單的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)得到。例如，可以通過(guò)瓣膜的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量病變瓣膜關(guān)閉之后的反流量和跨瓣壓差，得到瓣膜打開(kāi)的最小角度θmin；可通過(guò)測(cè)量瓣膜完全打開(kāi)后的跨瓣壓差和流量，得到病變瓣膜打開(kāi)的最大角度θmax。

在表5中，瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型中二尖瓣打開(kāi)過(guò)程的時(shí)間段△t1是本研究模擬所需要的，但是并不影響壓力和流量曲線(xiàn)，關(guān)閉時(shí)間段Δt3的數(shù)值可以通過(guò)跨瓣壓差影響系數(shù)和血流影響系數(shù)來(lái)調(diào)整。為了與階梯流阻和時(shí)變流阻模型對(duì)比，控制二尖瓣反流分?jǐn)?shù)和心輸出量一致，調(diào)節(jié)Kp和Kb使二尖瓣關(guān)閉過(guò)程為40.2 ms。

然而，本研究主要提出了二尖瓣的瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻模型，其中未考慮渦流對(duì)瓣葉運(yùn)動(dòng)的影響。同時(shí)，在搭建左心血液循環(huán)系統(tǒng)的電路圖中，未考慮心房在舒張末期的主動(dòng)收縮性。對(duì)于主動(dòng)脈瓣，仍使用理想二極管串聯(lián)電阻來(lái)模擬，未考慮其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這對(duì)整個(gè)左心血液循環(huán)系統(tǒng)仿真的準(zhǔn)確性有一定的影響。同時(shí)，未深入研究病理狀況下的血液動(dòng)力學(xué)特性。

4 結(jié)論

在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上，本研究通過(guò)考慮影響瓣膜運(yùn)動(dòng)的主要因素，提出瓣葉運(yùn)動(dòng)流阻的二尖瓣模型。在該模型中，對(duì)瓣膜運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流阻值的定義依賴(lài)于瓣葉打開(kāi)的角度θ，避免了時(shí)變流阻的時(shí)間函數(shù)；可以通過(guò)調(diào)整跨瓣壓差和血流影響系數(shù)的大小，改變瓣膜打開(kāi)和關(guān)閉所需時(shí)間。因此，該模型簡(jiǎn)單易控制，在臨床應(yīng)用上較為實(shí)用。

[1] 楊艷，吳效明，陳麗琳. 左心循環(huán)系統(tǒng)的建模與仿真 [J]. 中國(guó)醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志, 2005, 22(6): 730- 716.

[2] 錢(qián)坤喜，劉苓苓,李嵐,等. 體循環(huán)系統(tǒng)建模與仿真 [J]. 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 33(3): 278- 282.

[3] King MJ, Corden J, David T, et al. A three- dimensional, time- dependent analysis of flow through a bileaflet mechanical heart valve: comparison of experimental and numerical results [J]. J Biomechanics, 1996, 29(5): 609- 618.

[4] Heldt T, Shim EB, Kamm RD, et al. Computational modeling of cardiovascular response to orthostatic stress [J]. Appl Physiol, 2002, 92(3): 1239- 1254.

[5] 劉苓苓，李嵐，錢(qián)坤喜. 改進(jìn)型五階集總參數(shù)心血管循環(huán)系統(tǒng)的建模與仿真 [J]. 中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào), 2012, 31(1): 13- 19.

[6] 馮敏，黃曉陽(yáng)，蘇茂龍. 基于雙彈性腔的左心血液循環(huán)系統(tǒng)的建模與仿真 [J]. 廈門(mén)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 51(4): 676- 681.

[7] 馮敏. 二尖瓣關(guān)閉不全電路仿真與建模研究 [D]. 廈門(mén)：廈門(mén)大學(xué)， 2013.

[8] Leyh, RG, Schmidtke C, Sievers, HH, et al. Opening and closing characteristics of the aortic valve after different types of valve- preserving surgery [J]. Circulation, 1999, 100(21): 2153- 2160.

[9] Yubing Shi, Yeo Tony JH, Zhao Yong. Numerical simulation of a systemic flow test rig [J]. ASAIO Journal, 2004, 50(1): 54- 64.

[10] 成謝鋒，陳泓，姬漢貴，等. 一種基于集總參數(shù)的心血管系統(tǒng)仿真模型及心音產(chǎn)生機(jī)理 [J]. 中國(guó)科學(xué)：信息科學(xué), 2014(9): 1121- 1139.

[11] 溫太陽(yáng)，王芳群，王顥，等. 基于二尖瓣時(shí)變電阻模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)建模與仿真 [J]. 中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào), 2015, 34(3): 370- 375.

[12] Korakianitis T, Shi Yubing. Numerical simulation of cardiovascular dynamics with healthy and diseased heart valve [J]. Journal of Biomechanics, 2006, 39(11): 1964- 1982.

[13] Suga H, Sagawa K, Shoukas AA, Load independence of the instantaneous pressure-volume ratio of the canine left ventricle and effects of epinephrine and heart rate on the ratio [J]. Circulation Research, 1973, 32(3): 314- 322.

[14] Suga H, Sagawa K. Instantaneous pressure- volume relationships and their ratio in the excised, supported canine left ventricle [J]. Circulation Research, 1974, 35(1): 117- 126.

[15] Simaan MA, Ferreira A, Chen Shaohi, et al. A dynamical state space representation and performance analysis of a feedback- controlled rotary left ventricular assist device [J]. IEEE Trans Biomed Eng, 2009, 17(1): 15- 28.

[16] Westerhof N, Bosman F, De Vries CJ, et al. Analog studies of the human systemic arterial tree [J]. Journal of biomechanics, 1969, 2(2): 121- 143.

[17] Sharp MK, Dharmalingam RK. Development of a hydraulic model of the human systemic circulation [J]. ASAIO J, 1999, 45(6): 334- 338.

[18] 李曉原，林紅，巫國(guó)勇. 用血液流動(dòng)的雙彈性腔模型分析計(jì)算正常人與心肌疾病患者舒張期肱動(dòng)脈壓力的功率譜 [J]. 中國(guó)醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志, 1997, 14(3): 147- 149.

[19] Simaan MA, Faragallah G, Wang Yu, et al. Left ventricular assist devices: Engineering design considerations [J]. New Aspects of Ventricular Assist Devices, 2011, 29(8): 134- 157.

[20] 岳利民. 生理學(xué) [M]. 北京：科學(xué)出版社, 2002.

[21] He Zhaommig, Zhang Kailiang, Gao Bo. A novel coaptation plate device for functional mitral regurgitation: an in- vitro study [J]. Annals of Biomedical Engineering, 2014, 42(10): 2039- 2047.

[22] He Zhaoming, Gao Bo, Bhattacharya S, et al. In vitro stretches of the mitral valve anteriorleaflet under edge- to- edge repair condition [J]. Journal of Biomechanical Engineering, 2009, 131(131): 111012- 111015.

Research of Mitral Valve Model in the 0D Left Ventricular Circulation System

Zhang Guijie1Wang Hao1Jing Teng1He Zhaoming1,2*

1(Research Center of Fluid Machinery Engineering Technology, Jiangsu University, Zhenjiang 212013，Jiangsu, China)2(Department of Mechanical Engineering, Texas Tech University, Lubbock, TX 79409, USA)

This study presented a leaflet motion resistance model of the mitral valve that could simulate the mitral valve dynamics accurately. This model had a variable resistance based on mitral valve leaflet opening angleθand involved the dynamic control equation of the mitral valve movement and main factors affecting the movement of the leaflets：transvalvular pressure and the blood flow force when it applied in the 0-D lumped parameter model of left heart circulation system, the hemodynamics were derived. The results of this model and step- function with instant valve closure and empirically specified time- varying resistance models were compared under the same cardiac output and regurgitation in left ventricular blood circulation. The leaflet motion resistance model reflected the hemodynamics of the closing process, including the delayed blood flow behind pressure and closing volume. In addition, the model allowed adjustment of the time required for valve opening and closing by changing the impact coefficients of moment of inertial of the leaflet, transvalvular pressure and blood flow- rate, the time of valve opening and closing were 50.0 ms and 40.2 ms. The model eliminated the shortcomings of ignoring leaflet motion of the step- function resistance model and avoided the irrational starting time of valve closing of the time- varying resistance model. The model simulated the mitral valve dynamics accurately and was easy to control.

leaflet motion resistance model; left ventricular circulation system; heart valve dynamics; valve closing process

10.3969/j.issn.0258- 8021. 2017. 03.006

2016-04-19， 錄用日期:2017-01-09

江蘇省高層次創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才引進(jìn)計(jì)劃基金; 江蘇省江蘇特聘教授計(jì)劃基金；江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20130539)

R318

A

0258- 8021(2017) 03- 0300- 08

*通信作者(Corresponding author)，E- mail: hezhaoming@ujs.edu.cn