從數(shù)學(xué)建模談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法

張麗薇

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和發(fā)散思維能力，以幫助學(xué)生形成良好的思維素質(zhì)。正確的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法可以顯著增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念。數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生自己查找資料并從中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)模型的能力，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。本文通過(guò)分析討論數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的不同之處，深入闡述數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，以供讀者參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是兩個(gè)概念范疇，數(shù)學(xué)思想直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。而數(shù)學(xué)方法是完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的途徑和手段，它的過(guò)程性、層次性比較強(qiáng)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容，所以二者的關(guān)系是相互支撐、相互彌補(bǔ)，由此衍生出一個(gè)概念是“數(shù)學(xué)思想方法”。

數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的活動(dòng)。它通過(guò)讓學(xué)生自己查找資料從中學(xué)習(xí)與課堂上學(xué)過(guò)的定理相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并學(xué)習(xí)MATLAB、Lingo等軟件的編程方法，甚至學(xué)習(xí)到一些課堂上沒(méi)有講過(guò)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模很好地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生能夠更加深入地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，并且激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅體現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)上，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、生活和工作中能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)處理事情。假如以學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能就相當(dāng)于橫軸上的點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維就相當(dāng)于縱軸上的點(diǎn)，兩者相輔相成、不可分割。教學(xué)過(guò)程中忽視任何一方的作用都會(huì)使學(xué)生偏離數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，影響數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的建立。數(shù)學(xué)思想方法的種類多樣，本文篇幅有限，無(wú)法把所有的方法一一講解，下面主要介紹三種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。這三種方法可以顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)方法，它的核心是聯(lián)想與類比，當(dāng)學(xué)生遇到比較抽象難以理解的題目時(shí)，可以運(yùn)用發(fā)散思維進(jìn)行聯(lián)想與類比，結(jié)合以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易，以此找到解決問(wèn)題的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思想的知識(shí)點(diǎn)有很多，例如學(xué)習(xí)多邊形知識(shí)的時(shí)候，常常添加相應(yīng)的輔助線使多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，學(xué)習(xí)多元方程式時(shí)要通過(guò)消元和降冪轉(zhuǎn)化為一元一次方程式進(jìn)行求解，并且，在解決實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，一般都需要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析與解答，并且采取數(shù)形結(jié)合的方法建立合適的數(shù)學(xué)模型，這樣可以快速、準(zhǔn)確地解決實(shí)際應(yīng)用題[1]。

二、數(shù)形結(jié)合

在上文中提到的數(shù)形結(jié)合也是一種數(shù)學(xué)思維方法，它的特點(diǎn)是生動(dòng)、 直觀、鮮明。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何和代數(shù)是相輔相成的，二者的有機(jī)結(jié)合 可以高效處理多種數(shù)學(xué)難題[2]。并且，數(shù)形結(jié)合思維可以加深學(xué)生的印象， 因?yàn)槿祟愑洃浀膽T性是傾向于記憶圖形而非文字。常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合的方式 是用圖形把題目中的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系表示出來(lái)，可以畫(huà)線段圖、樹(shù)形圖、 坐標(biāo)系、矢量圖、集合圖等，根據(jù)不同的題目建立不同的數(shù)學(xué)模型。邁用 數(shù)形結(jié)合方法的目的是快速解決問(wèn)題，尤其對(duì)于—些選擇題、填空題1_題 目簡(jiǎn)潔，但是技巧性非常強(qiáng)，這時(shí)候?qū)W生如果能夠"―針見(jiàn)血”地建立合適的數(shù)形結(jié)合模型往往對(duì)于解題有事半功倍的效果。

三、分類討論

根據(jù)研究對(duì)象的不同，拆分出不同情況，并對(duì)每種情況具體分析與討論，這種解題方法叫做分類討論。分類討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用非常廣泛，因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的一部分目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，一些題目會(huì)涉及到幾種不同情況，這時(shí)候作用分類討論方法就可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且不會(huì)出現(xiàn)交叉混亂的情況。尤其是在函數(shù)問(wèn)題上，除了未知數(shù)，還會(huì)涉及到字母正負(fù)號(hào)的問(wèn)題，這時(shí)候就要進(jìn)行分類討論。討論字母為正數(shù)時(shí)，已知函數(shù)可以簡(jiǎn)化成什么形式，然后進(jìn)行求解；再討論字母為0時(shí)，已知函數(shù)可以簡(jiǎn)化為什么形式，一般字母為0的情況可以跟正號(hào)合在一起進(jìn)行討論，視具體題目要求而定；再者是討論字母為負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)可以簡(jiǎn)化為什么形式，并進(jìn)行求解。或者是對(duì)未知數(shù)的正負(fù)號(hào)進(jìn)行分類討論，求出未知數(shù)處于不同區(qū)間范圍時(shí)的值域范圍，最后得出綜合結(jié)論。分類討論并不難，它比數(shù)形結(jié)合要更簡(jiǎn)單，但是學(xué)生在做題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題時(shí)考慮不全，不是出現(xiàn)遺漏冋題就是重復(fù)冋題，并且分類討論所花時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生往往會(huì)擔(dān)心剩下題目做不完而沒(méi)有耐心、不夠認(rèn)真討論分析，這些因素導(dǎo)致分類討論方法雖然應(yīng)用范圍廣，但是應(yīng)用效果—般。老師要 重視這種現(xiàn)象，耐心引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)并不簡(jiǎn)單，但卻非常重要。養(yǎng)成靈活的數(shù)學(xué)思維，在工作生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題，更是重中之重。老師應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識(shí)的培養(yǎng)，以全面提升他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，使他們成為明智、理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜恕?/p>

參考文獻(xiàn)

[1]毛小亮，高麗.淺談如何在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].亞太教育，2016，26：173.

[2]張書(shū)洋.淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].新課程：中學(xué)版，2010（1）：70-70.