帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中多解問題的例析

劉荔子

【摘 要】 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的多解問題是近年來高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。在大型考試的壓軸題中可以綜合考查電場(chǎng)、磁場(chǎng)、圓周運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，到達(dá)強(qiáng)化物理過程的分析、培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力。由于隱含條件的存在，就會(huì)出現(xiàn)多解問題，下面通過實(shí)力對(duì)此類問題進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】例析；帶電粒子；圓周運(yùn)動(dòng)

一、復(fù)合場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合的多解問題

例題1、如右圖所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.屏MN與y軸平行且相距L。一質(zhì)量m，電荷量為e的電子，在y軸上某點(diǎn)A自靜止釋放，如果要使電子垂直打在屏MN上，那么：

（1）電子釋放位置與原點(diǎn)O的距離s需滿足什么條件？

（2）電子從出發(fā)點(diǎn)到垂直打在屏上需要多長(zhǎng)時(shí)間？

[解析]（1）在電場(chǎng)中，電子從A→O，動(dòng)能增加eEs= mv

在磁場(chǎng)中，電子偏轉(zhuǎn)，半徑為r=s= 據(jù)題意，有（2n+1）r=L據(jù)題意，有（2n+1）r=L，所以s= （n=0，1，2，3，…）

（2） 在電場(chǎng)中勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和為電子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=（2n+1） + +n ，其中a= ，T= ，整理后得t= +（2n+1） （n=0，1，2，3，…）

二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題

例題2.如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向。x>0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B ；第三象限同時(shí)存在著垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B ，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.x>0的區(qū)域固定一與x軸成θ=30°角的絕緣細(xì)桿。一穿在細(xì)桿上的帶電小球a沿細(xì)桿勻速滑下，從N點(diǎn)恰能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)到x軸上的Q點(diǎn)，且速度方向垂直于x軸。已知Q點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為 l，重力加速度為g，B =7E ，B =E 空氣阻力忽略不計(jì)。

（1） 求帶電小球a的電性及其比荷 ；

（2） 求帶電小球a與絕緣細(xì)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3） 當(dāng)帶電小球a剛離開N點(diǎn)時(shí)，從y軸正半軸距原點(diǎn)O為h= 的P點(diǎn)（圖中未畫出）以某一初速度平拋一個(gè)不帶電的絕緣小球b，b球剛好運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)與向上運(yùn)動(dòng)的a球相碰，則b球的初速度為多大？

[解析]（1）由帶電小球a在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得，帶電小球a帶正電，且mg=qE，解得 = 。

（2）帶電小球a從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，有：qvB =m 。

由幾何關(guān)系有R+Rsinθ= l，聯(lián)立解得v=

帶電小球a在桿上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件有mgsinθ=μ（qvB -mgcosθ）

解得：μ=

（3）帶電小球a在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T= =

帶電小球a第一次在第二象限豎直上下運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t = =

絕緣小球b平拋運(yùn)動(dòng)至x軸上的時(shí)間為t= =2

兩球相碰有t= +n t + ，聯(lián)立解得n=1