高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的變式教學(xué)研究

陸云湘

[摘要]在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，采用變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)習(xí)題的練習(xí)，逐漸提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平，使學(xué)生掌握不同類型習(xí)題的解答方法，從而提高復(fù)習(xí)效率.

[關(guān)鍵詞]高三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；變式教學(xué)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）20000502

有的高考數(shù)學(xué)試題是取材于課本，加以變式得到.這就要求教師在組織高三學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中能夠立足于課本知識(shí)，讓學(xué)生熟練各種數(shù)學(xué)習(xí)題題型的解法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力.促使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力.要想實(shí)現(xiàn)這一目的，教師需要在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用變式教學(xué).利用過程性變式、概念性變式來培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答各種類型習(xí)題的能力.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)用變式教學(xué)是非常有意義的.

一、變式教學(xué)概述

變式教學(xué)方法是指在教學(xué)過程中使用變式進(jìn)行教學(xué).具體來說，就是不斷變更問題的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷變化的方式.它包括兩種形式，即過程性變式和概念性變式.其中過程性變式是通過變式展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，從而了解知識(shí)的來龍去脈，讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)；概念性變式是利用概念變式和非概念變式揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，使學(xué)生從多角度理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而明確其本質(zhì)，以便靈活運(yùn)用知識(shí)解答問題.

當(dāng)然，要想使變式教學(xué)方法充分發(fā)揮作用，無論是過程性變式還是概念性變式，都要遵循以下原則.

（1）目標(biāo)性原則.也就是說在變式教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，要明確指向和思維層次要求.在高三數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，為了組織學(xué)生進(jìn)行變式教學(xué)活動(dòng)，教師明確教學(xué)目標(biāo)，了解學(xué)生的實(shí)際，進(jìn)行合理規(guī)劃，才能保證變式教學(xué)活動(dòng)有成效.

（2）層次性原則.對(duì)于學(xué)生來講，不同層次的數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，具有不同的難度.若難度過大，將使學(xué)生喪失解題的興趣；若難度過低，將會(huì)降低教學(xué)要求.基于此方面的考慮，在進(jìn)行變式教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，注意遵循層次性原則，也就是了解教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同層次的變式教學(xué)活動(dòng)，以便由易到難，層層遞進(jìn)，讓問題處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū).

（3）過程性原則.變式教學(xué)設(shè)計(jì)還要遵循過程性原則，也就是應(yīng)注意解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些“過程”中展開思維，從而發(fā)展他們的能力.

二、變式教學(xué)的有效應(yīng)用

1.使用過程性變式進(jìn)行教學(xué)

過程性變式教學(xué)活動(dòng)的良好展開，需要教師明確多題一解、一題多解、一題多變、一題多問等形式，根據(jù)教學(xué)目的及學(xué)生實(shí)際情況，選擇適合的形式來呈現(xiàn)過程性變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生拓展思考路線，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題.如此學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與外延，夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí).

【例題】已知，某圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓M（x0，y0）這一點(diǎn)的切線方程.

在對(duì)例題進(jìn)行分析與思考的過程中，應(yīng)先讓學(xué)生結(jié)合自身所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解答.學(xué)生解答后，教師對(duì)例題進(jìn)行變式處理，提出以下變式.

變式A：如果M（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)部，但不是圓心，那么直線xx0+yy0=r2具有什么幾何意義？

變式B：如果M（x0，y0）在圓x+y2=r2外部，那么直線xx0+yy0=r2具有什么幾何意義？

變式C：已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2內(nèi)部一點(diǎn)，但不是圓心，那么直線xx0+yy0=r2和該圓有多少個(gè)交點(diǎn)？

讓學(xué)生結(jié)合原題，對(duì)以上變式題進(jìn)行分析與思考，教師在這一過程中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓學(xué)生朝著正確的解題方向去思考.如此可以幫助學(xué)生拓寬思考路線，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解題.

2.使用概念性變式進(jìn)行教學(xué)

教師在教學(xué)或者習(xí)題解答的過程中，往往會(huì)忽略數(shù)學(xué)概念，導(dǎo)致學(xué)生未能扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)概念，未能正確理解數(shù)學(xué)概念，使他們?cè)跀?shù)學(xué)習(xí)題解答過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤.為了避免此種情況，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，開展概念性變式教學(xué)很有必要.

相關(guān)調(diào)查顯示，很多學(xué)生都會(huì)忽略數(shù)學(xué)概念中的一些關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)也就成了日后學(xué)生解題中的盲點(diǎn).因此，教師應(yīng)當(dāng)深入分析數(shù)學(xué)概念，明確各個(gè)數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而在概念性變式教學(xué)中選擇適合的數(shù)學(xué)習(xí)題，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)，讓學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，明確數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵點(diǎn).

3.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中實(shí)施變式教學(xué)的注意事項(xiàng)

基于以上的分析，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中科學(xué)地運(yùn)用變式教學(xué)是非常必要的.運(yùn)用變式教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意以下事項(xiàng).

（1）了解變式的目的.由于變式教學(xué)最終的目的是最大限度地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).為了充分發(fā)揮變式教學(xué)的作用，無論是在過程性變式教學(xué)還是在概念性變式教學(xué)中，教師都要明確變式的目的，進(jìn)而選擇適合的、典型的數(shù)學(xué)習(xí)題，并且為學(xué)生創(chuàng)造一定的空間，讓學(xué)生進(jìn)行交流、思考、分析，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，逐漸探索到問題的答案.這樣才能提升學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

（2）注意突出學(xué)生的主體地位.為了充分發(fā)揮變式教學(xué)方法的作用，在運(yùn)用變式教學(xué)過程中，還要注意了解學(xué)生的實(shí)際情況，選擇難度適宜的數(shù)學(xué)習(xí)題，并且開展趣味十足的教學(xué)活動(dòng)，以便調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生全身心投入到教學(xué)活動(dòng)中，主動(dòng)地進(jìn)行習(xí)題思考、討論，探索問題的答案，強(qiáng)化學(xué)生自身的思維能力.

在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，將變式教學(xué)方法科學(xué)、合理地應(yīng)用于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)之中，能夠改變教學(xué)現(xiàn)狀，使教學(xué)活動(dòng)良好開展，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和探索能力，讓學(xué)生能夠有信心、有勇氣面對(duì)高考.

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（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）