數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

顏劍?お?

[摘要]應(yīng)用數(shù)形結(jié)合能快速解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究數(shù)形結(jié)合解法很有必要.

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）20002602

數(shù)形結(jié)合法主要是將數(shù)學(xué)公式通過(guò)圖像的方式表現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)題.高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合法是一種可以有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率，降低學(xué)習(xí)難度的教學(xué)方法.本文針對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行探討和研究.為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提出建設(shè)性意見(jiàn).

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題

教師在解題中利用數(shù)形結(jié)合法，通過(guò)多變的圖形，為學(xué)生提供新的解題途徑，將抽象的高中數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換成具體的圖形.幫助學(xué)生更加深刻地理解高中數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生學(xué)習(xí)更高等級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ).通過(guò)數(shù)形結(jié)合我們可以解決以下幾種問(wèn)題.

1.集合問(wèn)題

并、交、補(bǔ)等集合運(yùn)算常常是通過(guò)為韋恩圖、數(shù)軸等圖形來(lái)計(jì)算的，通過(guò)這些圖形可以簡(jiǎn)化集合運(yùn)算，使之更加簡(jiǎn)潔明了.集合的有關(guān)運(yùn)算通常用圓或者線(xiàn)段來(lái)表示，這樣能更加直觀地展示運(yùn)算的過(guò)程.

【例1】集合S中用|S|表示元素的個(gè)數(shù)，設(shè)A、B、C為集合，三者組成有序三元組.假設(shè)集合滿(mǎn)足A∩B∩C=，且|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，則稱(chēng)有序三元組為最小相交.問(wèn)由集合{1，2，3}的子集構(gòu)成的所有有序三元組中，最小相交的有序三元組的個(gè)數(shù)是多少？

解析：設(shè)A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，根據(jù)題目畫(huà)出圖形，根據(jù)圖1可知，由|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，A∩B∩C=，且x，y，z∈{1，2，3}，集合A，B，C中都只有一個(gè)元素.將1，2，3進(jìn)行全排列，由A33=3×2=6，

故有序三元組的個(gè)數(shù)為6.

2.方程與函數(shù)的問(wèn)題

因?yàn)楹瘮?shù)的數(shù)量特征往往與圖像的幾何特征緊密聯(lián)系，所以利用數(shù)形結(jié)合法恰好可以有效結(jié)合著函數(shù)的這兩個(gè)特征，幫助解答函數(shù)問(wèn)題.比如在解答方程式的時(shí)候，可以利用圖形來(lái)分析方程，也就是將抽象的方程的根轉(zhuǎn)換成具體的函數(shù)的交點(diǎn)，所以求方程的根也就是求函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題.同樣的道理，在解決不等式問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題目條件，結(jié)合幾何圖形就可以快速找到解題思路.

【例2】已知0

解析：利用數(shù)形結(jié)合法可判斷方程的實(shí)根就是判斷y=a1×1與y=logxa這兩個(gè)圖像有幾個(gè)交點(diǎn)，所以分別畫(huà)出這兩個(gè)圖像，如圖2所示可以看到有兩個(gè)交點(diǎn)，所以答案是2

【例3】求函數(shù)g（x）=

3x-1和

f（x）=2sinπx的圖像中所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

解析：根據(jù)題目，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖3所示：

這兩個(gè)函數(shù)圖像均關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，因此它們的交點(diǎn)也是關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，也就是一對(duì)對(duì)稱(chēng)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，一共8對(duì)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，即8×2=16，再加上（1，0）點(diǎn)本身，即16+1=17.

這道題目的解題關(guān)鍵在于根據(jù)題目函數(shù)準(zhǔn)確畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)圖像，然后再根據(jù)圖像找出交點(diǎn)的規(guī)律.比如在這道題中，交點(diǎn)的規(guī)律就是關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，求橫坐標(biāo)之和就轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.

3.三角函數(shù)的問(wèn)題

在教學(xué)中教師通常利用三角函數(shù)圖形或者單位圓來(lái)分析講解三角函數(shù)值的大小比較和單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題.利用數(shù)形結(jié)合可以有效幫助學(xué)生理解三角函數(shù)問(wèn)題，在處理三角函數(shù)問(wèn)題時(shí).如果運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合法來(lái)處理，

將大大簡(jiǎn)化問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程，這就說(shuō)明數(shù)形結(jié)合法對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要.

例如，在求解sinx=32角的集合問(wèn)題時(shí)，可以借助單位圓的來(lái)解決問(wèn)題，如圖4所示，

借助單位圓畫(huà)出sinx=32的角，并且和單位圓作相交線(xiàn)，得到的正數(shù)范

圍內(nèi)的角就是所求的角的集合.

二、運(yùn)用多媒體提高數(shù)形結(jié)合教學(xué)的趣味性和準(zhǔn)確性

將多媒體運(yùn)用于數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，可以使課堂更加有趣，也可以提高數(shù)形結(jié)合中形的準(zhǔn)確度.高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容難度更高，有更多更抽象的數(shù)學(xué)定理、概念和推理.因?yàn)檫@些概念比較抽象，如果教師只按照課本上的文字去教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很容易會(huì)感到枯燥乏味，久而久之，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，甚至產(chǎn)生厭煩感.因此，在新課改背景下，數(shù)形結(jié)合法也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，引入最新的多媒體技術(shù)，通過(guò)科學(xué)的多媒體教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念.多媒體顯示的圖形往往比起教師在黑板上畫(huà)的圖更加準(zhǔn)確.如果是簡(jiǎn)單的圖形，可能差別不明顯，如果是繪制復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形，比起教師在黑板上手繪，多媒體能更加直觀地體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合法的效果.教師通過(guò)多媒體工具制作出更

加精準(zhǔn)的電子圖形，可以更準(zhǔn)確地表達(dá)出數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維規(guī)律和解題思路，在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題上作用突出.比如教師可以借助多媒體中的交互式白板繪制出課堂中需要講解的圖形，通過(guò)智能黑板直接繪畫(huà)，利用其豐富的圖形資源和交互功能，繪畫(huà)出顏色更加飽滿(mǎn)、外觀更加準(zhǔn)確、立體感強(qiáng)的圖形.

三、結(jié)束語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.本文分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)如何借助數(shù)形結(jié)合法來(lái)突出數(shù)學(xué)的概念、技能、思維與方法，幫助教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法確保學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度等方面有一個(gè)全面的提升.通過(guò)開(kāi)放式的探究數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用，為豐富高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，提高教師教學(xué)水平做出一點(diǎn)貢獻(xiàn).

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）