淺談初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)

劉慧琴

【摘 要】數(shù)學(xué)建模是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一個重要課題，能讓學(xué)生在學(xué)會解決生活中的簡單問題的基礎(chǔ)上開闊視野，以全新的數(shù)學(xué)觀念解決具體的生活實際問題。數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、實踐能力和想象力，加深對數(shù)學(xué)的理解。

【關(guān)鍵詞】建模教育 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用型問題

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.15.110

近年來數(shù)學(xué)建模的題目在中考試題中也逐漸增大了權(quán)重。中考試題加強(qiáng)了應(yīng)用題的考查，這些應(yīng)用題以數(shù)學(xué)建模為中心，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，但學(xué)生在應(yīng)用題中的得分率遠(yuǎn)低于其他題目，原因之一就是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。因此，我們應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

一、初中數(shù)學(xué)建模教育的概念與意義

（一）初中數(shù)學(xué)建模教育的概念

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號來表述實際生活中情境，利用數(shù)學(xué)知識對實際問題進(jìn)行解決的過程。主要是將繁雜難懂的實際問題轉(zhuǎn)化為一種數(shù)學(xué)算法，抽象為一種合情的數(shù)學(xué)模型，用它來解決相關(guān)情境之間的聯(lián)系。從一定角度來說，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)共同進(jìn)步發(fā)展。數(shù)學(xué)來自于生活，生活中的問題也需要用數(shù)學(xué)建模的方式來解決。

（二）初中數(shù)學(xué)建模教育的意義

新義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，根據(jù)實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，為社會創(chuàng)造價值”。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，激發(fā)學(xué)生主動解決問題的積極性，提高學(xué)生解決實際生活問題的能力，提高學(xué)生創(chuàng)造與實踐操作能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。

二、建模教學(xué)應(yīng)遵循的幾個原則

那么應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)的同時又能解決實際問題、提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力？

（一）要解決數(shù)學(xué)建模能力中的核心層——數(shù)學(xué)化

我認(rèn)為學(xué)生解決“應(yīng)用”問題，有兩個“攔路虎”，首先就是學(xué)生不會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)化過程。這里面需要解決學(xué)生怎樣通過閱讀理解將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號語言，這一點恰恰是教學(xué)的一個盲點，學(xué)生不能對應(yīng)用問題進(jìn)行有效的閱讀理解。日常教學(xué)中我們要注意指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中形成閱讀想象、閱讀聯(lián)想、閱讀思維、閱讀情感等穩(wěn)定的閱讀心理要素，持之以恒地訓(xùn)練，使學(xué)生形成良好的閱讀理解能力。其次應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的運算，特別是近似計算能力的培養(yǎng)，應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計算機(jī)、計算器等工具。

（二）突出學(xué)生的主體地位

學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動的中心，教師、教材等一切的教學(xué)手段，都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，讓學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動中去，充當(dāng)教學(xué)活動的主角。教師要鼓勵學(xué)生大膽嘗試，鼓勵學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵學(xué)生動口表述、動手操作、動腦思考，鼓勵學(xué)生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽，讓學(xué)生始終處于主動參與，主動探索的積極狀態(tài)。如在“三角點陣”的教學(xué)中，可讓學(xué)生自己制作模型，自己測量有關(guān)數(shù)據(jù)，自己動手?jǐn)[列模型，有助于學(xué)生深入思考問題的實質(zhì)。教師要在講解過程中不斷滲透建模的思想，激勵學(xué)生克服困難，集思廣益，最終由師生共同探討得到教學(xué)建模的結(jié)果。

（三）把握適應(yīng)性原則

數(shù)學(xué)建模的設(shè)計應(yīng)與課堂教學(xué)內(nèi)容相配套，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想方法，課外活動中建模設(shè)計所涉及的數(shù)學(xué)知識可有所拓寬，但課堂教學(xué)中建模問題要與教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)進(jìn)度相適應(yīng)，不可任意地拓寬和加深，以免加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。選題時可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容構(gòu)造實際模型。另外，也可以聯(lián)系實際生活，引導(dǎo)學(xué)生建立一些簡單的數(shù)學(xué)模型。日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實生活中有很多問題可以通過建立教學(xué)模型加以解決，如購物問題，市場經(jīng)濟(jì)中涉及如成本、利潤、儲蓄方面的問題是中學(xué)教學(xué)建模的好素材，適當(dāng)選取后融入教學(xué)活動中，使學(xué)生掌握相應(yīng)類型的建模方法，為以后主動以數(shù)學(xué)的觀念、方法、手段處理問題提供能力上的準(zhǔn)備。也可以從其他學(xué)科如物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)到方面選題我們可以從這些學(xué)科應(yīng)用題中選取合適的例子通過分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象、構(gòu)建模型，使問題數(shù)學(xué)化；當(dāng)然，此類問題對于學(xué)生來說難度很大，教師可以和相應(yīng)學(xué)科的教師合作讓學(xué)主在多學(xué)科的教師指導(dǎo)下完成建模學(xué)習(xí)過程。

（四）要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁由于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對的是千變?nèi)f化的靈活的實際問題，建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程。首先是數(shù)學(xué)建模中化歸的思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比歸納和類比聯(lián)想思想以及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法、歸納法等教學(xué)方法。只有我們在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，才有可能讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模的思想，從而把數(shù)學(xué)建模知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的心智素質(zhì)。

三、初中數(shù)學(xué)問題建模解題步驟及相關(guān)模型

伴隨教育的發(fā)展與進(jìn)步，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的運用。初中數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系密切，用數(shù)學(xué)建模的方法解決問題極具現(xiàn)實意義。數(shù)學(xué)建模從分析待解決的生活問題入手，建立與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，解答數(shù)學(xué)模型，得到問題結(jié)果，最后將所得結(jié)果重新帶入問題進(jìn)行檢驗，以確定模型的可執(zhí)行性。若檢驗結(jié)果符合實際生活情況，則將此模型確立為合理模型。若檢驗結(jié)果不符合真實情況，則需對模型進(jìn)行進(jìn)一步的完善或重新建立模型，直到找到最合適的模型。例：關(guān)于材料的利用率問題。有一根100cm長的繩子，要裁成34cm和7cm兩種長度的繩子，使用怎樣的方式裁剪可以讓材料浪費的最少？并求出最高利用率。首先分析，做圖像34x+7y=100，根據(jù)圖像可知，距離直線最近的整數(shù)點為（1，9），有34*1+7*9=97。得到結(jié)果：截取1段34cm長的繩子，9段7cm長的繩子可以使利用率最高，利用率最高為97%。此題得解。為使模型更加合理化，必須減少數(shù)學(xué)課堂與學(xué)生生活問題間的差異，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性。

總之，數(shù)學(xué)建模教育的目標(biāo)就是要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識融入生活實際中來，解決生活中遇到的種種難題。我相信在各個愛國教育工作者的共同努力下，數(shù)學(xué)建模教學(xué)會成為未來社會發(fā)展中培養(yǎng)新型社會人才的重要課題。endprint