脈沖激光燒蝕材料等離子體反沖壓力物理模型研究與應(yīng)用?

蔡頌 陳根余 周聰 周楓林 李光

1)(湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,株洲 412007)

2)(湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410082)

脈沖激光燒蝕材料等離子體反沖壓力物理模型研究與應(yīng)用?

蔡頌1)2)陳根余2)周聰2)周楓林1)?李光1)?

1)(湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,株洲 412007)

2)(湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410082)

(2017年1月24日收到;2017年5月3日收到修改稿)

分析了脈沖激光燒蝕材料等離子體等溫膨脹階段的物理特性,建立了脈沖激光燒蝕材料等離子體壓力三維方程與動(dòng)力學(xué)模型.應(yīng)用所建模型,數(shù)值分析了單脈沖激光燒蝕青銅金剛石砂輪等離子體相關(guān)特性,得到等離子體的反沖壓力最大值870 Pa出現(xiàn)在約25 ns后,距離砂輪表面距離約0.05 mm處.相關(guān)條件下開(kāi)展脈沖激光燒蝕青銅金剛石砂輪試驗(yàn),采用高速相機(jī)觀測(cè)燒蝕砂輪過(guò)程中的飛濺現(xiàn)象;采用光柵光譜儀測(cè)量等離子體空間發(fā)射光譜,計(jì)算了等離子體電子溫度、電子密度以及反沖壓力.實(shí)驗(yàn)表明脈沖激光燒蝕青銅金剛石砂輪等離子體反沖壓力可以不計(jì),同時(shí)也驗(yàn)證了氣體方程與動(dòng)力學(xué)模型的正確性和可行性,對(duì)脈沖光纖激光燒蝕工藝優(yōu)化具有啟示意義.

激光燒蝕,等離子體,青銅金剛石砂輪,反沖壓力

1 引 言

激光燒蝕材料(相對(duì)于納秒水平)的整個(gè)過(guò)程涉及四相(氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)以及等離子態(tài))的相互轉(zhuǎn)變[1,2].目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)激光燒蝕材料等離子體數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究.其中,Chen等[3]提出了一維動(dòng)力源模型,核心是將激光與靶材相互作用的等離子體產(chǎn)物視為動(dòng)力源,并在實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí);李智華等[4]提出了脈沖激光沉積(pu lsed laser deposition,PLD)中等離子體膨脹動(dòng)力學(xué)模型,該模型遵從局域質(zhì)量和動(dòng)量守恒定律,并考慮電離效應(yīng)的影響.激光燒蝕技術(shù)應(yīng)用廣泛,其中燒蝕青銅金剛石砂輪是一種非接觸、避免機(jī)械作用力存在、修整工具損耗的精密修整技術(shù),具有極強(qiáng)的發(fā)展?jié)摿蛷V闊的應(yīng)用前景.Zhang等[5]對(duì)激光燒蝕超硬磨料砂輪等離子體進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)與理論研究,計(jì)算激光燒蝕中等離子體的溫度和電子密度,但對(duì)單脈沖激光燒蝕過(guò)程中等離子體物理模型的研究相當(dāng)匱乏,針對(duì)等離子體反沖壓力變化的數(shù)值模擬更是鮮見(jiàn)報(bào)道.

本文對(duì)脈沖激光燒蝕材料等離子體等溫膨脹階段的物理過(guò)程進(jìn)行分析,依據(jù)其物理過(guò)程分析和數(shù)學(xué)分布規(guī)律,建立脈沖激光燒蝕材料等離子體反沖壓力方程與動(dòng)力學(xué)物理模型.應(yīng)用所建模型,數(shù)值分析了脈沖光纖激光燒蝕青銅砂輪等離子體等溫膨脹階段的膨脹速度及膨脹線度.依據(jù)分析結(jié)果計(jì)算了燒蝕青銅金剛石砂輪等離子體的反沖壓力,結(jié)果表明實(shí)際燒蝕過(guò)程中可以不計(jì)反沖壓力對(duì)于燒蝕材料表面形貌的影響.開(kāi)展相關(guān)試驗(yàn),采用高速相機(jī)觀測(cè)燒蝕青銅輪過(guò)程中的飛濺現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)證實(shí)主要是青銅液相內(nèi)部爆炸引起燒蝕過(guò)程中的飛濺;采用光柵光譜儀測(cè)量等離子體空間發(fā)射光譜,依據(jù)玻爾茲曼分布律,計(jì)算了等離子體電子溫度;依據(jù)Stark展寬法,計(jì)算了等離子體反沖壓力.理論與實(shí)驗(yàn)均表明脈沖激光燒蝕青銅金剛石砂輪等離子體反沖壓力低.

2 脈沖激光燒蝕材料

2.1 脈沖激光燒蝕材料物理特性

實(shí)際激光燒蝕材料的過(guò)程中,激光束聚焦后輻照在材料表面,發(fā)生固、液、氣和等離子體四相轉(zhuǎn)變.圖1為脈沖激光燒蝕材料示意圖.當(dāng)脈沖激光功率密度很低時(shí),絕大部分入射的光子被材料中的電子彈性散射,此時(shí)的物理過(guò)程主要表現(xiàn)為材料對(duì)激光的反射、透射和吸收.隨著入射激光的功率密度增強(qiáng),入射的光子與材料中的電子產(chǎn)生非彈性散射,電子從光子獲取能量處于受激態(tài)并與聲子作用,將能量傳給聲子,激發(fā)材料晶格的振動(dòng),導(dǎo)致材料熱量提高.當(dāng)溫度繼續(xù)升高達(dá)到材料相變點(diǎn)以上,并在材料熔點(diǎn)加熱,此時(shí)材料發(fā)生固態(tài)相變;隨著溫度繼續(xù)升高,達(dá)到材料熔點(diǎn)以上但低于汽化點(diǎn)時(shí),材料熔化,形成熔池,最后溫度繼續(xù)升高,達(dá)到材料汽化點(diǎn)以上后,繼續(xù)加熱會(huì)形成等離子體,同時(shí)等離子體會(huì)形成反沖效應(yīng).

一般情況下,在等離子體羽輝形成以后,脈沖激光繼續(xù)出光,一方面由于等離子體體積會(huì)向背離激光入射的方向膨脹,導(dǎo)致其溫度趨于降低;另一方面由于等離子不斷吸收激光的能量,引起其溫度不斷升高.兩種物理調(diào)節(jié)過(guò)程形成完全相反的作用,但從整體上看兩種機(jī)制效果會(huì)相互抵消,即等離子體的溫度保持不變,稱為等離子體的等溫膨脹.第二個(gè)階段為脈沖激光停止出光過(guò)程中,等離子體的絕熱膨脹.納秒脈沖激光燒蝕材料的過(guò)程中,等離子體可認(rèn)為是等溫膨脹[6,7].這是因?yàn)樵诘入x子體中,電聲弛豫時(shí)間由材料的性質(zhì)決定,大約在亞皮秒到幾十皮秒的量級(jí).這一時(shí)間是制約其電子轉(zhuǎn)移其能量到粒子的過(guò)程.而納秒脈沖激光燒蝕中,相比于電聲弛豫時(shí)間大得多,即可認(rèn)為電子、粒子以及其他粒子溫度近似相同,并處于局域熱力學(xué)平衡.動(dòng)力學(xué)表明,脈沖激光燒蝕過(guò)程中,靶材蒸發(fā)后為等離子體提供動(dòng)力源,不僅使得等離子體溫度保持不變,同時(shí)也使得等離子體的濃度不斷變化并維持高壓.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)激光燒蝕材料示意圖Fig.1.(color on line)The schem atic of laser ab lation ofm aterial.

2.2 脈沖激光燒蝕材料等離子體反沖壓力物理模型

等離子體云的等溫膨脹,導(dǎo)致等離子體空間范圍內(nèi)密度梯度增加,假設(shè)將等離子體看成是高溫高壓下的理想氣體,開(kāi)始時(shí)氣體尺寸小,并能迅速在真空中膨脹.由于高的膨脹形成高強(qiáng)的壓力梯度,等離子體的空間膨脹速度非?？?其行為可表現(xiàn)為連續(xù)性的流體,依據(jù)文獻(xiàn)[8],等離子體的壓力分布隨距離擴(kuò)散指數(shù)函數(shù)規(guī)律性地減少.

圖2 等離子體壓力分布示意圖Fig.2.The p ressu re d istribu tion d iagram of p lasm a.

圖2為等離子體空間壓力分布示意圖.在X方向,激光輻照,材料吸收能量后會(huì)逆激光束并且垂直材料表面飛濺出去;依據(jù)文獻(xiàn)[4],在X方向,由于等離子體膨脹受到靶面的限制(x＞0),等離子體的壓力分布在此方向上具有泊松分布的特點(diǎn),即等離子體壓力梯度沿X方向的變化率與其空間壓力成正比：

式中：kB為玻爾茲曼常數(shù),單位為J/K;T為等離子體溫度,單位為K;LX(t)為等離子體在X方向的尺度,單位為m;x為離開(kāi)砂輪表面X方向的距離,單位為m.

在Y方向,由于磨床的帶動(dòng)具有正切向激光光斑位置的初始速度,飛濺出來(lái)的粒子最終形成穩(wěn)定分布的粒子流.此方向的粒子按一定的初始速度噴射飛濺出材料表面,每一個(gè)粒子相互間進(jìn)行著復(fù)雜的碰撞,單個(gè)粒子的速度與能量在不斷變化.然而,從整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行處理,粒子整體接近于動(dòng)態(tài)平衡態(tài),系統(tǒng)中處于動(dòng)態(tài)平衡態(tài)的粒子速度處在一個(gè)范圍,在范圍內(nèi)的粒子比例保持不變,符合麥克斯韋速度分布律.鑒于以上分析,等離子體壓力分布在Y方向具有麥克斯韋分布特點(diǎn)：

式中：kB為玻爾茲曼常數(shù);T為等離子體溫度; LY(t)為等離子體在Y方向的尺度;y為離開(kāi)砂輪表面Y方向距離.

在Z方向上,材料燒蝕后飛濺出的粒子沒(méi)有受到外界的驅(qū)動(dòng),處于自由擴(kuò)散的狀態(tài).依據(jù)文獻(xiàn)[8],等離子體在4 ns后符合高斯分布擴(kuò)散規(guī)律,由此推斷,在納秒脈沖激光燒蝕材料過(guò)程中,等離子體壓力分布在Z方向具有高斯分布特點(diǎn)為

式中：kB為玻爾茲曼常數(shù),單位為J/K;T為等離子體溫度,單位為K;LZ(t)為等離子體在Z方向的尺度,單位為m;z為離開(kāi)砂輪表面Z方向距離,單位為m.

由X,Y和Z方向上等離子體壓力分布特性可知,等離子體空間壓力分布方程需含有泊松分布、麥克斯韋分布和高斯分布特征項(xiàng).建立起等離子體壓力分布時(shí)間與空間關(guān)系：

式中：kB為玻爾茲曼常數(shù);T為等離子體溫度; LX(t),LY(t),LZ(t)為等離子體在X,Y,Z方向的尺度;x,y,z分別為離開(kāi)砂輪表面X,Y,Z方向的距離;n為等離子體電子密度,單位為m-3.式中：右邊第一項(xiàng)為滿足泊松分布因子項(xiàng);第二項(xiàng)為滿足麥克斯韋分布因子項(xiàng);最后一項(xiàng)為高斯分布因子項(xiàng).對(duì)方程(4)求解,可以得到壓力空間分布方程：

式中C為歸一化參數(shù).從整體空間出發(fā),在X方向上,由于受到材料的限制,此方向上等離子體擴(kuò)散空間范圍為[0,+∞];在Y與Z方向上,不受材料限制,等離子體擴(kuò)散空間范圍為[-∞,+∞],由此可得

式中：LX(t),LY(t)和LZ(t)為等離子體t時(shí)刻的空間尺度,單位為m;Nλ為激光材料的燒蝕率[4],

ρ為材料的密度,單位為kg/m3;m為原子質(zhì)量,單位為kg;a為材料折射率;λ為激光波長(zhǎng),單位為nm;U為平均電離能,單位為eV;τ為脈沖時(shí)間,單位為s;I0為激光功率密度,單位為W/cm2;S0為激光束斑的面積,單位為m2.代入后得出等離子體反沖壓力分布方程為：

等離子體的速度滿足自相似：

在激光燒蝕過(guò)程中,假設(shè)等離子體滿足流體動(dòng)力學(xué)理論,依據(jù)粒子連續(xù)性方程[9]

式中s0為單位法向量,對(duì)于任意空間體積滿足

依據(jù)動(dòng)量守恒方程

對(duì)于任意空間體積滿足

其中：n=P/kBT.代入等離子體速度方程、壓力分布方程得

整理后,即可求得其等離子體動(dòng)力學(xué)方程：

初始速度[10]

式中,Tl為材料的氣化溫度,單位為K;m為原子質(zhì)量,單位為kg;kB為玻爾茲曼常數(shù),單位為J/K.等離子體動(dòng)力學(xué)方程的求解與等離子體溫度有直接關(guān)系,等離子體溫度可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到,求解方程需要的參數(shù)為激光工藝參數(shù)與材料的熱物理屬性,因此使得方程具有一定通用性,只需要改變相關(guān)的參數(shù)就可以求得等離子體膨脹尺度與膨脹線度.

2.3 脈沖激光燒蝕青銅金剛石砂輪等離子體特性

2.3.1 等離子體膨脹線度與膨脹尺度

應(yīng)用(12)式等離子體動(dòng)力學(xué)方程,并結(jié)合表1的計(jì)算參數(shù)[11]和表2激光燒蝕砂輪的初始條件[12],對(duì)激光燒蝕青銅金剛石砂輪的等離子體特性進(jìn)行求解.由于在Z方向等離子自由擴(kuò)散,在本文中不考慮.在此假定等離子體溫度約7506 K.

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1.Calcu lation param eters.

采用有限差分法建立X與Y方向的差分方程如下：

式中,i與j為差分網(wǎng)格在X軸與Y軸的坐標(biāo)軸;La為加速度,單位為m/s2.

表2 等離子體等溫膨脹的初始條件[12]Tab le 2.The initial conditions for laser ab lation of the grinding w heel

圖3為激光燒蝕青銅金剛石砂輪等溫階段等離子體膨脹速度與膨脹線度演化規(guī)律.等離子體膨脹線度表明,等離子線度在X與Y方向均隨激光燒蝕時(shí)間的增加呈線性增長(zhǎng).這是由于在脈沖激光燒蝕時(shí)間內(nèi)(一個(gè)脈沖時(shí)間210 ns內(nèi)),青銅吸收激光能量由固相轉(zhuǎn)變?yōu)橐合?并且隨著能量的繼續(xù)吸收,氣化后形成等離子體.青銅吸收能量越多,燒蝕時(shí)間越長(zhǎng),形成等離子體數(shù)越多,導(dǎo)致線度不斷增長(zhǎng).等離子體膨脹速度表明,其膨脹速度是先增加再減少,并且在約25 ns的脈沖燒蝕時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值.這是由于在砂輪表面很近的距離范圍內(nèi),等離子體會(huì)吸收激光輻照的能量,粒子速度增加,粒子間碰撞增多,提升了等離子體電離度,電子密度數(shù)增多;由于電子數(shù)增多,等離子體反沖壓力增強(qiáng),隨著等離子體擴(kuò)散,電子與離子發(fā)生復(fù)合,粒子的能量減少,速度逐漸降低.綜上所述,一個(gè)脈沖激光燒蝕過(guò)程中,等離子體的反沖壓力最大值出現(xiàn)在約25 ns后,距離砂輪表面距離約0.05mm處.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)等溫階段等離子體邊緣速度和膨脹尺度演化規(guī)律Fig.3.(color on line)Isotherm al phase evolu tion of the p lasm a edge velocity and the p lasm a size.

2.3.2 等離子體反沖壓力

圖4表明,當(dāng)?shù)入x子體溫度為7506 K時(shí),一個(gè)脈沖結(jié)束后LX(t)約為4.90×10-4m;LY(t)約為4.60×10-4m;Z方向等離子體自由擴(kuò)散,LZ(t)尺度約為[13]1.00×10-3m;代入等離子體反沖壓力方程(5)得 (15)式表明隨著X與Y方向的擴(kuò)散,等離子體反沖壓力逐漸降低.圖4為等離子體反沖壓力沿X與Y方向的分布示意圖.等離子體反沖壓力最大值在砂輪表面位置約為869 Pa.在X方向4.90×10-4m范圍內(nèi)等離子體反沖壓力逐漸減小;在Y方向4.60×10-4m范圍內(nèi)等離子體反沖壓力在一定范圍內(nèi)保持不變,這與以上分析假設(shè)完全一致.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)X,Y與Z方向的等離子體壓力分布示意圖Fig.4.(color on line)P lasm a p ressu re d istribu tion in the X,Y and Z directions.

圖3的等離子體膨脹速度與膨脹線度表明,在一個(gè)脈沖時(shí)間210 ns內(nèi),等離子體的反沖壓力最大值出現(xiàn)在約25 ns后,距離砂輪表面距離約0.05 mm處.等離子體的電離度可以通過(guò)Saha方程進(jìn)行計(jì)算：

當(dāng)?shù)入x子體溫度為7506 K時(shí),通過(guò)方程計(jì)算得到等離子體電離度為0.0012.最后,可以獲得等離子體反沖壓力最大值約為870 Pa.結(jié)果表明等離子體反沖壓力值小于大氣壓力,因而在燒蝕過(guò)程中,等離子體反沖壓力不影響燒蝕青銅砂輪的形貌.

3 激光燒蝕實(shí)驗(yàn)

整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用的激光器、光譜儀以及CCD的相關(guān)參數(shù)列于表3.實(shí)驗(yàn)主要由兩部分組成：第一部分采用photron Fastcam SA 4型高速相機(jī)拍攝激光燒蝕青銅輪過(guò)程,采用三維超景深顯微系統(tǒng)觀測(cè)燒蝕后青銅輪形貌;第二部分采用SpectraPro-2300i型光柵光譜儀對(duì)等離子體空間發(fā)射光譜進(jìn)行測(cè)量.

表3 激光器、光譜儀以及CCD的主要技術(shù)指標(biāo)Tab le 3.The m ain technical indexes of the fiber laser spectrom eter and CCD.

3.1 激光燒蝕青銅輪實(shí)驗(yàn)

圖5為激光燒蝕青銅輪的示意簡(jiǎn)圖.實(shí)驗(yàn)選用材料為不帶金剛石磨粒的青銅輪(100D10 T5X 31.75 H).設(shè)定激光燒蝕持續(xù)時(shí)間為3 m in,觀測(cè)激光功率為20 W,頻率為50 kHz,轉(zhuǎn)速為300 r/m in工藝參數(shù)下激光燒蝕青銅輪的飛濺過(guò)程.

圖6為高速相機(jī)拍攝激光燒蝕過(guò)程中的飛濺現(xiàn)象,可見(jiàn)飛濺的液滴由砂輪液相層內(nèi)部噴發(fā)出來(lái).這主要是由于青銅吸收激光能量液化后,形成的液滴在液相層內(nèi)部高壓下飛濺噴射出液相層表面.

圖7所示為采用三維超景深顯微系統(tǒng)觀測(cè)到的燒蝕后青銅輪表面形貌,其凹坑表面邊緣不平整,特別是圖中黑色圈標(biāo)記的小駝峰,增加了青銅輪表面粗糙度,降低了青銅輪表面質(zhì)量.這主要來(lái)自于激光燒蝕過(guò)程中青銅液相層中飛濺出來(lái)的液滴在砂輪表面重新疊加形成的凸點(diǎn).實(shí)驗(yàn)證實(shí)燒蝕過(guò)程中等離子體反沖壓力小,主要是由于液相層內(nèi)部壓強(qiáng)導(dǎo)致液滴飛濺噴射出液相層.

圖5 激光燒蝕青銅輪Fig.5.The laser ab lation of b ronze grinding w heel.

圖6 高速相機(jī)拍攝激光燒蝕中的飛濺圖Fig.6.Im ages of sp lashing taken by a high-speed cam era du ring laser ab lation.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)青銅輪形貌Fig.7.(color on line)B ronze wheel topography m ap.

3.2 激光燒蝕青銅金剛石砂輪等離子體實(shí)驗(yàn)

圖8為測(cè)量激光燒蝕青銅金剛石砂輪等離子體空間發(fā)射光譜的示意圖.采用SpectraPro-2300i型光柵光譜儀,測(cè)量激光功率為40 W,頻率為50 kHz,轉(zhuǎn)速為300 r/m in,實(shí)驗(yàn)選用材料為帶金剛石磨粒的青銅砂輪(100D10 T5X 31.75 H*80#).

圖8 激光燒蝕青銅金剛石砂輪等離子體實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.8.The p lasm a experim ental device for laser ablation of a grind ing wheel.

3.2.1 激光燒蝕青銅砂輪等離子體溫度

圖9所示為距砂輪表面位置0,0.05,0.1及0.15 mm處的等離子體分辨發(fā)射光譜相對(duì)強(qiáng)度.依據(jù)測(cè)量的光譜強(qiáng)度,選擇了515.324,521.820, 570.024和578.213 nm四條譜線采用玻爾茲曼法計(jì)算等離子體溫度.

根據(jù)玻爾茲曼分布律,電子躍遷輻射強(qiáng)度可表達(dá)為[13,14]

式中,N0是處于基態(tài)的粒子數(shù),單位為m-3;gp為能級(jí)p的統(tǒng)計(jì)權(quán)重;Ep為譜線的上能級(jí)能量,單位為eV;kB為玻爾茲曼常數(shù),單位為J/K;Apq為Einstein躍遷概率,單位為s-1;h為普朗克常量,單位為J·S;c為光速,單位為m/s;N為原子總粒子數(shù),單位為m-3;Z為原子配分函數(shù).方程(17)表明-1/(kBTe)為直線斜率,繪制其直線擬合即可得到其斜率值,即可求得等離子體電子溫度.表4為選取的四條Cu原子譜線光譜參數(shù)[11].

圖10所示為依據(jù)四條銅原子譜線繪制的玻爾茲曼圖. 圖中表明每條直線斜率為-1.439,-1.624,-1.578和-1.547 eV-1,代入公式-1/(kBTe)中,其中kB為玻爾茲曼常數(shù),求得的等離子體溫度值分別為8053,7136,7344和7491 K,最后求取平均值得到等離子體電子溫度為7506 K.

表4 銅原子譜線光譜參數(shù)Tab le 4.Spectroscop ic param eters of Cu atom ic.

3.2.2 激光燒蝕青銅砂輪等離子體反沖壓力實(shí)驗(yàn)

如圖11所示,對(duì)510.554,515.324,521.820和529.252 nm四根譜線進(jìn)行標(biāo)記.等離子體反沖壓力的計(jì)算采用間接法,先依據(jù)光譜譜線的展寬,對(duì)等離子體電子密度進(jìn)行計(jì)算,再依據(jù)P=kBTn,求得等離子體反沖壓力值.光譜譜線的展寬受多方面展寬因素的影響,主要包括譜線的斯塔克展寬與測(cè)量?jī)x器對(duì)譜線展寬的影響.本文中使用的儀器展寬約為0.15 nm.采用Stark展寬法,最后的譜線半高寬還要將測(cè)量值減去測(cè)量?jī)x器對(duì)譜線展寬的影響. Stark展寬表示為[11]

圖9 Cu原子譜線相對(duì)強(qiáng)度 (a)距離砂輪表面0與0.05 mm位置等離子體相對(duì)強(qiáng)度;(b)距離砂輪表面0.1與0.15 mm位置等離子體相對(duì)強(qiáng)度Fig.9.The relative intensity of Cu atom ic spectrum:(a)The relative intensity at the distances from the grind ing w heel surface position of 0,0.05 mm;(b)the relative intensity at the d istances from the grinding wheel surface position of 0.1,0.05 mm.

圖10 激光燒蝕Cu的玻爾茲曼圖Fig.10.The Boltzm ann p lot of laser ab lation of Cu.

式中,ND表示Debye球內(nèi)的粒子數(shù);系數(shù)W是電子碰撞半寬度,單位為nm;A是離子展寬參數(shù),與電子密度Ne無(wú)關(guān),是電子溫度T的函數(shù). Griem[15]研究表明方程右邊第二項(xiàng)離子展寬可以忽略.Stark展寬線型為L(zhǎng)orentz波形,對(duì)測(cè)定的譜線增寬進(jìn)行Lorentz擬合,依據(jù)擬合參數(shù)得到譜線的Stark展寬,代入(18)式可得出等離子體電子密度值.

圖12是波長(zhǎng)為515.324 nm和521.820 nm譜線的Lorentz擬合圖.依據(jù)Lorentz擬合圖得到距離砂輪表面0-0.35 mm范圍內(nèi)的譜線的Stark展寬值減去測(cè)量?jī)x器對(duì)譜線展寬的影響,如表5所列.

圖11 等離子體空間分辨發(fā)射光譜(505-535 nm)Fig.11. The spatial em ission spectrum of p lasm a (505-535 nm).

表5 光譜線的半寬值Tab le 5.The fullw idth at half-m aximum of the spectral lines.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)Cu I 515.324 nm和521.820 nm譜線Stark展寬的洛倫茲函數(shù)擬合 (a)Cu I 515.324 nm譜線Stark展寬的洛倫茲函數(shù)擬合;(b)Cu I 521.820 nm譜線Stark展寬的洛倫茲函數(shù)擬合Fig.12.(color on line)The lorentz function fi tting of the Stark-broadened of Cu Iat 515.324 nm and 521.820 nm:(a)The Lorentz function fi tting of the Stark-broadened peak of Cu I at 515.324 nm;(b)the Lorentz function fi tting of the Stark-b roadened peak of Cu I at 521.820 nm.

將Stark展寬值代入方程(18)即可得到如圖13所示的等離子體電子密度分布.圖中表明等離子體的密度為7.645×1015-1.1608×1016cm-3,并且電子密度最大值出現(xiàn)在距離砂輪表面約0.05 mm的位置.相關(guān)文獻(xiàn)表明局部熱力學(xué)平衡的標(biāo)準(zhǔn)(LTE)為[16]：

本試驗(yàn)中,等離子體的溫度約為7506 K,所選原子譜線最大的上下能級(jí)差ΔE約為[7]2.428 eV;依據(jù)LTE條件,不等式右邊最大數(shù)量約為1.9842×1015cm-3,而在脈沖激光燒蝕青銅金剛石砂輪過(guò)程中,砂輪表面等離子體電子密度數(shù)量最小為7.645×1015cm-3,顯然,前者比后者大,即假設(shè)單脈沖激光燒蝕青銅金剛石砂輪等離子過(guò)程中,滿足局部熱平衡條件是成立的.

依據(jù)P =nkT計(jì)算等離子體反沖壓力,圖14所示為等離子體壓力分布圖.圖中表明等離子體反沖壓力值范圍約為792-1203 Pa,最大壓力值出現(xiàn)在距離砂輪表面約0.05 mm的位置,約為1203 Pa,并且反沖壓力曲線變化呈現(xiàn)先增加后減小的規(guī)律.這是由于等離子體會(huì)繼續(xù)吸收激光能量,增強(qiáng)等離子體的電離作用,提供等離子體電子密度,等離子體反沖壓力與等離子體電子密度成正比例關(guān)系,因而最終促進(jìn)了等離子體反沖壓力增大;此后,等離子體向外膨脹擴(kuò)散,離子與電子再結(jié)合,等離子體電子密度降低,導(dǎo)致其反沖壓力值減少.

綜上所述,激光燒蝕青銅金剛石砂輪過(guò)程中,等離子體反沖壓力低于大氣壓,最大值出現(xiàn)在砂輪表面約0.05 mm位置處,最大值為1203 Pa.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果數(shù)量級(jí)基本一致,也驗(yàn)證了等離子體壓力方程與動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的正確性.

圖13 等離子電子密度分布Fig.13.P lasm a electron density d istribu tion.

圖14 等離子體壓力分布Fig.14.Plasm a pressure distribution.

4 結(jié) 論

本文分析脈沖激光燒蝕材料等溫膨脹物理過(guò)程,建立了等離子體反沖壓力方程與動(dòng)力學(xué)方程.應(yīng)用方程對(duì)激光燒蝕青銅金剛石砂輪等離子體進(jìn)行研究,并開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn),主要結(jié)論如下.

1)分析脈沖激光燒蝕材料等溫膨脹階段的物理過(guò)程,依據(jù)泊松分布、麥克斯韋分布和高斯分布規(guī)律,建立等離子體空間壓力分布方程,代入粒子連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程,得出等離子體等溫膨脹動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型.

2)應(yīng)用等離子體動(dòng)力學(xué)模型,數(shù)值分析脈沖激光燒蝕青銅金剛石砂輪等離子體相關(guān)特性,包括等離子等溫膨脹速度和膨脹線度,得出一個(gè)脈沖激光燒蝕過(guò)程中,等離子體的反沖壓力最大值出現(xiàn)在約25 ns后,距離砂輪表面距離約0.05 mm處;應(yīng)用等離子體壓力分布模型,得出等離子體反沖壓力最大值為870 Pa.數(shù)值仿真結(jié)果表明等離子體反沖壓力值小于大氣壓力,燒蝕過(guò)程中,等離子體反沖壓力不影響燒蝕青銅砂輪的地形地貌.

3)開(kāi)展相關(guān)的試驗(yàn),觀測(cè)了燒蝕過(guò)程中的飛濺現(xiàn)象以及燒蝕后青銅輪表面地形地貌,實(shí)驗(yàn)證實(shí)燒蝕過(guò)程中等離子體反沖壓力小,實(shí)際燒蝕過(guò)程中可以不考慮其影響;測(cè)量了等離子體空間發(fā)射光譜,計(jì)算了等離子體溫度約為7506 K,等離子體反沖壓力值范圍約為792到1203 Pa范圍,最大值出現(xiàn)在砂輪表面0.05 mm位置.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析基本一致,證實(shí)了等離子體數(shù)學(xué)模型的正確性與可行性,也為激光燒蝕材料等離子特性研究提供了理論依據(jù).

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(Received 24 January 2017;revised manuscript received 3 May 2017)

Research and application of plasma recoil pressure physical model for pulsed laser ablation material?

Cai Song1)2)Chen Gen-Yu2)Zhou Cong2)Zhou Feng-Lin1)?LiGuang1)?

1)(School ofM echanical Engineering,Hunan University of Technology,Zhuzhou 412007,China)
2)(State K ey Laboratory of Advanced Design and M anufacturing for Vehicle Body,Hunan University,Changsha 410082,China)

In this paper,the physical properties of p lasm a in the isotherm al expansion process when m aterial is ablated by pu lsed laser isanalyzed.It is shown that the recoil pressure distribution of the p lasma near thematerial surface indicates an exponential decrease as the distance from them aterial surface increases and the recoil pressure distribution exhibits the characteristics of a Poisson distribution in the X direction;the recoil p ressure distribution is in accordance with Maxwell’s velocity distribution law in the Y direction;the recoilpressure distribution con form s to a Gaussian distribution in the Z direction.A three-dim ensionalp lasm a recoilp ressure equation and the p lasm a kinetic equation for laser-ab lation m aterials are studied.These equations only require param eters to relate to p lasm a temperature,laser param eters and material properties,thus having a certain diversity.

The equations are used for num erically analyzing the pu lsed laser ablation of a bronze-bonded diamond grinding wheel.The numericalanalysis shows that in the X and Y direction the p lasma expansion dimension shows linear grow th. A fter the pu lse is ended,the p lasm a expansion dim ension values reach their m axim a.The p lasm a expansion velocity shows nonlinear grow th.A fter the pu lse is ended,the expansion velocity fi rst increases and then decreases along the X direction and Y direction.Based on the analyses of the p lasma expansion dimension and the p lasma expansion velocity, themaximum p lasm a recoil pressure appears at a location app roxim ately 0.05mm away from the surface of the grinding wheel after approxim ately 25 ns.Through calculating the Saha equation,the degree of ionization is 0.0012 at 7506 K, and themaximum p lasma recoil pressure value is app roximately 870 Pa.

The experim ents on the pu lsed laser ablation of a bronze-bonded diam ond grinding wheel under the corresponding conditions are conducted.A high-speed cam era is used to observe sp lash phenom enon in the laser ab lation process.A grating spectrometer is used to measure the p lasma em ission spectrum.According to the Boltzmann p lot method,the electron temperature value is calculated to be 7506 K;according to the Stark broadening method,the electron density values range from 7.645×1015to 1.1608×1016cm-3and the recoil pressure values from 792 to 1203 Pa.The experiments show that the recoil p ressure during the pulsed laser ablation of bronze-bonded diamond grinding wheel process can be ignored,and the correctness and feasibility of the p lasm a recoil p ressure equation are also verified,which has heuristic significance for optim izing the laser ablation process.

laser ablation,plasma,bronze-bonded diamond grinding wheel,recoil pressure

PACS:42.55.Wd,42.79.e68.35.Rh DO I:10.7498/aps.66.134205

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):51375161,11602082)和國(guó)家科技重大專項(xiàng)(批準(zhǔn)號(hào):2012ZX 04003101)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:happy9918@sina.com

?通信作者.E-m ail:liguanguw@126.com

PACS:42.55.Wd,42.79.e68.35.Rh DO I:10.7498/aps.66.134205

*Pro ject supported by the NationalNatu ral Science Foundation of China(G rant Nos.51375161,11602082),and the National Science and Technology M a jor Pro ject of the M inistry of Science and Technology of China(G rant No.2012ZX 04003101).

?Corresponding author.E-m ail:happy9918@sina.com

?Corresponding au thor.E-m ail:liguanguw@126.com