分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

丁淑玲

摘 要 分類(lèi)討論思想在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是比較常用的一種解題思想。在解題中運(yùn)用分類(lèi)討論思想能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而降低問(wèn)題的難度，提高學(xué)生的解題效率與準(zhǔn)確率。本文筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用提出幾點(diǎn)自己看法，旨在通過(guò)分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，讓高中學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 分類(lèi)討論思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）15-0079-02

在應(yīng)試教育的影響下，大部分高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)更多為了應(yīng)付考試，在這樣的主觀思維影響下，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍枯燥乏味。經(jīng)過(guò)調(diào)查，當(dāng)前高中學(xué)生之所以無(wú)法真正掌握分類(lèi)討論思想，最主要的原因是因?yàn)榻處煵](méi)有對(duì)分類(lèi)思想的內(nèi)涵進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的講解，更多的精力放在對(duì)知識(shí)本身的講解。筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的精髓還是在于讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)生一旦有了數(shù)學(xué)思想，其實(shí)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都能迎刃而解。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)上有意識(shí)體現(xiàn)分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論思想的應(yīng)用能夠讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，而且分類(lèi)討論思想能夠讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)能夠快速找到突破口。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)設(shè)計(jì)上充分體分類(lèi)討論思想，尤其是要重視對(duì)分類(lèi)討論試題的優(yōu)化。一般涉及到需要使用分類(lèi)討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題都比較復(fù)雜，比較難，學(xué)生在處理的過(guò)程上非常容易出錯(cuò)。教師需要在教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷優(yōu)化分類(lèi)討論思想試題，同時(shí)還需要讓學(xué)生明白一些數(shù)學(xué)試題不需要使用分類(lèi)討論思想，需要盡量避免。

例如：解不等式>3-2x。對(duì)本題進(jìn)行解析：由于被開(kāi)方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性。而解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)會(huì)涉及到分類(lèi)討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x<0這兩種情形來(lái)進(jìn)行求解。但是為了更好地避免分類(lèi)討論思想的求解過(guò)程的繁瑣，可以采取補(bǔ)集思想來(lái)進(jìn)行求解。不等式中x的取值范圍的集合{x|x≤x}作為全集，解不等式>3-2x得到{x|x≤0}，其中補(bǔ)集{x|0

從上述數(shù)學(xué)試題來(lái)看，如果使用補(bǔ)集思想能夠?qū)㈩}目更加簡(jiǎn)化。因此，我們?cè)诮忸}過(guò)程中需要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，尤其要重視對(duì)分類(lèi)環(huán)節(jié)的優(yōu)化，從而避免不必要的分類(lèi)討論。

二、知識(shí)形成的過(guò)程中融入分類(lèi)討論思想

高中數(shù)學(xué)知識(shí)中有很多的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)，這些知識(shí)是學(xué)生解題過(guò)程中邏輯推理的主要依據(jù)。在平常教學(xué)匯總，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)中所隱含的分類(lèi)討論思想。將分類(lèi)討論思想融入到數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程中，能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。通常數(shù)學(xué)概念對(duì)其中的量有著對(duì)應(yīng)的要求與限制，然而利用分類(lèi)討論思想則可以解決相關(guān)的問(wèn)題。

因?yàn)閿?shù)學(xué)概念本身引起的分類(lèi)就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a<0這三個(gè)情況，直線的斜率則分傾斜角€%a≠90O，斜率k是存在的；傾斜角€%a≠90O，斜率就不存在。指數(shù)函數(shù)y=ax（>0，且a≠1）與對(duì)數(shù)函數(shù)的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0

高中數(shù)學(xué)教師可以在概念的形成過(guò)程中融入分類(lèi)討論思想。例如，數(shù)學(xué)的n次方根的定義中有關(guān)n的計(jì)算，要求偶次方根非負(fù)，在這里教師可以引入分類(lèi)討論思想。

解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n=a，

當(dāng)n為偶數(shù)的時(shí)，n=|a|=

有些數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)其實(shí)都是分類(lèi)給出來(lái)的，不同的條件下所給出的結(jié)論也不一樣。

三、在習(xí)題教學(xué)中融入滲透分類(lèi)討論思想

高中數(shù)學(xué)解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，筆者認(rèn)為教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)試題時(shí)應(yīng)該如何去思考與分析。所謂審題就是對(duì)題目的信息進(jìn)行研究，將關(guān)鍵信息提煉出來(lái)，其實(shí)這個(gè)過(guò)程還包括了對(duì)解題方法的選擇。關(guān)于解決分類(lèi)討論思想類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，很多教師習(xí)慣給學(xué)生各種各樣的例子，讓學(xué)生掌握對(duì)已知條件的分類(lèi)方法。其實(shí)在很多情況下，都需要教師進(jìn)行提點(diǎn)，在提點(diǎn)之后再讓學(xué)生去獨(dú)立觀察與分析，一味舉例只會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到疲憊。

例如：從圖形的不確定性引入分類(lèi)討論思想。在解決很多幾何問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)圖形的形狀、位置以及類(lèi)型都沒(méi)有辦法確定，基于這樣的情況其實(shí)就可以用到分類(lèi)討論思想。例如，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸位置的變化，還有函數(shù)圖像形狀的變換等等數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以用到分類(lèi)討論思想。

例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。

解析過(guò)程：三角形的函數(shù)性質(zhì)受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對(duì)角的終邊在不同的象限情況中展開(kāi)分類(lèi)討論。

∵tan a==>0

∴a則應(yīng)試是地獄級(jí)或者第三象限角。

如果a是第一象限角，由tan a=知a終邊上有一點(diǎn)P（3，4），則x=3，y=4，r==5

∴sin a==，cos==，cot a==

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，能夠提高學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。而這樣的教學(xué)方式才能真正提高學(xué)生的綜合能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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