中考數(shù)學(xué)命題對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

黃香容

[摘要]把準(zhǔn)中考數(shù)學(xué)命題的脈博對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大有裨益.通過對(duì)中考數(shù)學(xué)命題的研究，教師收獲了不少的啟示.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，還要拓展探索性問題，鼓勵(lì)創(chuàng)新，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]中考數(shù)學(xué)；命題；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；啟示

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）20000302

中考是義務(wù)教育階段的重要考試，是連接初中與高中教學(xué)的紐帶.中考命題對(duì)推進(jìn)中小學(xué)教育教學(xué)改革、實(shí)施素質(zhì)教育產(chǎn)生重要的導(dǎo)向作用.近幾年各地的中考數(shù)學(xué)命題都在考試改革方面進(jìn)行了積極的探索，都在不斷探索如何更好地發(fā)揮中考命題對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向作用.實(shí)踐表明，把準(zhǔn)中考數(shù)學(xué)命題的脈博，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大有裨益.下面，筆者談?wù)劷鼛啄旮鞯刂锌紨?shù)學(xué)命題對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)啟示.

啟示一：重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包含數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式、法則、規(guī)律等，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根基和載體，而熟知知識(shí)的發(fā)生過程，是學(xué)生牢固掌握知識(shí)的基礎(chǔ).近幾年的中考數(shù)學(xué)命題雖在傳統(tǒng)命題的基礎(chǔ)上做了許多新的嘗試，但在命題中始終強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，要求教師系統(tǒng)全面地傳授課本知識(shí)，讓學(xué)生充分了解知識(shí)的產(chǎn)生及發(fā)展過程，保證學(xué)生擁有牢固的知識(shí)基礎(chǔ).

以惠州市近幾年的中考數(shù)學(xué)試題為例，筆者對(duì)其考查的基本知識(shí)點(diǎn)略作統(tǒng)計(jì)：2013年是63個(gè)，2014年是65個(gè)，2015年是64個(gè)，2016年是63個(gè).由此可見，基礎(chǔ)知識(shí)的考查每年都保持較高的比例.

從分值上來看，基礎(chǔ)知識(shí)的考查比例約占40%，如2013年是49分，2014年是47分，2015年是51分，2016年是48分.

近幾年中考數(shù)學(xué)命題不但注重考查基礎(chǔ)知識(shí)，而且還相當(dāng)重視考查知識(shí)的發(fā)生過程.

圖1【例1】某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2∶3∶5，如圖1所示的扇形圖表示上述分布情況.已知來自甲地區(qū)的為180人，則下列說法不正確的是（）.

A.扇形甲的圓心角是72°

B.學(xué)生的總?cè)藬?shù)是900人

C.丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多180人

D.甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少180人

點(diǎn)評(píng)：這一題主要考查學(xué)生對(duì)扇形甲的圓心角的計(jì)算的掌握，同時(shí)考查學(xué)生能否根據(jù)條件計(jì)算出其他地區(qū)的人數(shù).考查學(xué)生對(duì)問題過程的掌握程度是中考的指向之一，要求教師在教學(xué)中要更加重視引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的發(fā)生及發(fā)展過程.

啟示二：重視數(shù)學(xué)思想方法滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

且OP=xOA+yOB，由向量加法的平行四邊形法則可知，OP為平行四邊形的對(duì)角線，該四邊形應(yīng)是以O(shè)B和OA的反向延長(zhǎng)線為兩鄰邊，

∴y的取值范圍是（-∞，0）；

當(dāng)x=-12時(shí)，要使P點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即P點(diǎn)應(yīng)落在DE上，CD=12OB，CE=32OB，

∴y的取值范圍是（12，32）.

故此題答案為：（-∞，0），（12，32）.

師：大家可以改變陰影部分的位置，自己創(chuàng)造出新的題目，作為課后延伸作業(yè)，下節(jié)課我們讓大家來相互分享自己的題目和解答.

三、教學(xué)感悟

實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)一成不變的東西最容易失去注意力，而對(duì)不斷變化的事物會(huì)更加集中注意力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)匾胱兪浇虒W(xué)，可以起到激活課堂的作用.在本節(jié)課的授課過程中，學(xué)生對(duì)變式訓(xùn)練的題目的探究欲望強(qiáng)烈，能主動(dòng)提出自己的解決策略.可見，精心設(shè)計(jì)的變式問題，不僅能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，還可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，使他們以飽滿的熱情投入課堂學(xué)習(xí).

另外，筆者認(rèn)為本節(jié)課的亮點(diǎn)在于，課后延伸的自主創(chuàng)題解題環(huán)節(jié)給學(xué)生提供了成功的機(jī)會(huì)，不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)符合自己興趣的題目，感受到了成功的喜悅.通過分享，學(xué)生也有了發(fā)言和表演的機(jī)會(huì).

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）

問題的工具.只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問題的能力.一般來說，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想有方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想等.在中考數(shù)學(xué)命題中對(duì)這些數(shù)學(xué)思想的教學(xué)提出了合理的要求，為初中數(shù)學(xué)加強(qiáng)這方面的教學(xué)提供了科學(xué)的依據(jù)和目標(biāo).

【例2】如果實(shí)數(shù)a、b滿足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，那么ba+ab的值是.

解析：此題考查的是方程思想.要求學(xué)生能將問題中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合方程思想加以解決.實(shí)際上，如果把已知移項(xiàng)為（a+1）2+3（a+1）-3=0，（b+1）2+3（b+1）-3=0，將a+1和b+1都看成未知數(shù)x，再結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，則a+1和b+1是方程x2+3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得.

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，而數(shù)學(xué)方法則使數(shù)學(xué)思想得以具體落實(shí)，二者相互依存，是中考數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn)之一.教師要把數(shù)學(xué)思想滲透在平時(shí)的解題教學(xué)中，并不斷優(yōu)化創(chuàng)新，使學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)會(huì)其精髓.

啟示三：重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)，它屬于客觀世界，屬于社會(huì).數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是反映學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要標(biāo)志.近幾年的中考命題在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的考查上不斷加大力度，如圖表信息題、統(tǒng)計(jì)分析題、買賣打折題、增長(zhǎng)利率題、設(shè)計(jì)方案題等.它們都取材于社會(huì)生活，要求學(xué)生具備閱讀能力、理解分析能力和梳理信息能力，能提取題中已知條件，然后用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)去處理，從而得出結(jié)果.這些題往往都取材于生活，緊貼實(shí)際，具有濃厚的生活氣息.

【例3】廣州某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款5250000元，將5250000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

點(diǎn)評(píng)：這一題不僅僅是科學(xué)計(jì)數(shù)的掌握，還能對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛心教育.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，知識(shí)面窄.隨著社會(huì)的進(jìn)步及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了技術(shù)化的傾向，它全方位滲透，成為人們?cè)谏a(chǎn)和日常生活中所必備的技術(shù)手段和工具.因此，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是社會(huì)的需要，是我們數(shù)學(xué)教育者義不容辭的責(zé)任.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力的培養(yǎng).

啟示四：重視拓展探索性問題，鼓勵(lì)創(chuàng)新，培養(yǎng)思維的開放性與創(chuàng)新性

教育部《關(guān)于2010年初中畢業(yè)升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見》指出：重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能分析問題和解決問題能力的考查，應(yīng)設(shè)計(jì)一些開放性試題，鼓勵(lì)學(xué)生有自己的見解，從而有利于學(xué)生創(chuàng)造性地發(fā)揮.

開放探索題沒有明確的結(jié)論，沒有固定的形式和統(tǒng)一的解決方法，一般須經(jīng)過自己的觀察、分析、比較和概括，而得出結(jié)論，并對(duì)結(jié)論加以證明.

【例4】如圖2，是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（點(diǎn)C與C′重合）.

（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，如圖3.

探究：在圖3中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）操作：將圖3中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR，如圖4.

探究：設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為xs，△PQR與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

（3）操作：固定圖2中△C′D′E′，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC與D′E′交于點(diǎn)N，設(shè)∠ACC′=α（30°<α<90°），如圖5.

探究：在圖5中，線段C′N·E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)求出C′N·E′M的值；如果有變化，請(qǐng)說明理由.

有問題才會(huì)激起思維的碰撞和交流.任何問題的出現(xiàn)都離不開一定的情境.創(chuàng)設(shè)問題情境就是在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”或“沖突”，將它們引入一種與問題有關(guān)的情境之中，使之形成問題意識(shí)，激發(fā)認(rèn)知沖突.教師可以通過對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容采取背景化和豐富化的處理，為數(shù)學(xué)知識(shí)找到緊密聯(lián)系的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)來理解數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在具體的情境中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

總之，只有了解和把握中考數(shù)學(xué)命題的方向，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中才能全面貫徹國家教育方針和提高教學(xué)質(zhì)量，從而培養(yǎng)出有扎實(shí)基本功、有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的學(xué)生.

（特約編輯安平）