淺談在中職數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想

朱士敏

[摘 要] 中職的學生大多數(shù)學基礎薄弱，對數(shù)學的嚴謹性認識不夠，沒有建立數(shù)學知識結構的想法，反是對如何應用數(shù)學知識有些興趣，希望從這一點出發(fā)，在平時的教學過程中慢慢樹立他們應用數(shù)學的意識，在這個過程中，有一種形式就是數(shù)學建模。

[關 鍵 詞] 數(shù)學建模思想；中職；數(shù)學

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）05-0116-01

一、在中職數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的出發(fā)點

筆者在與學生的溝通中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)中職生認為“我們平時生活中好像很少用到數(shù)學”“希望能從身邊的事例中學習發(fā)現(xiàn)數(shù)學的用處”。中職生數(shù)學基礎薄弱，但是對于數(shù)學能如何應用于生活卻是比較感興趣的。數(shù)學家歐拉說：“數(shù)學這門科學需要觀察，也需要實驗。”數(shù)學教學尤其是中職數(shù)學教學，如果在課堂上只講解一些數(shù)學概念、方法和結論，學生會覺得數(shù)學如此干癟，而應在學習的過程中使學生領會到數(shù)學的思想方法，使數(shù)學成為他們手中的有效工具。

二、數(shù)學建模的幾個過程

數(shù)學建模需要從定量的角度分析和研究某個實際問題，要先深入地調查研究，了解對象的一些信息，作出簡化假設，分析內部存在規(guī)律等，然后用數(shù)學的語言和符號作表述來建立數(shù)學模型。在過程中涉及一些數(shù)據(jù)的處理和文字語言的應用，所以數(shù)學建模也需要一定的綜合能力。

三、在中職數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的實例

數(shù)學來源于生活，與生活是密不可分的，在日常教學中要從多方位、多角度培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，讓他們在數(shù)學建模的過程中獲得成就感，體驗數(shù)學建模的點滴過程，提高解決問題的能力。

（一）關于函數(shù)的實際應用，有意識滲透數(shù)學建模思想

例1. 從紹興自來水公司了解到，為了加強公民的節(jié)水意識，本年度現(xiàn)行水價中關于居民生活用水每戶每月收費（含用供水價格和污水處理費）標準如下：

■

從此表中，每戶每月用水量x m3與應交水費y元之間的關系能否用函數(shù)解析式表示出來？

模型分析：由上表中得出，在用水量不超過20 m3和用水量在21～30 m3和31 m3以上的計費標準是不相同的。因此，需要分別在三個范圍內來進行分析，書寫解析式的時候，必須指明的是哪個范圍的解析式，因此寫y=2.75x，030，那么每戶的水費就可以根據(jù)情況代入其中一個式子中計算出。

（二）聯(lián)系生活中的數(shù)學問題，強化建模意識

例2. L同學中職畢業(yè)后經過幾年拼搏，創(chuàng)建了某公司，變成了董事長，可沒多久，便因資金周轉不靈而陷入了困境，需要資金投入，于是他找他一個同學W幫忙。W一口答應：“行！你說我們這樣好不好？我每天投資10萬元，連續(xù)30天，但有一個條件：作為回報，從投資的第一天起你必須返還我0.1元，第二天返還0.2元，第三天返還0.4元……即后一天返還數(shù)為前一天的2倍?！闭埬銕蚅同學分析一下，要同意W的方案嗎？

模型分析：到底是同不同意呢？通過計算，可以知道投資總額為300萬，那返還額呢，前幾天看似很少，三十天總額會達到多少呢？

有S=0.1×（1+2+4+8+…+229）=0.1×■=0.1×（230-1），這個數(shù)字遠遠超過300萬，所以不同意這個方案。

（三）直線與圓的位置關系，體會建模的思想

例3. 某海域上一艘漁船沿直線返回所在港口，據(jù)信息顯示：在漁船的正西40千米處有一個巨大的暗礁，這個暗礁中心周圍20千米內都是危險區(qū)域。目前已知港口位于暗礁中心正北30千米處，如果此漁船不改變航線，問它是否會有危險？

模型分析：為解決這個問題，我們以暗礁中心為坐標原點0，東西方向為x軸，南北方向為y軸，建立直角坐標系，其中取10千米為單位長度。所以，暗礁所在的圓形區(qū)域對應的方程為：x2+y2=4。漁船航線所在直線l的方程為：3x+4y-12=0。這樣看漁船是否有危險實際變?yōu)閳A與直線是否有公共點的問題。經計算得圓心到直線的距離是24千米，大于20千米，所以不受影響。

四、數(shù)學建模思想滲透的幾點想法

首先，我們想從實際問題中提煉出數(shù)學信息是需要一定的語言能力的，這需要學生平時多加練習和老師的指導。其次，要培養(yǎng)學生將所得信息中的文字語言轉譯為有用的數(shù)學語言，從中提取條件和內在邏輯規(guī)律。不妨讓學生來選擇數(shù)學問題，可以選擇與自己所學專業(yè)相關的或感興趣的生活某一方面，讓學生自己實踐。因此，數(shù)學建模實質上是一個去粗存精、抽象概括的過程，不但可以激發(fā)學生參與數(shù)學課堂活動的積極性，還能讓學生感悟到原來生活中充滿著這么多有意思的數(shù)學知識。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等出版社，2003.

[2]呂京蓉.讓數(shù)學建模走進中職院校[J].考試周刊，2013（47）.