空間繩網(wǎng)多收口質(zhì)量塊收口過程動(dòng)力學(xué)分析

郭吉豐，易 琳，王 班,2，周衛(wèi)華

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027；2. 杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310018)

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空間繩網(wǎng)多收口質(zhì)量塊收口過程動(dòng)力學(xué)分析

郭吉豐1，易 琳1，王 班1,2，周衛(wèi)華1

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027；2. 杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310018)

針對空間繩網(wǎng)捕獲應(yīng)用，進(jìn)行了多收口質(zhì)量塊收口過程的動(dòng)力學(xué)分析。以一種自適應(yīng)雙卷筒卷取機(jī)構(gòu)為研究對象，考慮包含有三個(gè)質(zhì)量塊的收口系統(tǒng)，通過建立收口質(zhì)量塊質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程、收口繩長約束方程并利用非正交變換方法，給出了各收口質(zhì)量塊質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與纜繩卷取運(yùn)動(dòng)耦合的動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析了質(zhì)量塊平動(dòng)發(fā)射和系統(tǒng)自旋發(fā)射等典型收口過程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，給出了一些收口過程的驅(qū)動(dòng)控制策略，同時(shí)也說明此類自適應(yīng)收口質(zhì)量塊具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和容錯(cuò)性，適用于空間繩網(wǎng)捕獲系統(tǒng)。另外，以上分析也適用于采用纜繩控制的繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)。

空間繩網(wǎng)；收口質(zhì)量塊；收口過程；動(dòng)力學(xué)；自適應(yīng)

0 引 言

相比于空間剛性捕獲，空間柔性捕獲具有捕獲距離遠(yuǎn)、容錯(cuò)性強(qiáng)、安全性高等優(yōu)點(diǎn)。作為柔性捕獲的典型代表，空間繩網(wǎng)捕獲系統(tǒng)成為近年來的研究熱點(diǎn)之一。空間繩網(wǎng)捕獲系統(tǒng)中的收口質(zhì)量塊既要牽引繩網(wǎng)正常張開飛行，又要在繩網(wǎng)包裹目標(biāo)物后實(shí)現(xiàn)網(wǎng)口的收緊，鎖死目標(biāo)物以防止其逃逸。

收口質(zhì)量塊可分為由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)電式收口質(zhì)量塊以及由壓縮彈簧驅(qū)動(dòng)的機(jī)械式收口質(zhì)量塊[1-3]。收口過程中收口質(zhì)量塊兩端纜繩的負(fù)載因各種情況會產(chǎn)生不均衡，須要有自適應(yīng)能力，例如采用雙轉(zhuǎn)子的自適應(yīng)收口質(zhì)量塊[4-5]。空間繩網(wǎng)捕獲系統(tǒng)的收口過程是一個(gè)復(fù)雜過程，既要考慮收口質(zhì)量塊在纜繩約束下的相對運(yùn)動(dòng)，又要考慮收口質(zhì)量塊自身的剛體運(yùn)動(dòng)，避免纜繩與質(zhì)量塊之間的纏繞。文獻(xiàn)[6-10]在空間繩網(wǎng)收口動(dòng)力學(xué)分析中，將質(zhì)量塊作為質(zhì)點(diǎn)處理，而忽略了質(zhì)量塊的自身運(yùn)動(dòng)并掩蓋了質(zhì)量塊翻滾與纏繞問題。文獻(xiàn)[11]建立了自適應(yīng)雙卷取機(jī)構(gòu)單收口質(zhì)量塊的卷取理論，但未考慮在繩網(wǎng)收口過程中出現(xiàn)的多個(gè)收口質(zhì)量塊通過柔性纜繩相互耦合的卷取過程。事實(shí)上，當(dāng)收口質(zhì)量塊驅(qū)動(dòng)電機(jī)啟動(dòng)開始卷取網(wǎng)口纜繩時(shí)，纜繩上的拉力會對收口質(zhì)量塊質(zhì)心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，同時(shí)收口質(zhì)量塊對纜繩的卷繞又改變了各機(jī)構(gòu)間的位置約束反過來又影響了纜繩的張力。因此，有必要對多個(gè)通過纜繩相互連接的收口質(zhì)量塊收口動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，探索空間多收口質(zhì)量塊協(xié)同卷取纜繩的驅(qū)動(dòng)控制策略。從這個(gè)意義上說，空間繩網(wǎng)多質(zhì)量塊收口問題類似于繩系衛(wèi)星編隊(duì)飛行構(gòu)形控制問題[12-14]。

針對空間繩網(wǎng)捕獲系統(tǒng)應(yīng)用，根據(jù)課題組前期研制的雙轉(zhuǎn)子收口質(zhì)量塊及單個(gè)收口質(zhì)量塊收口過程的動(dòng)力學(xué)模型[11]，本文建立了空間繩網(wǎng)多收口質(zhì)量塊收口過程的動(dòng)力學(xué)模型，并對幾種典型的收口過程進(jìn)行了仿真，分析系統(tǒng)初始條件對收口構(gòu)形的影響。

1 收口過程系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型描述及系統(tǒng)設(shè)定

自適應(yīng)雙卷筒收口質(zhì)量塊如圖1所示，電機(jī)內(nèi)轉(zhuǎn)子通過減速器帶動(dòng)卷筒1，外轉(zhuǎn)子(即電機(jī)本體)帶動(dòng)卷筒2，電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)控制器及供電電池也可固定在卷筒2內(nèi)。兩個(gè)卷筒外通過軸承固定支撐一個(gè)能自由滾動(dòng)的導(dǎo)繩套筒，兩個(gè)導(dǎo)繩入口基本相對，在軸向略微錯(cuò)位，在周向相差180°。電機(jī)工作時(shí)，兩卷筒相向旋轉(zhuǎn)，分別卷取收口纜繩1和收口纜繩2。自由導(dǎo)繩套筒的作用是克服電機(jī)啟動(dòng)階段因慣性力矩產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)，使得收口纜繩入口位置基本不變，特別是一個(gè)卷筒收完收口纜繩后堵轉(zhuǎn)，而另一收口纜繩仍需卷取的場合，自由的導(dǎo)繩套筒可防止收口纜繩纏繞，其自適應(yīng)的機(jī)理和效果已得到證實(shí)[11]。

圖1 收口質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of the adaptive take-up mass block

圖2 三收口質(zhì)量塊收口系統(tǒng)示意圖Fig.2 The diagram of take-up system with three mass blocks

三個(gè)收口質(zhì)量塊之間通過收口纜繩首尾依次連接組合為一個(gè)閉合三角形，在懸浮失重環(huán)境下自由飛行，如圖2所示，其連接方式有4種，本文考慮11與22連接、12與23連接和13與21連接這種連接方式進(jìn)行分析。三收口質(zhì)量塊收口系統(tǒng)中，每一收口機(jī)構(gòu)有三個(gè)剛體，系統(tǒng)共有9個(gè)剛體和3根纜繩，為分析簡化起見，作如下設(shè)定：

1) 收口質(zhì)量塊收口過程中處于自由狀態(tài)，各收口質(zhì)量塊尾部網(wǎng)角纜繩不對其產(chǎn)生拉力作用；

2)在微重力場下運(yùn)動(dòng)，收口空間范圍較小，忽略軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的重力梯度力及Coriolis加速度；

3)收口纜繩為輕質(zhì)材料，在繩長較短時(shí)，其質(zhì)量忽略不計(jì)，同時(shí)纜繩彈性、阻尼以及橫向振動(dòng)也可不予考慮，纜繩張力沿繩長方向且處于張緊狀態(tài)；

4)收口質(zhì)量塊的直徑與纜繩的長度相比要小得多，收口質(zhì)量塊導(dǎo)繩口的旋轉(zhuǎn)角度位置不會對纜繩的方向產(chǎn)生影響，在考慮收口隊(duì)形時(shí)可以將收口質(zhì)量塊當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理。

1.2 收口質(zhì)量塊質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

收口質(zhì)量塊1、2、3的質(zhì)量分別為m1、m2和m3。根據(jù)由上述假設(shè)條件將收口質(zhì)量塊當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，以空間中任意一點(diǎn)為原點(diǎn)，Oxy平面與三個(gè)收口質(zhì)量塊質(zhì)心平面重合，建立靜止的笛卡爾坐標(biāo)系。描述空間繩系收口平面運(yùn)動(dòng)模型如圖3所示，坐標(biāo)系的z軸在圖中未標(biāo)出，方向垂直于紙面朝外，圖3對各個(gè)收口質(zhì)量塊之間通過纜繩張力相互牽引力進(jìn)行了分析。

圖3 收口系統(tǒng)面內(nèi)受力分析Fig.3 Force analysis of take-up system

原點(diǎn)到收口質(zhì)量塊1、2和3質(zhì)心的矢徑分別為r1、r2和r3，質(zhì)心坐標(biāo)分別為(x1, y1)、(x2, y2)和(x3, y3)，OCM為多收口質(zhì)量塊收口系統(tǒng)質(zhì)心，其坐標(biāo)為(x0, y0)。三根纜繩的張力大小分別為F1、F2和F3。u1、u2和u3為分別與三根張緊纜繩平行的單位向量，方向如圖所示，可稱之為纜繩方向矢量。Fij為第i個(gè)收口質(zhì)量塊受到指向第j個(gè)收口質(zhì)量塊纜繩的拉力(i=1,2,3；j=1,2,3且i≠j)。設(shè)慣性坐標(biāo)系Oxyz的基矢量分別為ex，ey和ez。纜繩方向矢量為：

(1)

令u1、u2和u3與x軸正向的夾角分別為θ1、θ2和θ3，則式(1)可表示為：

ui=(cosθi,sinθi),i=1,2,3

(2)

不考慮纜繩的質(zhì)量，纜繩對兩端的收口質(zhì)量塊的拉力為一對作用力與反作用力。有：

(3)

收口質(zhì)量塊是軸對稱的幾何結(jié)構(gòu)，卷筒和導(dǎo)繩套筒的旋轉(zhuǎn)不會改變整個(gè)機(jī)構(gòu)質(zhì)心的位置，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由兩個(gè)卷筒和一個(gè)導(dǎo)繩套筒組成的收口質(zhì)量塊質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)滿足：

(4)

在平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為一組基底，因此只要編隊(duì)保持三角形構(gòu)形，任意兩個(gè)纜繩方向向量u1、u2和u3都能作為基底來線性表示平面內(nèi)的向量。由式(2)可以得到由纜繩方向向量組合的三組基底與坐標(biāo)系基矢量的關(guān)系：

(5)

(6)

(7)

u1、u2和u3兩兩互不共線，式中變換矩陣Ai(i=1,2,3)是可逆的。由上面三式和質(zhì)點(diǎn)加速度方程可得：

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 收口質(zhì)量塊卷取動(dòng)力學(xué)方程

對于一般的質(zhì)量均勻分布的軸對稱剛體，其繞對稱軸(對于收口質(zhì)量塊而言即為圖1中的Oz軸)的轉(zhuǎn)動(dòng)與其他兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)是解耦的[15]。因此，在分析收口質(zhì)量塊的卷取動(dòng)力學(xué)時(shí)，姿態(tài)是否翻滾不會影響其繞對稱軸旋轉(zhuǎn)的卷取動(dòng)力學(xué)分析。圖2中三個(gè)收口質(zhì)量塊的卷取動(dòng)力學(xué)分析方法是相同的，以卷取機(jī)構(gòu)1為例來說明[11]。收口質(zhì)量塊卷取時(shí)受力情況如圖4所示。選取其質(zhì)心C1為原點(diǎn)，建立原坐標(biāo)系Oxyz的平動(dòng)坐標(biāo)系C1X1Y1Z1，其中C1Z1軸垂直紙面向外。

圖4 收口質(zhì)量塊的受力分析Fig.4 Force analysis of single take-up mass block

纜繩1和3在導(dǎo)繩套筒外部對其產(chǎn)生的力矩為：

R01×(F12-F13)=R01×(F1u1+F3u3)

(12)

其中,R01為導(dǎo)繩口A1到質(zhì)心C1的矢徑

R01=(R01cosθ01,R01sinθ01)

(13)

將式(2)和式(13)代入式(12)可得：

R01×(F12-F13)=

R01[F1sin(θ1-θ01)+F3sin(θ3-θ01)]ez

(14)

對于收口質(zhì)量塊2和3，同理可得：

R02×(F23-F21)=

R02[F2sin(θ2-θ02)+F1sin(θ1-θ02)]ez

(15)

R03×(F31-F32)=

R03[F3sin(θ3-θ03)+F2sin(θ2-θ03)]ez

(16)

將雙卷筒卷取機(jī)構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)方程[11]中關(guān)于外部纜繩對導(dǎo)繩套筒力矩項(xiàng)用式(14)、(15)和(16)中基矢量ez前面的標(biāo)量式替換，并更改相應(yīng)下標(biāo)可得：

(17)

式中：i=1,2,3分別代表第i個(gè)收口質(zhì)量塊，F(xiàn)i和θi分別為第i根纜繩的張力和方向角，特別地，當(dāng)i=1時(shí)i-1用3代替,其它符號含義參考文獻(xiàn)[11]。

1.4 繩長約束方程

三根纜繩保持張緊狀態(tài)，不考慮纜繩的彈性，每一根纜繩的總長度是不變的，根據(jù)這一繩長約束可得下列約束方程：

(18)

2 算例分析

空間繩網(wǎng)捕獲系統(tǒng)的各收口質(zhì)量塊一般為同一規(guī)格，可假定收口質(zhì)量塊各模型參數(shù)相同，均采用文獻(xiàn)[11]中的參數(shù)。由于系統(tǒng)模型具有較強(qiáng)的非線性，狀態(tài)變量和自由度較多，相同輸入條件下各收口機(jī)構(gòu)的位姿狀態(tài)變量初始狀態(tài)不確定，而且變量之間存在較強(qiáng)的耦合，給系統(tǒng)分析帶來了很大困難。本節(jié)選取幾種典型的情況進(jìn)行對比分析，得到收口質(zhì)量塊幾種工況下會遇到的問題，以及如何建立一些驅(qū)動(dòng)控制準(zhǔn)則避免這些問題的方法，同時(shí)也可進(jìn)一步驗(yàn)證課題組前期提出的雙卷筒加自由導(dǎo)繩套筒的自適應(yīng)收口質(zhì)量塊的有效性。

2.1 收口質(zhì)量塊平動(dòng)發(fā)射工況分析

多收口質(zhì)量塊收口系統(tǒng)t=0的初始時(shí)刻質(zhì)心位置和速度如表1所示，且各收口質(zhì)量塊卷筒和導(dǎo)繩套筒的初始角速度都為0，收口質(zhì)量塊各卷筒的初始姿態(tài)角滿足式(18)的繩長約束方程。

表1 多收口質(zhì)量塊收口系統(tǒng)的初始狀態(tài)(平動(dòng)發(fā)射)

三個(gè)收口質(zhì)量塊的電機(jī)驅(qū)動(dòng)輸入電壓相同，均以0.5V/s的斜率線性增加直到額定電壓12V后保持恒定，仿真結(jié)果如圖5所示。質(zhì)量塊的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡圖5(a)所示，圖中標(biāo)記點(diǎn)代表每2s時(shí)間間隔記錄的各質(zhì)量塊質(zhì)心位置，軌跡1、軌跡2、軌跡3分別對應(yīng)質(zhì)量塊1、2、3的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖5(b)和(c)可以看出，三根纜繩一直處于張緊狀態(tài)，在t=1.5s時(shí)電機(jī)電壓增加使電磁轉(zhuǎn)矩足夠克服摩擦力矩驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)卷取纜繩，在纜繩上產(chǎn)生了約0.055N的張力。當(dāng)t=24s時(shí)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓到達(dá)額定值12V無法再往上升，電機(jī)停止了加速而維持勻速旋轉(zhuǎn)，此時(shí)纜繩上張力為零，質(zhì)量塊質(zhì)心運(yùn)動(dòng)也開始以與電機(jī)卷取速度相對應(yīng)的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。t=25s后收口質(zhì)量塊間的纜繩長度接近于0，完成了收口過程。圖5(d)代表三個(gè)收口質(zhì)量塊導(dǎo)繩套筒與相鄰兩根纜繩的夾角變化，Δθ1i=θi-θ0i，Δθ2i=θi-1-θ0i，從圖中可以看出，質(zhì)量塊導(dǎo)繩套筒分別與相鄰的兩根纜繩間夾角在很小的范圍內(nèi)變化，絕對值沒有超過90°，纜繩不會在導(dǎo)繩套筒外殼纏繞。

圖5 收口質(zhì)量塊平動(dòng)發(fā)射仿真結(jié)果(電壓上升率0.5 V/s)Fig.5 Simulation results under translational emission (rising rate of voltage 0.5 V/s)

為加快收口速度，采用2V/s的電壓上升率，仿真結(jié)果如圖6所示，由質(zhì)量塊質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡(見圖6(a))可知質(zhì)量塊質(zhì)心運(yùn)動(dòng)加速明顯，在t=5s時(shí)，纜繩長度已減少了5m左右，在t=16s左右時(shí)，纜繩長度接近于0，完成了收口過程。在t=6s后由于收口質(zhì)量塊的導(dǎo)繩套筒受到內(nèi)部兩個(gè)卷筒的摩擦力稍有不平衡，而維持平衡的纜繩張力作用消失，故導(dǎo)繩套筒以很小的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，但隨著時(shí)間的增加，套筒與纜繩的相對角度逐漸增大，導(dǎo)致了纜繩在外殼上發(fā)生輕微纏繞，在收口完成前已經(jīng)顯現(xiàn)了纜繩纏繞的趨勢。

不難預(yù)見，電壓上升率增加，電機(jī)的加速時(shí)間將更加縮短，纜繩張力維持時(shí)間也更短，當(dāng)給系統(tǒng)施加12V階躍電壓時(shí)，三個(gè)收口質(zhì)量塊加速運(yùn)動(dòng)過程非常短(在1s以內(nèi))，結(jié)果發(fā)生了纏繞，限于篇幅這里沒有給出仿真結(jié)果。此外，在收口質(zhì)量塊質(zhì)心初始位置不對稱分布時(shí)，也能有效完成收口過程。

圖6 收口質(zhì)量塊平動(dòng)發(fā)射仿真結(jié)果(電壓上升率2 V/s)Fig.6 Simulation results under translational emission (rising rate of voltage 2 V/s)

2.2 收口質(zhì)量塊系統(tǒng)自旋發(fā)射工況分析

當(dāng)t=0，質(zhì)心位置和速度如表2所示，各收口質(zhì)量塊卷筒和導(dǎo)繩套筒的初始角速度都為0，收口質(zhì)量塊各卷筒的初始姿態(tài)角滿足繩長約束方程。表2狀態(tài)與表1狀態(tài)相比，表明收口質(zhì)量塊質(zhì)心有初始運(yùn)動(dòng)速度，且速度方向垂直于收口質(zhì)量塊質(zhì)心到整個(gè)編隊(duì)系統(tǒng)質(zhì)心的矢徑，系統(tǒng)質(zhì)心位置與坐標(biāo)原點(diǎn)重合。由于沒有外力矩作用，系統(tǒng)符合動(dòng)量矩守恒條件。即對三個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)心而言是旋轉(zhuǎn)的初速度，稱之為收口系統(tǒng)自旋發(fā)射。

三個(gè)收口質(zhì)量塊的電機(jī)驅(qū)動(dòng)輸入電壓相同，均以2V/s的斜率線性增加直到額定電壓12V后保持恒定，仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7(a)可知,在整個(gè)收口過程中系統(tǒng)保持了等邊三角形的構(gòu)形旋轉(zhuǎn)，初始時(shí)刻收口質(zhì)量塊質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度是切向的，方向垂直于收口質(zhì)量塊質(zhì)心到原點(diǎn)的矢徑，但收口質(zhì)量塊對纜繩的卷取作用改變了這種圓周運(yùn)動(dòng)趨勢，在t=0.7～6s間收口質(zhì)量塊質(zhì)心做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度方向隨質(zhì)心位置變化時(shí)刻在變化，加速度大小基本不變。在t=6～12s內(nèi)，電機(jī)輸入電壓保持在12V不變，纜繩張力也下降較多，收口質(zhì)量塊質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)接近。當(dāng)t=12s后，隨著纜繩長度縮短，收口質(zhì)量塊之間越來越靠近，編隊(duì)三角形也在旋轉(zhuǎn)，纜繩方向不斷發(fā)生改變，當(dāng)收口質(zhì)量塊受到纜繩拉力合力方向旋轉(zhuǎn)到與收口質(zhì)量塊質(zhì)心速度方向夾角足夠大時(shí)，拉力開始改變收口質(zhì)量塊質(zhì)心速度方向，收口質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)方向的改變反過來又增加了收口質(zhì)量塊質(zhì)心速度和纜繩拉力合力方向的夾角。另一方面，編隊(duì)三角形的邊長減小會使收口質(zhì)量塊質(zhì)心曲線運(yùn)動(dòng)的曲率半徑變小，產(chǎn)生的離心力增大，從圖7(b)可以看出，纜繩的張力在t=12s后急劇增加。從圖7(c)可以看出，收口質(zhì)量塊的電機(jī)轉(zhuǎn)速隨纜繩張力增大而快速降低，直到電機(jī)對卷取運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力和收口質(zhì)量塊質(zhì)心運(yùn)動(dòng)離心力達(dá)到平衡，收口質(zhì)量塊電機(jī)在t=17s左右停止了旋轉(zhuǎn)，之后收口質(zhì)量塊不再卷取纜繩，纜繩長度也不發(fā)生改變，整個(gè)三角形編隊(duì)繞著系統(tǒng)質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即產(chǎn)生了一個(gè)直徑2米多的小網(wǎng)口。若將收口質(zhì)量塊繞自身軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)作自轉(zhuǎn)，收口質(zhì)量塊軸繞編隊(duì)系統(tǒng)質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)當(dāng)作公轉(zhuǎn)，從圖7(c)可知，在t=17s后自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速等于公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速。由動(dòng)量矩守恒可知矢徑旋轉(zhuǎn)速度與其大小的平方成反比關(guān)系，而產(chǎn)生的離心力FCi= M0i/(mri3)，離心力與矢徑大小三次方成反比。因此，隨著收口質(zhì)量塊之間距離的靠近，三角形編隊(duì)自旋的角速度迅速增大，離心力則增加得更快，導(dǎo)致纜繩張力急劇增大現(xiàn)象。由圖7(d)可知,在收口質(zhì)量塊做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，纜繩受離心力作用會產(chǎn)生持續(xù)的張力，不會在導(dǎo)繩套筒外纏繞。由此可見，因收口質(zhì)量塊電機(jī)最大輸出力矩的限制，必須控制收口質(zhì)量塊編隊(duì)自旋的初始角速度，使最后收口口徑盡量小，以防止目標(biāo)物從小網(wǎng)口掙脫。

表2 收口質(zhì)量塊編隊(duì)系統(tǒng)的初始狀態(tài)(系統(tǒng)自旋發(fā)射)

圖7 收口系統(tǒng)自旋發(fā)射仿真結(jié)果(對稱)Fig.7 Simulation results under spin emission (symmetrical)

前面對編隊(duì)系統(tǒng)的收口質(zhì)量塊初始速度為零的情況，分析過輸入階躍電壓會導(dǎo)致纜繩張力持續(xù)時(shí)間很短容易造成纏繞。同樣，當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)自旋時(shí)，輸入階躍電壓后，因系統(tǒng)有離心力的作用張緊纜繩產(chǎn)生張力，故此種狀態(tài)下纜繩也不容易發(fā)生纏繞，這里不再對其仿真結(jié)果進(jìn)行展開。

上述初始狀態(tài)都是對稱的，當(dāng)初始速度并不是嚴(yán)格地滿足勻速圓周運(yùn)動(dòng)初始條件時(shí)，如改變表2中vy1=0.5m/s，模擬收口質(zhì)量塊1初始速度有y方向的偏差的情形(仿真結(jié)果如圖8所示)，收口系統(tǒng)也能順利地完成收口過程，纜繩也不會纏繞。

圖8 收口系統(tǒng)自旋發(fā)射仿真結(jié)果(非對稱)Fig.8 Simulation results under curvilinear motion (unsymmetrical)

3 結(jié) 論

針對空間繩網(wǎng)三收口質(zhì)量塊在收口過程中防纏繞與可靠收口問題，本文采用牛頓-歐拉法對收口系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析與建模，通過使用非正交變換方法，將收口質(zhì)量塊質(zhì)心運(yùn)動(dòng)加速度分解到纜繩方向，給出了質(zhì)心加速度和纜繩張力關(guān)系，結(jié)合自適應(yīng)雙卷筒卷取機(jī)構(gòu)的纜繩卷取理論和纜繩繩長約束方程，得到了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，仿真分析表明：

1) 初始狀態(tài)決定了整個(gè)收口質(zhì)量塊收口系統(tǒng)的構(gòu)形，當(dāng)收口質(zhì)量塊質(zhì)心系統(tǒng)平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)兩種情形時(shí)，當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓逐漸增加時(shí)，都能順利完成收口過程，收口質(zhì)量塊存在自適應(yīng)性能夠讓不同纜繩張力保持一致，使得纜繩拉力對收口質(zhì)量塊的合力總是指向三角形編隊(duì)中心。初始狀態(tài)非對稱時(shí)，收口質(zhì)量塊也能順利地完成收口過程，具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性和自適應(yīng)性。

2)收口質(zhì)量塊系統(tǒng)有自旋發(fā)射時(shí)，收口質(zhì)量塊的離心力能夠使纜繩產(chǎn)生張力作用，離心力的大小與編隊(duì)構(gòu)形半徑的三次方成反比，隨著收口質(zhì)量塊相互接近時(shí)，離心力加速增大，最終會與收口質(zhì)量塊驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)力平衡，收口質(zhì)量塊系統(tǒng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。自旋發(fā)射有助于防纏繞，穩(wěn)定收口，但會出現(xiàn)一個(gè)無法收完的小網(wǎng)口，其大小取決自旋速度和電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)力。

本文方法可以推廣到任意數(shù)量的收口質(zhì)量塊繩系編隊(duì)動(dòng)力學(xué)建模，對于采用纜繩控制的繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)飛行建模也有參考意義。

[1] 陳欽. 空間繩網(wǎng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)研究[D]. 長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2010. [ChenQin.Designanddynamicsofanorbitalnet-capturesystem[D].Changsha:NationalUniversityofDefenseTechnology, 2010.]

[2]BischofB,KersteinL.ROGERroboticgeostationaryorbitrestorer[J].ScienceandTechnologySeries, 2004, 109:183-193.

[3] 趙國偉, 譚春林, 劉永健, 等. 一種用于空間飛網(wǎng)收口的雙驅(qū)并置收線裝置: 中國, 201310504637.X[P].2013-10-23.

[4] 王波, 郭吉豐. 采用超聲波電機(jī)的空間飛網(wǎng)自適應(yīng)收口機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2013, 34(3):308-313. [WangBo,GuoJi-feng.Designofself-adaptativetake-upmechanismforspacenetusingultrasonicmotor[J].JournalofAstronautics, 2013, 34(03):308-313.]

[5] 王波, 郭吉豐. 空間飛網(wǎng)質(zhì)量塊動(dòng)力學(xué)分析及收口機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2012, 33(10):1377-1383. [WangBo,GuoJi-feng.Dynamicsanalysisofmassblockandoptimizationdesignoftake-upmechanismforspacenet[J].JournalofAstronautics, 2012, 33(10):1377-1383.]

[6] 陳欽, 楊樂平, 張青斌. 空間飛網(wǎng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模仿真研究與地面試驗(yàn)[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 31(3):16-19. [ChenQin,YangLe-ping,ZhangQing-bin.Dynamicmodelandsimulationoforbitalnetcastingandgroundtest[J].JournalofNationalUniversityofDefenseTechnology, 2009, 31(3):16-19.]

[7] 于洋, 寶音賀西, 李俊峰. 空間飛網(wǎng)拋射展開動(dòng)力學(xué)建模與仿真[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(5):1289-1296.[YuYang,Bao-yinHe-xi,LiJun-feng.Modelingandsimulationofprojectingdeploymentdynamicsofspacewebs[J].JournalofAstronautics, 2010, 31(5):1289-1296.]

[8] 趙國偉, 熊會賓, 黃海, 等. 柔性繩索體展開過程數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)[J]. 航空學(xué)報(bào), 2009, 30(8):1429-1434. [ZhaoGuo-wei,XiongHui-bin,HuangHai,etal.Simulationandexperimentondeploymentprocessofflexiblerope[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica, 2009, 30(8):1429-1434.]

[9] 張青斌, 孫國鵬, 豐志偉,等. 柔性繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)建模與天地差異性分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2014, 35(8):871-877. [ZhangQing-bin,SunGuo-peng,FengZhi-wei,etal.Dynamicsmodelinganddifferentiaanalysisbetweenspaceandgroundforflxiblecablenet[J].JournalofAstronautics, 2014, 35(8):871-877.]

[10] 馬駿, 黃攀峰, 孟中杰, 等. 自主機(jī)動(dòng)空間繩網(wǎng)機(jī)器人設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)建模[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2013, 34(10):1316-1322. [MaJun,HuangPan-feng,MengZhong-jie,etal.Designanddynamicsmodelingofautonomousmaneuveringtethered-netspacerobotsystem[J].JournalofAstronautics, 2013, 34(10):1316-1322.]

[11] 易琳, 王班, 黃海, 等. 一種用于空間系繩卷取的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2014, 35(12):1379-1387.[YiLin,WangBan,HuangHai,etal.Anadaptivemechanismforspacetetherreel[J].JournalofAstronautics, 2014, 35(12):1379-1387.]

[12]ChungSJ,MillerDW.Propellant-freecontroloftetheredformationflight,part1:Linearcontrolandexperimentation[J].JournalofGuidanceControlandDynamics, 2008, 31(3):571-584.

[13]MoriO,MatunagaS.Formationandattitudecontrolforrotationaltetheredsatelliteclusters[J].JournalofSpacecraftandRockets, 2007, 44(1):211-220.

[14]TangJL,RenGX,ZhuWD,etal.Dynamicsofvariable-lengthtetherswithapplicationtotetheredsatellitedeployment[J].CommunicationsinNonlinearScienceandNumericalSimulation, 2011, 16(8):3411-3424.

[15]ChungSJ,MillerDW.Propellant-freecontroloftetheredformationflight,part1:Linearcontrolandexperimentation[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics, 2008, 31(3):571-584.

通信地址：浙江省杭州市浙大路38號教二樓319室(310027)

電話：15168205572

E-mail:gjf@zju.edu.cn

王 班(1988-)，男，博士后，講師，主要從事空間機(jī)器人及空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等研究。本文通信作者。

通信地址：浙江省杭州市浙大路38號教二樓114室(310027)

E-mail:bigban@zju.edu.cn

Dynamic Analysis of Take-Up Process for Space Tethered-Net

GUO Ji-feng1, YI Lin1, WANG Ban1,2, ZHOU Wei-hua1

(1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2.School of Mechanical Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China)

Dynamics of the take-up process is analyzed in the application of take-up system into space tethered-net capture. Dynamic model of the coupling between the motion of the mass center of mass blocks and the coiling motion of tether for a take-up system with three mass blocks is developed with the help of non-orthogonal transformation, considering the differential equations of the mass block and the constraint of tether length. Motion characteristics of several typical take-up processes, such as translational emission of the mass blocks and spin emission of the system, are simulated and some drive strategies for the take-up process are thus proposed and validated. It is shown that this kind of adaptive take-up mass blocks is strongly self-adaptive and fault tolerant and thus appropriate for space tethered-net capture system. Besides, above analysis is also applicable to the tether-controlled space tethered satellite formation system.

Space tethered-net; Take-up mass block; Take-up process; Dynamics; Self-adaptive

2017-03-27;

2017-05-11

國家自然科學(xué)基金(51475411)；浙江省自然科學(xué)基金(LQ17E050011)

V526

A

1000-1328(2017)07-0669-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.07.000

郭吉豐(1964-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師,主要從事機(jī)器人及壓電驅(qū)動(dòng)技術(shù)等研究。