基于偽相關函數(shù)的多級電平編碼符號信號通用無模糊跟蹤方法?

劉楨 黃潔 王建濤 趙擁軍 陳世文

(信息工程大學導航與空天目標工程學院,鄭州 450001)

基于偽相關函數(shù)的多級電平編碼符號信號通用無模糊跟蹤方法?

劉楨?黃潔 王建濤 趙擁軍 陳世文

(信息工程大學導航與空天目標工程學院,鄭州 450001)

(2017年3月13日收到;2017年4月11日收到修改稿)

針對新一代全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)中多級電平編碼符號(MCS)信號存在的跟蹤模糊問題,本文提出了一種通用的MCS信號無模糊跟蹤方法.首先推導了不同MCS信號互相關函數(shù)的統(tǒng)一表達式,并給出了偽相關函數(shù)的定義;然后深入分析了實現(xiàn)無模糊跟蹤需要滿足的約束條件,推導了兩路參考信號的通用構造方法以及相互之間的關系,為具體MCS信號的求解提供了極大的便利;進而給出了利用本文方法的GNSS接收機碼跟蹤環(huán)路模型.作為MCS信號的特例,分別討論了本文方法在四種二進制偏移載波信號跟蹤中的應用.仿真結果表明,本文方法能夠有效解決MCS信號的跟蹤模糊問題,具有良好的性能和廣闊的應用前景.

全球導航衛(wèi)星系統(tǒng),多級電平編碼符號,無模糊跟蹤,偽相關函數(shù)

1 引 言

全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)能夠為全球范圍內的用戶提供全天候、全天時的定位、導航和授時(positioning,navigation and tim ing,PNT)服務,在國防、航空、金融以及氣象等眾多領域獲得了非常廣泛的應用,并展現(xiàn)出了巨大的軍事價值和經濟價值[1,2].如何獲得更高精度的定位結果以及在十分有限的導航頻段內實現(xiàn)資源共享已成為GNSS信號設計的核心問題,而解決這一問題的關鍵在于設計更優(yōu)的擴頻碼片調制波形.目前,由于二進制偏移載波(binary off set carrier,BOC)[3,4]類信號和二進制編碼符號(binary coded symbol,BCS)[5]信號的波形取值均為+1或-1,因而極大地限制了GNSS信號性能提升的空間,因此,多級電平編碼符號(multilevel coded symbol,MCS)調制在GNSS信號設計領域得到了高度重視[6].由于MCS信號的波形符號可以任意取值,因而能夠設計出最優(yōu)的GNSS信號,如Galileo系統(tǒng)L1頻點的復合BOC(composite BOC,CBOC)就屬于MCS調制信號[7,8].MCS調制是目前最廣泛的GNSS信號調制方式,BOC調制和BCS調制都屬于它的特例,研究MCS調制對于我國北斗全球系統(tǒng)的信號設計具有重要的意義.但是與其特例BOC調制信號一樣,MCS調制信號也存在碼跟蹤模糊的問題,引起模糊的根本原因在于自相關函數(shù)存在著多峰,造成主峰與邊峰在時間和幅度兩個維度上均難以區(qū)分,這就容易導致碼跟蹤環(huán)路錯誤鎖定在邊峰而不是主峰上,進而造成很大的偽距測量誤差,這對于高精度的新一代GNSS是無法接受的.因此,需要研究MCS調制信號的通用無模糊跟蹤方法.

近年來,對GNSS信號無模糊跟蹤的研究已成為國內外導航信號處理領域的研究熱點,提出了很多方法,但都是針對BOC信號.這些方法可分為三類：BPSK-like方法[9-11]、峰跳法(bump jum p, BJ)法[12,13]和邊峰消除(side-peaks cancellation,SC)方法[14].BPSK-like方法最早由文獻[9]提出,將BOC信號的上下兩個邊帶信號視為與其具有相同碼速率但調制在不同載波頻率上的兩個BPSK信號,并直接采用傳統(tǒng)BPSK處理算法處理其中任一邊帶信號,成功消除了BOC信號自相關函數(shù)的多峰問題,且與傳統(tǒng)接收機架構兼容.由于BPSK-like方法是一種頻域濾波方法,需要復帶通濾波器,文獻[10]又提出了一種簡化方法,但存在著0-2.5 dB的性能損失.文獻[11]繼續(xù)做出改進,用簡化的濾波器對相關結果進行濾波,也可獲得邊峰消除能力,但是,該方法破壞了BOC信號自相關函數(shù)的窄主峰特性,損失了BOC信號的高精度定位優(yōu)勢.BJ方法在傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的基礎上加入一組遠超前(very early,VE)和遠滯后(very late,VL)的相關器[12],輔助接收機檢測對準支路是否鎖定在主峰上,該方法不改變自相關函數(shù)的形狀,只增加相關器的數(shù)量.文獻[13]中提出了擴展的BJ算法,加入相關器的位置不再固定,而是與BOC信號的調制階數(shù)和前端濾波有關.BJ方法非常適合處理如BOC(1,1)等低階BOC信號,但是對于高階BOC信號和低載噪比條件則不適用.

SC方法是一類方法的統(tǒng)稱[14],該類方法的基本思想是：在接收機內部引入多個與接收信號不同的參考信號并與接收信號做互相關,然后通過這些互相關函數(shù)的線性或非線性組合合成一個無邊峰的相關函數(shù),理想的相關函數(shù)是實現(xiàn)穩(wěn)健跟蹤的關鍵[15].目前,邊峰消除方法包括三種類型：自相關函數(shù)邊峰消除方法(auto-correlation sidepeak cancellation technique,ASPeCT)[16],副載波相位消除(sub carrier phase cancellation,SCPC)方法[17,18]和偽相關函數(shù)(pseudo correlation function,PCF)方法[19-29].ASPeCT方法通過引入沒有副載波調制的偽碼信號與BOC(n,n)信號形成互相關函數(shù)[16],然后再將該互相關函數(shù)與BOC(n, n)的自相關函數(shù)進行平方相減,從而消除邊峰的影響,但只適合于BOC(n,n)信號.SCPC方法[17]利用兩路正交的參考信號分別與接收信號進行相關,然后通過平方相加消除多峰的影響,該方法適用于任意的BOC信號,文獻[18]將其應用于Galileo系統(tǒng)E5信號的處理,該方法與BPSK-like方法擁有相同的優(yōu)缺點.

PCF方法通過引入特別設計的本地碼來生成一個主峰寬度與BOC信號自相關函數(shù)主峰相當?shù)膯畏逑嚓P函數(shù),因此能夠保留BOC信號的優(yōu)點.文獻[19]提出了適用于偶數(shù)階SineBOC信號的方法,文獻[20]對其做了改進,適用于奇數(shù)和偶數(shù)階的SineBOC信號.文獻[21]提出了適用于CosineBOC信號的PCF方法.文獻[22]提出了一種適用于高價SineBOC信號的邊峰消除方法.文獻[23,24]對通用的BOC信號模型進行了研究,并基于該模型擴展了PCF方法的適用范圍.但是,這些文獻中提出的BOC信號通用模型形式上并不完全統(tǒng)一,不便于統(tǒng)一分析.文獻[25]分析了BOC信號通用模型,提出了通用的邊峰消除方法.文獻[26]提出了非相干雙鑒別函數(shù)方法,其中一路鑒別函數(shù)易于實現(xiàn)且抗多徑性能好,但是碼跟蹤性能較弱,另一路鑒別函數(shù)的碼跟蹤性能好但是復雜度高,兩路鑒別函數(shù)聯(lián)合可以發(fā)揮各自的優(yōu)勢,該方法只適用于SineBOC信號的無模糊跟蹤.文獻[27]提出了BOC信號無模糊的捕獲方法.文獻[28]從信號分解的角度將接收BOC信號分解為若干個周期矩形脈沖信號后,分別與本地BOC信號和相應擴頻碼進行相關運算,最后通過組合處理去除邊峰,但是接收信號的擴頻碼相位及碼多普勒信息都未知,不可能對接收BOC信號進行分解,只有當碼多普勒較小、每個矩形脈沖只進行單點采樣時,才能夠實現(xiàn),所以這種方法的實現(xiàn)難度較大.文獻[29]對其做了改進,通過分解參考信號實現(xiàn).對于高階調制BOC信號,需要分解的信號個數(shù)是調制階數(shù)的2倍,復雜度很高.

上述研究結果是BOC信號無模糊處理領域的重要成果,但是由于BOC信號是特殊的MCS信號,不僅是雙極性調制,波形取值矢量也對稱,因而針對BOC信號的無模糊跟蹤方法不適合于MCS信號.因此,本文研究基于偽相關函數(shù)的MCS信號通用無模糊跟蹤方法,該方法在同一個接收機環(huán)路框架下,能夠接收不同的MCS信號,因而可以簡化接收機的設計.本文首先給出MCS信號的數(shù)學模型,然后分析邊峰消除方法的設計思想,進而提出參考信號的通用構造方法,作為特例,該方法也適用于BOC信號,然后給出了該方法的碼跟蹤環(huán)路模型,最后進行了仿真實驗.

2 MCS信號模型

目前的BPSK信號、BOC信號以及BCS信號中,BPSK和BOC屬于BCS的特例,均要求波形取值矢量d的取值為{+1,-1},因而統(tǒng)稱為雙極性信號.對于GNSS接收機而言,采用雙極性信號的一個明顯優(yōu)勢是可以大大降低復雜度,但是對碼片取值必須為{+1,-1}的約束極大地限制了GNSS信號性能提升的空間.如果進一步放開這一約束條件,允許波形取值矢量d任意取值,則可以設計出任意梯狀波形的信號,這種信號就稱之為MCS信號[6].一個擴頻碼周期T內,基帶MCS調制信號的數(shù)學表達式為

其中,N=T/Tc為擴頻碼長;Tc為單個擴頻碼碼片時長;K為一個擴頻碼片包含的子碼片個數(shù)；Ts=Tc/K為子碼片時長;cn為二進制擴頻碼序列;d=[d0,d1,···,dK-1]為滿足能量歸一化條件

的波形取值矢量;p(t)為時長Ts的子碼片矩形波形.擴頻碼速率為fc=1/Tc的MCS信號記為M CS([d0,d1,...,dK-1],fc)或M CS([d0,d1,···, dK-1],ρ),其中ρ=fc/f0,f0=1.023 MHz為基準頻率.

現(xiàn)階段GNSS信號均可以視為MCS信號,可以看出MCS信號是BCS信號的進一步擴展,與BCS信號的不同在于碼片取值dk.通過放寬波形取值矢量d的取值,MCS信號的設計自由度大大增加,可以設計出滿足不同需求的GNSS信號.近年來,越來越多的研究表明,在相同的擴頻碼速率下,通過對MCS信號的取值進行設計,可以獲得更高的定位精度和抗多徑性能[6].良好的性能和高的設計自由度使得MCS信號在新一代GNSS信號設計中受到廣泛關注,并應用于新體制信號的設計,例如,Galileo E1 OS信號[7]所采用的CBOC信號就是一種典型的MCS信號[8].

3 通用無模糊跟蹤方法設計

3.1 通用的偽相關函數(shù)推導

假設接收信號s(t)和參考信號s′(t)為兩個擴頻碼速率都為fc的MCS調制信號,波形取值矢量分別為d= [d0,d1,···,dK-1]和d′=,則其互相關函數(shù)Rss′(τ)定義為

將(1)式代入(2)式可得

擴頻碼cn和可認為是理想的偽隨機序列,即滿足以下形式的δ函數(shù)

如果cn和為兩個不同的擴頻碼序列,則顯然有

如果cn和為兩個相同的擴頻碼序列,并且當pTs(t-kTs-nTc)和pTs(t-τ-k′Ts-n′Tc)存在重疊時,(3)式中的積分值不為零,經過化簡后可得

定義中間變量rk為

從(6)式可以看出,Rss′(τ)為分段線性函數(shù),所有的分段點均位于kTs處,此時的互相關函數(shù)值為

在相鄰的兩個分段點之間,Rss′(τ)為線性函數(shù),由此可以得出,互相關函數(shù)Rss′(τ)的形狀由分段點處的值rk決定,因而也被稱為互相關形狀點.對于GNSS接收機而言,接收信號s(t)的形式是確定的,因而可以通過改變本地參考信號s′(t)來改變互相關函數(shù)Rss′(τ)的形狀.

為了獲取無邊峰的互相關函數(shù),文獻[19]中提出了一種基于偽相關函數(shù)的方法,雖然該方法只針對偶數(shù)階SinBOC信號,但提供了一種很好的設計思想.該方法的原理是預先設計兩路特殊的本地參考信號,將接收信號與這兩路參考信號分別進行相關,然后對兩路互相關函數(shù)進行非線性組合,就可得到一個無邊峰的窄三角形狀的函數(shù),該函數(shù)被稱為偽相關函數(shù).設兩路參考信號s′(t)和s′′(t)的波形取值矢量分別為d′和d′′,與接收信號的互相關函數(shù)分別為Rss′(τ)和Rss′′(τ),定義偽相關函數(shù)如下：

對于GNSS接收機而言,為了徹底消除捕獲和跟蹤階段的模糊性,要求相關函數(shù)(τ)的形狀必須是對稱的三角形狀,同時保留自相關函數(shù)的窄主峰優(yōu)勢,這些要求可描述為以下三個約束條件

對于(10)式中的條件1,雖然當Rss′(τ)和Rss′′(τ)都為偶函數(shù)或都為奇函數(shù)時即可滿足,但是卻無法獲得波形取值矢量d′和d′′之間需要滿足的關系.容易證明,當兩個互相關函數(shù)滿足(11)式的條件時,偽相關函數(shù)也為偶函數(shù),這是一個充分條件.

將(11)式代入(9)式后可得

根據(jù)Rss′(τ)的分段線性特性和(8)式,從(13)式可得到分段點處相關值r′k需要滿足的一個約束條件為

(14)和(15)式就是(13)式的充分條件,將(7)式展開后可以得到的具體形式為

(16)式中,接收信號s(t)的波形取值矢量d=[d0,d1,···,dK-1]已知,根據(jù)(14)式和(15)式的約束條件,可以求出參考信號s′(t)的波形取值矢量].需要注意的是,(15)式中約束條件方程是非線性的,對于一般MCS信號的波形取值矢量,無法求出顯示解,只能采取迭代的方式求出數(shù)值解.在求得參考信號s′(t)的波形取值矢量的基礎上,下面討論參考信號s′′(t)的波形取值矢量的求解方法,根據(jù)(11)式和(8)式可以得到

將(18)式整理為矩陣的形式可以得到

令

則(19)式可以寫為以下形式：

對于MCS調制信號,波形取值矢量d中的元素dk均為非零值,因此,矩陣DΔ為可逆矩陣,進而可求得d′′的表達式為

根據(jù)(17)式可以得出參考信號s′(t)和參考信號s′′(t)的兩個形狀點取值向量滿足r′=-r′′,將其代入(21)式中可得

將(16)式中k≥0的上半部分整理為以下的矩陣形式

(25)式清晰地反映了兩路參考信號的波形取值矢量d′′和d′之間的關系,在求得d′之后便可很容易的求解出d′′,由于波形取值矢量還需要滿足以下的能量歸一化條件

因此,在對參考波形取值矢量d′和d′′能量歸一化后,可分別求出與接收信號的互相關函數(shù)Rss′(τ)和Rss′′(τ),最后根據(jù)(9)式求出偽相關函數(shù)(τ).

以上討論了任意MCS調制信號的PCF構造方法.BCS調制作為MCS調制的特例,也適用于上述方法,BOC調制作為BCS調制的特例,同樣也適用于該方法.由于MCS信號和BCS信號的波形取值矢量沒有任何規(guī)律,因而對于具體的信號,都需要利用該方法進行完整的求解.但BOC信號的波形取值矢量存在一定的規(guī)律,可以得到更簡化的形式.因此,下面討論BOC信號的PCF設計.

3.2 BOC信號PCF設計

BOC(m,n)信號根據(jù)副載波相位的不同分為SinBOC和CosBOC,而調制階數(shù)Φ=2m/n又包括偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況,因此,BOC信號可分為四種類型. 但是根據(jù)波形取值矢量d=[d0,d1,...,dK-1]的對稱性,BOC信號分為以下兩種情形：

1)奇對稱

包括偶數(shù)階SinBOC和奇數(shù)階CosBOC,此時

2)偶對稱

包括奇數(shù)階SinBOC和偶數(shù)階CosBOC,此時

下面求解參考信號的波形取值矢量d′和d′′,以奇對稱為例,通過觀察(16)式可以發(fā)現(xiàn),r′kr′-k可以表示為

對于(29)式的表示形式,根據(jù)(27)式的已知條件,可將(14)式的約束條件轉化為以下形式：

同理,可求出偶對稱類型下的結果為

結合(26)式中的能量歸一化條件,另外,借鑒文獻[19]中的思想,引入控制參數(shù)α∈[0,1),最后得到兩種類型下的結果分別為：

至此,針對四種不同類型的BOC調制信號,分別構造出了兩路參考信號的波形取值矢量d′和d′′.下面分別求解不同類型下的偽相關函數(shù)(τ).

將(35)式和(36)式代入(6)式中,并令p= τ/Ts-k,對于?τ∈[kTs,(k+1)Ts),p∈[0,1).因此,可得到互相關函數(shù)Rss′(τ)和Rss′′(τ)的表達式分別為

以上討論了偶數(shù)階SinBOC的情況,對于其他三種BOC信號類型具有同樣的結果.從(42)式可以看出(τ;α)為對稱的單峰三角函數(shù),完全消除了邊峰,其最大值h(α)和底部寬度w(α)的表達式為

從(43)式可以看出,最大值h(α)和底部寬度w(α)均受控制參數(shù)α的影響,根據(jù)文獻[17],α的典型取值為0或0.3.由于α∈[0,1),因此hPCF和 wPCF的范圍分別為和(0,Ts].通過與BOC信號的自相關函數(shù)比較,可以得出以下結論：

4)偽相關函數(shù)方法徹底解決了BOC信號自相關函數(shù)的多峰問題,對于GNSS信號的無模糊處理具有非常重要的現(xiàn)實意義.

3.3 跟蹤環(huán)路設計

圖1給出了基于偽相關函數(shù)的碼跟蹤環(huán)路模型,可以看出,MCS信號的跟蹤環(huán)路與BOC信號的跟蹤環(huán)路沒有明顯區(qū)別[17],這也說明接收機是通用的,主要區(qū)別在于生成的參考信號不同.

圖1中,超前和滯后支路的四個積分結果分別送入偽相關函數(shù)生成器后,進行如下的非線性組合

因此,碼鑒別器的輸出結果為

圖1 基于偽相關函數(shù)的碼跟蹤環(huán)路模型Fig.1.Code tracking loop model based on pseudo correlation function.

對于MCS信號,由于無法得出偽相關函數(shù)的顯示表達式,因而也就無法得到碼鑒別器輸出的顯示表達式.對于BOC類信號則可以得出具體表達式,結合(42)式和(43)式,可得到碼鑒別的結果為

4 仿真分析

仿真信號包括一般MCS信號和特殊MCS信號,一般MCS信號的波形取值矢量可以任意設置,仿真中僅以d=[2,-1,4,1]為例,特殊MCS信號選取已在新一代GNSS系統(tǒng)中應用的MBOC信號和BOC信號.MBOC信號為Galileo系統(tǒng)E1頻點的CBOC(6,1,1/11)信號,調制階數(shù)Φ=12,擴頻碼速率為fc=1.023 MHz,擴頻碼長為4092.偶數(shù)階BOC信號包括：GPS系統(tǒng)L1和L2頻點的M碼信號、Galileo系統(tǒng)E6頻點的PRS信號、E1頻點的PRS信號以及北斗系統(tǒng)B3頻點的民用信號B3C,它們分別采用SinBOC(10,5),CosBOC(10,5), CosBOC(15,2.5)和SinBOC(15,2.5)信號;奇數(shù)階BOC信號包括：SinBOC(15,10)和CosBOC(15, 10)信號,Galileo系統(tǒng)的E5信號也可以看成是這兩種信號的復合信號.BOC信號的擴頻碼長均為10230;控制參數(shù)α=0.3.特殊MCS信號仿真中與SCPC方法進行比較,但由于SCPC方法不能用于一般MCS信號,因而對于一般MCS信號只能利用本文方法.

從圖2可以看出,無論對于一般MCS信號還是特殊MCS信號,均得到了理想的偽相關函數(shù),其底部寬度和幅度均小于自相關函數(shù)主峰的底部寬度和幅度,這是因為上述信號的調制階數(shù)均大于等于6.需要注意的是,相對于SinBOC信號而言, CosBOC信號偽相關函數(shù)的底部寬度又減小了一半,原因在于相同的調制階數(shù)下,CosBOC信號的波形取值矢量的長度是SinBOC信號的兩倍.對于特殊MCS信號,雖然利用SCPC方法也可消除多峰問題,但是損失了原始信號窄相關主峰的優(yōu)勢,本文方法不僅能夠用于各類MCS信號,同時也能保持窄相關主峰的優(yōu)勢,而窄相關主峰能夠大大提高碼跟蹤精度.因此,本文方法具有突出的優(yōu)勢.上述仿真僅以個別信號為例,本文方法對任意的MCS信號均能取得同樣的結果,具有良好的有效性和通用性.

5 結 論

本文針對MCS信號的跟蹤模糊問題,通過構造兩路特殊的參考信號,然后將接收信號與參考信號的兩個互相關函數(shù)進行非線性組合,從而得到理想的偽相關函數(shù),很好地保留了接收信號自相關函數(shù)的窄主峰優(yōu)勢,徹底解決了原始信號的跟蹤模糊問題,之后給出了基于本文方法的碼跟蹤環(huán)路模型.作為MCS信號的特例,推導出了BOC信號的參考信號、偽相關函數(shù)的參數(shù)以及碼鑒別器的輸出結果表達式,對于具體信號的理論分析提供了極大便利.仿真結果進一步驗證了本文方法的有效性和通用性.因此,本文方法對未來MCS信號接收機的研制具有重要的理論指導和實際應用價值.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)基于本文方法的M CS信號的相關函數(shù) (a)MCS([2,-1,4,1],1);(b)M CS-CBOC(6,1,1/11);(c)SinBOC(10,5); (d)CosBOC(10,5);(e)SineBOC(15,2.5);(f)CosBOC(15,2.5);(g)SinBOC(15,10);(h)CosBOC(15,10)Fig.2.(color on line)Correlation functions of MCS signals based on this paper method:(a)M CS([2,-1,4,1],1);(b)MCSCBOC(6,1,1/11);(c)SinBOC(10,5);(d)CosBOC(10,5);(e)SineBOC(15,2.5);(f)CosBOC(15,2.5);(g)SinBOC(15,10); (h)CosBOC(15,10).

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(Received 13 March 2017;revised manuscript received 11 April 2017)

Generalized unambiguous tracking method based on pseudo correlation function for multi-level coded symbol modulated signals?

Liu Zhen?Huang Jie Wang Jian-Tao Zhao Yong-Jun Chen Shi-Wen

(School of Navigation and Aerospace Target Engineering,Inform ation Engineering University,Zhengzhou 450001,China)

The global navigation satellite system(GNSS)signal m odu lation type plays a crucial role in determ ining the perform ancesofpositioning,navigation and tim ing(PNT)services.Currently,thebinary off set carrier(BOC)m odu lation signal and binary coded symbol(BCS)modulation signal are both bipolar signals,which greatly restrict the room of im proving the GNSS signal perform ance.Therefore,mu lti-level coded symbol(MCS)m odulation has received great attention in the field of GNSS signal design.The MCSm odulation is them ost extensive step-coded symbolm odu lation mode,where BOC modulation and BCS modulation are its special cases.Since the waveform symbol of the MCS m odulation signalcan be arbitrarily valued,the optim alGNSS signal can be designed.However,like the BOCm odu lation signal,the MCSm odulation signal also has the p roblem of ambiguous tracking,and then results in a large pseudo range measurement error,which is unacceptab le for the new generation GNSS with high accuracy.In recent years,the unambiguous tracking of GNSS signals has becom e a hot research sub ject in the navigation signal processing dom ain and many methods are p resented,and thosemethods can be divided into three categories:BPSK-likemethod,bum p jum p(BJ)method,and side-peak cancellation(SC)method.However,thesemethods are designed for BOC signal,and they are not suitable for MCS signal.

Therefore,in this paper we p ropose a general unambiguous tracking algorithm based on the pseudo correlation function(PCF),which is suitable for MCSm odulated signals.Firstly,the unitary expression of MCSm odulated signal based on waveform value vector is given,then the unitary formula of cross-correlation function for MCS signal is derived and the definition of PCF is given.Then the constraint condition which should be satisfied to realize unambiguous tracking is analyzed in dep th,and the universal constructing method of two reference signals and the relationship between each other are derived according to this constraint condition,which brings great convenience for solving the specifi c MCS signal.The code tracking loop model of GNSS receiver based on the p roposed method is illustrated.It is observed that the p roposed method can receive different MCS signals under the sam e receiver loop fram ework,and can sim p lify the design of the receiver while elim inating the tracking ambiguous prob lem.Finally,as a special case of MCS signal,the app lications of the proposed method in four kinds of BOC signals are discussed respectively,and then the waveform value vector of the reference signal and the unitary expression of code discrim inator are derived.Simu lation resu lts show that the p roposed method can effectively solve the ambiguous tracking prob lem of MCS signal,which has good perform ance and broad app lication prospect.

global navigation satellite system,multi-level coded symbol,unambiguous tracking,pseudo correlation function

PACS:91.10.Fc,84.40.Ua,89.70.-a DO I:10.7498/aps.66.139101

?國家自然科學基金(批準號:61501513)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:liuzheninform ation@163.com

PACS:91.10.Fc,84.40.Ua,89.70.-a DO I:10.7498/aps.66.139101

*Pro ject supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant No.61501513).

?Corresponding author.E-m ail:liuzhenin form ation@163.com