弦切角定理在圓弧曲線定位中的應(yīng)用分析

杜開(kāi)福（重慶建工集團(tuán)股份有限公司，重慶400052）

弦切角定理在圓弧曲線定位中的應(yīng)用分析

杜開(kāi)福
（重慶建工集團(tuán)股份有限公司，重慶400052）

0 引言

建筑施工放線是建筑施工的第一道工作，也是一道極為重要的工作，采用什么樣的方法施工放樣，既方便又精確也是非常重要的。隨著各種建（構(gòu)）筑物設(shè)計(jì)圖形及造型日益復(fù)雜，例如圓弧形、橢圓形、雙曲線、拋物線形以及正多邊形等[1]，給定位放樣提出了新的課題。這里介紹圓弧曲線定位放樣中的一種方法，在圓弧曲形建筑定位測(cè)量中一般采用的方法有坐標(biāo)法、矢高法和角度法等，但筆者在多個(gè)工程實(shí)踐中進(jìn)行比較認(rèn)為，弦切角定理定位圓弧曲線的方法在已知圓心、半徑、某一角度情況下頗為簡(jiǎn)易、方便、精確?，F(xiàn)以重慶移動(dòng)公司總部大樓為例，對(duì)該方法結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行分析。

1 弦切角定理在圓弧曲線中定位放樣

1.1 工程特點(diǎn)

重慶移動(dòng)公司總部大樓位于重慶市北部新區(qū)高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，是一幢綜合性辦公大樓，外觀造型講究，圓弧較多，該樓建筑總面積33000㎡，地下2層，地上18層，建筑總高度近88.7m，平面布置詳見(jiàn)圖1。該工程圓弧形共有6處，圓弧放樣工作多、難度大；工期短，分兩個(gè)施工段，所以圓弧定位放樣快捷、準(zhǔn)確的方法就至關(guān)重要。

鑒于上述情況，筆者結(jié)合該工程的特點(diǎn)選用了弦切角定理來(lái)定位圓弧曲線的放樣。

1.2 原理[1]

弦切角等于該弧所對(duì)圓心角的一半，如圖2。

圖1 重慶移動(dòng)總部大樓平面示意圖

圖2 弦切角定理示意圖

即：∠O''AB=1/2∠AOB=a/2

AB=2RSina/2

AC⊥OB，則AC=2RSina

AO⊥O”O(jiān)’。

1.3 適用條件

（1）圓心、半徑已知；

（2）某點(diǎn)切線可得；

（3）圖紙中注明某一角度，圓心位置、半徑。

1.4 測(cè)設(shè)步驟

以半徑為15400mm、圓心角為88°的圓弧曲線定位、放樣為例。

（1）方法一（如圖3）

圖3 以等分點(diǎn)為儀器測(cè)站點(diǎn)示意圖

表1 各點(diǎn)弦長(zhǎng)及弦切角

計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)：將圓弧分為22等分（等分點(diǎn)越多所測(cè)曲線精度越高，但移動(dòng)儀器次數(shù)也越多）計(jì)算出每一等分點(diǎn)間所對(duì)應(yīng)之圓心角及弦長(zhǎng)

圓心角：a=88°/22=4°；

弦長(zhǎng)：AB=2RSina/2=2×15.4×Sin2°=1.075m。

測(cè)設(shè)方法：先將儀器置于0’點(diǎn)，后視直線部分G點(diǎn)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，既平角或弦切角a/2=180-2=178，在視線方向量取弦長(zhǎng)1.075m定出C點(diǎn)，再將儀器移于C點(diǎn)后視O’點(diǎn)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，使其等于平角減2倍弦切角，這次后視的不是直線部分，而是弧弦方向a=180-4=176，在視線方向量取1.075m，定出D點(diǎn)。其余各點(diǎn)依次類推，直至22個(gè)等分點(diǎn)全部測(cè)出為止。這種方法儀器移動(dòng)多比較麻煩，且易產(chǎn)生累計(jì)誤差，筆者在實(shí)際放樣定位時(shí)采用的以下方法。（2）方法二（如圖4）

將儀器安置在所定位圓弦曲線中點(diǎn)，AC= 2RSina/2，弦長(zhǎng)AD=2RSina，AE=2RSina3a/2。測(cè)設(shè)方法：將儀器置于O’點(diǎn)，后視直線部分G點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（180-2）=178，在視線方向量取1.078m定出C點(diǎn)，將望遠(yuǎn)鏡再順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)弦切角（180-4）=176，在視線方向量取2.148m，定出D點(diǎn)，其余各點(diǎn)依次類推，最后定出B點(diǎn)。再將儀器以O(shè)’點(diǎn)為測(cè)站不變，后視直線部分K點(diǎn)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（180+2）=182，在視線方向量取1.075m，定出C’點(diǎn)，將望遠(yuǎn)鏡再順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)弦切角（182+2）=184，在視線方向量取2.148m定出D’點(diǎn)，其余各點(diǎn)依次類推，最后定出B’點(diǎn)。然后，將各點(diǎn)依次圓滑連結(jié)

起，這樣就把圓弧曲線定位放樣在實(shí)地上了。為了提高圓弧上的各點(diǎn)精度，筆者采取正、倒鏡法取中來(lái)減小誤差。

圖4 儀器測(cè)站點(diǎn)為一個(gè)示意圖

上述方法二是我在重慶移動(dòng)公司總部大樓和多個(gè)工程定位放樣圓弧曲線的實(shí)踐總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，這種方法移動(dòng)儀器少，定位效率比方法一提高很多，并且精度也相應(yīng)提高。

2 注意事項(xiàng)

（1）為提高測(cè)設(shè)精度，圓弧線等分點(diǎn)越多越好，并分別計(jì)算出各等分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角、弦切角及弦長(zhǎng)，等分點(diǎn)應(yīng)根據(jù)精度而確定，上述兩種方法因地制宜。

（2）為提高圓弧線上各點(diǎn)（A、C、D……B）的精度，可采用正、倒鏡法取中以減小測(cè)角誤差[2]。

（3）測(cè)設(shè)的儀器選擇J2級(jí)經(jīng)緯儀或全站儀。

（4）利用經(jīng)緯儀配合丈量工具放線時(shí)，經(jīng)緯儀及丈量工具都必須是經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格后才能使用，丈量時(shí)注意斜距改算成為平距，減少丈量誤差，消除或減弱對(duì)測(cè)量精度的影響[2]。

3 結(jié)論

（1）用弦切角定理來(lái)定位圓弧曲線放樣對(duì)儀器要求不很高，在放樣時(shí)有足夠的等分點(diǎn)精度上就能保證，能滿足規(guī)范要求，并且簡(jiǎn)易、方便、快捷，實(shí)用性較好，特別是對(duì)于大圓弧，采用旋切角定理配合全站儀放樣就更具有推廣價(jià)值。

（2）兩種弦切角定理定位圓弧曲線的方法若安置一次儀器測(cè)這么多點(diǎn)丈量有困難，或遇通視有困難時(shí)可把以上兩種測(cè)設(shè)方法結(jié)合起來(lái)，每安置一次儀器應(yīng)盡量多觀測(cè)些等分點(diǎn)，既便于丈量、觀測(cè)，又減少儀器移動(dòng)的次數(shù)。

（3）為了提高曲線的定位精度，測(cè)角時(shí)應(yīng)采用正、倒鏡，若兩次測(cè)得的點(diǎn)位置不同，檢查無(wú)錯(cuò)誤時(shí)應(yīng)取平均值作為測(cè)量成果，通過(guò)重慶移動(dòng)公司總部大樓竣工驗(yàn)收表明，圓弧曲線的定位放樣精度完全達(dá)到規(guī)范細(xì)部軸線的要求。

（4）近年來(lái)我國(guó)大型的、復(fù)雜的、特殊的建筑（構(gòu)）筑物不斷出現(xiàn)，各種復(fù)雜的圓弧曲線越來(lái)越多，對(duì)于圓弧曲線定位放樣測(cè)量提出了快捷、精確的要求。所以，研究和推廣那些精度高、方法簡(jiǎn)便、速度快的圓弧曲線定位放樣方法具有非常重要的意義。

[1]鄧學(xué)才.復(fù)雜建筑施工放線[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2007：1，62.

[2]胡伍生，潘慶林，黃騰.土木工程施工測(cè)量手冊(cè)[M].北京：人民交通出版社，2005：65-68.

責(zé)任編輯：孫蘇，李紅

Analysison Application of A lternate SegmentTheorem in CircularCurve Positioning

平面圖形比較復(fù)雜的工程，它的定位放線工作就非常困難，難以按設(shè)計(jì)圖紙形狀和尺寸直接進(jìn)行放線測(cè)設(shè)，通常要運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)原理，進(jìn)行一定的測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算，將設(shè)計(jì)圖紙上的尺寸變換成放線測(cè)量所需要的數(shù)據(jù)，利用測(cè)量?jī)x器配合丈量式工具，采取一定方法測(cè)設(shè)出相應(yīng)放線點(diǎn)，將各點(diǎn)依次圓滑連結(jié)起來(lái)，這樣就把圓弧曲線定位放樣在實(shí)地上了。該文結(jié)合建筑施工實(shí)例，介紹了弦切角定理怎樣運(yùn)用于圓弧曲線的定位和放樣，通過(guò)實(shí)踐表明這種方法簡(jiǎn)易、方便、準(zhǔn)確。

弦切角定理；圓弧曲線；定位放線

It isvery difficult for the location and layoutof theprojectw ith complicated planegraphics,because it ishard to directly carry outaccording to the shapesand sizesof theoriginaldesignmaps.Usually,somemathematicalprinciplesare required for relevantdata calculation.The sizeson the design map have to be converted to the data required for the layoutmeasurement,w ithmeasuring instruments and tools,the corresponding layout points are measured,linking these points to a circular curve,thus the curve is presented on the ground.This paper,combined with practical construction cases,introduceshow alternate segment theorem isapplied to the location and layoutof circular curve and proves it simple,convenient and accuratew ith practices.

alternatesegment theorem;circular curve;location and layout

TU74

A

1671-9107（2017）07-0054-03

10.3969／j.issn.1671-9107.2017.07.054

2017-04-24

杜開(kāi)福（1959-），男，重慶人，本科，高級(jí)工程師，從事建筑施工技術(shù)工作。