洞察題意摸索規(guī)律

陶勇

做單元練習時，我遇到了這樣一道題：

如圖1，在反比例函數(shù)y=[6x]（x>0）的圖像上，有點P1、P2、P3、P4……Pn，它們的橫坐標依次為1、2、3、4……n.分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3……Sn，則S1+S2+S3+…+S10的值為_______.

做題過程中，我發(fā)現(xiàn)可將圖中面積為S2、S3……S10的長方形均向左平移至面積為S1的長方形的正下方（如圖2）.

因為點P10的坐標為（10，[35]），用第一個大長方形的面積減去此長方形里的空白面積可得陰影部分的面積和為6-[35]×1=5.4，可是最后答案卻錯了.

與同學討論后，我意識到原來面積為S1的長方形需要點P2向y軸作垂線段而得，相應的面積為S10的長方形需要點P11向y軸作垂線段而得，點P11的坐標為（11，通過這道題目，我發(fā)現(xiàn)解決這類題目時，一定要經(jīng)過一番研究，仔細洞察題意，借助已有的圖形逐步計算，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

教師點評：事實上，很多同學在學習初中數(shù)學時也像小陶同學一樣，喜歡憑著“感覺”走，雖然這種“感覺”在我們學習的過程中是需要的，但在膚淺、模糊的印象之后，還應當選擇適當?shù)姆椒ㄟM行有層次的、嚴密的邏輯推理，真正做到“以小見大”，進而鍛煉我們的思維能力，這是需要同學們在今后學習中努力做到的.

（指導教師：周海濤）