淺議代數(shù)運(yùn)算課的教學(xué)

寧變娥

【摘要】代數(shù)運(yùn)算課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.借助代數(shù)運(yùn)算，我們可以解決許多問題，而使用代數(shù)運(yùn)算，我們也發(fā)現(xiàn)了很多規(guī)律.因此，上好代數(shù)運(yùn)算課尤為重要.我們在備課中，一個人的思維往往受個人接受教育的程度、思維習(xí)慣、環(huán)境等各方面的影響，但兩個人、三個人或者更多的人來思考同一個問題，將會產(chǎn)生不一樣的思想火花，開辟更廣闊的思路，能全方位把握知識的整體性.

【關(guān)鍵詞】代數(shù)運(yùn)算；感悟；作用

代數(shù)的誕生標(biāo)記是因?yàn)槿藗兪褂昧顺橄蟮拇鷶?shù)符號表達(dá)數(shù)學(xué)對象，而在代數(shù)學(xué)中，人們對符號的最多操作就是運(yùn)算.初中代數(shù)運(yùn)算與小學(xué)階段的最大區(qū)別在于從數(shù)到式、從具體到抽象.小學(xué)數(shù)值計(jì)算過程比較直觀，結(jié)果也很具體，而對帶有字母的代數(shù)式所進(jìn)行的代數(shù)運(yùn)算就比較抽象.下面就以“14.3.2運(yùn)用平方差公式分解因式”的集體備課為例，結(jié)合平時教學(xué)的具體實(shí)踐，淺議代數(shù)運(yùn)算課的教學(xué)以及集體備課在代數(shù)運(yùn)算課中的作用.

一、代數(shù)運(yùn)算

代數(shù)運(yùn)算絕不是一個抽象的文字游戲——對一系列數(shù)字、字母，按照運(yùn)算規(guī)定做運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果學(xué)生自己無從判斷.代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是依據(jù)運(yùn)算法則、運(yùn)算律做推理，其中，推理的對象就是運(yùn)算對象和具體的運(yùn)算種類，推理的根據(jù)就是相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，結(jié)論就是運(yùn)算結(jié)果.

例如，分解因式4x2-9，4x2=（2x）2，9=32，4x2-9=（2x）2-32=（2x+3）（2x-3），運(yùn)算的依據(jù)就是積的乘法的逆用、因式分解與整式的乘法是方向相反的變形.所以，代數(shù)運(yùn)算活動的實(shí)質(zhì)就是代數(shù)推理活動.

二、好的代數(shù)運(yùn)算課需要注意的幾個環(huán)節(jié)

首先，備課環(huán)節(jié)，以“14.3.2運(yùn)用平方差公式分解因式”為例，本節(jié)課就是一節(jié)代數(shù)運(yùn)算課.教師在備課環(huán)節(jié)一定要注意研究三個方面：文本、學(xué)生和教法.研究文本就是要研究教材.按照課標(biāo)要求，應(yīng)用平方差公式是因式分解的一個基本方法，其教學(xué)功能有兩個方面：一是作為應(yīng)當(dāng)掌握的基本知識，；二是促進(jìn)學(xué)生分解、歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展.分解因式是整式乘法的相反變形，不僅體現(xiàn)了化歸的思想，也為分式的學(xué)習(xí)、利用因式分解解一元二次方程奠定基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用.

研究學(xué)生要從兩方面入手：一是學(xué)生已有的知識儲備和技能；二是學(xué)生從事代數(shù)運(yùn)算，也就是本節(jié)課運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解所涉及的心理活動.例如，分解因式（x+p）2-（x+q）2中，明確運(yùn)算類別是分解因式（即把一個整式化成幾個整式的積的形式），運(yùn)算對象就是x，p，q，選擇的運(yùn)算公式就是平方差公式，這就要準(zhǔn)確把握能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即兩個數(shù)的平方差.然后再把（x+p），（x+q）看作一個整體，設(shè)x+p=m，x+q=n，則原式化為m2-n2，就可以直接運(yùn)用平方差公式分解因式.

（x+p）2-（x+q）2

=[（x+p）+（x+q）][（x+p）-（x+q）]

=（2x+p+q）（p-q）

這里要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否會運(yùn)用整體思想，能否準(zhǔn)確地把（x+p），（x+q）看作一個整體，還要關(guān)注把（x+p）2-（x+q）2變形為[（x+p）+（x+q）][（x+p）-（x+q）]時是否帶了括號，更要注意在去掉括號后變形是否正確.這些都是學(xué)生應(yīng)有的必要的基本運(yùn)算能力.在教學(xué)時，不要急于求成，既要明確代數(shù)運(yùn)算基本技能的階段性要求和終極性目標(biāo)的差異，又要避免機(jī)械訓(xùn)練.如，在“整體思想”的滲透上要從整式的乘法就開始，學(xué)生在這里的理解上就不會有太大的難度.

基于以上研究，教師再選擇適合自己和學(xué)生的教學(xué)方法，方能達(dá)到較好的教學(xué)效果.例如，我在本節(jié)課的教學(xué)中直接引入教材中的“思考：多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？”因?yàn)槠椒讲罟降奶攸c(diǎn)我強(qiáng)調(diào)得比較到位，學(xué)生很容易能夠想到這個多項(xiàng)式的特點(diǎn)，而分解因式的概念學(xué)生掌握得比較扎實(shí)，因此，這兩個問題對學(xué)生來說難度不大.有的教師則會選擇一道題目的巧妙計(jì)算導(dǎo)入新課，例如，計(jì)算7582-2582，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的興趣；還有的教師則是利用公式的幾何背景（用不同的方法求面積）引入新課；等等.無論哪種方法都要基于教材和學(xué)生的考慮，以及教師個人的授課風(fēng)格，都是為了完成教學(xué)目標(biāo)而采用的手段.

三、積極發(fā)揮集體備課在代數(shù)運(yùn)算課中的作用

集體備課，顧名思義就是指學(xué)校同年級同學(xué)科教師有計(jì)劃、有組織地共同制訂教學(xué)目標(biāo)和方案，分析課程標(biāo)準(zhǔn)，教材重點(diǎn)、難點(diǎn)，并確定突破方法，研究學(xué)情，設(shè)計(jì)優(yōu)化教案和教學(xué)結(jié)構(gòu)的過程.

例如，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)時，集體備課中有的教師用圖形的面積問題引入，可以讓學(xué)生感受因式分解的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生能更好地感悟整式乘法與因式分解的關(guān)系；有的教師認(rèn)為直接從乘法公式入手，比較簡潔直觀；有的教師從巧妙運(yùn)算引入，激發(fā)學(xué)生興趣.幾何背景在整式的乘法中重要，在因式分解中也一樣重要，因此，要貫穿在這章教學(xué)的始終，至于是在引課還是在授課中間出現(xiàn)，因本節(jié)課的側(cè)重點(diǎn)而定.整式乘法和因式分解就像是硬幣的兩個面，不分彼此，要求學(xué)生都要熟練掌握，如果本節(jié)課側(cè)重公式的熟練運(yùn)用就可以直接引入或從巧妙運(yùn)算引入，如果側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，那就可以用圖形的面積問題引入.而集體備課中不同教師對引入的思考，能夠讓每位教師更加清晰自己的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)，以及所采用的教學(xué)方法和手段是否為目標(biāo)和重點(diǎn)服務(wù).

代數(shù)運(yùn)算課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本課型，上好這類型的課對整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用毋庸置疑.當(dāng)然，無論哪種課型，備好教材，心中有數(shù)；備好學(xué)生，心中有人；備好開頭，引人入勝；備好結(jié)尾，引發(fā)思考，都會是一節(jié)可圈可點(diǎn)的好課.而且，如果能從集體備課中汲取他人的智慧，再與自己的特長有機(jī)結(jié)合，將會事半功倍.