基于協(xié)整的指數(shù)增強(qiáng)和對沖策略初探

周 亮

(湖南財政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 學(xué)報編輯部，湖南 長沙 410205)

基于協(xié)整的指數(shù)增強(qiáng)和對沖策略初探

周 亮

(湖南財政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 學(xué)報編輯部，湖南 長沙 410205)

以上證50指數(shù)為研究對象，選取2010年1月至2016年12月的所有周收盤價數(shù)據(jù)作為研究對象，通過協(xié)整模型分別探究了指數(shù)追蹤、指數(shù)增強(qiáng)和指數(shù)對沖模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在原指數(shù)上增加一定收益率的基礎(chǔ)上，滾動協(xié)整模型可以取得很好的指數(shù)追蹤效果，獲得超越市場指數(shù)的超額收益；但過大的超額收益率設(shè)置會導(dǎo)致樣本外數(shù)據(jù)出現(xiàn)極大的偏差，從而無法達(dá)到指數(shù)追蹤的效果；通過將指數(shù)增強(qiáng)和指數(shù)減弱模型進(jìn)行對沖的指數(shù)對沖模型能夠較好地實現(xiàn)無風(fēng)險收益。

指數(shù)追蹤；指數(shù)增強(qiáng)；對沖

一、理論背景

協(xié)整是一種異常強(qiáng)大的手段，其最大的貢獻(xiàn)在于將相關(guān)性的理念推廣到非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。Rudolf et al(1999)[1]利用協(xié)整方法構(gòu)建了一個組合來跟蹤MSCI EAFE指數(shù)，從而保證跟蹤誤差的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，第一次用到了股票價格的所有信息，而不是差分序列。之后，大量的學(xué)者對指數(shù)追蹤模型進(jìn)行了深入研究。楊國梁、趙社濤和徐成賢(2009)建立了基于支持向量機(jī)的指數(shù)追蹤模型，發(fā)現(xiàn)該方法能夠提高樣本外的追蹤效果，具有良好的魯棒性。[2]夏江山(2012)建立了基于CVaR約束的新型金融市場指數(shù)追蹤優(yōu)化模型，并利用深圳成份指數(shù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了實證檢驗，結(jié)果表明，該模型計算產(chǎn)生的追蹤曲線均能較好地吻合實際指數(shù)曲線。[3]倪禾(2013)提出了一種基于啟發(fā)式遺傳算法的尋優(yōu)方案，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用該策略構(gòu)造的追蹤組合來匹配滬深指數(shù)，其綜合效果超過了使用二次規(guī)劃、等權(quán)或者是先驗經(jīng)驗構(gòu)筑的投資組合。[4]周靜和武忠祥(2013)采用稀疏主成分分析法對滬深300以及香港恒生的股票進(jìn)行選擇，結(jié)果表明基于稀疏主成分的股票指數(shù)追蹤模型具有稀疏性、可解釋性及較好的樣本外追蹤誤差的優(yōu)點。[5]蘇治、方彤和秦磊(2016)基于對上證綜指、滬深300指數(shù)和中證500指數(shù)的實證發(fā)現(xiàn)，圖結(jié)構(gòu)約束可以提升模型的樣本外預(yù)測能力、模型一致性和資產(chǎn)組合稀疏性，ITM-adaL1在資產(chǎn)組合稀疏性上表現(xiàn)遠(yuǎn)好于其他模型，含有自適應(yīng)L1函數(shù)以及圖結(jié)構(gòu)約束的指數(shù)追蹤模型總體表現(xiàn)優(yōu)于其他模型。[6]

可以看到，學(xué)者們的研究主要集中在通過不同的方法來實現(xiàn)對指數(shù)更好的追蹤，但是對于指數(shù)增強(qiáng)或者指數(shù)增強(qiáng)序列與指數(shù)減弱序列之間的對沖，鮮有研究涉及。因此筆者擬選取上證50指數(shù)中最大市值的20只股票，通過協(xié)整方法進(jìn)行指數(shù)追蹤，并在追蹤的基礎(chǔ)上，探究指數(shù)增強(qiáng)和對沖方法，以更好的實現(xiàn)穩(wěn)定的投資收益。

二、實證結(jié)果

1. 數(shù)據(jù)來源及處理

以上證50指數(shù)為研究對象，選取其中規(guī)模最大的20個股票為跟蹤組合。考慮到月度數(shù)據(jù)周期跨度過長，而日度數(shù)據(jù)跨度過短，因此選取2010年1月至2016年12月的所有周收盤價數(shù)據(jù)，共355組數(shù)據(jù)，對所有數(shù)據(jù)取對數(shù)。其中2015年6月及之前的數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)來確定組合與指數(shù)的協(xié)整關(guān)系，2015年6月之后的數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)，用來檢驗?zāi)Ｐ托Ч?，樣本?nèi)數(shù)據(jù)為281組，樣本外數(shù)據(jù)為74組。所有數(shù)據(jù)均來自東方財富金融數(shù)據(jù)庫。

增強(qiáng)型指數(shù)設(shè)定為在上證50指數(shù)的年收益率上增加10%及20%，按一年52周計算，每周的收益率相應(yīng)增加0.19%及0.38%，從而構(gòu)建出虛擬的“增強(qiáng)指數(shù)”。

2. 協(xié)整檢驗建立

(1)協(xié)整回歸結(jié)果

首先對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗，發(fā)現(xiàn)上證50、增強(qiáng)指數(shù)及追蹤組合均為一階單整序列(結(jié)果略)。然后采用EG兩步法檢驗上證50、增強(qiáng)指數(shù)與追蹤組合的協(xié)整關(guān)系，回歸結(jié)果如表1所示，殘差檢驗如表2所示。其中指數(shù)增強(qiáng)模型I指的是上證50指數(shù)+10%，指數(shù)增強(qiáng)模型II指的是上證50指數(shù)+20%。

表1 協(xié)整回歸結(jié)果

從表1和表2可以看出，三個協(xié)整模型的調(diào)整R2均在0.995以上，顯示回歸效果很好；三個模型的回歸殘差均平穩(wěn)，因此三個模型的協(xié)整關(guān)系均有效，回歸結(jié)果可信。

(2)樣本內(nèi)外檢測結(jié)果

將表1的回歸系數(shù)歸一，然后按照歸一后的系數(shù)將資金分配到組合的各個股票上。樣本內(nèi)外的檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 樣本內(nèi)外檢驗結(jié)果

由表3可以看出，指數(shù)追蹤模型和指數(shù)增強(qiáng)模型I的樣本內(nèi)效果較好，追蹤誤差只有1.17%和1.19%，樣本外組合雖然與標(biāo)的指數(shù)相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.955和0.957，但是追蹤誤差較大，達(dá)到了8.72%和6.31%。指數(shù)增強(qiáng)模型II的樣本內(nèi)效果尚可，追蹤誤差為2.33%，但是樣本外效果很差，與標(biāo)的指數(shù)相關(guān)性只有0.709，追蹤誤差達(dá)到22.4%。從收益率上來看，指數(shù)追蹤模型和指數(shù)增強(qiáng)模型I樣本內(nèi)外均與標(biāo)的指數(shù)相差不大，指數(shù)增強(qiáng)模型II樣本內(nèi)的收益率與標(biāo)的指數(shù)相差不大，但是樣本外卻差距很大，標(biāo)的指數(shù)收益率達(dá)16.6%，但是追蹤組合只有0.168%。因此，適當(dāng)?shù)脑黾訕?biāo)的指數(shù)收益率可以起到很好的提高收益率的效果，如指數(shù)增強(qiáng)模型I追蹤組合樣本內(nèi)外的年化收益率分別比上證50指數(shù)增加10.91%和4.67%；但是如果標(biāo)的指數(shù)收益率的增加幅度過高，如指數(shù)增強(qiáng)模型II增加20%的收益率，并不能大幅提高追蹤組合收益率，而且追蹤誤差過大，不適宜進(jìn)行被動投資。

3. 滾動協(xié)整模型的建立

表3只是簡單地確定一個模型來對樣本外的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。考慮到滾動協(xié)整模型能夠更及時地對數(shù)據(jù)進(jìn)行更新和擬合，因此可能取得更好的效果。假設(shè)滾動周期為6個月，表示用2010年1月至2015年6月的數(shù)據(jù)來建立協(xié)整模型追蹤2015年7月至2015年12月的指數(shù)；用2010年7月至2015年12月的實際數(shù)據(jù)建立協(xié)整模型追蹤2016年1月至2016年6月的指數(shù)；用2011年1月至2016年6月的實際數(shù)據(jù)建立協(xié)整模型追蹤2016年7月至2016年12月的指數(shù)。表4報告了不同滾動周期對追蹤誤差的影響，可以看出，樣本外延續(xù)周期為3、6、9個月時，追蹤誤差相對較小，9個月以上的周期，誤差將會明顯擴(kuò)大。由于我們的主要目的是想通過指數(shù)增強(qiáng)獲得超額收益，而由上文可以指導(dǎo)指數(shù)增強(qiáng)模型I效果較好，其6個月、9個月的追蹤誤差分別為4.82%和4.81%，均為最優(yōu)，因此選擇樣本外6個月的時間為延續(xù)周期。

表4 樣本外不同延續(xù)周期的追蹤誤差

6個月滾動周期的指數(shù)增強(qiáng)模型I的樣本外追蹤數(shù)據(jù)如表5所示?？梢钥闯?，相對于原協(xié)整模型，滾動跟蹤模型取得了更好的效果，全樣本追蹤誤差只有3.08%，2016年7月至2016年12月的追蹤誤差甚至只有0.98%，好于所有模型的樣本內(nèi)追蹤誤差。最終滾動模型在2015年7月至2016年12月取得了2.87%的收益率，年化收益2.02%，相比上證50指數(shù)的-7.6%，取得了9.62%的超額年化收益，效果極為不錯。

表5 滾動協(xié)整模型結(jié)果及比較

4. 指數(shù)對沖的構(gòu)建

滾動協(xié)整模型可以取得較好的跟蹤增強(qiáng)型指數(shù)，因此也可以構(gòu)建減弱型指數(shù)，如在每年的指數(shù)收益率上減去10%。然后再用增強(qiáng)型指數(shù)的跟蹤組合減去減弱型指數(shù)的跟蹤組合，則認(rèn)為可以構(gòu)建出與市場風(fēng)險無關(guān)的指數(shù)對沖模型。增強(qiáng)型指數(shù)選擇的是上證50指數(shù)+10%的組合，減弱型指數(shù)選擇的是上證50指數(shù)-10%的組合，滾動周期仍然選擇為6個月，結(jié)果如表6所示。可以看到，指數(shù)對沖模型取得了不錯的投資收益，樣本內(nèi)年化收益率為20.01%，樣本外更是達(dá)到了26.49%。

表6 指數(shù)對沖模型的檢驗效果

結(jié)語

以上證50指數(shù)為研究對象，選取其中規(guī)模最大的20個股票為跟蹤組合，并選取2010年1月至2016年12月的所有周收盤價數(shù)據(jù)作為研究對象，通過協(xié)整模型分別探究了指數(shù)追蹤、指數(shù)增強(qiáng)和指數(shù)對沖模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在原指數(shù)上增加一定的收益率的基礎(chǔ)上，滾動協(xié)整模型可以取得很好的指數(shù)追蹤效果，獲得超越市場指數(shù)的超額收益；但是超額收益不能人為設(shè)置過大，過大的收益率會導(dǎo)致樣本外數(shù)據(jù)出現(xiàn)極大的偏差，從而無法達(dá)到指數(shù)追蹤的效果；而通過將指數(shù)增強(qiáng)和指數(shù)減弱模型進(jìn)行的指數(shù)對沖模型能夠較好的實現(xiàn)無風(fēng)險收益。整體而言，筆者對于指數(shù)增強(qiáng)和對沖的研究，取得了一定的實際效果，對于投資實踐和理論探析，均具有一定的價值。

筆者的研究雖然取得了一定效果，但是仍然存在著很大的進(jìn)一步探討空間：首先，指數(shù)的選取上，僅僅針對上證50指數(shù)進(jìn)行了研究，是否可以擴(kuò)展到其他指數(shù)的應(yīng)用有待考證，因為其他很多指數(shù)的樣本量更大，是否適合小樣本選股跟蹤有待考證；其次，對跟蹤樣本股的選取上，只是簡單地選擇了規(guī)模最大的二十只個股，個股的數(shù)量以及挑選個股的標(biāo)準(zhǔn)都是可以優(yōu)化的對象，可以預(yù)期，好的選股模型選出的個股能夠獲得更高的超額收益；最后，滾動協(xié)整模型的周期選擇上，只是簡單的按照季度等來選擇，但是更深入的研究可以深入到月甚至是周，這樣可以更好的利用最近的數(shù)據(jù)來建立協(xié)整關(guān)系，但是如果周期過小，也會導(dǎo)致交易成本過大，筆者的研究由于時間跨度選擇較大，因此沒有考慮交易成本的影響，但是顯然，更頻繁的換股會導(dǎo)致交易成本的劇烈上升，從而成為不得不考慮的因素。

[1]M Rudolf，HJ Wolter，H Zimmermann.Alinearmodelfortrackingerrorminimization[J].Journal of Banking & Finance，1999(1):85-103.

[2]楊國梁，趙社濤，徐成賢.基于支持向量機(jī)的金融市場指數(shù)追蹤技術(shù)研究[J].國際金融研究，2009(10)：68-72.

[3]夏江山.基于CVaR約束的金融市場指數(shù)追蹤優(yōu)化模型及實證分析[J].海南金融，2012(4)：36-39.

[4]倪禾.基于啟發(fā)式遺傳算法的指數(shù)追蹤組合構(gòu)建策略[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2013(10)：2645-2653.

[5]周靜，武忠祥.基于稀疏主成分的股票指數(shù)追蹤研究[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2013(2)：159-168.

[6]蘇治，方彤，秦磊.一種基于規(guī)則化方法的最優(yōu)稀疏指數(shù)追蹤模型設(shè)計[J].數(shù)量 經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2016(4)：145-160.

Class No.:F830.59 Document Mark：A

(責(zé)任編輯：蔡雪嵐)

Exponential Enhancement and Hedging Strategy Based on Cointegration

Zhou Liang

(Editorial Department of Hunan University of Finance and Economics, Changsha, Hu'nan 410205，China)

Taking the data of all the weekly closing prices from January 2010 to December 2016 as the research object and with the cointegration model , the paper explored the index tracing, exponential enhancement and index hedging model respectively. The results show that if we increase a certain rate of return on the original index, the rolling cointegration model woould achieve a good index tracking effect and excess returns beyond the market index. However, too large excess rate of return will lead to significant data deviation out of the samples, the effect of index tracing would not be achieved . By hedging between the exponential enhancement model and the exponential attenuation model, we can realize the risk-free return.

index track; exponential enhancement; hedge

周亮，碩士，編輯，湖南財政經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報。研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)、金融工程。

1672-6758(2017)07-0080-5

F830.59

A