自適應(yīng)非凸稀疏正則化下自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)加性噪聲的去除?

張艷艷 陳蘇婷 葛俊祥 萬(wàn)發(fā)雨 梅永 周曉彥

(南京信息工程大學(xué),江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇省氣象傳感網(wǎng)技術(shù)工程中心,江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210044)

自適應(yīng)非凸稀疏正則化下自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)加性噪聲的去除?

張艷艷?陳蘇婷 葛俊祥 萬(wàn)發(fā)雨 梅永 周曉彥

(南京信息工程大學(xué),江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇省氣象傳感網(wǎng)技術(shù)工程中心,江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210044)

(2017年1月23日收到;2017年3月29日收到修改稿)

自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)測(cè)量并校正波前信息,但是系統(tǒng)中大量的噪聲嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的探測(cè)精度.自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中一般為加性噪聲,本文提出一種全新的變分處理模型去除加性噪聲,該模型采用自適應(yīng)非凸正則項(xiàng).非凸正則項(xiàng)在保持圖像細(xì)節(jié)上較凸正則項(xiàng)具有更好的效果,能更好地保持點(diǎn)源目標(biāo)的完整性.另外,根據(jù)不同區(qū)域的噪聲水平自適應(yīng)地構(gòu)建正則化參數(shù),使不同區(qū)域的像素點(diǎn)受到不同程度的噪聲抑制,可以更好地保持目標(biāo)的邊緣細(xì)節(jié).在算法實(shí)現(xiàn)上,為了解決非凸正則項(xiàng)收斂性較差的缺陷,采用分裂Bregman算法及增廣拉格朗日對(duì)偶算法進(jìn)行計(jì)算.實(shí)驗(yàn)及數(shù)值仿真結(jié)果都表明,該方法能夠較好地去除系統(tǒng)中的加性噪聲,且光斑信號(hào)保存得較為完整,處理后的質(zhì)心探測(cè)精度及信噪比較高.

自適應(yīng)光學(xué),加性噪聲,自適應(yīng)正則化,非凸

1 引 言

自適應(yīng)光學(xué)(adaptive optics,AO)系統(tǒng)通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量[1?3]、校正受到大氣湍流擾動(dòng)影響的光波前來(lái)提高成像系統(tǒng)的成像質(zhì)量[4,5],在天文觀測(cè)等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用.AO系統(tǒng)的噪聲為加性噪聲,其噪聲模型為[6]

其中uk是觀測(cè)圖像,fk是待恢復(fù)圖像,nk是噪聲.對(duì)于AO系統(tǒng)而言,nk最主要的來(lái)源是背景噪聲、電荷耦合器件(CCD)的讀出噪聲等,其中的背景噪聲整靶面分布均勻,較為容易處理[6].讀出噪聲的分布符合均值為零、方差為σ2的高斯形式,是AO系統(tǒng)中最主要的噪聲源,本文只對(duì)讀出噪聲進(jìn)行分析.

文獻(xiàn)[7]提出采用減閾值的方法去除AO系統(tǒng)的加性噪聲,并論證了最優(yōu)閾值的存在.Arines和Ares[8]提出使用最小方差的閾值計(jì)算方法.另外,Thomas[9]提出了使用加窗一階矩的算法來(lái)計(jì)算質(zhì)心,加窗法可以有效地降低窗口以外的噪聲對(duì)質(zhì)心探測(cè)精度的影響,通過(guò)適當(dāng)改變探測(cè)窗口面積大小來(lái)降低遠(yuǎn)離光斑質(zhì)心位置的像素的影響,以提高質(zhì)心探測(cè)精度.但是窗口的尺寸并不能一味地減小,當(dāng)光斑像素點(diǎn)不能全部在計(jì)算窗口內(nèi)時(shí),誤差將增大,因此在利用加窗法進(jìn)行質(zhì)心計(jì)算時(shí),窗口尺寸的選取至關(guān)重要.Baker和Moallem[10]提出了加權(quán)一階矩算法,該算法利用的是光斑信號(hào)的高斯形態(tài)分布以及光斑信號(hào)的灰度值與噪聲信號(hào)灰度值的差別,光斑信號(hào)的灰度值要高于噪聲的灰度值,若將整幅圖像乘以一個(gè)在光斑質(zhì)心位置處高斯分布的函數(shù),則相當(dāng)于對(duì)光斑圖像進(jìn)行了非線性的增強(qiáng).

對(duì)于去除加性噪聲,Rudin等[11]提出了著名的基于全變差的噪聲模型.隨后又有學(xué)者提出了熱擴(kuò)散方程,并在此基礎(chǔ)上提出了一系列的改進(jìn)方法,其中最為廣泛使用的是Tikhonov正則項(xiàng).Tikhonov正則項(xiàng)是平滑的凸正則項(xiàng),對(duì)于保持圖像的細(xì)節(jié)效果不好.隨后又有學(xué)者提出了非凸正則化模型,實(shí)驗(yàn)表明非凸的正則項(xiàng)在保持圖像細(xì)節(jié)上較凸正則項(xiàng)具有更好的效果[11?15].但是,非凸正則項(xiàng)卻帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題,就是計(jì)算的復(fù)雜度.另外,全變差模型的正則化參數(shù)通常為常量,這使得位于不同區(qū)域的像素點(diǎn)受到的噪聲抑制程度相同,導(dǎo)致同質(zhì)區(qū)域的光滑程度不夠,或者邊緣、紋理區(qū)域過(guò)度光滑,從而影響噪聲抑制效果[16].

基于以上分析,本文提出一種新的非凸正則項(xiàng)的加性噪聲去除模型,該模型能夠自適應(yīng)調(diào)整正則化參數(shù),在去噪的同時(shí)能夠較好地保持AO系統(tǒng)的點(diǎn)源目標(biāo)圖像,提高系統(tǒng)的質(zhì)心探測(cè)精度.數(shù)值及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新模型能夠更好地去除點(diǎn)源目標(biāo)噪聲,提高質(zhì)心探測(cè)精度.

2 非凸正則項(xiàng)模型分析

從噪聲圖中恢復(fù)出目標(biāo)圖像信號(hào)f的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為以下問(wèn)題的求解[17],

其中,∥a∥0表示向量a的L0范數(shù),即向量a的非零元素個(gè)數(shù);元素gk做歸一化處理后即為原子;ak為各項(xiàng)原子對(duì)應(yīng)分解系數(shù).此時(shí)f的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

(3)式中L0范數(shù)的非凸性,使(3)式的求解變成了NP難的組合優(yōu)化問(wèn)題.最初,Mallat和Zhang[18]通過(guò)迭代的貪婪算法(匹配追蹤算法)來(lái)求解;隨后,Donoho和Tsaig[19,20]用L1范數(shù)取代L0范數(shù),將(3)式轉(zhuǎn)換成(4)式進(jìn)行優(yōu)化求解,

在(4)式中,正則化參數(shù)λ的大小決定噪聲抑制的程度,對(duì)于同質(zhì)區(qū)域,λ的取值應(yīng)該偏大,但是較大的λ會(huì)使得噪聲抑制過(guò)度,從而造成邊緣、紋理細(xì)節(jié)信息的丟失;而對(duì)于邊緣、紋理細(xì)節(jié)區(qū)域,會(huì)造成同質(zhì)區(qū)域噪聲的抑制不足.不管是(3)式還是(4)式,其中λ的取值都是固定的,但是這對(duì)于保持圖像的細(xì)節(jié)而言并不是最好的選擇,尤其對(duì)于AO圖像,由于點(diǎn)源目標(biāo)較小,圖像細(xì)節(jié)不清晰,固定的λ值使得去噪之后的光斑的失真度更高,質(zhì)心精度降低.因此,有必要選擇可以自適應(yīng)調(diào)整的參數(shù).

文獻(xiàn)[16]提出了采用變分模型解決以上問(wèn)題,并采用λi替換λ的方法進(jìn)行自適應(yīng)的參數(shù)選取,本文基于此思路提出了適用于AO系統(tǒng)點(diǎn)源目標(biāo)的提取方法.文獻(xiàn)[16]利用最大后驗(yàn)概率估計(jì)得到相應(yīng)的最小化問(wèn)題,將(4)式轉(zhuǎn)化為

式中?(·)為正則化函數(shù),

表示系數(shù)ak的梯度,其中分別代表水平和垂直方向的偏導(dǎo).文獻(xiàn)[16]提出將其中的?∥?ka∥1項(xiàng)替換成一個(gè)關(guān)于?ka的函數(shù),

其中α是一個(gè)足夠大的輔助常數(shù).則λk的Euler-Lagrange方程為

上述方法可以自適應(yīng)選取正則化參數(shù),具有較好的效果,但是由于光學(xué)點(diǎn)源目標(biāo)較小,細(xì)節(jié)較少,直接采用(7)式約束效果較差.因此本文針對(duì)此類點(diǎn)源目標(biāo)提出了一種新的定義方法,

此模型與(6)式相比,對(duì)于|?ka|進(jìn)行偏導(dǎo)處理.(6)和(8)式的比較如圖1所示,其中為了簡(jiǎn)便起見,引入新的變量s,并令s=|?ka|.從圖1可以看出,在s<1時(shí),(8)式的取值較(6)式略小,但是在s>1時(shí),(8)式的取值較(6)式具有明顯的增大,而s<1時(shí)對(duì)應(yīng)于點(diǎn)源目標(biāo)圖像的目標(biāo)與噪聲的梯度較大,這也說(shuō)明該正則項(xiàng)能夠更好地保持光斑圖像的完整度,提高質(zhì)心探測(cè)精度.

所提出正則項(xiàng)具有以下特點(diǎn).

1)此正則項(xiàng)參數(shù)在稀疏領(lǐng)域具有優(yōu)勢(shì).事實(shí)上,我們所提出的正則項(xiàng)可以看作是a的梯度模量的稀疏測(cè)量.其中相當(dāng)于梯度模量a的L1范數(shù),而我們提出的非凸正則項(xiàng)可以看做的L0范數(shù),此時(shí)的β需要設(shè)置的較大.而L0較L1范數(shù)具有更大的稀疏性,因此其能夠更好地進(jìn)行稀釋分解及保存點(diǎn)源目標(biāo)的邊緣.

2)此正則項(xiàng)可以防止圖像的過(guò)平滑.為了防止邊緣的過(guò)平滑,?(·)應(yīng)該呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì),但其終值(其中c是常數(shù)),使得正則項(xiàng)的作用不會(huì)影響到a的梯度,我們所提出的算法滿足此要求.

圖1 正則項(xiàng)?(s)=s/(1+s)和?(s)=s2/(1+s2)的比較Fig.1.The comparison of two nonconvex regularization function ?(s)=s/(1+s)and ?(s)=s2/(1+s2).

3)本文的正則項(xiàng)是非凸項(xiàng),雖然非凸項(xiàng)收斂性較差,但是非凸正則化參數(shù)對(duì)于圖像的微小變化更為敏感,可以更好地保持圖像邊緣的細(xì)節(jié)信息,對(duì)于本身細(xì)節(jié)就較少的AO點(diǎn)源目標(biāo)來(lái)說(shuō)具有更好的提取效果.

3 解決方法

盡管新正則項(xiàng)在圖像的保邊方面具有一定優(yōu)勢(shì),但由于它的非凸性,模型(5)很難采用經(jīng)典的算法直接進(jìn)行求解,本文采用分裂Bregman算法[21]及增廣拉格朗日對(duì)偶算法[22]相結(jié)合的方法進(jìn)行求解.

首先引入輔助變量v∈Rr,將無(wú)約束的極小化模型(5)轉(zhuǎn)化為如下含有約束的極小化模型:

求解(9)式的分裂Bregman算法的步驟如下:

1)選取圖像,給定參數(shù)初始值μ>0,λk>0,選擇Global字典,并令迭代指標(biāo)i=1;

2)求解(a(i),v(i)),

3)根據(jù)極小化問(wèn)題(10)的解,更新ri:

4)更新i=i+1,當(dāng)步驟2和3收斂時(shí),輸出a(i),v(i);否則,返回步驟2;

5)采用交替迭代的方法進(jìn)行求解a(i)和v(i),即求解如下的兩個(gè)公式,

4 數(shù)值處理結(jié)果及分析

4.1 仿真結(jié)果

為便于參數(shù)的調(diào)節(jié),我們模擬了含有不同噪聲水平的光斑圖像,模擬條件如下:圖像大小為201 pixels×201 pixels,光斑中心(x0,y0)坐標(biāo)為(100,100),峰值50 ADU,等效高斯寬度為σA=1.25 pixels.此條件下模擬出的目標(biāo)光斑在5×5像元內(nèi)集中了80%以上的能量.

在實(shí)驗(yàn)中,我們發(fā)現(xiàn)對(duì)去噪效果影響較大的參數(shù)是β,此參數(shù)不僅依賴于噪聲的強(qiáng)度,而且圖像本身對(duì)其影響也較大.在去噪過(guò)程中,此參數(shù)對(duì)點(diǎn)源圖像的復(fù)原精度及細(xì)節(jié)保留程度均有較大的影響,但是如何有效調(diào)節(jié)參數(shù)β使得去噪效果達(dá)到最佳,是本文下一步的研究方向.根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)測(cè)試,本文中β的取值在[0,5]之間.

我們分別將測(cè)試圖像加上不同強(qiáng)度的高斯噪聲,噪聲強(qiáng)度主要體現(xiàn)在其方差σ上,σ的取值較小意味著噪聲的強(qiáng)度較弱[23?25],本文σ取值為[1,8].比較了所提出算法模型及減閾值算法的峰值信噪比(PSNR)及質(zhì)心探測(cè)精度,PSNR的定義式為

式中maxf表示真實(shí)圖像f的最大值,MSE表示為

質(zhì)心探測(cè)精度采用質(zhì)心偏差的平均偏差的均方根值(RMS)及峰谷值(PV),其中質(zhì)心偏差的PV表示其偏差的峰谷值,RMS表示質(zhì)心偏差的起伏.

對(duì)光斑圖像添加不同水平的噪聲,如圖2所示,可以看出隨著σ的增大,光斑信號(hào)被噪聲所淹沒(méi).圖3是采用減閾值算法后的光斑圖像,可以看出在σ較小時(shí),采用減閾值算法效果較好,但是隨著σ值的增大、圖像噪聲的增強(qiáng),減閾值算法對(duì)噪聲的濾除效果較差.圖4是采用(6)式進(jìn)行處理后的效果,可以看出在信噪比較低的情況下,該算法較減閾值算法對(duì)噪聲的處理能力具有明顯的優(yōu)勢(shì),但是,該算法對(duì)光斑的完整性保持不好,從而會(huì)影響質(zhì)心探測(cè)的精度.圖5是采用本文算法處理后的效果,可以看出在保持良好的去噪性能的基礎(chǔ)上,本文算法能夠較好地保持光斑的邊緣,使光斑信號(hào)更加完整.

圖2 含有不同噪聲水平的的光斑圖像Fig.2.The spots under di ff erent noise levels.

圖3 減閾值算法處理后的效果Fig.3.The spots obtained by using threshold reduction algorithm.

圖4 采用(6)式作為正則項(xiàng)處理后的結(jié)果Fig.4. The processing results obtained by using Eq.(6)as a adaptively regularization term.

表1 不同噪聲水平下各算法處理后質(zhì)心偏差RMS,PV及PSNR比較Table 1.The comparison of centroid deviation’s RMS,PV and PSNR under di ff erent noise levels for three processing methods.

圖5 本文提出算法處理效果Fig.5.The processing obtained by results using our proposed model.

圖6 (a)較小子孔徑時(shí)含有噪聲的光斑圖像;(b)減閾值效果圖;(c)采用(6)式處理后的效果圖;(d)本文算法處理后的效果圖Fig.6.(a)Small size sub-aperture image with noise;(b)the image after subtracting the threshold;(c)the processing results obtained by using Eq.(6)as a adaptively regularization term;(d)the image after processed by the proposed method.

一般地基光電望遠(yuǎn)鏡AO系統(tǒng),子孔徑及光斑都較小,本文對(duì)此情況下的處理效果進(jìn)行了仿真分析.仿真參數(shù):子孔徑大小為10 pixels×10 pixels,峰值50 ADU,艾里斑集中在2×2像素內(nèi),此模擬子孔徑圖像的信噪比約為14 dB.從圖6可以看出,雖然處理效果較大尺寸子孔徑圖像略有下降,但其去除噪聲的效果要好于減閾值算法,另外,在光斑的邊緣細(xì)節(jié)處理上要明顯好于(6)式的處理結(jié)果.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性,對(duì)比分析了處理前后的質(zhì)心偏差,如圖7所示.從圖7可以看出,三種算法處理后的質(zhì)心偏差都隨著噪聲強(qiáng)度的增加而增大,但可以較為明顯地看出本文算法的優(yōu)勢(shì).另外,比較表1中處理前后的PSNR及質(zhì)心探測(cè)精度可以看出,本文所提出的模型與減閾值算法及文獻(xiàn)[16]算法相比能夠獲得更高的PSNR及更低的質(zhì)心探測(cè)誤差.

圖7 不同噪聲水平下各算法處理后的質(zhì)心偏差圖Fig.7. The centroid deviation comparison among these three methods.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性,另選擇夏克-哈特曼圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并將幾種算法處理的效果進(jìn)行了比較,如圖8所示.實(shí)驗(yàn)中,光斑大小為6 pixel×6 pixel,CCD靶面為(768×484)pixels,子孔徑大小為(20×20)pixels,有效子孔徑數(shù)400,每一個(gè)子孔徑為一個(gè)0.51 mm的方孔.圖8(a)是所采集到的含有較強(qiáng)噪聲的圖像,信噪比約為18 dB.圖8(b)是減閾值處理的效果圖,此時(shí)所選取的閾值大小為最優(yōu)閾值的估計(jì)值,約為27 ADU,可以看出經(jīng)過(guò)減閾值處理后仍有較強(qiáng)的噪聲殘留,處理后的信噪比約為25 dB,略有提高.圖8(c)是采用(6)式作為自適應(yīng)正則項(xiàng)處理后的結(jié)果,處理后的信噪比約為26.5 dB,較減閾值算法稍有提高.圖8(d)是采用本文提出的方法處理后的結(jié)果,可以看出個(gè)子孔徑光斑提取效果較好,且天光背景噪聲濾除較為干凈,此時(shí)信噪比約為32.7 dB.

圖8 (a)含有較強(qiáng)天光背景的夏克-哈特曼圖像;(b)減閾值效果圖;(c)采用(6)式處理后的效果圖;(d)本文算法處理后的效果圖Fig.8.(a)Shack-Hartmann image with high background;(b)the image after subtracting the threshold;(c)the processing results by using Eq.(6)as a adaptively regularization term;(d)the image processed by the proposed method.

圖9是選取上述哈特曼的單個(gè)子孔徑圖像進(jìn)行處理前后的對(duì)比分析,從圖中可以看出,處理前天光背景較強(qiáng),光斑被背景及噪聲淹沒(méi),減閾值算法處理后噪聲起伏仍較大,采用本文算法處理后,光斑目標(biāo)提取較好.由此可以看出,在信噪比較低時(shí),本文算法較減閾值算法仍然有較大的優(yōu)勢(shì).

在信號(hào)較弱即信噪比更低時(shí)對(duì)上述算法的處理效果進(jìn)行對(duì)比分析,為方便起見,選取了部分子孔徑進(jìn)行結(jié)果演示,如圖10所示.從圖10可以看出,由于光斑信號(hào)較弱,幾乎被噪聲所淹沒(méi),此時(shí)信噪比約為12 dB.減閾值算法處理后噪聲起伏仍較大,光斑提取效果較差,處理后信噪比約為13.5 dB,稍有提高.圖10(c)是采用(6)式處理后的結(jié)果,可見仍有大量噪聲殘留,且目標(biāo)光斑不完整,處理后的信噪比約為19.5 dB.圖10(d)是采用本文方法處理后的結(jié)果,可以看出由于原光斑較弱,處理后仍有一定的噪聲殘留,此時(shí)信噪比約為25 dB,且光斑保留較圖10(c)更為完整.

圖9 (a)含有噪聲的單個(gè)子孔徑圖像;(b)減閾值處理后效果圖;(c)采用(6)式處理后的效果圖;(d)本文算法處理后的效果圖Fig.9.(a)Sub-aperture image before being processed;(b)the image after subtracting the threshold;(c)the processing results by using Eq.(6)as a adaptively regularization term;(d)the image processed by the proposed method.

5 結(jié) 論

本文提出了一種新的去除AO系統(tǒng)加性噪聲的方法,該方法考慮到點(diǎn)源目標(biāo)特性,采用非凸正則項(xiàng)在稀疏域進(jìn)行處理,能夠更好地保持點(diǎn)源目標(biāo).對(duì)該方法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了詳細(xì)的討論.為了克服非凸正則項(xiàng)收斂性差的特點(diǎn),本文采用分裂Bregman算法及增廣拉格朗日對(duì)偶算法對(duì)該模型進(jìn)行計(jì)算.仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提出的非凸正則化模型能夠較好地去除噪聲,提高點(diǎn)源光斑目標(biāo)的質(zhì)心探測(cè)精度.

圖10 (a),(b)光斑較弱時(shí)低信噪比的夏克-哈特曼及單個(gè)子孔徑圖像;(c),(d)減閾值效果圖及單個(gè)子孔徑圖像;(e),(f)采用(6)式處理后的效果圖及單個(gè)子孔徑圖像;(g),(h)本文算法處理后的效果圖及單個(gè)子孔徑圖像Fig.10.(a)Shack-Hartmann image with weak signal in low signal-to-noise ratio and(b)the corresponding subaperture image;(c)the image after subtracting the threshold and(d)the corresponding sub-aperture image;(e)the processing results by using Eq.(6)as a adaptively regularization term and(f)the corresponding sub-aperture image;(g)the image processed by the proposed method and(h)the corresponding sub-aperture image.

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[25]Cheng S Y,Liu W J,Chen S Q,Dong L Z,Yang P,Xu B 2015 Chin.Phys.B 24 084214

PACS:95.75.Qr,42.68.–w,07.05.PjDOI:10.7498/aps.66.129501

Removal of additive noise in adaptive optics system based on adaptive nonconvex sparse regularization?

Zhang Yan-Yan?Chen Su-Ting Ge Jun-Xiang Wan Fa-Yu Mei Yong Zhou Xiao-Yan

(Jiangsu Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology,Jiangsu Technology and Engineering Center of Meteorological Sensor Network,Jiangsu Key Laboratory of Meteorological Observation and Information
Processing,Nanjing University of Information and Science Technology,Nanjing 210044,China)

23 January 2017;revised manuscript

29 March 2017)

Adaptive optics(AO)system which is widely used in astronomical observations can improve the image quality by the real-time measurement and correction of the wave-front.One of the main problems in the AO system is the poor quality of the image because of the system noises.The noises in AO system are additive noises.The main sources of the noises are the background noise,the photon noise,and the readout noise of charge-coupled device.The background noise is distributed evenly and is easy to process.The photon noise is dependent on the characteristics of the spot itself.Readout noise,which is Gaussian distribution with the mean value of 0 and the variance of σ2,is the main noise source in AO system.In this paper,we focus on the readout noise and propose a new regularization model to remove additive noises from the AO system.In this model,the regularization parameters can be adaptively changed.A nonconvex regularization term is used to make the homogeneous region of the image smooth efficiently,while the integrity of the spot can be well restored.The properties of the regularization proposed are shown below.1)The proposed nonconvex regularization term can act as the L0norm which is sparser than L1norm.2)The proposed model can protect the edge of the spot from over smoothing.To prevent the edges from over smoothing,the regularization parameter must be an increasing function.Moreover,it converges to a constant so that it cannot a ff ect the strong gradient of the image.3)The regularization term proposed is nonconvex which is more sensible to the minor change of the image.Therefore,the edges of the image can be better preserved.Though the proposed model can well preserve the edges of the spot,it is difficult to resolve by traditional methods because of the nonconvexity.Split Bregman algorithm and augmented Lagrangian duality algorithm are used to solve this problem.We can obtain a denoised spot image as well as an edge indicator by using the proposed model.The visual and quantitative evaluations are used to value the restored images.The evaluating indicators are the peak signal-to-noise ratio and centroid detecting error which includes the root mean square and the peak valley value of the centroid deviation.The simulation and experimental results show the efficiency of this model in removing the additive noises from the AO system.

adaptive optics,additive noise,adaptively regularization term,nonconvex

10.7498/aps.66.129501

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61071164)、江蘇省高校自然科學(xué)研究基金重大項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):12KJA510001)、江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):KDXS1405)、江蘇省2016大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):201610300254)、江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科II期建設(shè)工程和江蘇省雙創(chuàng)計(jì)劃資助的課題.

?通信作者.E-mail:002243@nuist.edu.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Nature Science Foundation of China(Grant No.61071164),the Major Project of Nature Science Foundation of Higher Education Institution of Jiangsu Province,China(Grant No.12KJA510001),the Program of Jiangsu Key Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing,China(Grant No.KDXS1405),the Jiangsu Province College Students Practice and Innovation Training Platform,China(Grant No.201610300254),the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions,China,and the Jiangsu Innovation and Entrepreneurship Group Talents Plan,China.

?Corresponding author.E-mail:002243@nuist.edu.cn