談中學數(shù)學概念教學

劉鐘河

【摘 要】概念教學要適合于當前課程改革和素質的要求。概念教學的各個環(huán)節(jié)都要精心設計，以使學生能更好的理解。概念的引入要能引發(fā)學生的學習興趣。概念的建立過程，要遵循人的一般認識規(guī)律，注重培養(yǎng)學生的直覺思維、創(chuàng)造意識。概念的運用，要著重培養(yǎng)學生的主動性與創(chuàng)造性。

【關鍵詞】數(shù)學概念教學；激發(fā)興趣；創(chuàng)新意識；主動意識

如果說數(shù)學概念是學生必須掌握的數(shù)學知識中最基本的內容，是數(shù)學基本技能形成與提高的必要條件，那么，怎樣的數(shù)學概念教學才更適合于當前課程改革要求？怎樣的數(shù)學概念的教學設計才應當被提倡？通過對概念教學的實踐與反思，對概念教學的認識與概念教學各環(huán)節(jié)的設計提出自己的看法，與大家共同探討。

一、對概念教學的認識

根據(jù)運算思維的要求，概念的學習應該從現(xiàn)實生活出發(fā)，以生活中實例為出發(fā)點。改變學生的學習方式，是數(shù)學課改一項重要內容。在概念教學中我們如何做才能實現(xiàn)“改變學生的學習方式”這一目標。弗賴登塔爾認為數(shù)學教育方法的核心是學生的“再創(chuàng)造，求創(chuàng)新”，每個人都應該在學習數(shù)學的過程中，根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關的數(shù)學知識。教科書常將通過分析法所得的結論采取綜合法的形式來敘述，也就是說文字表達思維過程與實際獲得的發(fā)現(xiàn)過程完全相反，因而嚴重阻塞了“再創(chuàng)造，求創(chuàng)新”的通道。真正的數(shù)學家從來不是這樣的方式來學數(shù)學的，他們常常憑借數(shù)學的直覺思維作出各種猜想，然后再加以證實。那些數(shù)學符號、定義都是思維活動的結果，為了知識系統(tǒng)化或是交流的需要而引進的。定義當然可以包括在學生能夠重新創(chuàng)造的范圍以內。

總之，數(shù)學概念教學應當遵循人對事物的一般認識規(guī)律，從現(xiàn)象到規(guī)定，從具體到抽象，從抽象到一般，才更符合以人為本的新課程理念，才適合當前課改要求。

二、精心設計概念教學的各環(huán)節(jié)

概念教學大體分為概念引入、概念建立、概念應用等環(huán)節(jié)，它們在概念教學中都非常重要。只有精心設計概念教學各環(huán)節(jié)，才能使學生有興趣學習，并理解、掌握概念，從而能靈活運用概念，提高學生的數(shù)學能力。

1.概念的引入

概念的引入要能激發(fā)學生的學習興趣，激活情感。巧妙的引入能高效地組織新課，集中學生的注意力。好的引入還是新舊知識的紐帶，起到承上啟下的作用。概念的引入方法多種多樣，可聯(lián)系生活實例選取恰當?shù)姆椒ɑ虬褞追N方法結合起來。下面是數(shù)學教學中的幾種常用方法：

（1）新舊類比法引入。類比是人們認識事物，理解規(guī)律的一種方法，作為新課引入法，會促使知識的遷移，推陳出新，自然過渡。例：講一元二次不等式的概念時，就可類比一元一次不等式提出課題。

（2）趣味法引入。沒有興趣，學習就沒有動力，瑞士教育心理學家皮亞杰說過：“有潛力方面的工作都要依賴興趣”。所以用趣味法引入，能激發(fā)學習興趣，調動學生學習的熱情。

引入概念時可創(chuàng)設情境，做游戲或講有趣數(shù)學故事等。例如：在教概率的概念時，可準備十個大小形狀相同的黑白玻璃球放在不透明的袋子里，上課時請同學們來做摸球游戲，看摸到顏色怎樣。請一個同學在黑板上記下同學所摸到的玻璃球的顏色的次數(shù)，隨著一個個同學上來摸球，顏色一次次地記，黑板上出現(xiàn)了黑白顏色的次數(shù)變化，在學生玩得起勁時，暫停他們的游戲，然后問：“同學們，如果你們不停地上來摸球，顏色不斷地記下去，那么我們得到的黑色和白色球一樣多嗎？”如此引入概率，不但使學生產生求知熱情和濃厚的興趣，同時也使本來遙不可及的數(shù)學概念具體化地走到學生的面前。

（3）聯(lián)系生活實際法引入。在教學中，要盡量把概念與生活實際相聯(lián)系，想方設法創(chuàng)設生活實際例子，使學生感到生活中到處都有數(shù)學，數(shù)學中處處貫穿生活，人類社會處處都離不開數(shù)學。如：教四邊形，圓錐曲線等概念，特別是空間幾何圖形的概念，都可找與生活有關的例子引入。

此外，還可以用直奔主題法引入，設置疑問式引入等。這些方法都會立即喚起學生學習興趣，激發(fā)學生好奇心。

2.概念建立的過程

例：建立“平行四邊形”的概念。

甲：一組對邊平行且相等的四邊形叫平行四邊形。如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，那么四邊形ABCD是平行四邊形。（圖略）

乙：按下列順序展開活動。

（1）觀察平行四邊形的圖形；（給出不同形式的平行四邊形，圖略）

（2）觀察非平行四邊形；（給出有兩組對邊互相平行的六邊形、梯形、任意四邊形圖形等不同形式的非平行四邊形，圖略）

（3）在第三個集合中找出平行四邊形；（給出平行四邊形與非平行四邊形的圖形集合，圖略）

（4）概括平行四邊形的特點；

（5）試著給平行四邊形下定義。

很顯然，甲的特點是一語切中要害，事物的本質屬性在學生活動之前首先給出，乙的特點是先建立對象集通過觀察，比較進行概括和抽象活動，將對象數(shù)學化，對概念有一個自然的理解過程。乙把揭示事物本質屬性的活動還給了學生。引導學生從具體到抽象，從現(xiàn)象到本質，最終靠學生自己把概念最本質的特點揭示出來。

通過對比反思，我們應該能發(fā)現(xiàn)中學數(shù)學概念教學中概念的確立應該選擇示例乙的做法，才真正遵循人的一般認識規(guī)律，并從中培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維性。

從示例乙的教學示例中，我們可提取數(shù)學概念建立的一般步驟：

（1）提出可供觀察反映事物本質屬性的現(xiàn)象——對象集合。

（2）提出可供觀察且能與對象集合比較的現(xiàn)象——非對象集合。

（3）提出包含是非對象的混合集合，以及辨別是非的過程——混合集合

（4）要求學生自己能描述事物的屬性。

（5）要求學生自己能給事物下定義，老師總結并補充嚴密。

這樣的做法與概念形成的過程在心里上是完全吻合的。

3.概念的運用

通過運用概念解決實際問題，可以加深與鞏固學生對數(shù)學概念的理解與掌握；同時也有利于培養(yǎng)學生的實踐能力，啟發(fā)學生的主動性和創(chuàng)新性。運用概念的教學可以通過下幾種途徑：

（1）要求學生會舉例以達到靈活運用概念。學生學完概念若只會復述不會舉例，那只是對概念一知半解，更談不上對概念的靈活運用。要求學生學會舉例是理解、應用概念必要的途徑。學生在思考找例子的過程其實就是創(chuàng)造思維在培養(yǎng)的過程。

（2）歸納、類比比較概念。許多數(shù)學概念之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。運用概念時要聯(lián)系已學過的概念，比較它們之間的異同，這樣才能更深刻理解概念。例如，線性規(guī)劃中約束條件與獨立的二元一次不等式的異同，四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的聯(lián)系與區(qū)別等都要進行類比分析。教學時可通過一些圖形、表格等方式來突出不同而又相關的概念之間聯(lián)系。這樣學生既容易記憶又便于掌握概念之間的關系。

（3）運用概念進行判斷與邏輯推理。有針對性的對概念的運用進行判斷與推理的練習，可以使學生進一步強化概念，提高解題思維的靈活性，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新能力，實現(xiàn)由書本知識到思維能力的轉化。

綜上所述，數(shù)學概念是學生要掌握的數(shù)學知識中的基本元素，是學生數(shù)學思維與能力培養(yǎng)的載體。因此，數(shù)學概念教學至關重要。概念教學不應以獲得概念為目的，應努力揭示概念的形成、發(fā)展和應用過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的數(shù)學素質。作為新一代的人民教師，我們在概念教學實踐中要多探究，多反思，不斷優(yōu)化教學策略，以提高我們數(shù)學概念教學的質量。

參考文獻：

[1]楊琴艷.淺談中學數(shù)學基本概念的教學[J].《當代教育》，2011年第6期.

[2]張士魁.《中小學數(shù)學》初中版.若干期，2010年9月.