找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)“痛點(diǎn)”，有效銜接初高中數(shù)學(xué)教學(xué)

劉燕

[摘 要] 初高中銜接是引領(lǐng)學(xué)生能夠很好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，“痛點(diǎn)”是學(xué)生學(xué)習(xí)容易卡殼之處，更應(yīng)該是我們銜接教學(xué)應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的位置.

[關(guān)鍵詞] 痛點(diǎn)；高中數(shù)學(xué)；初高中銜接

升入高中以后，很多學(xué)生都會(huì)感到數(shù)學(xué)一下子難了很多，這其中也不乏初中數(shù)學(xué)學(xué)得比較好的學(xué)生. 為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？因?yàn)槌醺咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的跨度較大，學(xué)生沒有能夠很好地銜接和過渡到新的學(xué)習(xí)中來. 那么我們應(yīng)該怎樣幫助學(xué)生有效地銜接初高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？筆者覺得，教師在教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“痛點(diǎn)”，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“痛點(diǎn)”一旦被找準(zhǔn)，教師再進(jìn)行有針對(duì)性地順學(xué)而導(dǎo)基本上都能夠幫助學(xué)生相對(duì)較快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

[?] 對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“痛點(diǎn)”的診察和判斷

1. 初高中知識(shí)內(nèi)容的跨度大

對(duì)初高中的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析比較后，我們不難發(fā)現(xiàn)，高中知識(shí)內(nèi)容在初中階段也有所滲透但學(xué)習(xí)要求不高，因此學(xué)生在這類知識(shí)的學(xué)習(xí)中花費(fèi)的心思和精力都比較少，使得學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)不夠牢固，從而導(dǎo)致高中學(xué)習(xí)時(shí)自身學(xué)習(xí)認(rèn)知跨度較大.

比如，“判斷函數(shù)的單調(diào)性”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的師生共學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)顯現(xiàn)出一些解題思維上的障礙. 其實(shí)此類問題的處理過程和方法學(xué)生大體是知道的，障礙往往出在“變形”這個(gè)環(huán)節(jié)上，學(xué)生在思想上沒有形成有效的“變形手段”使得簡單的數(shù)學(xué)問題在解決過程中變難了，以致于有的學(xué)生無從下手.

再比如，對(duì)二元二次方程組求解在初中階段學(xué)習(xí)中是不作要求的，該方面的訓(xùn)練也比較少，但是這個(gè)章節(jié)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中是比較重要的，初高中對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的要求不同導(dǎo)致學(xué)生的基礎(chǔ)方法掌握不牢，方法基礎(chǔ)的缺失導(dǎo)致很多高中學(xué)生在面對(duì)該問題時(shí)也就無從下手了.

2. 高中知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)得更為抽象

從知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)的形式這個(gè)角度來看，初中數(shù)學(xué)知識(shí)大多數(shù)是形象、直觀地表達(dá)的，對(duì)于學(xué)生來說相對(duì)通俗易懂；但高中知識(shí)的理解和表達(dá)都很抽象，抽象度與初中階段相比加深了很多，學(xué)生直接從概念或定義上去掌握知識(shí)的難度是很大的.

比如說，集合A={y

y=x2，x∈R}可以化簡表達(dá)成{y

y≥0}，學(xué)生對(duì)于這種直觀感受上的變化常常是比較難以接受和內(nèi)化的，這個(gè)實(shí)例也告訴我們高中數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)的形式化和精確化和初中階段相比加強(qiáng)了很多.

高中知識(shí)內(nèi)容抽象度的增加對(duì)于學(xué)生的邏輯推理能力也提出了更高的要求. 舉例來說，如果不用客觀實(shí)物來展現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等函數(shù)性質(zhì)，具象化的關(guān)聯(lián)沒有了，學(xué)生的思維頓時(shí)便沒有了著力點(diǎn).

3. 高中數(shù)學(xué)習(xí)題飽含大量內(nèi)隱性知識(shí)

高中數(shù)學(xué)習(xí)題中內(nèi)隱性知識(shí)比初中數(shù)學(xué)也多了很多，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)思維必須要更加細(xì)膩才能發(fā)現(xiàn)和挖掘出習(xí)題中的這些內(nèi)隱性知識(shí). 但是因?yàn)槌踔袑W(xué)習(xí)階段沒有養(yǎng)成這樣良好的思維習(xí)慣，學(xué)生往往對(duì)這些內(nèi)隱性知識(shí)的關(guān)注是不足的，思維的周密性也是不夠的，以致學(xué)習(xí)的盲區(qū)生成，錯(cuò)誤時(shí)常出現(xiàn)在解題中，多次的失敗使得習(xí)得性無助現(xiàn)象也時(shí)有發(fā)生.

比如，函數(shù)f（x）=（x-2）的奇偶性如何？學(xué)生化簡得f（x）=-是常見的錯(cuò)誤，這是學(xué)生思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w現(xiàn)，主要是對(duì)“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是判斷函數(shù)奇偶性的前提條件”這一性質(zhì)沒有好好地挖掘.

[?] 立足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，建構(gòu)橋梁式教學(xué)

初高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生之所以存在這樣或那樣的學(xué)習(xí)困難，其根本原因是知識(shí)起點(diǎn)和學(xué)生最近發(fā)展區(qū)之間的脫離，筆者認(rèn)為我們教師應(yīng)該注重創(chuàng)設(shè)切合實(shí)際的數(shù)學(xué)情境，立足于學(xué)生的生活及原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的記憶表象得到激發(fā)和調(diào)動(dòng). 立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，關(guān)注好“螺旋式”上升的抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，盡量縮小學(xué)生最近發(fā)展區(qū)和知識(shí)起點(diǎn)之間的距離，使兩者盡可能地、有機(jī)地銜接起來，使得學(xué)生盡量快速適應(yīng)學(xué)習(xí).

1. 建構(gòu)橋梁式教學(xué)的理論基礎(chǔ)

（1）維果茨基的最近發(fā)展區(qū)原則

心理學(xué)家維果茨基就心理機(jī)能角度提出過“最近發(fā)展區(qū)”的概念，概念著重描述了學(xué)生現(xiàn)有和潛在的發(fā)展水平之間的范圍，是對(duì)學(xué)生過渡狀態(tài)的心理機(jī)能的描述. 因此我們教師應(yīng)該努力把立足于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的情境創(chuàng)設(shè)在教學(xué)中，或是基于激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突預(yù)設(shè)一些巧妙的、貼合實(shí)際的問題，使得學(xué)生能夠在舊知識(shí)發(fā)展的基礎(chǔ)上找到新的認(rèn)知平衡的狀態(tài).

（2）概念的再生、創(chuàng)造性原則

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)在于學(xué)生親身經(jīng)歷后的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，學(xué)生真正參與進(jìn)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”、數(shù)學(xué)知識(shí)的合理性和必然性建立、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的. 教師要注重學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造的多維發(fā)展，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出“再創(chuàng)造”的機(jī)會(huì)和空間，把學(xué)生的創(chuàng)造性認(rèn)知進(jìn)行引申，激發(fā)學(xué)生的無限探究，不能僅僅重視教學(xué)活動(dòng)中單向傳遞的知識(shí)傳輸.

2. 建構(gòu)橋梁式教學(xué)的實(shí)踐策略思考

（1）創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學(xué)情境，激發(fā)思維的活躍度

提高學(xué)習(xí)效果的有效途徑是學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣. 為了拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)間的距離，教師應(yīng)該幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直觀感受，使得知識(shí)的各個(gè)層面能被學(xué)生接觸和了解，繼而使得學(xué)生的探究興趣度增加，此時(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活躍度必然也會(huì)高于平時(shí)，有助于學(xué)生理解、內(nèi)化所學(xué)知識(shí).

比如，分段函數(shù)的師生共學(xué)中，貼合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)如下情境：芳芳家距離學(xué)校1000米，她快速穩(wěn)定地跑完前500米，然后速度穩(wěn)定地步行走完剩下的500米.

①觀察下面A，B，C三個(gè)圖，找出能夠表示芳芳離家時(shí)間與距離關(guān)系的圖示是（ ）

②假設(shè)芳芳前500米跑步用去3分鐘，剩下500米步行用去6分鐘，那么距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是什么？

分析：教師設(shè)計(jì)如問題①般的生活情境，直觀且易于理解，學(xué)生在已有的初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上很容易選出正確答案A，而且因?yàn)橛兄庇^化的表象作為基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系很快便能夠得出，從而也從初中的認(rèn)知水平跨越到了高中的認(rèn)知水平：

y=

x，0≤x≤3，

x+250，3

學(xué)生通過生活情境化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在知識(shí)上突破了難點(diǎn)，在思維上也從形象思維的水平科學(xué)、合理地過渡到了抽象思維的水平.

（2）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐操作，提升思維跨越能力

學(xué)生感覺數(shù)學(xué)難學(xué)的一個(gè)重要原因便是缺乏直觀感受，其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也可以設(shè)計(jì)如物理、化學(xué)學(xué)科般的實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中觀察和體驗(yàn)知識(shí)現(xiàn)象，一步步分解、探究知識(shí)構(gòu)成，由感性的思維向理性的思維發(fā)展，克服數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、內(nèi)隱所致的學(xué)習(xí)困難和不足.

比如，在“給定函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系”的師生共學(xué)中，教師可以跟學(xué)生一起準(zhǔn)備好若干白紙、鉛筆、直尺，然后動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐操作：

任務(wù)1：取出白紙兩張并且各建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.

任務(wù)2：用描點(diǎn)法在白紙1上作出函數(shù)y=x3的圖像，在白紙2上作出函數(shù)y=的圖像（分別得到如圖1和圖2所示的圖像）.

任務(wù)3：把白紙1上翻以后再旋轉(zhuǎn)90°進(jìn)行觀察，請(qǐng)學(xué)生看一看能夠得到什么圖形. （得到的圖形跟圖2一樣）

三個(gè)任務(wù)引領(lǐng)的實(shí)驗(yàn)促成了學(xué)生的觀察、認(rèn)知和思考，教師正好可以順勢提出引導(dǎo)性的問題：

問題1：在任務(wù)3的操作中，大家都能找到變化，但是你們想過坐標(biāo)系變化了嗎？圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)有沒有發(fā)生什么變化呢？

問題2：如果把任務(wù)3變化后的結(jié)果與圖2的坐標(biāo)軸重合在一起，你們看到的現(xiàn)象是什么樣的？這又說明了什么問題呢？

學(xué)生從這樣的實(shí)踐操作的環(huán)節(jié)中能夠產(chǎn)生好奇和興趣，同時(shí)也將獲得知識(shí)的感性認(rèn)知，并且通過一步步不斷變化的操作能夠自主地觀察、思索，繼而得出結(jié)論：原函數(shù)的自變量為其反函數(shù)的函數(shù)值，原函數(shù)的函數(shù)值為其反函數(shù)的自變量，它們是一對(duì)互逆的對(duì)應(yīng).

所以，我們教師在高一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中要對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的“痛點(diǎn)”與“難點(diǎn)”客觀地對(duì)待，并且加強(qiáng)自身的教學(xué)反思環(huán)節(jié)，及時(shí)找出學(xué)生產(chǎn)生難處的原因以及自身教學(xué)上欠缺的地方并加以探討、調(diào)整和改進(jìn)，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，對(duì)知識(shí)呈現(xiàn)的方式進(jìn)行科學(xué)的處理，引導(dǎo)學(xué)生把抽象轉(zhuǎn)變成直觀化的現(xiàn)象，立足學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)并引導(dǎo)其思維的積極性，使得學(xué)生能夠借助于原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主突破難點(diǎn)和疑點(diǎn)，并且欣賞學(xué)生學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和進(jìn)步，鼓勵(lì)學(xué)生不斷研究和探索，立足學(xué)生所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行引導(dǎo)性的交流與辯證，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)程狀態(tài)，使得學(xué)生始終能保持積極的情緒去體驗(yàn)、適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).