線寬增強因子對光反饋半導體激光器混沌信號生成隨機數(shù)性能的影響?

韓韜1)2) 劉香蓮1)2)? 李璞1)2) 郭曉敏1)2) 郭龑強1)2) 王云才1)2)

1)(太原理工大學,新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室,太原 030024)

2)(太原理工大學物理與光電工程學院,光電工程研究所,太原 030024)

線寬增強因子對光反饋半導體激光器混沌信號生成隨機數(shù)性能的影響?

韓韜1)2) 劉香蓮1)2)? 李璞1)2) 郭曉敏1)2) 郭龑強1)2) 王云才1)2)

1)(太原理工大學,新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室,太原 030024)

2)(太原理工大學物理與光電工程學院,光電工程研究所,太原 030024)

(2017年1月6日收到;2017年3月21日收到修改稿)

基于光反饋半導體激光器產(chǎn)生的寬帶混沌信號作為物理熵源生成物理隨機數(shù)已得到廣泛研究.線寬增強因子的存在會導致半導體激光器出現(xiàn)大量不穩(wěn)定動態(tài)特性,因此,本文著重研究半導體激光器的線寬增強因子對生成隨機數(shù)性能的影響.數(shù)值仿真結果表明:隨著線寬增強因子的增加,光反饋半導體激光器輸出混沌信號的延時峰值逐漸減小、最大李雅普諾夫指數(shù)逐漸增大.基于不同線寬增強因子下產(chǎn)生的混沌信號提取隨機數(shù),并利用NIST SP 800-22軟件對生成隨機數(shù)的性能進行測試.測試結果表明,選取線寬增強因子較大的半導體激光器產(chǎn)生混沌信號作為物理熵源易于生成性能良好的隨機數(shù).

光反饋半導體激光器,線寬增強因子,混沌,隨機數(shù)

1 引 言

在信息安全、測試及工程實踐等領域,隨機數(shù)扮演著重要的角色[1].在信息安全領域,隨機數(shù)可應用于密鑰管理、數(shù)字簽名、身份認證、安全協(xié)議、網(wǎng)上銀行、在線購物和信息加密等方面的眾多安全技術中,以確保信息的機密性;在測試領域,隨機數(shù)可通過眼圖和誤碼率的測試來檢測通訊系統(tǒng)的傳輸質量;在工程實踐領域,雷達的測距信號、光時域反射儀的探測信號、遙控遙測中的測控信號、數(shù)字通信中的群同步、碼分多址中的地址碼和擴頻碼都應用了隨機數(shù).

隨機數(shù)一般分為兩種:偽隨機數(shù)和真隨機數(shù).其中偽隨機數(shù)是由初始種子經(jīng)過一個確定算法生成的.偽隨機數(shù)發(fā)生器具有易構建、速率高的特點,但其獲取的隨機數(shù)有限且存在周期性,如果被應用于信息系統(tǒng)會造成極大的安全事故.真隨機數(shù)則是由物理熵源產(chǎn)生的,與偽隨機數(shù)相比,真隨機數(shù)具有不可預測性,因而具有更高的安全性.真隨機數(shù)采用過的物理熵源的種類繁多,像早期的鼠標抖動,以及后來采用的電子噪聲[2,3]、頻率抖動[4]、輻射衰變[5]、單光子發(fā)射/探測[6?8]等.此外,利用量子力學基本量的完全隨機性以及采集生物的無規(guī)律行為也可以用作真隨機數(shù)發(fā)生器的熵源[9?11].但是由于熵源帶寬的限制,這些真隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機數(shù)的速率多處于Mbit/s量級,無法滿足當前高速大容量通信的需要.

在光反饋、光注入或光電反饋等外部擾動下,半導體激光器可以產(chǎn)生寬帶混沌激光信號.與光注入、光電反饋相比,光反饋半導體激光器的光源結構簡單且易于集成.最近,基于光反饋半導體激光器的寬帶混沌信號[12,13]作為物理熵源生成的高速物理隨機數(shù)引起了世界各國研究者的關注.例如,2008年開始,基于混沌激光產(chǎn)生的物理隨機數(shù)的速率能夠達到Gbit/s的量級[14],隨后以色列巴依蘭大學Reider等[15,16]、中國香港城市大學的Li和Chan[17,18]、希臘雅典大學Argyris等[19]、國內(nèi)西南大學[20,21]、西南交通大學[22]以及太原理工大學的課題組[23]都對基于光反饋混沌激光產(chǎn)生高速的物理隨機數(shù)進行了大量研究.在已報道的混沌激光隨機數(shù)方案中,可采用延遲異或[23]、多級差分[16]等后處理方法來提高隨機數(shù)的速率和隨機性,另外也可以通過優(yōu)化混沌熵源來改善隨機數(shù)的性能.

近些年來,反饋強度、外腔長度、激光器的偏置電流等混沌熵源外部參量對基于光反饋半導體激光器的混沌信號產(chǎn)生的隨機數(shù)性能方面的影響已有報道[24?28].此外,激光器的內(nèi)部參量對半導體激光器動態(tài)特性的影響也引起了各國研究者的廣泛關注.例如,Hwang和Liu[29]分別探究了載流子壽命、光子壽命和微分增益系數(shù)對半導體激光器動態(tài)特性的影響;Hwang和Liang[30]以及張明江等[31]也分別分析了線寬增強因子對激光器單周期振蕩的影響;Wieczorek課題組研究了線寬增強因子與倍周期分叉動態(tài)特性的關系[32],并討論比較了不同類型激光器的線寬增強因子對本身動力學特性的影響[33];Pochet等[34]研究了線寬增強因子對量子點激光器的二倍周期及混沌特性的影響.但是,激光器的內(nèi)部參量對隨機數(shù)性能有何影響尚未進行深入研究.在激光器內(nèi)部參量中,由于線寬增強因子對半導體激光器的動態(tài)特性有很大的影響[33,35],因此深入研究線寬增強因子對基于半導體激光器系統(tǒng)產(chǎn)生隨機數(shù)性能的影響具有重要的意義.

2 系統(tǒng)結構

利用外腔光反饋半導體激光器產(chǎn)生寬帶混沌信號作為物理熵源生成高速的物理隨機數(shù)的系統(tǒng)方案如圖1所示.分布式反饋半導體激光器(DFB)輸出的光通過偏振控制器(PC)控制光的偏振態(tài),經(jīng)過光纖耦合器(OC)分成兩路.其中一路光經(jīng)由可調光衰減器(VOA)控制光的強度,并經(jīng)光纖反射鏡(FM)反饋回DFB;另一路光通過光隔離器(OI)輸出作為提取隨機數(shù)的物理熵源.OI確?；煦缂す鈫蜗騻鬏?以免DFB損傷.通過OI的混沌激光信號經(jīng)過光電探測器(PD),將光信號轉換為電信號,并去除直流分量,然后經(jīng)過8位模數(shù)轉換器(ADC)轉換輸出8位二進制信號.從8位二進制信號中提取后m最低有效位(LSBs),并利用緩沖器對該m位二進制信號進行延遲異或(XOR),得到最終的二進制碼.利用NIST SP 800-22測試軟件對最終得到的二進制碼進行隨機性認證,如果所有的測試項都能通過,那么所得到的二進制碼為物理真隨機數(shù).

圖1 (網(wǎng)刊彩色)基于光反饋混沌激光產(chǎn)生高速的物理隨機數(shù)示意圖(DFB為分布式反饋激光器,PC為偏振控制器,OC為光纖耦合器,VOA為可調光衰減器,FM為光纖反射鏡,OI為光隔離器,PD為光電轉換器,ADC為模數(shù)轉換器,LSBs為最低有效位,XOR為異或)Fig.1.(color online)Schematic diagram of the generation of high-speed physical random number based on optical feedback semiconductor laser(DFB,distributed feedback laser;PC,polarization controller;OC,optical coupling;VOA,variable optical attenuator;FM, fi ber mirror;OI,optical isolator;PD,photo detector;ADC,analog-to-digital converter;LSBs,least signi fi cant bits;XOR,exclusive-OR).

3 理論模型

描述DFB在光反饋作用下的動力學特性的速率方程為

式中,E為慢變場振幅,N為載流子數(shù)密度,α為線寬增強因子,G為微分增益系數(shù),N0為透明載流子密度,τp為光子壽命,τin為光在激光腔內(nèi)往返的時間,τ為光在外腔中的往返時間,Jr為注入電流比,τN為載流子壽命,ω為DFB的中心角頻率Jth為閾值電流密度k為反饋強度,r2為內(nèi)腔反射率,r3為外腔反射率.

混沌激光的時延特性及復雜度是衡量混沌激光質量的兩個重要的參數(shù),通常采用自相關函數(shù)、互信息等方法分析混沌激光系統(tǒng)的延時特征,采用最大李雅普諾夫指數(shù)(最大李指數(shù)),Kolmogorov-Sinai熵、相關維數(shù)、排列熵等方法分析混沌激光系統(tǒng)的復雜度.本文采用的是自相關函數(shù)法和最大李指數(shù)法分別分析時延特性和復雜度.其中自相關函數(shù)的定義為

式中,I為激光器輸出的信號的強度,?t為移動時間,〈·〉表征時間平均.

最大李指數(shù)是診斷和描述動態(tài)系統(tǒng)混沌的重要參數(shù)[36].對于非線性系統(tǒng),只要其最大李指數(shù)為正數(shù),系統(tǒng)就會呈現(xiàn)混沌特性.而一般情況下,李指數(shù)取值越大,兩個臨近軌道按照指數(shù)分離的速率越快,因此,由相鄰兩軌道中的其中一條軌道來預測另一條軌道的難度越大,相應的時間序列也就越難以預測,因而可以將最大李指數(shù)的大小作為衡量混沌序列復雜度的一個標準.

4 結果與討論

利用四階龍格庫塔法對方程(1),(2)和(3)進行數(shù)學求解.數(shù)值模擬中用到的參量取值如表1所列.

由于不同材料、結構類型的半導體激光器的線寬增強因子各有不同,例如掩埋異質結結構典型值為6左右.圖2(a)和圖2(b)分別給出了線寬增強因子為6時的光反饋半導體激光器輸出的混沌信號的時間序列和相應的功率譜.光反饋半導體激光器一般會經(jīng)歷定態(tài)、單周期、準周期后進入到混沌狀態(tài).從圖2可以看到,光反饋半導體激光器輸出的時間序列呈現(xiàn)出無規(guī)則的狀態(tài),頻譜呈現(xiàn)連續(xù)分布,這表明光反饋半導體激光器輸出的信號為混沌信號.

表1 基于光反饋混沌激光系統(tǒng)的不同參量取值Table 1.Di ff erent parameters of chaotic system based on the optical feedback semiconductor laser.

圖2 (a)混沌信號的時間序列;(b)對應混沌信號的功率譜Fig.2.(a)Time series and(b)associated power spectrum under α=6.

圖3(a)—(c)分別是線寬增強因子為2,4,7的情況下光反饋半導體激光器輸出混沌信號的自相關函數(shù)譜.混沌信號的延時峰值是在外腔延時時間τ附近的[1 ns,2 ns]內(nèi)自相關函數(shù)的最大值.圖3中插圖表示的是移動時間[0 ns,10 ns]的自相關函數(shù)譜,從圖中可以看到,隨著線寬增強因子的增大延時峰值逐漸減小.

圖3 不同線寬增強因子下外腔半導體激光器輸出自相關函數(shù)譜 (a)α=2;(b)α=4;(c)α=7Fig.3. Autocorrelation functions under di ff erent linewidth enhancement factors:(a)α=2;(b)α=4;(c)α=7.

對于時延的動態(tài)系統(tǒng),求取最大李指數(shù)要考慮外腔延時時間τ.接下來,為了研究線寬增強因子對混沌信號特性的影響規(guī)律,數(shù)值模擬不同的線寬增強因子下混沌信號的延時峰值和最大李指數(shù)的變化情況,結果如圖4(a)和圖4(b)所示.從圖4可以明顯地看出隨線寬增強因子的增加,延時峰值逐漸減小、最大李指數(shù)逐漸增加.因此,為了產(chǎn)生高質量的混沌熵源,盡量選取線寬增強因子較大的半導體激光器.

圖4 (a)混沌信號的延時峰值隨線寬增強因子的變化;(b)混沌信號的最大李指數(shù)隨線寬增強因子的變化Fig.4. (a)Time delay characteristic peak of the chaotic signal with linewidth enhancement factor;(b)the maximum Lyapunov exponent of the chaotic signal with linewidth enhancement factor.

進一步分析利用外腔半導體激光器產(chǎn)生的混沌信號經(jīng)過后續(xù)處理后產(chǎn)生的二進制序列的特性.混沌信號經(jīng)過8位ADC的采樣量化轉換成為二進制信號,該信號再與通過緩沖器延時20.6 ns的二進制信號做XOR處理,得到最終的二進制碼,其中ADC的采樣率為5 GHz.為了觀察二進制碼的特性,圖5給出了線寬增強因子為6時混沌信號保留后m位LSBs的二進制碼轉換為十進制的統(tǒng)計分布直方圖,圖5(a)—(e)分別對應于m從8減小到4,圖5(f)為保留后4位LSBs后再做XOR處理的輸出結果.在此圖中橫坐標表示量化后的幅值,即將信號幅值分為2m個單元,縱坐標則表示每個單元幅值的分布概率.從圖5可以看到,當保留全部8位有效位時,信號幅值的分布很不均勻,不可以直接作為隨機數(shù).但隨著保留的位數(shù)逐漸減小,幅值分布的均勻性逐漸得到明顯改善.

最后,運用美國國家標準技術研究所提供的NIST SP 800-22測試軟件對線寬增強因子為6且保留4-LSBs延遲XOR生成的二進制碼進行測試.NIST包含15個測試項,每個測試項都是針對被測序列的某一特性進行檢測.測試結束后,會得到兩個結果:P-VALUE值和PROPORTION值.測試采用1000組1M的數(shù)據(jù)點,顯著水平β設置為0.01,只有最終測試結果的P-VALUE大于0.0001且PROPORTION大于0.9806才算通過(對于包含多個子項的測試項,選擇其中最小的值來評判).圖6(a)和圖6(b)分別為NIST各測試項對應的P-VALUE值和PROPORTION值,橫坐標數(shù)字1—15分別表示NIST測試的15個測試項,分別為頻數(shù)、塊內(nèi)頻數(shù)、累加和、游程、塊內(nèi)最長游程、矩陣秩、離散傅里葉變換、非重疊模塊匹配、重疊模塊匹配、通用統(tǒng)計、近似熵、隨機偏移、隨機偏移變量、串行和線性復雜度.測試結果表明,所產(chǎn)生的二進制碼全部通過了NIST的測試標準.

圖5 激光器輸出的混沌信號保留后m位有效位后的統(tǒng)計分布直方圖 (a)—(e)分別對應m從8減小到4;(f)保留后4位有效位做異或處理的輸出結果Fig.5.Statistical histogram of the retained m-LSBs binary data stream obtained by chaotic signal under α=6:(a)–(e)m decreases from 8 to 4;(f)4-LSBs are retained for bitwise XOR operation.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)(a)NIST各測試項的P-VALUE值;(b)NIST各測試項的PROPORTION值;橫坐標數(shù)字1—15分別表示NIST測試的15個測試項,分別為頻數(shù)、塊內(nèi)頻數(shù)、累加和、塊內(nèi)最長游程、游程、矩陣秩、離散傅里葉變換、非重疊模塊匹配、重疊模塊匹配、通用統(tǒng)計、近似熵、隨機偏移、隨機偏移變量、串行和線性復雜度Fig.6.(color online)(a)P-VALUE of each test item;(b)PROPORTION of each test item;the numbers on the horizontal axis represent 15 di ff erent statistical tests in the NIST test suit,which are named as “Frequency”, “Block frequency”, “Cumulative sums”, “Longest-run”, “Runs”, “Rank”, “FFT”, “Non-Overlapping templates”, “Overlapping templates”, “Universal”, “Approximate entropy”, “Random excursion”,“Random excursions variant”,“Serial” and “Linear complexity”,respectively.

在不同的線寬增強因子下,圖7中黑線與紅線分別為研究了保留后4位和保留后5位LSBs延遲XOR所生成的二進制碼通過NIST SP 800-22軟件測試后的項數(shù).如果選擇保留后4位LSBs形成最后的XOR二進制碼,當線寬增強因子大于4時能通過15項測試,即此時所輸出的為物理真隨機數(shù);如果選擇保留后5位LSBs形成最后的XOR二進制碼,當線寬增強因子大于5時能通過15項測試,此時ADC采樣率取5 GHz,故所能達到的最高速率為25 Gbit/s.

由于混沌信號的帶寬是影響生成隨機數(shù)速率的重要因素,需研究混沌信號的帶寬隨線寬增強因子的變化情況.數(shù)值分析結果顯示:在其他參量一定的情況下,隨著線寬增強因子的增加,帶寬(帶寬定義為:從0頻算起,包含功率譜總能量80%的頻率范圍)略微增大,但變化不明顯,基本保持5 GHz左右.在本文中,所獲隨機數(shù)速率由保留的有效位數(shù)與采樣率的乘積決定,其中采樣率受限于混沌信號的帶寬.因此為了能夠獲得較高速率的隨機數(shù),文中設置采樣率為5 GHz,與混沌信號的帶寬基本一致.

在半導體激光器的諸多內(nèi)部參量中,線寬增強因子α是一個極其重要的參量,表征半導體激光器由于載流子密度起伏導致的線寬展寬和啁啾特性[29,30],正是由于線寬增強因子的存在導致半導體激光器出現(xiàn)大量不穩(wěn)定動態(tài)特性.不同材料、不同結構類型的半導體激光器的線寬增強因子有所不同,當α增加時,激光振蕩模式及邊帶模式增加,光譜成分豐富,混沌的復雜度提高.由于光譜成分增多,激光腔諧振周期變多,色散效應增強,削弱了激光器的外腔長信息,減小了混沌的周期性.所以,隨著α增大,半導體激光器產(chǎn)生混沌激光的延時峰值逐漸減小、最大李指數(shù)逐漸增大.基于混沌熵源產(chǎn)生隨機數(shù)的性能一定程度上取決于熵源好壞,因此可以通過優(yōu)化熵源的性能提高隨機數(shù)的質量.本文分析討論得到:隨著線寬增強因子α增加,混沌熵源性能逐步得到改善.所以,選取較大的線寬增強因子,容易獲得性能良好的隨機數(shù).

圖7 (網(wǎng)刊彩色)ADC采樣率為5 GHz時,保留后m位XOR的二進制碼通過NIST SP 800-22軟件測試的項數(shù)隨線寬增強因子的變化 (a)保留后4位;(b)保留后5位Fig.7.(color online)Dependences of the number of passed terms of NIST SP 800-22 test for m-bit XOR binary data on the linewidth enhancement factor under ADC with sampling rate of 5 GHz:(a)4-LSBs;(b)5-LSBs.

5 結 論

本文對基于光反饋半導體激光器輸出的混沌激光信號作為物理熵源,經(jīng)過光電轉換、ADC采樣量化以及保留后m位和XOR處理后所生成的m位XOR二進制碼的隨機性與線寬增強因子的依賴關系進行了理論研究.研究結果表明:光反饋半導體激光器所產(chǎn)生的混沌信號的延時峰值隨線寬增強因子的增加呈現(xiàn)逐漸減小的過程,而混沌信號的最大李指數(shù)隨線寬增強因子的增加逐漸增大;由不同線寬增強因子下光反饋半導體激光器輸出的混沌信號作為混沌熵源,經(jīng)過后續(xù)處理后所獲得的二進制碼通過NIST SP 800-22軟件測試的項目數(shù)與線寬增強因子的大小緊密相關.對于采樣率為5 GHz的ADC,保留后4位LSBs的二進制碼,當線寬增強因子大于4時能通過15項測試;保留后5位LSBs的二進制碼,當線寬增強因子大于5時能通過15項測試,此時能獲取的二進制碼的最高速率為25 Gbit/s.同時,降低所保留的位數(shù)m將使能得到物理真隨機數(shù)輸出的線寬增強因子范圍略增大,但相應的隨機數(shù)的速率減小.

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PACS:42.55.Px,05.45.Gg,05.40.–aDOI:10.7498/aps.66.124203

In fl uence of the linewidth enhancement factor on the characteristics of the random number extracted from the optical feedback semiconductor laser?

Han Tao1)2)Liu Xiang-Lian1)2)?Li Pu1)2)Guo Xiao-Min1)2)Guo Yan-Qiang1)2)Wang Yun-Cai1)2)

1)(Key Laboratory of Advanced Transducers and Intelligent Control System of Ministry of Education,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)
2)(Institute of Optoelectronic Engineering,College of Physics and Optoelectronics,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

6 January 2017;revised manuscript

21 March 2017)

Random numbers play an important role in many fi elds,including information security,testing and engineering practice.Especially in information security,generation of secure and reliable random numbers,they have a signi fi cant in fl uence on national security, fi nancial stability,trade secrets and personal privacy.

Generally,random number generators can be classi fi ed as two main types:pseudo random number generators and physical random number generators.Pseudo random numbers with high speed are generated by software algorithms,but the inherent periodicity will cause serious hidden dangers when they are used in information security.Random numbers based on physical entropy sources(such as electronic thermal noise,frequency jitter of oscillator,quantum randomness)can produce reliable random numbers.However,due to the limitation of traditional physical source bandwidth,their generation speeds are at a level of Mbit/s typically,which cannot meet the needs of the current high-speed and largecapacity communication.

In 2008,Uchida et al.(2008 Nat.Photon.2 728)realized the physical random number of 1.7 Gbit/s by using a wideband chaotic laser for the fi rst time.The emergence of wideband physical entropy sources such as chaotic laser greatly promote the rapid development of the physical random number generators.As far as we know,a semiconductor laser can generate wideband chaotic signals under external disturbances such as optical feedback,optical injection or photoelectric feedback.However,compared with the structures of other two lasers,the structure of the optical feedback semiconductor laser is simple and easy to integrate.Therefore,chaotic signals have received great attention to produce high-speed physical random number extracted from the optical feedback semiconductor laser.In the reported schemes,a variety of post-processing methods are used to improve the speed and randomness of random numbers.Besides,optimizing the chaotic entropy source can also improve the performance of random number.

So far,the in fl uence of internal parameters on the dynamic characteristics of semiconductor lasers has attracted wide attention.The linewidth enhancement factor is one of the key parameters for a semiconductor laser.The values of linewidth enhancement factor are di ff erent,depending on the type of semiconductor laser.The existence of linewidth enhancement factor results in a large number of unstable dynamic characteristics of semiconductor lasers.Therefore,it is of great signi fi cance for studying the in fl uence of the linewidth enhancement factor on performance of random numbers.

In this paper,we focus on the in fl uence of the linewidth enhancement factor on the randomness of the obtained random numbers.The time delay characteristics and complexity are two important parameters to measure the quality of chaotic signals.The simulation results show that with the increase of the linewidth enhancement factor,the time delay characteristic peak of the chaotic signal from an optical feedback semiconductor laser decreases gradually,meanwhile,the maximum Lyapunov exponent of chaotic signal increases gradually.The randomness of random numbers,generated by the chaotic signal from the optical feedback semiconductor laser under di ff erent linewidth enhancement factors,is tested by NIST SP 800-22.The test results show that semiconductor laser with larger linewidth enhancement factor is chosen as a physical entropy source to generate random numbers with high quality.

optical feedback semiconductor laser,linewidth enhancement factor,chaos,random number

10.7498/aps.66.124203

?山西省自然科學基金(批準號:201601D021021)、國家自然科學基金(批準號:61671316,61505137,61405138,61505136)、國家自然科學基金科學儀器基礎研究?？?批準號:61227016)、國家國際科技合作專項(批準號:2014DFA50870)和太原理工大學引進人才基金(批準號:tyutrc201387a)資助的課題.

?通信作者.E-mail:liuxianglian@tyut.edu.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the Natural Science Foundation of Shanxi Province,China(Grant No.201601D021021),the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61671316,61505137,61405138,61505136),the Special Fund For Basic Research on Scienti fi c Instruments of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61227016),the Funds for International Cooperation and Exchange of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.2014DFA50870),and the Quali fi ed Personnel Foundation of Taiyuan University of Technology(Grant No.tyutrc201387a).

?Corresponding author.E-mail:liuxianglian@tyut.edu.cn