一道賽題的解法探究*

安徽省碭山中學 (235300)

楊得志

題目(29屆“希望杯”高一賽題)已知實數(shù)x,y滿足3x2-4xy+3y2=4，若S=x2+y2，則S的取值范圍是 .

思路1:利用不等式求解

引理1.若a∈R,b∈R,則a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立；

2.若a∈R,b∈R,則-(a2+b2)≤2ab，當且僅當a=-b時等號成立.

思路2:利用三角換元法求解

思路3:引入變量k減元

思路4:轉換自變量，借助幾何意義求解

通過對以上解法的探究可以發(fā)現(xiàn)，以上各種方法并非彼此獨立，而是相互聯(lián)系，相互滲透，互為補充，在解題時，要結合題目條件的形式特點，創(chuàng)造性地使用已知和有關數(shù)學知識之間的聯(lián)系，可培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.