高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略初探

管寶

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)知識是較難理解的，并且三角函數(shù)在歷年的考試題目中最為常見，所占的分值也較高。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時會遇到很多困難，如：三角函數(shù)的概念理解不清、角度混淆、分不清三角函數(shù)之間的關(guān)系、定義域的范圍容易與其他函數(shù)范圍混淆，這些都是學(xué)生在做三角函數(shù)題時普遍存在的現(xiàn)狀。因此，在教師教學(xué)過程中應(yīng)對學(xué)生進行針對性的教育，告別傳統(tǒng)教學(xué)方式及應(yīng)試教育，創(chuàng)新教學(xué)方法，通過研究學(xué)生學(xué)習(xí)的問題，最終找出一套適合學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，使其對三角函數(shù)能夠產(chǎn)生濃厚的興趣。

關(guān)鍵詞：高中；三角函數(shù)；教學(xué)策略；興趣

一、學(xué)習(xí)三角函數(shù)時遇到的問題

1.公式繁多，識記不清

高中三角函數(shù)所要學(xué)習(xí)的公式非常多，彼此之間的相互變形又非常復(fù)雜，學(xué)生的解題思路不清晰，并且學(xué)習(xí)到的公式亂套用在題目當中，在做題過程中公式的變換不理解，一旦公式套錯，解題思路不清晰或變形不當，就會導(dǎo)致解題步驟增多，往往做到最后答案不一。有些三角函數(shù)題，如果采用半角公式來處理，往往比較難推理。例如：三角函數(shù)半角公式如下sin^2（α/2）=（1-cosα）/2 、cos^2（α/2）=（1+cosα）/2、tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）、sin（α/2）=±[（1-cosα）/2]^（1/2）（正負由α/2所在象限決定），把半角公式帶入到解題過程中，無疑增加了解題難度，且計算非常復(fù)雜，因此學(xué)生在解題過程中應(yīng)該尋求簡便方法，如用數(shù)形結(jié)合的思想巧妙進行解答，或者對簡單的公式按照“順藤摸瓜”的步驟進行求解運算。

2.公式變形復(fù)雜，題型多樣

三角函數(shù)的題型往往設(shè)置生活中的場景為題干，這樣的題型，一方面貼近生活，有利于學(xué)生產(chǎn)生共鳴，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；另一方面學(xué)生能夠潛移默化地感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)貼近現(xiàn)實生活，并不是枯燥而乏味的，使得學(xué)生能夠在生活中發(fā)現(xiàn)有關(guān)三角函數(shù)的現(xiàn)象與問題，應(yīng)用三角函數(shù)知識抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，再將建立好的模型帶入現(xiàn)實生活中進行實踐研究，這樣的問題設(shè)計，對學(xué)生的思維能力及數(shù)學(xué)建模能力有一定的要求。有的同學(xué)試題分析不透徹，導(dǎo)致信息提取不全面，因此無法解決問題。在解決三角函數(shù)問題時，學(xué)生常常對公式變形不太熟練，因為三角函數(shù)公式的多樣化且繁瑣，因此，導(dǎo)致學(xué)生在做題過程中浪費了大量的精力和時間，最終還有可能導(dǎo)致答案錯誤。

3.三角函數(shù)概念不能有效的掌握

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時只學(xué)會了用直角三角形中的情景去推導(dǎo)概念，對于非直角三角形的情景推導(dǎo)還有所缺乏，導(dǎo)致學(xué)生在計算時只注重結(jié)論，而不注重過程，不注重概念的理解，即使學(xué)生做對了答案，但過程卻不一定符合標準。長期下來，學(xué)生就會對學(xué)習(xí)的興趣降低，甚至對知識的理解能力變?nèi)?，學(xué)生不能有效的學(xué)習(xí)，對知識點的總結(jié)也會模糊，導(dǎo)致學(xué)生做題容易出現(xiàn)問題。因此，學(xué)生要注重知識點的理解與運用，在解題過程中夯實自己的基礎(chǔ)知識，而不是只注重結(jié)論，這樣不僅能提高學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，還能讓學(xué)生的思路做到條理清晰。

二、有效教學(xué)方案

1.夯實基礎(chǔ)，加強對三角函數(shù)概念的理解

三角函數(shù)是在初中所學(xué)直角三角形中的三角知識的推廣，例如余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，是勾股定理在非直角三角形情況下的推廣，我們要學(xué)好三角函數(shù)就必須對直角三角形做深刻的理解，在直角三角形中三條邊分別為對邊、鄰邊、斜邊，其中余弦值等于鄰邊與斜邊的比值，正弦值等于對邊與斜邊的比值。在三角函數(shù)的解題過程中，弄清角與角之間的相互關(guān)系，對所需要的三角形進行做輔助線，將各個三角形之間的角進行余弦與正弦的轉(zhuǎn)換，最終得到正確的答案，是做三角函數(shù)題所應(yīng)具備的基本能力。

2.強化學(xué)生思考能力，使之綜合能力得到提高

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過程中，并不所有的知識點都能清晰地從書本上查找到，因為書中許多例題涉及的知識點并不能面面俱到，在實際解題過程當中，學(xué)生的思路和老師的教學(xué)觀念都無法在書本中有效的呈現(xiàn)出來，學(xué)生在做題時通常都不是直接的應(yīng)用各個知識點，而是通過題目中所給的條件進行分析，所以學(xué)生就應(yīng)該養(yǎng)成對所學(xué)知識有一定的歸納整理的習(xí)慣，在做題時多方面思考，拓展自己的思維的能力，學(xué)會對典型的問題進行概括總結(jié)，形成一定的知識體系。

三、總結(jié)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師教給學(xué)生的只是一般方法、基本原理，而能否更有效的學(xué)習(xí)知識關(guān)鍵在于學(xué)生自身的能力，學(xué)生要不斷地培養(yǎng)對概念的理解能力、思維能力以及對相關(guān)知識的拓展，結(jié)合實際生活，增加對三角函數(shù)學(xué)習(xí)的深刻印象，教師要盡可能將三角函數(shù)知識融入高中整個教學(xué)體系中去，從而使課堂效率得到有效的提升。

參考文獻

（1） 於秋靜《高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題有效教學(xué)策略探析》 學(xué)術(shù)期刊 《語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育）》 2013年9期

（2） 郭美迪 《高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略探討》 學(xué)術(shù)期刊 《理科考試研究（高中版）》 2016年3期

（3） 王冬巖《高中生對三角函數(shù)概念的理解》 學(xué)位論文 華東師范大學(xué) 2010