小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

陳國活

數(shù)學(xué)問題可以千變?nèi)f化，而其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，卻往往是相通的。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識教學(xué)只是信息的傳遞，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)才能使學(xué)生形成數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的，就在于掌握具有普遍意義和廣泛遷移價(jià)值的策略性知識，即數(shù)學(xué)思想方法。本文以數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、代數(shù)思想和假設(shè)思想為例，闡述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。

1. 數(shù)形結(jié)合思想的滲透

數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，數(shù)和形之間是既對立又統(tǒng)一的關(guān)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩方面，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容教學(xué)中，應(yīng)用得最多的是前者。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，可以使數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化、簡潔化，可以變抽象思維為形象思維，從而促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

如教學(xué)《植樹問題》時(shí)，先預(yù)設(shè)與學(xué)生們一起玩手指游戲，即出示兩個(gè)手指，讓學(xué)生觀察：有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“兩個(gè)手指一個(gè)間隔?！苯又鍪救齻€(gè)手指，讓學(xué)生觀察：有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“三個(gè)手指兩個(gè)間隔?！睆亩贸鍪种笖?shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共需要多少棵樹苗？”然后讓學(xué)生分組討論，根據(jù)自己的理解列式解答，并設(shè)法驗(yàn)證。驗(yàn)證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1。先猜想解答，再通過畫圖驗(yàn)證，這樣的數(shù)學(xué)活動，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，學(xué)生的思維水平得到了提升。

2. 化歸思想的滲透

化歸思想是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的總稱，就是把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化或再轉(zhuǎn)化，將原問題歸結(jié)為已經(jīng)能解決的問題，或比較容易解決的問題，甚至是人們熟知基本原理或道理等。它的其本原則是：化難為易，化生為熟，化繁為簡。

如：一個(gè)除式，商是22，余數(shù)是12，被除數(shù)與除數(shù)之和為357。求被除數(shù)與除數(shù)。

可以化歸為倍數(shù)問題：甲數(shù)比乙數(shù)的22倍多12，甲乙兩數(shù)的和是357，求甲乙兩數(shù)各是多少？進(jìn)而化歸為學(xué)生比較熟悉的和倍問題：甲數(shù)剛好是乙數(shù)的22倍時(shí)，甲乙兩數(shù)的和是（357-12），求甲、乙兩數(shù)各是多少？

3. 代數(shù)思想的滲透

代數(shù)思想也稱為符號化思想，用符號化的語言來描述和思考數(shù)學(xué)問題，它具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性，符號化數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。它的核心是一般化的思想，是思考和解決數(shù)學(xué)問題的一般化模式。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要素材。代數(shù)思想方法就是學(xué)生運(yùn)用字母來代替具體數(shù)值進(jìn)行思考的思維形式，它是一種特殊的抽象思維形式，可以幫助學(xué)生刻劃一定的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律，概括和表示某類知識的共同特征，便于學(xué)生從整體上把握一類問題。

如在《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)時(shí)，在練習(xí)中設(shè)計(jì)了這樣一道題：怎樣求∠A的度數(shù)？

設(shè)計(jì)這道題的目的是引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注“三角形內(nèi)角和是180度”這一結(jié)論過渡到關(guān)注三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，即∠A=180°-∠B-∠C或∠A=180°-（∠B+∠C），使學(xué)生運(yùn)用字母來代替具體數(shù)值進(jìn)行思考，用字母表示一種關(guān)系，這樣便于學(xué)生從整體上把握這一類問題。

4. 假設(shè)思想的滲透

假設(shè)思想是先對數(shù)學(xué)問題中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行推算，再根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解決問題的思路。

如：有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果；取出其中的兩份，再將它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果；然后再取出其中的兩份，又將它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果。問：這筐蘋果至少有多少個(gè)？

可以假設(shè)增加4個(gè)蘋果，這樣一來，第一次三等分時(shí)，就不會有剩余，每份比原來多2個(gè)。并且第二次、第三次三等分時(shí)也不再有剩余，每份都比原來多2個(gè)。第三次三等分時(shí)，所分蘋果的總數(shù)是第二次三等分所得的兩份，所以蘋果的總數(shù)是偶數(shù)，因?yàn)榈谌蔚确趾笏玫拿糠荼仍瓉矶?個(gè)，所以每份至少有4個(gè)（如果是3個(gè)，總數(shù)就不是偶數(shù)）。于是，這筐蘋果至少有4×3÷2×3÷2×3-4=23（個(gè)）。