函數(shù)思想對(duì)高中數(shù)學(xué)解題的研究

莫京宇

【摘 要】學(xué)生在高中階段課程內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)，特別是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，思想方法是核心內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)習(xí)捷徑之一。主要原因是由于思想方法可以降低在學(xué)習(xí)內(nèi)高效負(fù)擔(dān)，并且引導(dǎo)方法與思想相結(jié)合，作為知識(shí)與思想相結(jié)合，讓理論知識(shí)真正可以變成生活技能，服務(wù)人們實(shí)際生活，提升核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)眾多思想方法內(nèi)，函數(shù)思想就是最為重要內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)解題內(nèi)應(yīng)用，可以有效提升數(shù)學(xué)解題正確率。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想；高中數(shù)學(xué)解題

前言

在對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)，會(huì)接觸到多種類別數(shù)學(xué)思想方法，有效將數(shù)學(xué)教材內(nèi)所存在的零散知識(shí)點(diǎn)，從多個(gè)方面將其進(jìn)行連接，進(jìn)而在各種問題情境內(nèi)，構(gòu)建針對(duì)性思維鏈條，保證高中數(shù)學(xué)題目可以在條理性及邏輯性狀態(tài)下開展。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)，可以必要將函數(shù)思想劃分到函數(shù)學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)，增加對(duì)函數(shù)思想觀念理解深度，對(duì)函數(shù)思想進(jìn)行反思，再應(yīng)用到實(shí)際數(shù)學(xué)問題解答內(nèi)，最終做到真正理解函數(shù)思想，靈活應(yīng)用在數(shù)學(xué)問題。

1.顯化函數(shù)關(guān)系，明確思維方向

1.1明確思維重要性

在對(duì)數(shù)學(xué)問題解答內(nèi)，函數(shù)思想觀念提現(xiàn)在任何環(huán)節(jié)上。但是這并不表示，任何類別數(shù)學(xué)問題都可以應(yīng)用函數(shù)思想，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答。函數(shù)思想在問題解答內(nèi)，可以將數(shù)學(xué)題目內(nèi)所具有的函數(shù)特征彰顯出來，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)機(jī)體內(nèi)所存在的障礙。大多數(shù)情況，閱讀數(shù)學(xué)題目閱讀之后，根本無法對(duì)數(shù)學(xué)解題解答切入點(diǎn)進(jìn)行了解，這主要是由于數(shù)學(xué)題目函數(shù)關(guān)系十分隱蔽，無法對(duì)函數(shù)關(guān)系了解。

在對(duì)該類數(shù)學(xué)問題解答內(nèi)，首先就需要在數(shù)學(xué)問題內(nèi)找到函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而明確數(shù)學(xué)問題解答切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)題目解答思維在明確之后，首要步驟就是明確函數(shù)關(guān)系。要是從解題層面進(jìn)行分析研究，是數(shù)學(xué)題目審查最為重要內(nèi)容，也就是對(duì)數(shù)學(xué)題目內(nèi)有關(guān)信息進(jìn)行采集及分析。要是從綜合能力層面分析，在對(duì)一般數(shù)學(xué)問題解答內(nèi)，對(duì)數(shù)學(xué)問題解答實(shí)際上就是對(duì)問題相關(guān)信息進(jìn)行采集分析，為數(shù)學(xué)問題解答提供前期保證。

1.2實(shí)際案例

在對(duì)數(shù)列知識(shí)了解學(xué)習(xí)之后，經(jīng)常會(huì)遇到該類問題：在數(shù)列內(nèi)，a =12，后續(xù)數(shù)列全部符合a =a - ，該數(shù)列前n項(xiàng)最大值和為？按照數(shù)列已知條件可知，該數(shù)列屬于等差數(shù)列，因此符合公式a =An+B。

1.3案例分析

了解函數(shù)關(guān)系，是審題基礎(chǔ)要求。如何才是真正了解數(shù)學(xué)題目，要是僅僅從表面上理解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。對(duì)于高中學(xué)生而言，對(duì)數(shù)學(xué)題目了解情況下，還需要對(duì)數(shù)學(xué)題目內(nèi)所包含的知識(shí)導(dǎo)向進(jìn)行了解，真正了解到數(shù)學(xué)題目所提問的問題，進(jìn)而才能夠選擇正確方式，順利對(duì)數(shù)學(xué)問題解答。從函數(shù)思想題目層面來說，顯示函數(shù)關(guān)系，是數(shù)學(xué)題目解答首要步驟。

2.轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系，直切問題本質(zhì)

2.1認(rèn)識(shí)問題本質(zhì)重要性

在對(duì)難點(diǎn)數(shù)學(xué)題目解答內(nèi)，要是可以巧妙轉(zhuǎn)變觀念，就可以看到全新解答技巧。函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變內(nèi)，需要對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行細(xì)致劃分，將其劃分為不同信息類別，對(duì)數(shù)學(xué)題目問題深入了解。學(xué)生可以幫助教師引入，增加問題與信息之間結(jié)合，教師可以通過引導(dǎo)對(duì)學(xué)生深入分析，有效將信息與問題相結(jié)合，防止陷入思維誤區(qū)，進(jìn)而對(duì)問題策略確定。

2.2實(shí)際案例

在對(duì)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到該類問題：函數(shù)f（x）=Ig ，其中a為常數(shù)，其中x∈（-∞，1]，函數(shù)才具有真實(shí)意義，那a的取值范圍為？對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)題目解答內(nèi)，所需要計(jì)算a取值范圍存在與十分繁瑣函數(shù)關(guān)系內(nèi)，要是無法找到解答切入點(diǎn)。在這種情況下，就可以轉(zhuǎn)變思維方式，將a從函數(shù)關(guān)系內(nèi)分離出來，重新構(gòu)建a函數(shù)關(guān)系方程式，這樣該數(shù)學(xué)問題也就可以得到有效解決。

2.3案例分析

在對(duì)數(shù)學(xué)題目深入分析之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，綜合性數(shù)學(xué)問題內(nèi)，包含多種函數(shù)關(guān)系。要是僅僅通過題目所給出的函數(shù)關(guān)系解答，解答難度較高，還經(jīng)常陷入到困境，要是可以分析出另一層函數(shù)關(guān)系，數(shù)學(xué)問題解答也就更加方面。在深入發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系內(nèi)，其中關(guān)鍵內(nèi)容就是轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系，這對(duì)于數(shù)學(xué)分析能力提出較高要求。

3.構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，遷移思維

3.1遷移思維重要性

在重新構(gòu)建函數(shù)關(guān)系內(nèi)，在對(duì)有關(guān)函數(shù)關(guān)系構(gòu)建方法進(jìn)行了解，進(jìn)而保證所構(gòu)建的函數(shù)關(guān)系合理。想要做到這樣，在日常學(xué)習(xí)內(nèi)，長期堅(jiān)持對(duì)函數(shù)關(guān)系有關(guān)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，慢慢積累函數(shù)關(guān)系，對(duì)不同函數(shù)關(guān)系構(gòu)建方法進(jìn)行對(duì)比分析，總結(jié)不同類型函數(shù)關(guān)系構(gòu)建，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)思想素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)。構(gòu)建函數(shù)關(guān)系可以提高數(shù)學(xué)問題解答能力，同時(shí)也能夠提升核心素養(yǎng)。

3.2實(shí)際案例

在對(duì)立體幾何有關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)，經(jīng)常會(huì)遇到該類問題：如圖一所示，正方形abcd邊長為5，ab與ad中點(diǎn)分別為e與f，直線cg垂直于平面，同時(shí)cg長度為3，請(qǐng)計(jì)算b點(diǎn)到平面efg的距離。

在對(duì)該問題解答內(nèi)，必須具有十分完整的思維遷移。首先將距離問題轉(zhuǎn)化為最小值問題，在將最小值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題。思維在遷移之后，題目內(nèi)的距離問題就可以轉(zhuǎn)換為最值計(jì)算問題，函數(shù)關(guān)系也就十分情緒。

3.3案例分析

想要提升函數(shù)關(guān)系構(gòu)造水平，并不是簡單訓(xùn)練就可以實(shí)現(xiàn)，需要反復(fù)解答相似題目，形成函數(shù)思維路徑，在今后面對(duì)該類問題內(nèi)形成相同思考方式。只有真正做到這樣，函數(shù)思想才能夠在數(shù)學(xué)問題解答內(nèi)發(fā)揮自身作用。通過構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，有效實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)移，為數(shù)學(xué)問題解答找到全新解答切入點(diǎn)。

結(jié)論

按照筆者上述所列舉的幾個(gè)實(shí)際案例可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題內(nèi)實(shí)際上具有十分廣泛應(yīng)用途徑，幾乎包含了任何類別及任何內(nèi)容數(shù)學(xué)問題。甚至可以說，函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題內(nèi)，具有無可替代的作用。在問題解答內(nèi)遇到困境情況下，都可以通過函數(shù)思想進(jìn)行解答，拓寬解答思路。但是數(shù)學(xué)問題在十分復(fù)雜問題解答內(nèi)，應(yīng)用函數(shù)思想可以提供全新解答思路。在全面了解函數(shù)思想之后，數(shù)學(xué)解題正確率可以得到有效保證。

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