一種通用的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)碼時(shí)延估計(jì)誤差評(píng)估方法?

劉楨張嘉怡 陸明泉 黃潔 趙擁軍

1)(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,鄭州 450001)

2)(清華大學(xué)電子工程系,北京 100084)

一種通用的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)碼時(shí)延估計(jì)誤差評(píng)估方法?

劉楨1)?張嘉怡2)陸明泉2)黃潔1)趙擁軍1)

1)(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,鄭州 450001)

2)(清華大學(xué)電子工程系,北京 100084)

(2017年3月13日收到;2017年4月6日收到修改稿)

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差是決定系統(tǒng)服務(wù)性能的關(guān)鍵因素,迫切需要對(duì)多種不同調(diào)制與復(fù)用方式的導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行全面的碼時(shí)延估計(jì)誤差性能評(píng)估,從而為后期的系統(tǒng)應(yīng)用提供重要的選擇依據(jù).為此,本文提出了通用的碼時(shí)延估計(jì)誤差評(píng)估方法.首先,概括了導(dǎo)航接收機(jī)的碼跟蹤環(huán)路模型,根據(jù)是否匹配接收以及是否相干處理,將目前的導(dǎo)航接收機(jī)歸納為四種類型.其次,在假設(shè)碼時(shí)延估計(jì)誤差非常小的條件下,分別給出了匹配接收下相干處理和非相干處理時(shí)的估計(jì)誤差以及相互之間的關(guān)系;推導(dǎo)了非匹配接收下非相干處理時(shí)的估計(jì)誤差,并討論了與相干處理時(shí)的關(guān)系.最后,推導(dǎo)了碼時(shí)延估計(jì)誤差的齊夫-扎凱界限,解決了估計(jì)誤差不滿足非常小這一假設(shè)條件時(shí)的評(píng)估.本文提出的評(píng)估方法均以導(dǎo)航信號(hào)的功率譜密度表示,為信號(hào)設(shè)計(jì)和接收機(jī)的研制提供了重要的理論指導(dǎo),同時(shí)也給具體信號(hào)的評(píng)估帶來(lái)了極大便利.仿真實(shí)驗(yàn)中對(duì)新一代典型導(dǎo)航信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差做了有效評(píng)估.

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào),碼時(shí)延估計(jì)誤差,評(píng)估方法

1 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)能夠?yàn)橛脩籼峁└哔|(zhì)量的定位、導(dǎo)航和授時(shí)(positioning,navigation and timing,PNT)服務(wù),在國(guó)防、航空、金融以及電力等眾多領(lǐng)域獲得了非常廣泛的應(yīng)用,并展現(xiàn)出了巨大的軍事價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值[1,2].隨著衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展,軍民用戶對(duì)PNT性能的需求不斷提高,而采用更加先進(jìn)的導(dǎo)航信號(hào)調(diào)制與復(fù)用技術(shù)是提升PNT性能的關(guān)鍵[3].因此,在新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)升級(jí)與建設(shè)的需求下,導(dǎo)航信號(hào)調(diào)制與復(fù)用技術(shù)取得了重大進(jìn)展.截至目前,已提出了多種單個(gè)信號(hào)分量的調(diào)制方式[4?13]和多路信號(hào)分量的恒包絡(luò)復(fù)用方法[14?18],新的信號(hào)體制仍在陸續(xù)提出,迫切需要對(duì)這些信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差性能做出有效評(píng)估,進(jìn)而為接下來(lái)各系統(tǒng)的選用提供重要的參考依據(jù).因此,需要建立完善的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)碼時(shí)延估計(jì)誤差性能評(píng)估方法.

碼時(shí)延估計(jì)誤差的大小不僅與信號(hào)體制有關(guān),與衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的接收模式和碼跟蹤環(huán)路的處理方式也緊密相關(guān).新一代衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的接收模式可分為兩種類型:一種是繼續(xù)采用傳統(tǒng)的完整接收模式,參考信號(hào)與接收信號(hào)相同,即匹配接收.理論上該接收模式下可以得到最佳的碼跟蹤性能,但是在處理二進(jìn)制偏移載波(binary o ff set carrier,BOC)類信號(hào)時(shí)存在碼跟蹤模糊的問題,會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤結(jié)果;另一種是參考信號(hào)與接收信號(hào)不再相同,即非匹配接收.目前,非匹配接收模式在BOC類信號(hào)處理中得到了廣泛應(yīng)用.為了消除跟蹤模糊問題,通常用傳統(tǒng)的二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shifting keying,BPSK)信號(hào)作為參考信號(hào)只接收BOC類信號(hào)的其中一個(gè)邊帶[19?22],或者通過構(gòu)造特殊的參考信號(hào)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)邊帶的綜合接收[23?25].另外,為了降低接收機(jī)的帶寬以及復(fù)雜度,有時(shí)也用低階的BOC信號(hào)接收高階的BOC類信號(hào),如用BOC(1,1)信號(hào)接收復(fù)用BOC(multiplex BOC,MBOC)(6,1,1/11)信號(hào)[26,27],所需帶寬僅為原來(lái)的六分之一.無(wú)論是匹配模式還是非匹配模式的導(dǎo)航接收機(jī),它們的碼跟蹤環(huán)路都包括相干處理和非相干處理兩種情況.因此,導(dǎo)航接收機(jī)總共可劃分為四種類型:匹配模式下相干處理、匹配模式下非相干處理、非匹配模式下相干處理以及非匹配模式下非相干處理.由于每種類型下的碼時(shí)延估計(jì)誤差都不相同,因而需要給出每種類型下的碼時(shí)延估計(jì)誤差評(píng)估方法.文獻(xiàn)[28,29]分別推導(dǎo)了匹配模式下相干和非相干處理時(shí)的碼時(shí)延估計(jì)誤差,其中文獻(xiàn)[28]也推導(dǎo)了碼時(shí)延估計(jì)誤差的克拉美羅下界(Cramér-Rao lower bound,CRLB),文獻(xiàn)[30]推導(dǎo)了非匹配模式下相干處理時(shí)的碼時(shí)延估計(jì)誤差,這些結(jié)果得到了廣泛應(yīng)用.但是,目前還沒有文獻(xiàn)對(duì)非匹配模式下非相干處理時(shí)的碼時(shí)延估計(jì)誤差進(jìn)行研究,也沒有給出適合各種條件的碼時(shí)延估計(jì)誤差評(píng)估方法.

為此,本文推導(dǎo)了非匹配模式下非相干處理時(shí)的碼時(shí)延估計(jì)誤差,并分別討論了在不同噪聲環(huán)境以及碼環(huán)間隔下同其他三種類型碼時(shí)延估計(jì)誤差之間的關(guān)系.上述四種類型的結(jié)果都是在碼時(shí)延估計(jì)誤差非常小這一假設(shè)條件下推導(dǎo)而來(lái),但在復(fù)雜環(huán)境下載噪比較低時(shí),碼時(shí)延估計(jì)誤差并不滿足假設(shè)條件,此時(shí)就無(wú)法應(yīng)用上述的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估.因此,本文又推導(dǎo)了導(dǎo)航信號(hào)碼時(shí)延估計(jì)誤差的齊夫-扎凱界(Ziv-Zakai bound,ZZB),ZZB的推導(dǎo)不需要碼時(shí)延估計(jì)誤差非常小的假設(shè)條件,很好地解決了低載噪比條件下碼時(shí)延估計(jì)誤差的評(píng)估.因此,結(jié)合已有的成果,本文給出了適用于各種情況的碼時(shí)延估計(jì)誤差評(píng)估方法,所有的誤差表達(dá)式均以導(dǎo)航信號(hào)的功率譜密度表示,給具體信號(hào)的評(píng)估帶來(lái)了很大方便.

本文第2部分給出了基帶接收信號(hào)模型;第3部分給出了接收機(jī)碼跟蹤環(huán)路模型;第4部分推導(dǎo)了非匹配模式下導(dǎo)航信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差;第5部分推導(dǎo)了碼時(shí)延估計(jì)誤差的ZZB;第6部分為仿真分析;最后為結(jié)論.

2 基帶接收信號(hào)模型

不同調(diào)制方式的導(dǎo)航信號(hào)經(jīng)過接收機(jī)前端濾波后,基帶信號(hào)均可表示為

式中,s(t)為導(dǎo)航信號(hào),其擴(kuò)頻碼可能經(jīng)過導(dǎo)航電文或二次碼的調(diào)制,平均功率和歸一化功率譜密度分別為Cs和Gs(f),即為碼時(shí)延,取值在0到一個(gè)碼片Tc之間;θ為載波初始相位,在[0,2π]上均勻分布;w(t)=n(t)+l(t)為噪聲,其中n(t)是雙邊功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲,l(t)是功率譜密度為ClGl(f)的窄帶干擾,即

3 接收機(jī)碼跟蹤環(huán)路模型

現(xiàn)代導(dǎo)航接收機(jī)中碼跟蹤環(huán)路通常采用延遲鎖定環(huán)(delay lock loop,DLL),包括相干延遲鎖定環(huán)(coherent DLL,CDLL)和非相干延遲鎖定環(huán)(non-coherent DLL,NDLL)兩種類型,分別對(duì)應(yīng)相干處理和非相干處理,實(shí)際應(yīng)用根據(jù)具體的信號(hào)環(huán)境而定[1].圖1給出了典型的碼跟蹤環(huán)路模型.

圖1 典型的導(dǎo)航接收機(jī)碼跟蹤環(huán)路模型Fig.1.Model of typical navigation receiver’s code tracking loop.

圖1模型中,實(shí)部Real和模的平方∥·∥2分別對(duì)應(yīng)CDLL和NDLL.根據(jù)基帶接收信號(hào)r(t)與參考信號(hào)?s(t)是否相同分為匹配接收模式和非匹配接收模式.將圖1中的虛線部分抽象為開環(huán)估計(jì)器以后,可得到圖2的等效模型.

圖2 典型導(dǎo)航接收機(jī)碼跟蹤環(huán)路的等效模型Fig.2. Equivalent model of typical navigation receiver’s code tracking loop.

圖2模型中,開環(huán)與閉環(huán)之間的關(guān)系更加清晰.討論碼時(shí)延估計(jì)誤差的前提是碼跟蹤環(huán)路是收斂的,通常對(duì)收斂的保守估計(jì)方法是:三倍的碼時(shí)延估計(jì)誤差均方差不得超過鑒別器牽入范圍的一半[1],即

(2)式中σtDLL為熱噪聲均方差,Re為碼環(huán)受到的動(dòng)態(tài)引力誤差,d為鑒別器牽入范圍的一半.需要注意的是(2)式假定碼環(huán)未受載波環(huán)的輔助,當(dāng)載波環(huán)輔助時(shí)范圍會(huì)更大,具體可參考文獻(xiàn)[1].文獻(xiàn)[28]推導(dǎo)了平滑估計(jì)量的方差與未平滑估計(jì)量的方差之間的關(guān)系為

其中,BL為平滑濾波器的單邊帶寬,T為積分時(shí)間.(3)式為碼時(shí)延估計(jì)誤差的推導(dǎo)提供了極大便利.文獻(xiàn)[28]中分別推導(dǎo)了碼時(shí)延估計(jì)誤差的CRLB以及匹配接收模式下采用CDLL時(shí)的碼時(shí)延估計(jì)誤差,其表達(dá)式分別為

(5)式中?為碼環(huán)間隔.文獻(xiàn)[29]中推導(dǎo)了匹配接收模式下采用NDLL時(shí)的碼時(shí)延估計(jì)誤差:

(4)式反映了導(dǎo)航信號(hào)所能達(dá)到的最高理論測(cè)距精度,其中,積分項(xiàng)稱為Gabor帶寬,反映信號(hào)本身的測(cè)距能力.Gabor帶寬值越大,信號(hào)的測(cè)距精度越高,這為導(dǎo)航信號(hào)設(shè)計(jì)指明了一個(gè)目標(biāo),就是使得信號(hào)的功率譜密度盡可能多地占用通帶內(nèi)的高頻分量.文獻(xiàn)[13]提出了Gabor帶寬的最優(yōu)化方法.

4 非匹配模式下導(dǎo)航信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差

4.1 相干處理時(shí)導(dǎo)航信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差

針對(duì)相干處理的情況,文獻(xiàn)[30]推導(dǎo)了白噪聲環(huán)境下的碼時(shí)延估計(jì)誤差,但存在干擾時(shí)的結(jié)果與其相似,下面給出存在干擾時(shí)的結(jié)果.

當(dāng)噪聲w(t)中不存在窄帶干擾n(t)時(shí),(8)式可以簡(jiǎn)化為

(10)式就是(5)式不含干擾時(shí)的結(jié)果,其中,CNR=Cs/N0表示載噪比,當(dāng)碼環(huán)間隔?→ 0時(shí),(10)式又可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

此時(shí)(11)式退化為(4)式的結(jié)果,也就是碼時(shí)延估計(jì)誤差的CRLB.這說明隨著碼環(huán)間隔?變小,碼時(shí)延估計(jì)誤差性能提高,主要是因?yàn)檎拇a環(huán)間隔具有良好的抗多徑能力,從而改善了碼時(shí)延估計(jì)誤差性能.但是實(shí)際中碼環(huán)間隔?不能太小,否則影響接收機(jī)的動(dòng)態(tài)范圍.對(duì)于任意的碼環(huán)間隔?,可以證明(11)式均小于(10)式.

4.2 非相干處理時(shí)導(dǎo)航信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差

將附錄A中的(A10)式代入(13)式后,化簡(jiǎn)可得

通過與(7)式的比較發(fā)現(xiàn),(15)式中括號(hào)外的部分就是相干條件下的方差因此可進(jìn)一步寫為

當(dāng)噪聲w(t)中只含高斯白噪聲時(shí),Gw(f)=N0,結(jié)合(9)和(16)式可以表示為

當(dāng)碼環(huán)間隔? → 0時(shí),結(jié)合(11)和(17)式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

從(16)—(19)式中可以看出,無(wú)論是否匹配接收、碼環(huán)間隔是否趨于零以及噪聲是否為高斯噪聲,非相干處理與相干處理時(shí)的碼時(shí)延估計(jì)誤差都存在相似的關(guān)系,即非相干處理時(shí)的誤差σ2NDLL等于相干處理時(shí)的誤差σ2CDLL與因式[1+αSL]的乘積,其中因式αSL為非相干處理帶來(lái)的平方損耗.

上述討論的各種誤差結(jié)果,均是在假設(shè)碼時(shí)延估計(jì)誤差非常小的條件下推導(dǎo)而來(lái).如本文結(jié)果的推導(dǎo)中,在附錄A的(A6)式向(A7)式的推導(dǎo)過程中就需要用到假設(shè)條件.上述各種結(jié)果的推導(dǎo)均基于相同的假設(shè)條件,下面對(duì)其進(jìn)行近似:

(20)式中的兩個(gè)近似等式可看作是等價(jià)的.因此,由sin(x)的泰勒級(jí)數(shù)可得,當(dāng)誤差滿足ε<1/(20πf)時(shí),(20)式中的近似足夠精確.由于前端濾波器的雙邊帶寬為2βr,因此可以得到誤差需要滿足的條件為

需要注意的是,由于信號(hào)的功率譜密度Gs(f)在帶寬外迅速衰減,因而帶寬外的f2Gs(f)對(duì)Gabor帶寬的貢獻(xiàn)越來(lái)越小.因此,(21)式是最嚴(yán)格的條件,對(duì)于具體的導(dǎo)航信號(hào),誤差ε的條件會(huì)進(jìn)一步放寬.當(dāng)誤差不滿足假設(shè)條件時(shí),上述結(jié)果均不再適用.從碼時(shí)延估計(jì)誤差的表達(dá)式也可以看出,碼時(shí)延估計(jì)誤差隨著載噪比的減小而一直增加.但從導(dǎo)航信號(hào)捕獲和跟蹤環(huán)節(jié)來(lái)看,信號(hào)完成捕獲后碼時(shí)延的不確定度在半個(gè)碼片以內(nèi),也就是說跟蹤階段的任何碼誤差應(yīng)該小于半個(gè)碼片.產(chǎn)生這種問題的原因在于碼時(shí)延估計(jì)誤差較大時(shí),上述結(jié)果便不再成立.

5 碼時(shí)延估計(jì)誤差的ZZB

導(dǎo)航信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)過程可以等效為一個(gè)對(duì)所有可能時(shí)延的判斷過程.假設(shè)?t0為估計(jì)時(shí)延,接收信號(hào)s(t)是兩個(gè)等概率信號(hào)s(t?x)或s(t?x?τ)中的一個(gè),其中,x和x+τ分別表示兩個(gè)等概率信號(hào)的時(shí)延.導(dǎo)航信號(hào)碼時(shí)延的不確定范圍在一個(gè)擴(kuò)頻碼片持續(xù)時(shí)間Tc以內(nèi),因而x和x+τ的取值范圍均為[0,Tc].因此,進(jìn)行以下估計(jì)是合理的:

(22)式正好是一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題,在平均錯(cuò)誤概率最小條件下是最優(yōu)的.當(dāng)接收信號(hào)為r(t)=s(t?t0)+n(t)時(shí),二元假設(shè)檢驗(yàn)問題的最小錯(cuò)誤概率可寫為[31,32]

是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率表述;d2(τ,x)表示信號(hào)之間的平均距離,

(24)式中,積分上限T表示信號(hào)的持續(xù)時(shí)間.在最小錯(cuò)誤概率Pmin(x,x+τ)下,對(duì)于估計(jì)誤差ε=t0?0,則估計(jì)過程中的均方誤差可推導(dǎo)為[31,32]

(26)式中ET表示T內(nèi)信號(hào)s(t)的能量,

表示s(t)的自相關(guān)函數(shù).假設(shè)信號(hào)s(t)的功率譜密度為CsGs(f),且滿足

Gs(f)為偶函數(shù),Cs為平均功率.由于自相關(guān)函數(shù)ρT(τ)與功率譜密度CsGs(f)是一對(duì)傅里葉變換對(duì),因此可以得到下式:

將(27)式代入(26)式中后可以得到

由于信號(hào)能量ET可寫為以下形式:

將(29)式代入(28)式中后可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

將(30)式代入(23)式后可得

(31)式中CNR=Cs/N0代表載噪比,將(31)式代入(25)式后可得到碼時(shí)延估計(jì)誤差的ZZB的表達(dá)式為

由(32)式可以看出,當(dāng)信號(hào)持續(xù)時(shí)間T越長(zhǎng)、載噪比CNR越高時(shí),ZZB的值就越小,即碼時(shí)延估計(jì)誤差越小,另外,因式

在一定程度上也表達(dá)了Gabor帶寬的含義,但是與第3節(jié)和第4節(jié)的結(jié)果相比,都不再是直接的反比關(guān)系.假設(shè)載噪比CNR足夠小時(shí),即

6 仿真分析

本文對(duì)典型導(dǎo)航信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差進(jìn)行評(píng)估,選用的信號(hào)包括已經(jīng)得到應(yīng)用的BOC(1,1),MBOC(6,1,1/11)和交替BOC(alternative BOC,AltBOC)(15,10)信號(hào)以及最新提出的非對(duì)稱恒包絡(luò)BOC(asymmetric constant envelope BOC,ACEBOC)(15,10)[17]和雙極性副載波(bipolar subcarrier ACEBOC,BS-ACEBOC)(15,10)[18]信號(hào),其中ACEBOC和BS-ACEBOC的功率分配比例設(shè)為P=[3,1,3,1],這兩種方式是我國(guó)北斗三代系統(tǒng)B2頻點(diǎn)的理想選擇.仿真包括兩個(gè)部分:一是匹配接收和非匹配接收時(shí)的誤差;二是誤差的ZZB.

仿真1匹配接收和非匹配接收時(shí)的誤差

仿真以非相干處理為例,非匹配接收時(shí)采用BOC類信號(hào)的單邊帶BPSK-Like方法,參考信號(hào)為BPSK(1)和BPSK(10)信號(hào),仿真中環(huán)路帶寬BL=0.6 Hz,積分時(shí)間T=20 ms,碼環(huán)間隔?=0.8Tc.仿真中接收機(jī)帶寬有多種設(shè)置:一是2,4,14以及24 MHz,用于低碼速率信號(hào),其中2 MHz用于BPSK(1)的匹配接收和BOC(1,1)和MBOC(6,1,1/11)的非匹配接收;4 MHz和14 MHz分別用于BOC(1,1)和MBOC(6,1,1/11)的匹配接收,24 MHz用于這兩種信號(hào)碼時(shí)延估計(jì)誤差的CRLB計(jì)算;二是20,50以及90 MHz,用于高碼速率信號(hào),其中20 MHz用于BPSK(10)的匹配接收和AltBOC(15,10),ACEBOC(15,10)以及BSACEBOC(15,10)的非匹配接收,50 MHz和90 MHz分別用于這三種雙頻調(diào)制信號(hào)的匹配接收和碼時(shí)延估計(jì)誤差CRLB的計(jì)算.圖3給出了各信號(hào)的Gabor帶寬隨接收機(jī)帶寬變化的情況,圖4和圖5分別給出了低碼速率和高碼速率下碼時(shí)延估計(jì)誤差的均方差隨載噪比的變化情況.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)Gabor帶寬隨接收機(jī)帶寬的變化Fig.3.(color online)Gabor bandwidth variation with respect to receiver’s bandwidth.

從圖3可以看出,對(duì)于低碼速率信號(hào),由于高頻分量BOC(6,1)的存在,MBOC(6,1,1/11)的Gabor帶寬最大,BPSK(1)的最小;對(duì)于高碼速率信號(hào),接收帶寬在45 MHz以內(nèi)或者在80—100 MHz之間時(shí),BS-ACEBOC(15,10)具有一定的優(yōu)勢(shì),而當(dāng)接收帶寬在45—80 MHz以內(nèi)時(shí),BS-ACEBOC(15,10)的Gabor帶寬小于其他兩種信號(hào);在接收帶寬的整個(gè)區(qū)間,ACEBOC(15,10)和AltBOC(15,10)的Gabor帶寬相當(dāng);當(dāng)接收帶寬在20 MHz以內(nèi)時(shí),BPSK(10)的Gabor帶寬大于三種復(fù)用信號(hào)的Gabor帶寬,這主要是因?yàn)樗鼈冾l譜的主瓣被搬移到中心頻點(diǎn)的兩側(cè).Gabor帶寬決定著信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差性能,Gabor帶寬越大,碼時(shí)延估計(jì)誤差性能越好.圖3中各信號(hào)的Gabor帶寬能夠幫助解釋圖4和圖5的結(jié)果.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)低碼速率信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差隨載噪比的變化Fig.4.(color online)Code delay estimation error of low code rate signals with respect to CNR.

從圖4可以看出,MBOC(6,1,1/11)的碼時(shí)延估計(jì)誤差的CRLB和匹配接收時(shí)的碼時(shí)延估計(jì)誤差都明顯優(yōu)于BOC(1,1)信號(hào),這主要是因?yàn)閷?duì)于相應(yīng)的接收帶寬,MBOC(6,1,1/11)的Gabor帶寬大于BOC(1,1)信號(hào)的Gabor帶寬.但在2 MHz帶寬下非匹配接收時(shí),BOC(1,1)的碼跟蹤性能略優(yōu)于MBOC(6,1,1/11),這與匹配接收和CRLB的結(jié)果正好相反.這是因?yàn)? MHz帶寬內(nèi)MBOC(6,1,1/11)的BOC(6,1)高頻分量被濾除了,只剩下了BOC(1,1)分量,此時(shí)剩余的功率分量沒有單純的BOC(1,1)大.與BPSK(1)匹配接收的結(jié)果相比,BOC(1,1)和MBOC(6,1,1/11)非匹配接收時(shí)碼跟蹤性能損失了約2 dB.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)高碼速率信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差隨載噪比的變化Fig.5.(color online)Code delay estimation error of high code rate signals with respect to CNR.

從圖5可以看出,帶寬為90 MHz時(shí),BSACEBOC(15,10)的碼時(shí)延估計(jì)誤差的CRLB小于其他兩種信號(hào),這是因?yàn)榇藭r(shí)其Gabor帶寬最大;但在匹配接收時(shí)BSACEBOC(15,10)的誤差卻最大,這是因?yàn)榻邮諑挒?0 MHz時(shí),BSACEBOC(15,10)的Gabor帶寬小于其他兩種信號(hào);對(duì)于20 MHz帶寬時(shí)的非匹配接收,BSACEBOC(15,10)的誤差優(yōu)于其他兩種信號(hào).需要注意的是,此時(shí)與BPSK(10)信號(hào)匹配接收的結(jié)果相比,三種復(fù)用信號(hào)的碼跟蹤性能損失了約3 dB.

結(jié)合圖4和圖5可以看出,采用單邊帶非匹配接收時(shí),五種BOC類信號(hào)的碼跟蹤性能相比于相應(yīng)的CRLB,性能均約有12 dB的損失;與匹配接收時(shí)的碼跟蹤性能相比,約有5—7 dB的性能損失;與參考信號(hào)匹配接收時(shí)的性能相比約有3 dB的性能損失.這些結(jié)論對(duì)于區(qū)間[20,50]dB·Hz內(nèi)的任意載噪比都是成立的.非匹配接收時(shí)碼跟蹤性能損失的原因主要有三點(diǎn):一是單邊帶接收造成3 dB的功率損失;二是非匹配接收使得BOC類信號(hào)的一些固有性能損失,如自相關(guān)函數(shù)展寬,這會(huì)導(dǎo)致測(cè)距精度的降低;三是BOC類信號(hào)功率譜密度的最大值并非恰好在與中心頻點(diǎn)相距副載波頻率的位置,而是在稍微靠近中心頻點(diǎn)的位置,這就導(dǎo)致每個(gè)邊帶的主瓣與參考信號(hào)的主瓣并沒有對(duì)齊,從而造成一定的性能損失.產(chǎn)生這種問題的主要原因是BOC類信號(hào)上下兩個(gè)邊帶之間的相互影響所致.

總之,在BOC類信號(hào)的非匹配接收中,是以一定的碼跟蹤性能損失換取自相關(guān)函數(shù)模糊度的消除以及與傳統(tǒng)信號(hào)處理架構(gòu)的良好兼容,從而降低接收機(jī)的復(fù)雜度.目前,在一些非高精度要求的接收機(jī)中,非匹配接收處理得到了廣泛應(yīng)用.

仿真2誤差的ZZB

仿真中為了突顯低載噪比下ZZB的性能,載噪比的范圍設(shè)置為[?20,40]dB·Hz,而目前接收機(jī)能達(dá)到的最低值約為10 dB·Hz.同時(shí),為了與ZZB進(jìn)行性能以及適用場(chǎng)合的分析比較,也給出了CRLB的仿真.

從圖6可以看出,對(duì)于低碼速率信號(hào),當(dāng)載噪比大于約22 dB·Hz時(shí),ZZB和CRLB之間的差距變小并且保持穩(wěn)定,當(dāng)載噪比小于約22 dB·Hz時(shí),兩者之間的差距先增大然后減小,在載噪比約等于?13 dB·Hz時(shí)兩者重合,隨后ZZB趨于固定值而CRLB一直呈線性增加;高碼速率信號(hào)具有與低碼速率信號(hào)相似的結(jié)論,由于三路高碼速率信號(hào)的功率譜非常接近,因而它們的ZZB和CRLB均呈現(xiàn)良好的一致性.當(dāng)載噪比持續(xù)降低時(shí),高碼速率信號(hào)和低碼速率信號(hào)的ZZB趨于相應(yīng)的固定值.其中,BPSK(1),BOC(1,1)以及MBOC(6,1,1/11)趨于極限值19.5 dB,而AltBOC(15,10),ACEBOC(15,10)以及BS-ACEBOC(15,10)趨于極限值9.5 dB,這兩個(gè)極限值正好滿足理論界限而此時(shí)的CRLB則分別約為27 dB和35 dB,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ZZB.

從圖6和上述的分析可以得出ZZB和CRLB的應(yīng)用場(chǎng)合:對(duì)于具體的導(dǎo)航信號(hào),在大范圍載噪比區(qū)間,如[?20,40]dB·Hz,根據(jù)其ZZB和CRLB的對(duì)數(shù)曲線可以得到它們之間的差距明顯變大時(shí)對(duì)應(yīng)的載噪比值,以此載噪比值為界限,當(dāng)信號(hào)的載噪比大于或小于此值時(shí),分別應(yīng)用CRLB和ZZB對(duì)碼時(shí)延估計(jì)誤差進(jìn)行評(píng)估.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)碼時(shí)延估計(jì)誤差的ZZB和CRLB隨載噪比的變化(a)低碼速率信號(hào);(b)高碼速率信號(hào)Fig.6.(color online)The ZZB and CRLB of code delay estimation error with respect to CNR:(a)Low code rate signals;(b)high code rate signals.

7 結(jié) 論

本文根據(jù)目前導(dǎo)航接收機(jī)的結(jié)構(gòu),概括了碼跟蹤環(huán)路的等效模型,根據(jù)接收信號(hào)與參考信號(hào)是否匹配以及碼跟蹤環(huán)路中處理方式是否相干,將導(dǎo)航信號(hào)碼時(shí)延估計(jì)誤差的評(píng)估歸納為四種類型,在碼時(shí)延估計(jì)誤差滿足非常小的假設(shè)條件下,推導(dǎo)了非匹配模式下非相干處理時(shí)的碼時(shí)延估計(jì)誤差,并討論了同其他三種類型下碼時(shí)延估計(jì)誤差之間的關(guān)系.當(dāng)碼時(shí)延估計(jì)誤差不滿足非常小的假設(shè)條件時(shí),推導(dǎo)了新的碼時(shí)延估計(jì)誤差界限,從而給出了適用于各種情況的碼時(shí)延估計(jì)誤差評(píng)估方法.仿真實(shí)驗(yàn)中對(duì)典型導(dǎo)航信號(hào)的碼時(shí)延估計(jì)誤差進(jìn)行了評(píng)估,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析完全符合.因此,本文方法能在未來(lái)導(dǎo)航信號(hào)設(shè)計(jì)以及我國(guó)北斗三代系統(tǒng)的信號(hào)遴選方面提供重要的指導(dǎo).

附錄A 非匹配接收模式下非相干處理時(shí)碼時(shí)延估計(jì)誤差的條件方差推導(dǎo)

非相干處理時(shí),根據(jù)圖1中的環(huán)路模型,此時(shí)碼鑒別器的輸入e為超前和滯后支路積分結(jié)果的模的平方的差,是k時(shí)刻碼時(shí)延估計(jì)誤差ε=t0?tsk的函數(shù),其表達(dá)式可以寫為

假設(shè)誤差ε非常小,需要特別注意這一假設(shè)條件,不滿足這一假設(shè)條件時(shí)需要重新討論.在此假設(shè)條件下可認(rèn)為cos(2πfε)≈ 1,sin(2πfε)≈ 2πfε,因此,(A6)式可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

則K被稱為鑒別因子,表示了碼時(shí)延估計(jì)誤差ε的放大倍數(shù),因此,誤差信號(hào)e(ε)可寫為

經(jīng)過一系列化簡(jiǎn),可得到誤差信號(hào)e(ε)的條件方差為

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PACS:91.10.Fc,84.40.Ua,89.70.–aDOI:10.7498/aps.66.129101

Universal evaluation criteria for code delay estimation error of satellite navigation signals?

Liu Zhen1)?Zhang Jia-Yi2)Lu Ming-Quan2)Huang Jie1)Zhao Yong-Jun1)

1)(School of Navigation and Aerospace Target Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China)
2)(Department of Electronic Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

13 March 2017;revised manuscript

6 April 2017)

With the system upgrading and construction demand for new generation global navigation satellite system(GNSS),the navigation signal modulation and multiplexing technology have made great progress.Up to now,many modulation modes for single signal component and many constant-envelope multiplexing methods for multiple signal components have been proposed,meanwhile the new signal structure continues to be presented.The satellite navigation signal code delay estimation error is the most critical factor that determines system service performance.Therefore,it is urgent to give an overall performance evaluation on code delay estimation error of GNSS signals with di ff erent modulation and multiplexing modes,and consequently provide a crucial selection basis for subsequent system application.The code delay estimation error is related to not only signal structure,but also receiver’s receiving model and processing method of code tracking loop.The receiving models of new generation navigation receivers can be classi fi ed as two types.One is matched receiving model which means that the reference signal is the same as receiving signal,and the other is unmatched receiving model,where the reference signal is not the same as receiving signal.Recently,the unmatched receiving model has been extensively applied to the processing of binary o ff set carrier class signals.

Therefore,in this paper we propose an integrated evaluation method for code delay estimation error of navigation signals.Firstly,the equivalent model for the code tracking loop of navigation receivers is generalized and the current navigation receivers are classi fi ed as four types based on whether matched receiving or coherent processing is used.Because the code delay estimation error is dependent on the type,it is necessary to provide an evaluation method for each type.Then,on the assumed condition that the code delay estimation error is very small,the expressions of code delay estimation error for coherent processing and non-coherent processing under matched receiving model are respectively presented and the relationships between each other are discussed under various noise environments and the code loop interval going to zero.The expression of code delay estimation error for non-coherent processing under unmatched receiving model is derived and the relationship with coherent processing is discussed under the same condition as matched receiving model.Finally,the Ziv-Zakai bound of code delay estimation error is derived,which provides a perfect evaluation method when the code delay estimation error is not very small.The proposed method is expressed by power spectrum density of navigation signals,which provides important theoretical guidance for signal design and receiver development,and simultaneously brings great convenience to the evaluation of the signal.Simulation experiment attests to e ff ective evaluation on the code delay estimation error of new generation typical navigation signals.

satellite navigation signals,code delay estimation error,evaluation criteria

10.7498/aps.66.129101

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):D040103)資助的課題.

?通信作者.E-mail:liuzheninformation@163.com

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.D040103).

?Corresponding author.E-mail:liuzheninformation@163.com