高職院校高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法探究

陳娜

摘 要：在科學(xué)技術(shù)日趨密集化與群體化發(fā)展的今天，高等數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)高新技術(shù)的發(fā)展，消化和吸收高新技術(shù)成果，有著非常重要的作用，因此，每個(gè)高職學(xué)生都應(yīng)努力學(xué)好高等數(shù)學(xué)，為其他基礎(chǔ)理論課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高職院校 高等數(shù)學(xué) 方法研究

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)理論課，是各類人才必備的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究和解決實(shí)際問(wèn)題不可缺少的智力因素。在科學(xué)技術(shù)日趨密集化與群體化發(fā)展的今天，高等數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)高新技術(shù)的發(fā)展，消化和吸收高新技術(shù)成果，有著非常重要的作用，因此，每個(gè)大學(xué)生都應(yīng)努力學(xué)好高等數(shù)學(xué)，為其他基礎(chǔ)理論課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

1 高等數(shù)學(xué)的地位與作用

所謂高等數(shù)學(xué)是相對(duì)于中學(xué)學(xué)習(xí)的初等數(shù)學(xué)而言的，沒(méi)有高等數(shù)學(xué)，其他自然科學(xué)就失去了基礎(chǔ)。例如，整個(gè)力學(xué)、物理學(xué)都是以它為基礎(chǔ)迅速發(fā)展起來(lái)的，高等數(shù)學(xué)成了物理學(xué)的基本語(yǔ)言，許多物理學(xué)問(wèn)題要依靠高等數(shù)學(xué)來(lái)尋求解答。離開(kāi)了高等數(shù)學(xué)，不可能有現(xiàn)代物理學(xué)，無(wú)論是力學(xué)、電學(xué)還是光學(xué)、熱學(xué)。此外，化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、天文學(xué)等都必須深入地同高等數(shù)學(xué)打交道。

眾所周知，工程技術(shù)是最直接影響人類物質(zhì)生活的，然而工程技術(shù)的基礎(chǔ)，就是高等數(shù)學(xué)?？梢哉f(shuō)，現(xiàn)代工程技術(shù)少不了高等數(shù)學(xué)的支撐。從機(jī)械到材料力學(xué)，從大壩到電站的建設(shè)，都要利用高等數(shù)學(xué)的思想和方法。任何一個(gè)未學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)的人都不可能從事科學(xué)技術(shù)工作。

有了高等數(shù)學(xué)和萬(wàn)有引力原理之后，人們就預(yù)見(jiàn)了人造衛(wèi)星及宇宙飛船的可能，并且早已利用高等數(shù)學(xué)計(jì)算出了宇宙的速度。

此外，在人文、社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，人們用高等數(shù)學(xué)來(lái)描述和研究規(guī)律性的東西。哲學(xué)尤其關(guān)注高等數(shù)學(xué)，因其不僅影響到哲學(xué)方法，也影響到世界觀。

大學(xué)課程中開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)，主要是為后續(xù)課程提供一定的保證，并為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)量分析能力打下一定的基礎(chǔ)。許多課程的學(xué)習(xí)都要運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的概念與方法，如果沒(méi)有高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，這些課程的學(xué)習(xí)將難以繼續(xù)下去。現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理、企業(yè)管理、市場(chǎng)營(yíng)銷、經(jīng)濟(jì)信息管理等都需要較好的數(shù)量分析能力和高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?？偠灾叩葦?shù)學(xué)在我們的專業(yè)課學(xué)習(xí)和實(shí)際工作中，占有很重要的地位。

2 高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)具有三個(gè)顯著特點(diǎn)，即高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性及廣泛的應(yīng)用性。例如，高等數(shù)學(xué)中的向量、函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等基本概念都是舍去了各種具體意義而抽象出來(lái)的概念，這是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最基本的概念，定性描述它還是比較容易理解的，要定量地描述這個(gè)概念，即用ε- N或ε-δ語(yǔ)言精確表示它，就非常抽象。另外，數(shù)學(xué)的邏輯性最為嚴(yán)密，數(shù)學(xué)中的每一個(gè)結(jié)論，只有當(dāng)它已經(jīng)從邏輯上嚴(yán)格地被證明的時(shí)候，才能成立。數(shù)學(xué)中的每一步運(yùn)算，只有在具備充分根據(jù)的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行。同學(xué)們?cè)谘菟愀叩葦?shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，必須具有嚴(yán)格推理及充分依據(jù)，否則就可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。又如，在求極限時(shí)，有的同學(xué)經(jīng)常提出這樣的問(wèn)題：“什么情況下可以用等價(jià)無(wú)窮小代換”？在此問(wèn)題中，特別應(yīng)當(dāng)注意的是，用等價(jià)無(wú)窮小代換來(lái)計(jì)算極限，固然具有極大的便利，但必須符合以下條件，一是被代換的無(wú)窮小必須在乘法或除法中，若在加法或減法中就不能被代換；二是必須確定是無(wú)窮小量，對(duì)非無(wú)窮小當(dāng)然不能代換。

例如，求 .

如果這樣計(jì)算： ，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了。

事實(shí)上，這里是無(wú)窮小量tan x（或者sin x）與其他部分處于減法運(yùn)算中，正確的做法應(yīng)是

另外，高等數(shù)學(xué)的原理與方法一旦被確立，它就適用于廣泛的領(lǐng)域，許多實(shí)際意義完全不同的事物，可以用相同的數(shù)學(xué)方法給予解決。例如，有關(guān)變化率的問(wèn)題，如，速度、加速度、電流強(qiáng)度等都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述和計(jì)算。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中，一方面要注意概念的實(shí)際背景；另一方面又不能局限于這些問(wèn)題，而要在更為抽象的高度上理解概念并在更為廣闊的范圍內(nèi)予以應(yīng)用。

3 怎樣學(xué)好高等數(shù)學(xué)

前面已經(jīng)談到了高等數(shù)學(xué)的地位和作用，它的重要性顯而易見(jiàn)。但是，由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較抽象，教學(xué)進(jìn)度較快，習(xí)題數(shù)量相當(dāng)大，所以，學(xué)生要真正學(xué)好高等數(shù)學(xué)，除了要有刻苦鉆研的精神，肯付出艱辛的勞動(dòng)之外，還要掌握一套較好的學(xué)習(xí)方法，以便收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。下面就如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)談一些看法。

3.1 了解高等數(shù)學(xué)課程的基本要求

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容很多，對(duì)于基本內(nèi)容、重點(diǎn)內(nèi)容，一定要熟練掌握，深刻理解。每項(xiàng)內(nèi)容要求的深度如何，在教育部頒發(fā)的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求中都有明確地表述與說(shuō)明，同學(xué)們可以在高等數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)書(shū)上看到。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的每一章之前，同學(xué)們都要認(rèn)真仔細(xì)閱讀該章的基本要求，做到心中有數(shù)，使學(xué)習(xí)更為主動(dòng)；在學(xué)完每一章之后要復(fù)習(xí)、總結(jié)，有時(shí)還要回頭進(jìn)一步閱讀，深入體會(huì)基本要求。

3.2 一定要搞清基本概念

對(duì)于一個(gè)新出現(xiàn)的概念，要思考這個(gè)概念是從哪些問(wèn)題中抽象出來(lái)的，還能不能從其他問(wèn)題中抽象出這個(gè)概念：新的概念與以前的概念有什么關(guān)系，有什么區(qū)別。例如，應(yīng)該弄清一元函數(shù)在點(diǎn)處有極限、連續(xù)、可導(dǎo)和可微的定義以及相互之間的關(guān)系；二元函數(shù)在點(diǎn)處相應(yīng)的概念以及相互之間的關(guān)系，在這些概念的相互關(guān)系上，一元函數(shù)和多元函數(shù)又有哪些不同。

3.3 掌握基本的定理

對(duì)每一個(gè)定理的條件、結(jié)論，學(xué)生都要理解得清清楚楚，對(duì)重要的定理，學(xué)生還要掌握它的證明過(guò)程。對(duì)涉及基本概念的定理，要求學(xué)生自己能講出來(lái)、寫(xiě)下來(lái)，并且力求用圖形或幾何意義來(lái)解釋。對(duì)每一個(gè)概念，每一個(gè)定理，能用一兩個(gè)典型的例子說(shuō)明它們是很重要的，但是，如果能用反例來(lái)說(shuō)明概念及定理，則更能幫助學(xué)生很好地理解概念和定理。例如，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，就要求在點(diǎn)及其附近有定義，在該點(diǎn)有極限，且極限值就是，如果不具備這三個(gè)條件中的任何一條，在點(diǎn)就是不連續(xù)的，對(duì)此，教師應(yīng)該能夠舉出相應(yīng)的例子來(lái)。再如，是級(jí)數(shù)收斂的必要條件，而不是充分條件，教師應(yīng)該能舉出幾個(gè)級(jí)數(shù)來(lái)，說(shuō)明雖然它們的一般項(xiàng)的極限是零，但不是收斂級(jí)數(shù)等。

3.4 認(rèn)真對(duì)待練習(xí)，掌握基本的運(yùn)算方法

運(yùn)算是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，要盡可能地多做練習(xí)。學(xué)生要多做練習(xí)，力求熟能生巧，并注意不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，這樣才能掌握基本的運(yùn)算技能，培養(yǎng)自己獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力。在做練習(xí)的過(guò)程中，教師首先應(yīng)該確定題目的類型，用何種方法，是從定義出發(fā)來(lái)運(yùn)算，還是根據(jù)性質(zhì)，運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，注意解題的每一步的根據(jù)，對(duì)同一道題目盡量找出幾種不同的解法。對(duì)做錯(cuò)的練習(xí)一定不要放過(guò)，要找出錯(cuò)誤的原因，并引起警覺(jué)！

3.5 注意數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景和在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，同時(shí)又能應(yīng)用于實(shí)際，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)、生活中的一些問(wèn)題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)建立模型，并根據(jù)問(wèn)題的需要求出最優(yōu)解，把抽象的數(shù)學(xué)理論與生產(chǎn)實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用。

3.6 培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要利用一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維，通過(guò)一題多解，可以就不同的角度、不同的方位、不同的觀點(diǎn)分析思考同一個(gè)問(wèn)題，從而擴(kuò)充思維的領(lǐng)域，讓自己不滿足于固有的方法，求新求異。另外，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生還要學(xué)會(huì)利用互逆因素訓(xùn)練逆向思維。高等數(shù)學(xué)中有許多互逆因素，如，公式的互逆、定義的互逆，可逆定理的互逆等。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要有意識(shí)地訓(xùn)練自己的逆向思維能力，如，概念的互逆理解，可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述，以達(dá)到訓(xùn)練逆向思維的靈活性和創(chuàng)造性這一目的。

總之，學(xué)習(xí)方法是沒(méi)有也不可能有什么固定的模式，它因課程內(nèi)容而異，因人而異。上面所談的看法僅供參考。好的、正確的學(xué)習(xí)方法對(duì)一個(gè)人的成長(zhǎng)有深刻的影響，希望大家在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，能夠結(jié)合自己的情況，逐步摸索適合個(gè)人特點(diǎn)的高效學(xué)習(xí)方法，不斷提高創(chuàng)造性思維，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，為攀登科學(xué)高峰奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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