淺談小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略

張玉海

【摘 要】新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了解題策略的問題，重視解題策略的教學(xué)就成了數(shù)學(xué)教師研究的課題之一。解題策略就是尋找解決問題思路的指導(dǎo)思想。它既是使用方法的方法，又是創(chuàng)造方法的方法。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；解題策略；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

心理學(xué)研究表明，在解決問題的過程中，如果你所接觸到的不是標(biāo)準(zhǔn)的模式化了的問題，那么就需要?jiǎng)?chuàng)造性思維，需要正確地選擇一種解題策略來幫助實(shí)現(xiàn)這一創(chuàng)造過程。使學(xué)生掌握解決問題的一些基本策略即解題策略就成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的內(nèi)容。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的培養(yǎng)

（一）培養(yǎng)學(xué)生探索的能力

“學(xué)源于思，思源于疑”，學(xué)習(xí)是從認(rèn)識(shí)到“有問題”開始的。教師應(yīng)該精心創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題情景故事化、活動(dòng)化、生活化，以增加課堂的趣味性，從而吸引學(xué)生積極主動(dòng)的參與課堂的學(xué)習(xí)，參與問題的發(fā)現(xiàn)及分析的過程，使學(xué)生在寬松的氣氛中學(xué)習(xí)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又用于生活。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。在課堂教學(xué)中聯(lián)系生活實(shí)際，有助于學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成學(xué)生獨(dú)立思考和探索創(chuàng)造性解決問題的能力。因此，在問題解決策略中，我們應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)；注意充分挖掘教材中與生活實(shí)際有聯(lián)系的因素，盡可能讓學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的數(shù)學(xué)問題；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題，是學(xué)生對(duì)課本知識(shí)能活學(xué)活用，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新及實(shí)踐動(dòng)手能力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用同一概念、規(guī)律去分析和處理多種問題，通過知識(shí)的遷移和思維的分散，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、靈活性和敏捷性，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)的對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行概括總結(jié)。

二、解題策略的應(yīng)用

問題是數(shù)學(xué)的心臟。掌握數(shù)學(xué)意味著善于解題。面對(duì)著一個(gè)比較綜合、有一定難度的數(shù)學(xué)問題，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生迅速地找到其突破口，打開學(xué)生的解題思路呢？妙計(jì)可以打勝仗，良策則有利于解題，只要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思想方法和一定高度的謀略以致遇到問題時(shí)得到更好的遷移，那么就很容易達(dá)到解決問題的目的?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，我在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了對(duì)學(xué)生解題策略指導(dǎo)的嘗試探索，獲得了一些初步的有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透幾種數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)。

（一）熟悉化策略的應(yīng)用

熟悉化策略就是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡單的問題，或已經(jīng)解決的問題，或易于解決的問題。

例：狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳躍米，黃鼠狼每次可向前跳躍米。它們每秒鐘都只跳一次。比賽途中從起點(diǎn)開始，每隔米就設(shè)一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)跳進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？

這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的距離即是它每次所跳距離（或）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔米的整倍數(shù)，也就是（或）的“最小公倍數(shù)”（或和的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉進(jìn)陷阱，問題就基本解決了。

上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)問題，這種熟悉化策略正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

（二）具體化策略的應(yīng)用

抽象的問題總是難以理解，因而也難以解決，如果將抽象的問題具體化，或?qū)⒊橄蟮恼Z言轉(zhuǎn)化為具體、直觀的語言或圖形，則問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式就容易暴露出來，也就容易制訂解題方案，簡捷解題

數(shù)形結(jié)合思想就是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

例：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

此題若把五次所喝的牛奶加起來，即就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位1，由圖可知，就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。

運(yùn)用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學(xué)生能迅速地搜尋到解題的途徑。怪不得前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨對(duì)天才兒童研究發(fā)現(xiàn)，許多天才兒童是借助畫圖解決問題，而數(shù)學(xué)上能力較差的學(xué)生在解決問題中不依靠形象圖形，最主要的是他們不知道如何依靠。因而，對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖策略的指導(dǎo)顯得猶為重要。

（三）簡單化策略的應(yīng)用

復(fù)雜問題的特征是式子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)，問題中的未知量較多，運(yùn)算量較大等。解題時(shí)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，或考慮它的簡單情形，有利于問題的順利解決。

例：求的和。

仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2=1×2，

6=2×3，12=3×4，20=4×5……380=19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項(xiàng)，于是，問題轉(zhuǎn)換為求和的形式

原式=（）+（）+（）+（）+……+（ ）

此問題就是將一個(gè)比較復(fù)雜的問題，通過巧妙的拆分，轉(zhuǎn)化為比較好計(jì)算的形式，一下子將問題簡單化，這樣不僅避開繁瑣的解題步驟，還節(jié)省了不少的時(shí)間。

（四）整體策略的應(yīng)用

同學(xué)們?cè)诳紤]問題時(shí)，通常會(huì)從局部因素入手，盡可能地分散難點(diǎn)，各個(gè)擊破，以便將問題逐一解決。但是有些問題，從局部條件入手相當(dāng)復(fù)雜，站在全局的角度來看，就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。

例：甲班和乙班共83人，乙班和丙班86人，丙班和丁班共88人，問甲班和丁班共多少人？

分析：如果分別求出四個(gè)班各有多少人？再求甲班和丁班共多少人？顯然很困難，所以，可以從整體看，甲、乙、乙、丙、丙、丁，要求甲、丁，可以把甲、乙、丙、丁加起來，再減去乙、丙1，通過對(duì)問題的研究，我們大致把問題分為三類：①是實(shí)際問題：問題的提出要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，這類問題可以讓學(xué)生一看到問題就有似曾相識(shí)的感覺，這樣可以利用學(xué)生的豐富想象力來達(dá)到的很好的遷移。②是探究性問題：通過一定的探索、研究去深入了解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和真理的問題叫探究性問題。這類問題可以充分開發(fā)學(xué)生的智力和思維能力，學(xué)生可以在博覽群書的情況下研究問題的性質(zhì)，既可以拓展知識(shí)面，還可以多角度多方位的考慮問題。③是開放性問題：即在問題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開放程度，它不一定只有一種答案，可以有多種答案，只要在自己設(shè)定的條件范圍內(nèi)成立就是正確的。這類問題設(shè)計(jì)要遵循可行性，要選擇在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題既要讓學(xué)生對(duì)此問題有一定的基礎(chǔ)知識(shí)，又不能滿足學(xué)生的需要，充分調(diào)起學(xué)生強(qiáng)烈想要解決問題的渴望。問題設(shè)計(jì)也要有層次性，要由淺入深，由易到難。問題解決教學(xué)要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的求知欲望，它強(qiáng)調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到有挑戰(zhàn)性的、有意義的情境中，使學(xué)生親身體驗(yàn)和感受分析問題、解決問題的全過程，通過學(xué)生的合作解決實(shí)際問題來學(xué)習(xí)隱含于問題背后的科學(xué)知識(shí)，并對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻的理解，形成自己的、可以遷移的問題解決的策略，從而培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的意識(shí)、探索精神和實(shí)際操作的能力。

解題有法而無定法，這正說明了數(shù)學(xué)問題的紛繁復(fù)雜，解題技巧的靈活多變。一個(gè)數(shù)學(xué)問題擺在面前，其思維的觸須是多端的，以上所述的幾種解題策略只是平時(shí)常用的導(dǎo)引途徑，為了能夠更有效地提高解題能力，還要學(xué)生在解題實(shí)踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。endprint