用“問題鏈”提升學生的思維素養(yǎng)

趙德釗

【摘 要】“問題鏈”是數學教學的一個重要手段，“問題鏈”的引導性、探究性、遞進性、發(fā)散性對催動學生思維，培養(yǎng)創(chuàng)造思維、邏輯思維、發(fā)散思維具有十分有效的作用。教學中將數學知識轉化成層次鮮明、具有系統(tǒng)性的教學問題，引導學生的思維由淺入深向前發(fā)展，從而達到提升學生思維素養(yǎng)的目的，問題鏈就是學生的思維鏈。

【關鍵詞】問題鏈 思維 素養(yǎng)

問題是形成教學與學習行為的核心，是開啟學生思維的金鑰匙，當學生對所學知識產生沖突和好奇，必然會產生問題，這種認知沖突就會成為促進學生思維發(fā)展的原動力，在解決問題的過程中學生就會積極主動地思考、不斷地探究發(fā)現，并用數學語言進行邏輯化的表達，從而培養(yǎng)出基本數學的思維策略和思維方法。備課中教師圍繞教學目標，根據學生的已有知識和經驗，針對學習過程中將要產生和可能產生的困惑，將數學知識轉化成層次鮮明、具有系統(tǒng)性的“教學問題”，把知識問題化，并通過合理設計使之成為符合學生探究心理的“問題鏈”。教學中借助一個好的問題鏈，引導學生思維，展示出學生真實的思維過程，在解決一個個互相關聯的問題的過程中，師生雙方共同圍繞環(huán)環(huán)相扣的問題情境，進行多元化、多角度、多層次的探索和發(fā)現，交互式的成果分享，從而達到提升學生思維素養(yǎng)的目的，可以說問題鏈就是學生的思維鏈。

一、用引導性問題鏈催動學生思維

引導性問題鏈是教師為引入課題，使知識之間自然銜接，或為喚起學生的注意，使學生產生強烈的求知欲等為主要目的而精心設置的問題鏈，這種問題鏈對學生的思維具有催動、引發(fā)的作用。教師在設計時盡可能讓學生認知產生沖突的、生活化的問題鏈，把問題鏈與學生生活實際和已有的生活經驗聯系起來，為問題鏈提供生活背景，這樣不僅能營造輕松的教學氛圍，還有利于激發(fā)學生的旺盛的求知欲。

例如在教學《圖形的運動——旋轉》一課時，設計如下引導性“問題鏈”：學生觀察鐘面，①鐘表中的時針和分針都在做著什么樣的運動？你能用手勢表示出來嗎？②時針和分針運動過程中有什么相同點？有什么不同點？③舉例說明生活中你還在哪些地方見過類似的運動現象？④用語言來描述這種運動現象，要說清楚什么？

上述問題鏈設計緊緊圍繞旋轉的核心知識，環(huán)環(huán)相扣，引導學生的思維逐步展開，問題設計注重創(chuàng)設真實情境，喚醒生活經驗，體現數學問題的實效性。學生通過觀察、比較時針和分針的運動方式，體會到現實生活中物體的旋轉是繞著某點并且沿著一定方向的。同時在對比中發(fā)現時針和分針的旋轉中心和旋轉方向相同，同樣的時間時針和分針旋轉的角度卻不相同。這一問題鏈不僅為學生理解和接受新知識創(chuàng)造了良好的情境，同時也促使學生積累充分的感知經驗，明確旋轉中涉及的旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度三要素，整個過程有效地發(fā)展了學生的觀察、歸納、概括、有條理的思考及語言表達的能力。

二、用探究性問題鏈培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維

探究性問題鏈是教師為學生自主、獨立地發(fā)現問題，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力而設計的富有思考性、挑戰(zhàn)性的問題鏈。探究性問題鏈是小學數學高效課堂的核心，設計富有開放性、探究性的問題鏈，既可以激發(fā)學生主動探究、深入思考，也可以展現學生個性思維、發(fā)揮創(chuàng)造能力。探究性問題鏈的設計要注重精細化，精細成具有一定梯度和邏輯結構的問題鏈，讓學生充分經歷探究過程和深層次的情感體驗，知識的構建層次化，思維活動縝密化，掌握解決問題的方法，以獲得較為清晰的知識。

例如在教學《畫角》一課時，在學生掌握了用量角器可以畫出指定度數的角的方法后，教師首先提出這樣一個核心問題，“剛才大家用量角器能畫出指定度數的角，如果不用量角器，你還能畫出指定度數的角嗎？比如15°角”。學生的思維一下子活躍起來，接著教師舉起一副三角板，提出如下問題：①三角尺與我們朝夕相處，你知道每把三角尺的三個角各是多少度嗎？②用一副直角三角尺可以畫出哪些特殊的角呢？嘗試畫一畫。③回頭想一想，我們是怎樣畫出這些角的？④按從小到大的順序排列這些角，你發(fā)現這些角的度數有什么特點？

這個具有開放性的探究性問題鏈的設計，讓學生在嘗試、展示和教師的點化過程中，發(fā)現利用三角尺角的和、差與倍數關系，可以畫出30°、45°、60°、90°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°、15°的角，這些特殊的角猶如一個個散落的珍珠，最后通過有序排列將它們串聯成線，整體呈現在大家面前，學生不由自主地發(fā)現這些角的度數都是15的倍數。從而得出：我們不用量角器，用三角尺可以畫出15°倍數的角。

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾強調“學習數學唯一的方法是實現‘再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現或創(chuàng)造出來；教師的任務是引導和幫助學生進行再創(chuàng)造的工作，而不是把現有的知識灌輸給學生”。而要引發(fā)學生積極的再創(chuàng)造離不開的就是激活思維的問題。

三、用遞進性問題鏈提高學生的邏輯思維

遞進性問題鏈是根據事物之間的必然聯系，利用正向或逆向的思維方式提出一連串的由淺入深的問題組。針對問題的難度和深度，教師設計環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的問題鏈，可以引導學生的思維向知識的深度和廣度發(fā)展。這種問題鏈設計需要教師把找結論的問題變成找理由的問題、找過程的問題、找方法的問題，從而來引導學生展開思維過程，達到深度思維的目的。

例如，在認識了正、反比例后，為了提升學生概念掌握的水平，讓學生能用概念作出判斷、思考并表達思維過程，教學中給學生提供如下材料：給教室的長方形地面鋪地磚，不同邊長的正方形地磚與所需的塊數之間的關系如下表。

可以設計如下“問題鏈”：①在表中，正方形地磚邊長的變化與所需要的塊數的變化之間有什么關聯？（邊長增大，所需要的塊數變?。谶@種關系的背后原因是什么？有沒有不變的量？③在這個問題中直接相關聯的量到底是哪兩種？不變的量是什么？④如何清晰地表達出它們之間的關系？相關聯的兩種量成什么比例？⑤你能舉出一些像這樣的實例嗎？

學生圍繞具有較強邏輯思維性的“問題鏈”進行討論和交流，教師引導學生找出問題鏈中較隱蔽的數量關系，相關聯的是哪兩種量？它們之間存在怎樣的關系？在學生根據正反比例的意義作出正確判斷的過程中，學生根據量與量之間的本質關系扎實有效地掌握了概念。在這樣的過程中，學生通過不斷推理、抽象、模型化，數學思想愈加豐富，研究數學、建構知識等數學思想活動經驗得到有效的積累。

四、把記憶性問題轉化成探究性問題發(fā)散學生思維

對于記憶性問題，學生一般不需要經過太多思考就能夠解決，這樣的問題一般比較單一，問題間缺乏內在聯系，思維含量低，難以激發(fā)學生的思維興趣，教師在設計這樣的問題時，要盡可能地改變問題提出的角度，不提或少提那些直接指向答案的簡單問題，創(chuàng)造性地把記憶性問題變成要求較高的探究性問題，從而有效地激活思維。

比如，在進行整理復習或進行課堂教學小結時，為喚起知識回憶和形成系統(tǒng)知識結構，可設計把記憶性知識轉化成探究性問題鏈，學生能夠在探究活動中自主地總結該知識領域或本節(jié)課所學的知識的結構或內在聯系，促進學生自覺的互相聯系知識，體驗知識整合形成的過程。

提出如下問題：①這三根小棒能圍成一個三角形嗎？理由是什么？②它能擺成一個什么樣的三角形？擺擺看，有什么發(fā)現？③還是這三條線段，還能圍成其他三角形嗎？為什么？④三角形中∠1等于多少度？⑤ 如果把其中一根10cm的小棒換成（ ）cm，就能圍成一個銳角三角形？換成（ ）cm，能圍成一個鈍角三角形？

這個問題鏈充分激活了學生的思維，讓思維伸展出盡可能多的觸角，學生圍繞三根小棒圍成的三角形進行積極的回憶、分析、比較，前引后聯，把本單元所學的三角形的特征、內角和、穩(wěn)定性、分類等這些分散的、孤立的知識進行歸納總結，形成一個系統(tǒng)化、結構化的知識網絡結構。用問題鏈組成能力主線，既能起到梳理知識、加深理解、強化記憶、形成技能的作用，又能培養(yǎng)學生歸納、整理知識的能力。把記憶性知識轉化成探究性問題，大大提高了復習的針對性，教學效果事半功倍。

在小學數學課堂教學中，教師精心設計的“問題鏈”，既培養(yǎng)了學生的問題意識，又提升了學生的思維素養(yǎng)，同時還能激發(fā)學生持續(xù)思考，進而提出更多、更富有挑戰(zhàn)性和探究價值的問題，促使產生新一輪“問題”， 讓學生的思維在碰撞中迸射出新的火花。

（河南省漯河市郾城區(qū)教體局教研室 462000）