中央決策與分散決策的績效對比

段連杰 趙旭 李倩

內(nèi)容提要：通過構(gòu)建包含單一供應(yīng)商、單一制造商與單一零售商的三級供應(yīng)鏈模型，在給出均衡解的同時著重考察制造商生產(chǎn)率與供應(yīng)商成本參數(shù)對供應(yīng)鏈下中央決策與分散決策績效差異的影響，并考察這兩個參數(shù)對不同決策機(jī)制下的最優(yōu)價格、最優(yōu)產(chǎn)出、最優(yōu)利潤的影響。結(jié)果表明中央決策與分散決策的利潤差與制造商生產(chǎn)率正相關(guān)，而與供應(yīng)商成本參數(shù)負(fù)相關(guān)；制造商生產(chǎn)率的提高在降低制造商與零售商定價的同時將導(dǎo)致上游供應(yīng)商提高定價，而各參與成員的定價均與供應(yīng)商成本參數(shù)正相關(guān)；制造商生產(chǎn)率的提高將導(dǎo)致制造商的產(chǎn)出增加，而對供應(yīng)商產(chǎn)出的影響則不確定，但兩者的產(chǎn)出均與供應(yīng)商成本參數(shù)負(fù)相關(guān)，中央決策下亦有類似結(jié)論。本文進(jìn)行的相應(yīng)的數(shù)值分析進(jìn)一步驗證了理論分析的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：中央決策；分散決策；制造商生產(chǎn)率；三級供應(yīng)鏈模型；數(shù)值分析

中圖分類號：F202 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-148X（2017）08-0167-08

收稿日期：2017-03-27

作者簡介： 段連杰（1981-），男，江蘇沛縣人，中山大學(xué)嶺南學(xué)院博士研究生，研究方向：產(chǎn)業(yè)組織與國際貿(mào)易；趙旭（1987-），男，湖北潛江人，國信證券股份有限公司博士后工作站在站博士后，研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)、行為金融、金融市場；李倩（1978-），女，山東煙臺人，華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院、軟件學(xué)院講師，中山大學(xué)嶺南學(xué)院博士研究生，研究方向：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)。

基金項目：國家社科基金重大課題“構(gòu)建開放型經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控模式研究”，項目編號：14ZDA020。

供應(yīng)鏈最早來源于彼得·德魯克（Peter F. Drucker）提出的“經(jīng)濟(jì)鏈”，然后經(jīng)邁克爾·波特（Michael E. Porter）發(fā)展成為“價值鏈”，最終演變?yōu)?0世紀(jì)80年代中期候里翰（Houlihan）提出的“供應(yīng)鏈”。供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈管理的概念提出后，對供應(yīng)鏈進(jìn)行模型化的文獻(xiàn)也紛紛出現(xiàn)，而且供應(yīng)鏈的模型化一直以來都是供應(yīng)鏈研究的一個重點和活躍領(lǐng)域，這其中自然包括對包含供應(yīng)商與制造商在內(nèi)的供應(yīng)鏈的模型化。包含供應(yīng)商與制造商的供應(yīng)鏈模型有的是兩級供應(yīng)鏈模型，有的是多級供應(yīng)鏈模型，然而無論是兩級供應(yīng)鏈模型抑或是多級供應(yīng)鏈模型往往都有一個共同的缺陷，就是在原材料與制成品的生產(chǎn)關(guān)系上均假設(shè)1：1，即一單位的制成品僅用一單位的原材料來生產(chǎn)，這或許是出于模型簡化的考慮，但客觀上卻導(dǎo)致無法考察制造商生產(chǎn)率對供應(yīng)鏈績效的影響，特別是對供應(yīng)鏈下不同決策機(jī)制之間的績效差異無法進(jìn)行精確的定量研究。本文的目的在于通過假設(shè)原材料與制成品的生產(chǎn)比例為1：h，即非1：1的關(guān)系，來定量考察制造商生產(chǎn)率如何影響中央決策（集中決策）與分散決策之間的績效差異，并給出相應(yīng)的數(shù)值分析。

一、文獻(xiàn)回顧

國內(nèi)外對包含供應(yīng)商與制造商的供應(yīng)鏈已進(jìn)行了大量的模型化研究，由此形成了各種兩級供應(yīng)鏈模型與多級供應(yīng)鏈模型。

（一）國外研究

Hsieh and Liu（2010）考慮了一個由一個供應(yīng)商與一個制造商組成的供應(yīng)鏈，同時假定每個節(jié)點企業(yè)均具有不完善的生產(chǎn)與檢驗程序。其中，供應(yīng)商與制造商一方面進(jìn)行質(zhì)量投資以降低次品率；另一方面，供應(yīng)商在出貨前進(jìn)行出貨檢驗，制造商除了對供應(yīng)商的產(chǎn)品進(jìn)行入貨檢驗外，還對加工成的制成品進(jìn)行出貨檢驗，基于此，考察了4種非合作博弈下的供應(yīng)商與制造商的均衡質(zhì)量投資與檢驗策略。Ding and Chen（2008）考慮了一個由單個供應(yīng)商、單個制造商與單個零售商組成的三級供應(yīng)鏈，在一個單期模型下，研究了該三級供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)與整合問題。研究表明，通過訂立適當(dāng)?shù)钠跫s可以實現(xiàn)該三級供應(yīng)鏈的完全協(xié)調(diào)，同時，供應(yīng)鏈的總體利潤也可在任何特定的比例下進(jìn)行分配。T. Sawik（2015）構(gòu)建了一個由多個供應(yīng)商、一個制造商與多個分銷中心組成的三級供應(yīng)鏈，研究了多層次突發(fā)事件下集成供應(yīng)鏈的調(diào)度問題。Dong et al.（2013）分別在一個二級供應(yīng)鏈與一個多級供應(yīng)鏈中研究了品牌所有者的最優(yōu)質(zhì)量控制策略的選擇問題，所涉及的兩種質(zhì)量控制策略分別是基于檢驗的質(zhì)量控制與基于外部故障的質(zhì)量控制。研究表明，品牌所有者的最優(yōu)策略選擇在兩種不同的供應(yīng)鏈下是相反的。Huang and Huang（2011）構(gòu)建了一個由多個供應(yīng)商、一個制造商與多個零售商組成的三級供應(yīng)鏈，對該多級供應(yīng)鏈中的定價與存貨決策問題進(jìn)行了模型化，具體說來，所有的供應(yīng)商構(gòu)成了一個底層的納什博弈，所有供應(yīng)商作為一個部門與制造商又構(gòu)成了一個中層納什博弈，最后，供應(yīng)商與制造商兩大部門又與零售商構(gòu)成了一個頂層納什博弈，由此，就形成了一個三級嵌套納什博弈。Jaber et al.（2010）考慮了一個包含單一供應(yīng)商、單一制造商與單一零售商的三級供應(yīng)鏈模型，其中制造環(huán)節(jié)是一個基于學(xué)習(xí)的持續(xù)改進(jìn)過程。制造環(huán)節(jié)的改進(jìn)表現(xiàn)為產(chǎn)能利用率的提高、通過消除返工提高的產(chǎn)品質(zhì)量等。研究結(jié)果表明，供應(yīng)鏈整體將受益于基于學(xué)習(xí)的持續(xù)的質(zhì)量改進(jìn)過程，另一方面，遺忘效應(yīng)將導(dǎo)致供應(yīng)鏈成本的增加。Chyu and Huang（2010）構(gòu)建了三個基于抽樣檢驗策略的包含一個供應(yīng)商與一個制造商的兩級供應(yīng)鏈利潤共享模型。在第一個模型中，制造商的利潤最大化是供應(yīng)商利潤最大化問題的一個約束，即供應(yīng)商的利潤最大化問題以制造商已經(jīng)實現(xiàn)了其自身的最大化期望利潤為前提，因而該模型下制造商是獨自采取最優(yōu)的抽樣檢驗策略的。在第二個模型下，供應(yīng)商的利潤最大化問題不考慮制造商的抽樣檢驗，即抽樣檢驗的數(shù)量為零，在這種情況下，不存在對制造商的補(bǔ)償。第三個模型是關(guān)于總體利潤的最大化，該模型允許供應(yīng)商與制造商雙方對抽樣檢驗策略進(jìn)行協(xié)商之后再由制造商執(zhí)行這一策略。Zhang and Liu（2013）運(yùn)用博弈論方法考慮了四種三級供應(yīng)鏈模型，分別為合作決策博弈、領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者博弈、Stackelberg 博弈1、Stackelberg 博弈2。分析表明，無論是供應(yīng)鏈整體還是各參與成員（供應(yīng)商、制造商與零售商）在合作博弈下均能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)化，而在非合作博弈下各參與成員與渠道的利潤則非常不理想。通過建立收益共享機(jī)制、Shapley值方法的合作機(jī)制與非對稱的納什協(xié)商機(jī)制，各參與成員的收入能夠?qū)崿F(xiàn)顯著的增長。Ang et al.（2013）考察了一個包含N個供應(yīng)商和一個制造商的博弈模型，在該模型中供應(yīng)商處于領(lǐng)導(dǎo)者的地位，制造商為跟隨者。供應(yīng)商們競相提供制造商一種單一的產(chǎn)品，各個供應(yīng)商的利潤不僅取決于自身交貨頻率，而且也受其他供應(yīng)商交貨頻率的影響。他們首先考察了一般性的情況，使用模型化方法，得到了一個一般性的納什均衡解，并通過使用變分不等式證明了均衡解的存在性和唯一性。其次，他們進(jìn)一步考察了所有供應(yīng)商定價相同的特殊情形，類似地也得到了相應(yīng)的納什均衡解，并且給出了此種情形下均衡解存在性與唯一性的充分必要條件。endprint

（二）國內(nèi)研究

鄭錦榮和徐福緣（2010）構(gòu)建了一個包含一個壟斷供應(yīng)商、兩個制造商的兩級供應(yīng)鏈模型，并給出了非合作均衡解，同時證明了壟斷供應(yīng)商優(yōu)先選擇生產(chǎn)成本低的制造商。桂華明等（2012）考慮了一個由兩個供應(yīng)商與一個制造商組成的裝配型供應(yīng)鏈，構(gòu)建了分別有制造商與兩個供應(yīng)商負(fù)責(zé)Supply-hub營運(yùn)及成本時的生產(chǎn)與訂貨批量模型。李果等（2010）構(gòu)建了基于不同交貨期策略的兩供應(yīng)商—單制造商協(xié)同供貨模型，根據(jù)策略1建立了交貨窗下基于協(xié)議交貨期的Stackelberg對策模型，根據(jù)策略2建立了費用分擔(dān)機(jī)制下基于可控交貨期的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。付紅等（2014）考慮了一個由n個互補(bǔ)性零部件供應(yīng)商與一個制造商構(gòu)成的組裝供應(yīng)鏈，研究了制造商持股供應(yīng)商情形下的組裝供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。郭紅蓮等（2008）建立了一個由M個供應(yīng)商、一個制造商和N個經(jīng)銷商組成的三級供應(yīng)鏈模型，在該模型中，制造商為核心企業(yè)，研究發(fā)現(xiàn)，核心企業(yè)通過制定適當(dāng)?shù)牟少弮r格、研發(fā)補(bǔ)貼率、批發(fā)價格、促銷補(bǔ)貼率等可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上各節(jié)點企業(yè)的利益。蔣鵬飛和王震（2008）構(gòu)建了一個由單個供應(yīng)商、單個制造商與單個分銷商組成的三級供應(yīng)鏈博弈模型，考慮了參與人之間不結(jié)盟、部分參與人之間結(jié)盟以及全體參與人結(jié)盟三種情形。通過求解合作博弈模型下各參與人的Shapley值，同時考慮Shapley值的不確定性，計算了各參與人收益的風(fēng)險，進(jìn)一步地，通過與非合作情況進(jìn)行對比，分析了合作情形下的合理性。朱珠等（2012）在需求不確定的情形下，研究了由單一供應(yīng)商、制造商與銷售商組成的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)問題。在制造商與供應(yīng)商采用期權(quán)契約、制造商與供應(yīng)商采用回購契約的聯(lián)合契約協(xié)調(diào)機(jī)制的假定下，分析了集中控制、分散控制和協(xié)調(diào)機(jī)制下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策。牟小俐，周杰（2007）基于邁克爾·波特的“五力”模型，分析了網(wǎng)狀供應(yīng)鏈中供應(yīng)商與制造商之間的關(guān)系，并提出了網(wǎng)狀供應(yīng)鏈中供應(yīng)商與制造商雙向選擇的表現(xiàn)形式，最后構(gòu)建了一個基于利潤分配的供應(yīng)商與制造商之間的雙向選擇博弈模型。李廣霞（2013）構(gòu)建了三類四級供應(yīng)鏈模型。第一類模型考慮了一個包含多個供應(yīng)商、單個制造商、單個分銷商與單個零售商的四級供應(yīng)鏈，建立了基于隨機(jī)需求的多級供應(yīng)鏈利益模型，對獨立決策與集中決策下的訂購量、期望銷售量與供應(yīng)鏈的整體利益情況進(jìn)行了詳細(xì)分析。第二類模型基于供應(yīng)鏈聯(lián)盟角度考慮了Shapley值法下的供應(yīng)鏈利益分配。第三類模型則基于獨立決策角度構(gòu)建了收益共享契約下的供應(yīng)鏈利益分配模型。葉飛等（2012）構(gòu)建了一個“公司+農(nóng)戶”型訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈，指出傳統(tǒng)的“保底收購，隨行就市”的價格并不能很好地協(xié)調(diào)此類農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈，而“B-S期權(quán)定價+生產(chǎn)協(xié)作+保證金”的合同機(jī)制能夠?qū)崿F(xiàn)完美協(xié)調(diào)，可使公司與農(nóng)戶的利益均得到改善。劉秋生和宋根平（2013）構(gòu)建了一個包含多個供應(yīng)商、一個集配中心與一個制造商的三級供應(yīng)鏈模型，分別在分散決策與集中決策下對模型進(jìn)行求解，揭示了基于集配中心的三級供應(yīng)鏈中雙邊效應(yīng)產(chǎn)生的原理。

前文已經(jīng)指出，雖然國內(nèi)外的學(xué)者對包含供應(yīng)商與制造商在內(nèi)的兩級與多級供應(yīng)鏈進(jìn)行了大量的模型化研究，取得了豐碩的成果，但現(xiàn)有的研究往往存在一個共同的缺陷，即在供應(yīng)商提供的原材料與制造商生產(chǎn)的制成品的比例關(guān)系上均假設(shè)為1：1，從而無法定量考察制造商生產(chǎn)率對供應(yīng)鏈中不同決策機(jī)制之間的績效差異的影響，同時，這也無法研究制造商生產(chǎn)率對供應(yīng)鏈上各參與成員的最優(yōu)定價、最優(yōu)產(chǎn)出、最優(yōu)利潤的影響。盡管個別文獻(xiàn)如牟小俐和周杰（2007）、Jaber et al.（2010）考慮了供應(yīng)商與制造商之間非1：1的生產(chǎn)比例關(guān)系，但均沒有進(jìn)一步考察制造商生產(chǎn)率對供應(yīng)鏈中不同決策機(jī)制之間績效差異的影響。本文目的就是為了彌補(bǔ)現(xiàn)有研究的這一缺陷。另外，與大多數(shù)的文獻(xiàn)不同，本文中供應(yīng)商的邊際成本為邊際成本遞增，而一般文獻(xiàn)往往視供應(yīng)商的邊際成本不變。

二、模型分析

我們考慮了一個三級供應(yīng)鏈，包括一個供應(yīng)商、一個制造商與一個零售商，制造商使用供應(yīng)商的產(chǎn)品生產(chǎn)制成品，制造商將制成品生產(chǎn)出來之后銷售給零售商。另外我們假設(shè)三個經(jīng)濟(jì)主體均為壟斷企業(yè)①，因而各參與主體均為價格的制定者。

（一）分散決策

假設(shè)供應(yīng)商生產(chǎn)x的成本函數(shù)為：

Cs=cx2 （c>0，x0）（1）

易知Cs″=2c>0，表明供應(yīng)商具有邊際成本遞增的特征。

假設(shè)供應(yīng)商按價格ps，把x銷售給制造商，制造商使用x，并按生產(chǎn)函數(shù)y=f（x）生產(chǎn)產(chǎn)品y，制造商以價格pm將y產(chǎn)品出售給零售商，零售商將y產(chǎn)品在需求函數(shù)為pr（y）=a-by（a>0，b>0）的壟斷市場上出售。我們假設(shè)制造商的生產(chǎn)函數(shù)為y=hx（h>0），即每投入1單位的x產(chǎn)品，可得到h單位的y產(chǎn)品，顯然，h代表制造商的生產(chǎn)率水平，h越高，表明制造商的生產(chǎn)率水平越高。為簡化分析，除了支付給供應(yīng)商的x產(chǎn)品價格ps外，制造商不再有其他的生產(chǎn)成本，因此，1單位y產(chǎn)品的成本為psh。同時，假定零售商的成本僅為采購成本pm，不再有其他的額外成本。

我們從零售商開始分析，利潤最大化問題可表示為：

maxypr（y）y-pmy（2）

用a-by代替pr（y），該利潤最大化問題的一階條件為：

a-2by-pm=0（3）

即pm（y）=a-2by（4）

該函數(shù)即為制造商面臨的需求函數(shù)，與此需求函數(shù)相對應(yīng)的制造商的邊際收益為：

MRm=a-4by（5）

令邊際收益等于邊際成本，我們可得：

a-4by=psh（6）

即ps=h（a-4by）（7）

將y=hx代入可得：

ps（x）=h（a-4bhx）（8）

此函數(shù)便為供應(yīng)商面臨的要素需求函數(shù)，與此要素需求函數(shù)相對應(yīng)的供應(yīng)商的邊際收益為endprint

MRs=h（a-8bhx）（9）

令邊際收益等于邊際成本，我們有：

h（a-8bhx）=2cx（10）

因而我們可得供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)出為：

x*=ah2c+8bh2（11）

將其代入y=hx，我們可以得到制造商的最優(yōu)產(chǎn)量為：

y*=ah22c+8bh2（12）

x*h=a（2c+8bh2）-16abh2（2c+8bh2）2=2a（c-4bh2）（2c+8bh2）2

因而，若00，表明隨著制造商生產(chǎn)率水平的提高，供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量亦將提高；若h=12cb時，x*h=0，表明供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量不會因制造商生產(chǎn)率水平的變化而變化；若h>12cb時，x*h<0，表明隨著制造商生產(chǎn)率水平的提高，供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量將會下降。另外，很明顯的，制造商的最優(yōu)產(chǎn)出x*與其自身的生產(chǎn)率水平h正相關(guān)。再者，無論供應(yīng)商還是制造商其最優(yōu)產(chǎn)出均與供應(yīng)商成本參數(shù)c負(fù)相關(guān)。

我們可以進(jìn)一步得到供應(yīng)商、制造商、零售商的最優(yōu)定價分別為：

ps*=h（a-4abh22c+8bh2）（13）

pm*=a-2abh22c+8bh2（14）

pr*=a-abh22c+8bh2（15）

p*sh=（a-4abh22c+8bh2）+h-8abh（2c+8bh2）-64ab2h3（2c+8bh2）2=4ac2+8abch2+32ab2h4（2c+8bh2）2>0

可見，隨著制造商生產(chǎn)率水平即h的提高，制造商與零售商的定價會降低，而上游供應(yīng)商的定價則會提高。另外，若供應(yīng)商成本參數(shù)c上升，則供應(yīng)商、制造商與零售商的定價均提高。

供應(yīng)商的最大化利潤為：

π*s=p*sx*-cx*2=h（a-4abh22c+8bh2）ah2c+8bh2-cah2c+8bh22=（ah）24（c+4bh2）（16）

制造商的最大化利潤為：

π*m=pm*y*-ps*hy*=a-2abh22c+8bh2-h（a-4abh22c+8bh2）hah22c+8bh2=b2ah2c+4bh22（17）

零售商的最大化利潤為：

π*r=pr*y*-pm*y*=a-abh22c+8bh2-a-2abh22c+8bh2ah22c+8bh2=b4ah2c+4bh22（18）

可見，制造商生產(chǎn)率水平h的提高不僅會提高自身的利潤水平，同時也會提高上游供應(yīng)商與下游零售商的利潤水平，而若供應(yīng)商成本參數(shù)c上升，則各參與成員的利潤均將下降。

因此，分散決策下供應(yīng)商、制造商與零售商的總利潤為：

π*d=（ah）24（c+4bh2）+b2ah2c+4bh22+b4ah2c+4bh22=c+7bh24ahc+4bh22（19）

顯然，制造商生產(chǎn)率水平h與供應(yīng)商成本參數(shù)c對各成員利潤的影響亦適合分散決策機(jī)制下的總利潤π*d。

（二）中央決策

在中央決策機(jī)制下，我們可以把供應(yīng)商、制造商與零售商視為一個一體化的廠商，此時的供應(yīng)商、制造商與零售商可以分別視為該一體化廠商的中間投入品生產(chǎn)部門、最終產(chǎn)品的制造部門以及最終產(chǎn)品的銷售部門。易知，該一體化廠商的成本函數(shù)與原供應(yīng)商的成本函數(shù)相同，即C（x）=cx2，同時該一體化廠商面臨的產(chǎn)品需求函數(shù)與原零售商面臨的需求函數(shù)相同，即p（y）=a-by。

x*h=a（2c+2bh2）-4abh2（2c+2bh2）2=2a（c-bh2）（2c+2bh2）2

因而，若00，表明隨著h的提高，中間投入品的最優(yōu)產(chǎn)量將提高；若h=cb時，x*h=0，表明中間投入品的最優(yōu)產(chǎn)量與h無關(guān)；若h>cb時，x*h<0，表明中間投入品的最優(yōu)產(chǎn)量與h負(fù)相關(guān)。另外，明顯地，最終產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量與h正相關(guān)。再者，無論中間投入品亦或是最終產(chǎn)品其最優(yōu)產(chǎn)量均與c負(fù)相關(guān)。與分散決策下的情形相比較發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)產(chǎn)出x*與y*均提高了。

我們可得中央決策機(jī)制下的最優(yōu)定價為：

p*=a-abh22c+2bh2（25）

可見，中央決策機(jī)制下的產(chǎn)品定價與h負(fù)相關(guān)，而與c正相關(guān)。另外，p*

于是我們可得中央決策機(jī)制下最大化的利潤為：

π*=p*y*-cx*2=a-abh22c+2bh2ah22c+2bh2-cah2c+2bh22=a2h24（c+bh2）（26）

可見，隨著h的上升，中央決策機(jī)制下的一體化利潤將提高，只不過此處h代表該一體化廠商的最終產(chǎn)品制造部門的生產(chǎn)率水平。而c提高，將導(dǎo)致π*下降。

下面我們將中央決策機(jī)制與分散決策機(jī)制下得到的最大化利潤做一比較：

π*-πd*=a2h24（c+bh2）-c+7bh24ahc+4bh22=9a2b2h64（c+bh2）（c+4bh2）2>0（27）

可見，中央決策機(jī)制與分散決策機(jī)制的利潤之差π*-π*d與制造商生產(chǎn)率水平h正相關(guān)，而與供應(yīng)商成本參數(shù)c負(fù)相關(guān)。

三、數(shù)值分析

為更形象地描繪制造商生產(chǎn)率水平h與供應(yīng)商成本參數(shù)c對中央決策機(jī)制與分散決策機(jī)制之間的利潤差的影響，本部分將給出一個數(shù)值分析。以v表示中央決策機(jī)制與分散決策機(jī)制之間的利潤差，則v=π*-πd*。令a=10，b=2，c∈[01，6]，h∈[01，20]，c與h的步長均為005，利用Matlab軟件我們可以得到關(guān)于v、c、h的三維圖。

圖1表明v隨h與c的變化而不斷變化，其中，隨著制造商生產(chǎn)率h的不斷增加，中央決策機(jī)制與分散決策機(jī)制之間的利潤差v呈現(xiàn)出單調(diào)遞增的變化趨勢，而隨著供應(yīng)商成本參數(shù)c的不斷增加，v則呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢。在此算例設(shè)置中，當(dāng)c=01，h=20時，v達(dá)到最大值，為70299，即此時中央決策機(jī)制相較于分散決策機(jī)制可以實現(xiàn)最大的優(yōu)越性；當(dāng)c=6，h=01時，v為最小值，即0000004，此時中央決策機(jī)制相較于分散決策機(jī)制優(yōu)越性最不顯著。

為更便于觀察中央決策機(jī)制與分散決策機(jī)制之間的利潤差v隨制造商生產(chǎn)率水平h與供應(yīng)商成本參數(shù)c單獨變化的變動趨勢，我們進(jìn)一步給出了圖2與圖3。

圖2中的參數(shù)設(shè)定為c=9，a與b保持不變，h∈[01，100]，步長為005。從圖2中我們可以看出，中央決策機(jī)制與分散決策機(jī)制之間的利潤差v隨著制造商生產(chǎn)率水平h的增加首先呈現(xiàn)出快速遞增的態(tài)勢，之后表現(xiàn)出緩慢遞增的態(tài)勢，最后向一個正的常數(shù)收斂。此時v之所以呈現(xiàn)出單調(diào)遞增的變化趨勢，原因在于h代表了制造商的生產(chǎn)率水平，h越高，中央決策機(jī)制相比分散決策機(jī)制其優(yōu)越性就相對越高，因而不難想象，隨著制造商生產(chǎn)率水平h的提高，中央決策機(jī)制與分散決策機(jī)制的利潤差v便會隨之增加。另外，當(dāng)h=100時，v達(dá)到最大值，為70265；當(dāng)h=01時，v為最小值，即0000001。

圖3中的參數(shù)設(shè)定為h=1，a與b保持不變，c∈[001，6]，步長為005。從圖中我們可以看出，中央決策機(jī)制與分散決策機(jī)制的利潤差v隨著供應(yīng)商成本參數(shù)c的增加呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的態(tài)勢，并最終越來越接近于0。此時v之所以表現(xiàn)為單調(diào)遞減，原因在于c是供應(yīng)商邊際成本的一個重要組成部分。當(dāng)c越大時，在一定的產(chǎn)出即x下，供應(yīng)商的邊際成本就越高，在中央決策機(jī)制下，便表現(xiàn)為一體化廠商較高的邊際成本。因而，隨著c的提高，中央決策機(jī)制相比分散決策機(jī)制其優(yōu)越性就會變得越來越不顯著。因此不難想象，隨著供應(yīng)商成本參數(shù)c的增加，中央決策機(jī)制與分散決策機(jī)制的利潤差v便會越低。另外，當(dāng)c=001時，v達(dá)到最大值，為69788；當(dāng)c=6時，v為最小值，即05740。

四、結(jié)論

本文構(gòu)建了一個包含單一供應(yīng)商、單一制造商與單一零售商的三級供應(yīng)鏈模型，這一模型假設(shè)原材料與制成品的生產(chǎn)比例關(guān)系為1：h，在給出均衡解的同時，著重考察了制造商生產(chǎn)率與供應(yīng)商成本參數(shù)是如何影響中央決策與分散決策的績效差異的，同時考察了制造商生產(chǎn)率與供應(yīng)商成本參數(shù)對兩種決策機(jī)制下的最優(yōu)價格、最優(yōu)產(chǎn)出、最優(yōu)利潤的影響。研究結(jié)果表明，中央決策與分散決策的利潤之差與制造商生產(chǎn)率之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即制造商生產(chǎn)率水平越高，中央決策相較于分散決策越具有優(yōu)越性，而這一利潤之差則與供應(yīng)商成本參數(shù)負(fù)相關(guān)。另外，制造商生產(chǎn)率水平的提高在降低制造商與零售商產(chǎn)品定價的同時，將促使上游供應(yīng)商提高產(chǎn)品定價，而供應(yīng)商成本參數(shù)提高，供應(yīng)商、制造商與零售商的最優(yōu)定價均上升。這一點，中央決策機(jī)制下亦有類似的結(jié)論。再者，制造商生產(chǎn)率水平的提高將提高最終產(chǎn)品的產(chǎn)出，而對中間投入品產(chǎn)出的影響則不確定，而若供應(yīng)商成本參數(shù)提高，則中間投入品與最終產(chǎn)品的產(chǎn)出均將下降。這一點對分散決策與中央決策均適用。最后，分散決策下各參與成員的自身利潤與三者的利潤之和均與制造商生產(chǎn)率水平正相關(guān)，而與供應(yīng)商成本參數(shù)負(fù)相關(guān)；中央決策下的一體化利潤亦有類似結(jié)論。

數(shù)值分析的結(jié)果表明，在消費者需求市場特征一定的條件下，即a與b為固定參數(shù)，中央決策與分散決策的利潤差會隨著制造商生產(chǎn)率水平的增加而增加，但最終表現(xiàn)為向一固定常數(shù)收斂的趨勢。另外，這一利潤差會隨著供應(yīng)商成本參數(shù)的增加呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的態(tài)勢，且越來越接近于零。因而，數(shù)值分析進(jìn)一步驗證了理論分析的結(jié)果。

注釋：

① 這樣的市場結(jié)構(gòu)設(shè)定，一是為了簡化分析，二是考慮到較為成功的供應(yīng)鏈系統(tǒng)多是強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合的事實。

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Performance Comparison between Central Decision-making and Decentralized

Decision-making： An Analysis based on Manufacturer Productivity

DUAN Lian-jie1， ZHAO Xu2， LI Qian1，3

（1. Lingnan College， Sun Yat-sen University， Guangzhou 510275，China；2.Postdoctoral Workstation，

Guosen Securities， Shenzhen 518000， China；3.College of Mathematics and Informatics， College of

Software Engineering， South China Agricultural University， Guangzhou 510642，China）

Abstract：This paper constructs a three-level supply chain model， which includes a single supplier， a single manufacturer and a single retailer. Firstly， the equilibrium solutions are given. In addition， the paper investigated the effects of manufacturer′s productivity and the parameter of supplier′s cost function on central decision-making and decentralized decision-making，and the effects of these two parameters on optimal price， optimal output and optimal profit under different decision mechanisms. The results show that the profit difference between central and decentralized decision-making is positively related to the manufacturer productivity， but is negatively related to supplier cost parameter；the improvement of manufacturer productivity will reduce the prices of manufacturer and retailer， and it will lead to increasing of the price of upstream supplier， however， the price of each member is positively related to the cost parameter of supplier；the improvement of manufacturer productivity will lead to an increase of manufacturer output， and the impact on supplier output is uncertain，however， both outputs are negatively related to the cost parameter of supplier. There are similar conclusions under central decision-making. The corresponding numerical analysis verifies the results of theoretical analysis.

Key words：central decision-making； decentralized decision-making； manufacturer′s productivity； three-level supply chain model； numerical analysis

（責(zé)任編輯：李江）endprint