微流控低通二階濾波器的特性研究

孫開(kāi)文，梁忠誠(chéng)，趙 瑞，孔梅梅，吳雯婷，張 曼

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微流控低通二階濾波器的特性研究

孫開(kāi)文，梁忠誠(chéng)，趙 瑞，孔梅梅，吳雯婷，張 曼

（南京郵電大學(xué) 微流控光學(xué)研究中心，江蘇 南京 210023）

微流控濾波器對(duì)于交變流路選頻，獲得特定頻率或穩(wěn)定的交流流體輸出具有重要作用。利用微流控等效電路理論設(shè)計(jì)了一個(gè)π型微流控二階低通濾波器。該微流控濾波器由三段矩形微流道與兩個(gè)微腔組成，通過(guò)改變微流道的深寬比和微腔的半徑，分析了該濾波器的帶寬特性。結(jié)果表明，隨著微通道的深寬比減小，濾波器的截止頻率按指數(shù)衰減；截止頻率隨著微腔半徑的增加也呈指數(shù)下降。驗(yàn)證了微流控等效理論分析結(jié)果與流路仿真結(jié)果一致。

微流控技術(shù)；濾波器；等效電路理論；深寬比；截止頻率；微腔

目前，微流控系統(tǒng)已經(jīng)有很多成熟的應(yīng)用[1-3]，但是在設(shè)計(jì)和研究時(shí)流路的輸入輸出通常限于相對(duì)穩(wěn)定的層流[4]。近年來(lái)，通過(guò)使用交流的輸入獲得規(guī)則交流輸出已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)[5-7]。這是微流體系統(tǒng)研究的進(jìn)步，類似于電子學(xué)從直流到交流的發(fā)展，在未來(lái)，交變壓力流體作為驅(qū)動(dòng)源來(lái)驅(qū)動(dòng)整個(gè)微流體系統(tǒng)，基于交變流路的微流控系統(tǒng)將成為研究的趨勢(shì)。在交變微流控系統(tǒng)中微流控濾波器起著穩(wěn)壓、穩(wěn)流、選頻等作用，所以研究微流控濾波器具有重要意義。

通常采用微流體等效電路理論對(duì)微流控系統(tǒng)進(jìn)行理論分析。其理論體系的成立必須滿足三個(gè)條件：流體的狀態(tài)是層流，流體的粘性不可忽略以及流體不可壓縮。流體方程可以類比于電路方程，電路的定律在流體運(yùn)動(dòng)中具有等價(jià)性[6-9]。流體流量等效于電流，流體壓力差Δ等效于電壓差Δ，流路中感性儲(chǔ)能元件流感等效于電感e，流路中容性儲(chǔ)能元件流容等效于電容e，流阻等于Δ與流體流量之比。電路分析能夠快速預(yù)測(cè)微通道中流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，比如直線微通道的穩(wěn)態(tài)壓降、流速和液壓阻力等[10]，并且有利于在制造器件之前進(jìn)行復(fù)雜的微流體網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。微流體的等效電路理論目前已被廣泛地應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如：在微流體邏輯門和定時(shí)器[12]、微流體振蕩器[13]以及流體混合器[14]等。因此，類比于電子學(xué)中的這種方法，結(jié)合其理論特性中的優(yōu)勢(shì)，為設(shè)計(jì)和制造微流體器件找到了一種新的渠道。

本文設(shè)計(jì)一個(gè)二階低通微流體濾波器，以支持在未來(lái)交流流體微流控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。這種微流體濾波器配備有三個(gè)微流道和兩個(gè)彈性微腔。通過(guò)將軟件仿真結(jié)果與理論值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了文中提出的模型等效電路的正確性，并獲得交流流體輸出。此外，還研究了結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)濾波器特性的影響。根據(jù)結(jié)論，可以有效調(diào)整微系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以滿足不同流路性能指標(biāo)需求。

1 濾波器結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的微流控二階低通濾波器包含三段矩形微流道與兩個(gè)微腔。在該結(jié)構(gòu)中，兩個(gè)彈性微腔在濾波中起著主要作用。此外，可以通過(guò)改變微腔的半徑、數(shù)量以及矩形微流道的高度和寬度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)不同的頻率篩選，從而可以根據(jù)不同的需要調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。首先，本文設(shè)計(jì)了濾波器的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。微流體濾波器中的所有組件在三層聚二甲基硅氧烷（PDMS）基底中制造如圖1（a）。微流道和微腔室在同一層中，中間層為彈性膜，由于中間層很薄，最上層用于保護(hù)，有兩個(gè)孔，其中間的可變形膜可以偏轉(zhuǎn)到空腔或相對(duì)側(cè)。

圖1(b)為微流控二階低通濾波器的結(jié)構(gòu)模型示意圖，其更加直觀地表現(xiàn)出了各主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括微流道、微腔和彈性膜三部分。其入口由交變壓流體驅(qū)動(dòng)。在流道入口、第一個(gè)微腔出口、第二個(gè)微腔出口分別設(shè)置三個(gè)壓力1，2和3。大氣中的氣壓設(shè)為0，模型中壓力降分別為Δ1=1–0，Δ2=2–0，Δ3=3–0分別對(duì)應(yīng)于電壓1，2和3。微流道的寬度為，高為，長(zhǎng)分別為1，2，3，微腔的半徑分別為1，2。彈性膜覆蓋在微腔上，高度為1，半徑與相應(yīng)的腔半徑一致。三個(gè)通道的液壓阻力和流感分別對(duì)應(yīng)于1、1，2、2和3、3。彈性微腔對(duì)應(yīng)于流容1、2。令1=1+jL1，2=2+jL2，L=3+jL3，通過(guò)微流控等效電路理論，得到的模型等效電路如圖1（c）所示。其中由于彈性膜與大氣接觸，對(duì)應(yīng)于電路中的接地?？梢钥闯鲈撾娐肥且粋€(gè)帶負(fù)載的π型濾波電路。

(a)

(b)

(c)

2 理論分析

為了設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)易高效的微流控系統(tǒng)，首先需要對(duì)微流控濾波器等效電路進(jìn)行理論分析，電路中具有三個(gè)基本元件：電阻、電容及電感，分別用于推導(dǎo)出流阻、流容及流感的公式。其中具有寬度，高度為和長(zhǎng)度的長(zhǎng)方形橫截面的流阻[14]：

式中：是流道中液體的動(dòng)力粘度；是矩形流道的深寬比。流體系統(tǒng)的儲(chǔ)能元件顯示出薄膜的形變與所受的壓力有關(guān)。圓形膜流體的流容[15]公式為

（2）

式中：是膜的楊氏模量；1是膜厚度；是泊松比；是膜的半徑。對(duì)于橫截面為，長(zhǎng)度為的矩形流道，流體流感[16]公式為：

式中：為液體的密度。

圖2所示為圖1(c)電路的變換形式，其中將L看作負(fù)載，，。

圖2 變形等效電路

對(duì)于電路圖2，其中1=1+jL1，2=2+jL2，，，3=3+jL3，其傳遞函數(shù)為：

當(dāng)1=2=3，1=2=3，1=2，將負(fù)載、電阻等參數(shù)代入（4）式，可得傳遞函數(shù)為：

（5）

式中：j表示虛數(shù)單位；是角頻率。

其幅頻特性函數(shù)為：

3 結(jié)果及討論

對(duì)于上述所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，采用仿真方法建模進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)中使用的液體為常溫下的水溶液，其密度和粘度必須分別保持在103kg/m3和10–3Pa·s。楊氏彈性模量和泊松比分別為750 kPa和0.45，以確保流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為層流。結(jié)構(gòu)中三段微流道的長(zhǎng)度相同，兩個(gè)微腔的尺寸一致。典型模型的尺寸分別為：流道的長(zhǎng)=2 mm，寬度=0.1 mm，深度=0.1 mm，微腔的半徑=0.5 mm，彈性膜的厚度1=0.03 mm。那么，通過(guò)公式（1）、（2）、（3）計(jì)算得=2.4×1011Pa·s/m3，=7.7289×10–12m3/Pa，=2×108Pa·m2/m3，代入公式（6）可得其幅頻特性，令等式（6）的分母為零，可求得其截止頻率c=32.7245 Hz。根據(jù)給定參數(shù)進(jìn)行COMSOL仿真，得到的仿真曲線如圖3。由圖3可知，該系統(tǒng)是具有截止頻率的低通濾波器特性，其中理論幅值比實(shí)際的仿真幅值大一點(diǎn)，理論截止頻率小于仿真值，仿真截止頻率c由圖3可知為33.4 Hz，其誤差為2.064%。分析其產(chǎn)生誤差的原因是：微腔存在一定的流阻，其值較小，在等效電路理論計(jì)算中沒(méi)有考慮。在實(shí)際操作中，存在的誤差比較小，可以忽略，因此理論推導(dǎo)結(jié)果與實(shí)際的仿真結(jié)果相互一致得到驗(yàn)證。

圖3 濾波器動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率曲線及截止頻率

圖4給出了100 Hz時(shí)濾波效率的數(shù)值圖。顯然，過(guò)濾器越多，流體越穩(wěn)定。在二階濾波器之后，頻率為100 Hz的輸入基本被完全濾掉。

圖4 濾波器的效果圖

為了更好地滿足設(shè)計(jì)需要，通過(guò)改變微腔的半徑大小，研究該濾波器的帶寬特性。經(jīng)過(guò)仿真模擬，得出結(jié)論：隨著微腔半徑的增加，截止頻率呈現(xiàn)指數(shù)減小，如圖5。圖5是截止頻率隨微腔半徑的變化。其中實(shí)線是理論值，點(diǎn)表示的是仿真值，仿真點(diǎn)的擬合曲線為1=/(1+ex)，其中為 5.006 79×105，為20.4?？梢钥闯鰣D5中理論與仿真隨著半徑的增加，仿真截止頻率的偏差將上升。這是由于隨著半徑的增加，微流腔的流阻將增大，對(duì)結(jié)果的影響也將增大。這與圖3中表現(xiàn)的理論與仿真存在差異一致，兩者的結(jié)果得到相互驗(yàn)證。

圖5 截止頻率隨微腔半徑r的變化

分析微流道的深寬比對(duì)該濾波器特性的影響，如圖6。結(jié)果表明：隨著的減小，即隨1/值的增加，截止頻率呈現(xiàn)指數(shù)減小。其中實(shí)線是理論值，點(diǎn)表示的是仿真值，仿真值點(diǎn)的擬合曲線為2=1/(1+ex)。其中1為1.376 67×105，為1.7，為1.3384×103。現(xiàn)在需要設(shè)計(jì)截止頻率為c1=50Hz的低通濾波器，根據(jù)圖6可知，需要深寬比的倒數(shù)1/為0.667。將數(shù)據(jù)代入（6）式，計(jì)算出理論截止頻率為c2=48.7 Hz，其與理論值誤差為2.6%。其對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)意義。

圖6 截止頻率隨微流道深寬比的變化

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種微流體二階低通濾波器，主要利用微通道和微腔室來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波的功能，可以對(duì)輸入的交流流體的頻率進(jìn)行選頻，使較低頻率通過(guò)，過(guò)濾掉高頻的輸入。該微流控濾波器結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，可以與其他模塊集成完成比較復(fù)雜的微流控系統(tǒng)。仿真時(shí)對(duì)于模型的輸入輸出與利用微流控等效電路理論分析的結(jié)果一致。研究結(jié)果表明：通過(guò)增大深寬比或增加微腔的半徑，可以減小截止頻率；反之，帶寬變寬。

[1] ABDULLA Y H, BALDOCK S J, BARBER R W, et al. Optimisation and analysis of microreactor designs for microfluidic gradient generation using a purpose built optical detection system for entire chip imaging [J]. Lab Chip, 2009, 9(13): 1882-1889.

[2] DERTINGER S K W, CHIU D T, JEON N L, et al. Generation of gradients having complex shapes using microfluidic networks [J]. Anal Chem, 2001, 73(6): 1240-1246.

[3] GóMEZ-SJ?BERG R, LEYRAT A A, PIRONE D M, et al. Versatile, fully automated, microfluidic cell culture system [J]. Anal Chem, 2007, 79(22): 8557-8563.

[4] THORSEN T, MAERKL S J, QUAKE S R. Microfluidic large-scale integration [J]. Science, 2002, 298(5593): 580-584.

[5] OLSSON A, STEMME G, STEMME E. A numerical design study of the valveless diffuser pump using a lumped-mass model [J]. J Micromech Microeng, 1999, 9(1): 34.

[6] BRASK A, SNAKENBORG D, KUTTER J P, et al. AC electroosmotic pump with bubble-free palladium electrodes and rectifying polymer membrane valves [J]. Lab Chip, 2005, 6(2): 280.

[7] LESLIE D C, EASLEY C J, SEKER E, et al. Frequency-specific flow control in microfluidic circuits with passive elastomeric features [J]. Nat Phys, 2009, 5(3): 231-235.

[8] LIN K, HOLBERT K E. Applying the equivalent pi circuit to the modeling of hydraulic pressurized lines [J]. Math Comput Simulat, 2009, 79(7): 2064-2075.

[9] OH K W, LEE K, AHN B, et al. Design of pressure-driven microfluidic networks using electric circuit analogy [J]. Lab Chip, 2012, 12(3): 515.

[10] HSU Y C, LE N B. Equivalent electrical network for performance characterization of piezoelectric peristaltic micropump [J]. Microfluid Nanofluid, 2009, 7(2): 237-248.

[11] 梁忠誠(chéng), 徐寧, 涂興華, 等. 新穎的微流控光學(xué)變焦透鏡陣列集成器件 [J]. 光電工程, 2008(9): 32-35.

[12] DEMORI M, FERRARI V, POESIO P, et al. A microfluidic capacitance sensor for fluid discrimination and characterization [J]. Sens Actuators A-Phys, 2011, 172(1): 212-219.

[13] TOEPKE M W, ABHYANKAR V V, BEEBE D J. Microfluidic logic gates and timers [J]. Lab Chip, 2007, 7(11): 1449-1453.

[14] KIM S J, YOKOKAWA R, LESHERPEREZ S C, et al. Constant flow-driven microfluidic oscillator for different duty cycles [J]. Anal Chem, 2012, 84(2): 1152-1156.

[15] BAHRAMI M, YOVANOVICH M M, CULHAM J R. A novel solution for pressure drop in singly connected microchannels of arbitrary cross-section [J]. Int J Heat Mass Transfer, 2007, 50(13/14): 2492-2502.

[16] BOUROUINA T, GRANDCHAMP J P. Modeling micropumps with electrical equivalent networks [J]. J Micromech Microeng, 1999, 6(4): 398.

（編輯：陳豐）

Analysis of microflow control low-pass second-order filter

SUN Kaiwen, LIANG Zhongcheng, ZHAO Rui, KONG Meimei, WU Wenting, ZHANG Man

(Microfluidics Optical Research Center, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, China)

Microfluidic filter plays an important role in frequency selection of alternating flow path, obtaining specific frequency or stable AC fluid output. Based on the theory of microfluidic equivalent circuit, a π-type microfluidic second - order low - pass filter was designed. The microfluidic filter consists of three sections of rectangular microchannel and two micro-cavities. The bandwidth characteristics of the filter were analyzed by changing the aspect ratio of the microchannel and the radius of the micro-cavity. The results show that the cut-off frequency of the filter decreases exponentially with the aspect ratio of the microchannel. The cut-off frequency decreases exponentially with the increase of the micro-cavity radius. It was verified that the results of microfluidic equivalent theoretical analysis were consistent with the simulation results of flow path.

microfluidic technology; filter; equivalent circuit theory; aspect ratio; cut-off frequency; micro-cavity

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.08.014

TN713；O357

A

1001-2028（2017）08-0080-04

2017-05-11

梁忠誠(chéng)

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No. 60878037）

梁忠誠(chéng)（1958－），男，江蘇淮安人，教授，目前主要研究方向?yàn)槲⒘骺毓鈱W(xué)技術(shù)及微流控器件；孫開(kāi)文（1989－），男，湖北孝感人，碩士，主要研究方向?yàn)槲⒘骺毓鈱W(xué)技術(shù)及微流控器件，E-mail: kaiwensunzhe@163.com。

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017-07-31 11:32

http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20170731.1132.014.html